Định nghĩa. Nếu 0 < p < 1, thì phân vị mẫu mức (100p) có xấp xỉ np quan sát mẫu nhỏ hơn nó và n(1p) quan sát mẫu lớn hơn nó.Một vài phân vị mẫu đặc biệt được đặt tên như sau:Phân vị mức 25 được gọi là phân vị thứ nhất và kí hiệu là q1.Phân vị mức 50 được gọi là phân vị thứ hai hay median và kí hiệu là q2 hoặc m.Phân vị mức 75 được gọi là phân vị thứ ba và được kí hiệu là q3.Khoảng tứ phân vị (Interquatile range hay IQR) là sự chênh lệch giữa phân vị thứ nhất và phân vị thứ ba.
THỐNG KÊ THỨ TỰ VÀ CÁC PHÂN VỊ MẪU Ưu điểm việc tạo biểu đồ thân có thứ tự bạn đọc nhanh chóng tham số gọi thống kê thứ tự từ biểu đồ Nếu có mẫu gồm n quan sát biểu diễn sau: x1,x2,x3,⋯,xn sau quan sát thứ tự từ nhỏ đến lớn nhất, liệu có thứ tự gọi thống kê thứ tự mẫu biểu diễn dạng: y1≤y2≤y3≤⋯≤yn Có nghĩa là, y1, giá trị nhỏ điểm thống kê thứ tự Giá trị nhỏ thứ 2, y2, có thứ tự thứ thống kê Và tiếp tục vậy, tiến đến giá trị lớn giá trị thứ n, yn Từ thống kê thứ tự, dễ dàng tìm phân vị mẫu định nghĩa Định nghĩa Nếu < p < 1, phân vị mẫu mức (100p) có xấp xỉ np quan sát mẫu nhỏ n(1-p) quan sát mẫu lớn nó.Một vài phân vị mẫu đặc biệt đặt tên sau: Phân vị mức 25 gọi phân vị thứ kí hiệu q1 Phân vị mức 50 gọi phân vị thứ hai hay median kí hiệu q2 m Phân vị mức 75 gọi phân vị thứ ba kí hiệu q3 Khoảng tứ phân vị (Interquatile range hay IQR) chênh lệch phân vị thứ phân vị thứ ba Sau phương pháp điển hình để tìm phân vị mẫu cụ thể: Sắp xếp liệu mẫu thứ tự tăng dần Có nghĩa ta xác định thứ tự thống kê: y1≤y2≤y3≤⋯≤yn Nếu (n+1)p số nguyên phân vị mức (100p) giá trị thứ n+1)p thống kê thứ tự Nếu (n+1)p số nguyên, tách thành phân nguyên r cộng với phân số a/b , ta tính trung bình có trọng số giá trị thứ r (r+1) thống kê thứ tự Điều có nghĩa phân vị mẫu mức (100p)th xác định công thức: Hãy xét phương pháp vài ví dụ Ví dụ Quay trở lại ví dụ mẫu ngẫu nhiên 64 người làm kiểm tra IQ Kết kiểm tra (chỉ số IQ) 64 người xếp lại sau: Ta thấy, số thống kê thứ tự y1 = 68, giá trị thứ hai thống kê y2 = 75, giá trị thứ 64 thống kê thứ tự y64= 141 Hãy tìm phân vị mẫu mức 25, phân vị mẫu mức 50, mức 75 khoảng tứ phân vị? Giải Ta có n=64 Để tìm phân vị mức 25, ta cần xét với p = 0.25 Khi đó: (n+1)p=(64+1)(0.25)=(65)(0.25)=16.25 Bởi 16.25 khơng phải số ngun, ta cần phải thực nội suy tuyến tính thống kê thứ tự thứ 16 (91) thứ 17 (91) Vậy, phân vị mẫu mức 25 (hay phân vị thứ nhất) xác định bởi: Để xác định phân vị mức 50 ta xét p = 0.50 Khi đó: (n+1)p=(64+1)(0.5)=(65)(0.5)=32.5 Vì 32.5 khơng số ngun, ta lại thực nội suy tuyến tính thống kê thứ tự thứ 32 (99) thống kê thứ tự 33 (100) Vậy phân vị mức 50 (phân vị thứ hai) xác định: Để tìm phân vị mẫu mức 75, ta xét p = 0.75 Ta có: (n+1)p=(64+1)(0.75)=(65)(0.75)=48.75 Và 48.75 khơng số nguyên, ta lại nội suy tuyến tính thống kê thứ tự thứ 48 (107) thứ 49 (107) Dễ thấy: Khoảng tứ phân vị IQR : 107−91 = 16 ... Ta thấy, số thống kê thứ tự y1 = 68, giá trị thứ hai thống kê y2 = 75, giá trị thứ 64 thống kê thứ tự y64= 141 Hãy tìm phân vị mẫu mức 25, phân vị mẫu mức 50, mức 75 khoảng tứ phân vị? Giải Ta... nguyên, ta lại thực nội suy tuyến tính thống kê thứ tự thứ 32 (99) thống kê thứ tự 33 (100) Vậy phân vị mức 50 (phân vị thứ hai) xác định: Để tìm phân vị mẫu mức 75, ta xét p = 0.75 Ta có: (n+1)p=(64+1)(0.75)=(65)(0.75)=48.75... suy tuyến tính thống kê thứ tự thứ 16 (91) thứ 17 (91) Vậy, phân vị mẫu mức 25 (hay phân vị thứ nhất) xác định bởi: Để xác định phân vị mức 50 ta xét p = 0.50 Khi đó: (n+1)p=(64+1)(0.5)=(65)(0.5)=32.5