Độ dẫn điện của hợp kim hai thành phần với vùng dẫn hẹp ở gần đúng thế kết hợp

BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Họ tên tác giả luận văn : Nguyễn Phong Cầm ĐỘ DẪN ĐIỆN CỦA HỢP KIM HAI THÀNH PHẦN VỚI VÙNG DẪN HẸP Ở GẦN ĐÚNG THẾ KẾT HỢP Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 8440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ: KHOA HỌC VẬT LÝ NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC :PGS TS HOÀNG ANH TUẤN Hà Nội - 2019 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan viết luận văn tìm tòi, học hỏi thân đƣợc dẫn tận tình Phó Giáo sƣ- Tiến sĩ : Hoàng Anh Tuấn Mọi kết nghiên cứu nhƣ ý tƣởng tác giả khác (nếu có) đƣợc trích dẫn cụ thể Đề tài luận văn đến chƣa đƣợc bảo vệ Hội đồng bảo vệ luận văn thạc sĩ chƣa đƣợc công bố phƣơng tiện Tôi xin chịu trách nhiệm lời cam đoan Hà Nội,ngày 09 tháng năm2019 Người cam đoan Nguyễn Phong Cầm Lời cảm ơn Trƣớc tiên cho phép đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành đến PGS.TS Hoàng Anh Tuấn nhiệt tình hƣớng dẫn ln giúp đỡ tơi suốt thời gian qua Ngay từ lúc bắt đầu làm luận văn tơi gặp nhiều khó khăn việc tính tốn giải tích nhƣ kiến thức vật lý Khi thƣờng xuyên trao đổi với Thầy, tơi lập trình tính tốn giải tích đƣợc kết mong muốn Để thu đƣợc kết luận văn xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô dạy suốt trình học cao học viện Hàn lâm Khoa học công nghệ Việt Nam Các thầy cô giúp bổ sung nhiều kiến thức mang tính chất vật lý lý thuyết vật lý tốn Tơi chân thành cảm ơn tới Học Viện Khoa học Công nghệ thuộc Viện Hàn lâm Khoa học công nghệ Việt Nam tạo điều kiện tốt cho học tập nhƣ hồn thiện luận văn Do trình độ thời gian có hạn nên luận văn khó tránh khỏi thiếu sót Vì tơi mong đƣợc góp ý Q thầy bạn để khóa luận đƣợc hồn thiện Tơi xin trân trọng cảm ơn Hà Nội, tháng năm 2019 Tác giả luận văn Nguyễn Phong Cầm DANH MỤC HÌNH VẼ Nội dung Trang Hình 1.1 Bức tranh khái quát sơ đồ vùng lượng Hình 1.2 Sơ đồ trúc cấu vùng lượng Hình 1.3 Sơ đồ trúc cấu vùng lượng Kim loại, bán dẫn điện môi Hình 1.4 Đồ thị E(k) điện tử hồn tồn tự 10 Hình 3.1 Hàm mật độ trạng thái theo lượng với U=1.2;   1.5 37 Hình 3.2 Độ dẫn tỉ đối  /  độ dẫn Drude hàm U  = 0.5 39 Hình 3.3 Độ dẫn tỉ đối  /  độ dẫn Drude hàm U  = 1.5 40 Hình 3.4 Hình 3.4: Độ dẫn tỉ đối  /  độ dẫn Drude hàm  U = 0.5 41 Hình 3.5 Hình 3.5: Độ dẫn tỉ đối  /  độ dẫn Drude hàm  U = 1.5 42 Hình 3.6 Hình 3.6: Sơ đồ chuyển pha kim loại điện mơi cho mơ hình Hubbard với trật tự chéo hệ lấp đầy nửa 43 MỤC LỤC Nội dung Lời cam đoan Lời cảm ơn Danh mục hình vẽ Trang Mở đầu Chƣơng 1: Lý thuyết vùng lƣợng mơ hình hubbard 