ĐỀ THAM KHẢO CÓ VẺ GIỐNG ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 Môn thi : TOÁN ( Thời gian làm bài 180’ ) (GIẢI HOÀN TOÀNTƯƠNGTỰ NHƯ ĐỀ THI ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 – 3 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Với các giá trị nào của m, phương trình m x xx =−− 2 22 3 2 có đúng 6 nghiệm thực phân biệt? ( Đáp số : 3 < m < 4 ) Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình : 2cos 2cos 3sin3cos2cos2 3 −= +− x x xxx . ( Đáp số : 3 2 15 ;2 3 ππ π π k xkx +−=+−= ) 2. Giải hệ phương trình : ( ) ),( 91 71 4 2 2 22 Ryx yx yxx ∈ =− =++ ( Đáp số : (2;1) ; (2; -1) ; − 2 1 ; 2 1 ; 2 1 ; 2 1 ) Câu III (1 điểm) Tính tích phân : I = ∫ + + 2ln 0 2 )1( ).4( x x e dxex . ( Đáp số : I = 3ln2ln 3 5 3 2 −+ ) Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, có góc A bằng 60 0 , AB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khốitứ diện S.BCG theo a. ( Đáp số : 18 13 3 a V = ) Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y) 3 + 8xy ≥ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = 4(x 4 + y 4 - x 2 y 2 ) + 2(x 2 + y 2 ) – 1. ( Đáp số : Giá trị nhỏ nhất của S = 1/4 khi x = y = 1/2 ) PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : 1)2()1( 22 =++− yx và hai đường thẳng ∆ 1 : 7x – y - 6 = 0, ∆ 2 : x + y -2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C 1 ); biết đường tròn (C 1 ) tiếp xúc với các đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 và có tâm thuộc đường tròn (C) . ( Đáp số : ( ) ( ) 221 22 =++− yx ; 25 32 5 7 5 9 22 = ++ − yx ) 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;-1;2), B(1;3; 0), Tỉnh Bình Định 1 Nguyễn Công Mậu ĐỀ THAM KHẢO C(-3;4;1) và D(1;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P). ( Đáp số : (P) : 0742 =−++ zyx ; (P) : 042 =−++ zyx ) Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : 25.26)21( ==+− zzvàiz . ( Đáp số : z = - 4 + 3i ; z = i 5 7 5 24 − ) B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;5) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆ : x –2y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 15. ( Đáp số : B(4;0) ; C(0;-2) hoặc B(0;-2) ; C(4;0) ) 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y - 2z + 1 = 0 và hai điểm A(3;1;-1),B(2;1;-1). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. ( Đáp số : x = 3 + 5t ; y = 1 + 2t ; z = -1 +4t ) Câu VII.b (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số x x y 2 2 + = tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 53 . ( Đáp số : m = -1 ; m = 1 ) ------------------Hết------------------- Biên soạn(4h) Nguyễn Công Mậu GỢI Ý MỘT SỐ CÂU Câu II: 1) Giải phương trình : 2cos 2cos 3sin3cos2cos2 3 −= +− x x xxx (1) +ĐK : cos2x ≠ 0 +(1) xxxxxxxxxxxx 2cos22coscos3sin3sincos22cos22coscossin3)cos1(cos2 22 −=+⇔−=+−⇔ xxxxxxxxxxx 2cos 3 3cos2cos3sin 2 3 3cos 2 1 2cos23sin3sin2sincos2cos = +⇔=−⇔=−−⇔ π Câu III Tính tích phân : I = ∫ + + 2ln 0 2 )1( ).4( x x e dxex . + Đặt ( ) + −= = ⇒ + = += 1 1 1 4 2 x x x e v dxdu e dxe dv xu Tỉnh Bình Định 2 Nguyễn Công Mậu ĐỀ THAM KHẢO + I = ∫ + +− 2ln 0 1 1 2ln 3 1 3 2 dx e x . + J = ( ) 3ln2ln2)2ln3(ln2ln 1 1 2ln 11 2ln 0 2ln 0 2ln 0 `2ln 0 −=−−= + + −= + −= + ∫∫∫ x x x x x e ed e dxe x e dx 3ln2ln 3 5 3 2 −+=⇒ I Câu IV : Tính thể tích khốitứ diện S.BCG theo a. + Gọi H là trung điểm AC. + gt : AB = 2a suy ra AC = a ; BC = a 2 ;3 a HC = + BG 13 3 1 3 2 3 2 22 aCHBCBH =+== ; SG = BG.tan60 0 = 3 13 a ; GC = 3 2 23 2 aAB = + S BGC = 6 3 2 . 3 2 3 2 2 aHCBC S BHC == 18 13 3 a V =⇒ . Tỉnh Bình Định 3 Nguyễn Công Mậu . ĐỀ THAM KHẢO CÓ VẺ GIỐNG ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 Môn thi : TOÁN ( Thời gian làm bài 180’ ) (GIẢI HOÀN TOÀN T ƠNG T NHƯ ĐỀ THI ĐẠI. với trọng t m của tam giác ABC. T nh thể t ch khối t diện S.BCG theo a. ( Đáp số : 18 13 3 a V = ) Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y thay đổi và thoả