1.1 Lý thuyết vùng lƣợng 1.1.1 Điện tử hoàn toàn tự 1.1.2 Gần điện tử gần tự (đt – gtd) tinh thể…… 10 1.2 Mơ hình hubbard 11 1.3 Độ dẫn điện vật rắn công thức drude 14 Chƣơng 2: Hàm green gần kết hợp 16 2.1 Hàm green 2.1.1 Hàm tƣơng quan thời gian hàm green 16 16 2.1.2 Mối liên hệ hàm green số đại lƣợng vật lý 21 2.2 Phƣơng pháp gần kết hợp CPA …… Chƣơng 3: Độ dẫn điện hợp kim thành phần với vùng dẫn hẹp 3.1 Kết tính giải tích 22 3.2 Kết tính số thảo luận 37 3.2.1 Khảo sát độ dẫn tỉ đối  /  độ dẫn drude phụ thuộc vào U 39 3.2.2 Khảo sát độ dẫn tỉ đối  /  độ dẫn drude phụ thuộc vào  Kết luận Tài liệu tham khảo 26 26 41 44 45 MỞ ĐẦU Trong năm gần cấu trúc tính chất hệ đặc khơng trật tự thu hút quan tâm nhiều nhà vật lý nhƣ nhiều nhà khoa học liên ngành Lý nó, mặt, xuất phát từ thành tựu vật lý chất rắn ứng dụng Mặt khác, hệ khơng trật tự (tinh thể có tạp chất, kim loại lỏng, chất vơ định hình ) hệ tổng qt, kiểu cấu trúc trật tự mạng tinh thể hoàn hảo đối tƣợng đƣợc lý tƣởng hóa Tuy nhiên, lý thuyết hệ cô đặc trật tự cách sử dụng tính lý tƣởng cấu trúc mạng, cần thay đổi đáng kể chuyển sang hệ không trật tự Một kiểu trật tự hay gặp trật tự thay xảy hợp kim hai thành phần Khi điều xảy cơng thức tính độ dẫn Drude áp dụng cho kim loại có thay đổi hay khơng, có thay đổi nhƣ nào? Điều xảy với độ dẫn hợp kim có vùng dẫn hẹp, tức ta phải tính tới tƣơng tác Coulomb điện tử môt nút mạng? Những câu hỏi giải đƣợc nắm vững kiến thức chuyên ngành, khả tìm hiểu nghiên cứu sâu vấn đề đặt Trong luận văn tơi tìm hiểu hệ khơng trật tự tính độ dẫn điện hợp kim hai thành phần với vùng dẫn hẹp lý thuyết vùng lƣợng (một lý thuyết thành công để phân loại chất kim loại, bán kim loại, điện môi) tƣơng tác điện tử khơng đƣợc xem xét mà thay vào tƣơng tác điện tử với ion hay với điện tử khác đƣợc trung bình hóa Nói cách khác, lý thuyết vùng lƣợng gần toán nhiều hạt toán hạt hiệu dụng Việc xét tới tƣơng tác điện tử cần thiết nghiên cứu hệ điện tử tƣơng quan mạnh Mơ hình Hubbard khắc phục đƣợc nhƣợc điểm việc tính tới tƣơng tác điện tử Nhƣng để đơn giản, xét điện tử orbital nguyên tử tƣơng tác với Theo nguyên lý loại trừ Pauli, hai điện tử phải có spin ngƣợc chiều.Mặc dù đơn giản nhƣng mơ hình Hubbard giải đƣợc xác cho trƣờng hợp chiều việc sử dụng phép thử Bethe Vì tốn tìm độ dẫn điện cho hợp kim hai thành phần với vùng dẫn hẹp sử dụng phƣơng pháp Hàm Green phƣơng pháp gần kết hợp CPA áp dụng cho hệ trật tự có cấu trúc ngẫu nhiên Phƣơng pháp gần kết hợp CPA đƣợc cho hiệu đơn giản mặt tốn học rõ ràng mặt vật lý áp dụng cho toán hệ bất trật tự Sử dụng gần phƣơng pháp gần kết hợp CPA tơi tính đƣợc mật độ trạng thái độ dẫn điện hợp kim hai thành phần với vùng dẫn hẹp Từ giải phƣơng trình tìm nghiệm cho hàm Green để vẽ đồ thị độ dẫn điện hợp kim hai thành phần với vùng dẫn hẹp Kết tìm đƣợc so sánh với kết tính theo cơng thức cổ điển Drude Đề tài luận văn với tên gọi “Độ dẫn điện hợp kim hai thành phần với vùng dẫn hẹp gần kết hợp” với bố cục gồm ba chƣơng (không kể mở đầu kết luận) cụ thể nhƣ sau: Chƣơng 1: Lý thuyết vùng lƣợng mơ hình Hubbard 1.1 Lý thuyết vùng lƣợng 1.2 Mơ hình Hubbard 1.3 Độ dẫn điện vật rắn Gần Drude Chƣơng 2: Hàm Green gần kết hợp 2.1 Hàm Green 2.2 Gần kết hợp Chƣơng 3: Độ dẫn điện hợp kim thành phần với vùng dẫn hẹp 3.1 Kết tính giải tích 3.2 Kết tính số thảo luận CHƢƠNG 1: LÝ THUYẾT VÙNG NĂNG LƢỢNG VÀ MƠ HÌNH HUBBARD 1.1.LÝ THUYẾT VÙNG NĂNG LƢỢNG Trong tinh thể electron chuyển động khơng hồn tồn ion dƣơng xếp cách tuần hoàn, đặn Nhƣ vậy, electron bứt khỏi nguyên tử chuyển động trƣờng tuần hoàn ion dƣơng Để xác định trạng phổ lƣợng electron trƣờng tuần hoàn mạng tinh thể ta phải giải phƣơng trình Schrodinger: ^ H  k (r )  E k (r )       V (r )  k (r )  E k (r ),  2m  với V (r )  V (r  R) trƣờng tuần hồn Khi giải tốn cho ta tranh khái quát sơ đồ vùng lƣợng: gồm vùng lƣợng đƣợc phép ngăn cách vùng lƣợng đƣợc phép vùng lƣợng cấm Bức tranh vùng lƣợng có tính tuần hồn [1] Đối với elelctron hóa trị liên kết yếu với nguyên tử nút mạng, tuần hoàn mạng tác động lên electron ta xem nhƣ Vùng đƣợc phép nhiễu loạn Với phép gần điện tử liên kết yếu, tạo thành vùng lƣợng liên quan đến phản xạ Bragg sóng điện tử biên Vùng cấm vùng Brillouin Vùng lƣợng liên tục nằm vùng gián đoạn biên vùng Vùng đƣợc phép Đối với electron nằm sâu lớp bên vỏ nguyên tử, Hình 1.1: Bức tranh khái quát sơ đồ vùng lượng liên kết electron với ngun tử mạnh, khơng thể khỏi nguyên tử Với phép gần điện tử liên kết mạnh, vùng lƣợng đƣợc tạo thành tách mức lƣợng nguyên tử gây tƣơng tác nguyên tử Đối với tinh thể có kích thƣớc hữu hạn chứa N ngun tử vùng có N mức con, khoảng cách mức tỉ lệ nghịch với số nguyên tử tinh thể Khi lƣợng tăng bề rộng vùng cho phép tăng nhƣng bề rộng vùng cấm giảm Các electron làm đầy mức lƣợng vùng cho phép tuân theo nguyên lý Pauli nguyên lý lƣợng cực tiểu Số electron tinh thể hữu hạn nên electron làm đầy vùng từ thấp lên cao Vùng lƣợng đƣợc phép phía đƣợc làm đầy hồn tồn gọi vùng hóa trị Vùng lƣợng đƣợc phép phía trống hồn tồn đƣợc lấp đầy phần gọi vùng dẫn Ngăn cách vùng dẫn vùng hóa trị vùng cấm Có N vùng lƣợng đƣợc phép, ngăn cách vùng lƣợng cấm Nhƣng lại ta rút gọn vùng: Các mức chƣa lấp đầy Vùng dẫn Năng lƣợng Vùng trống lƣợng Các mức lấp đầy Vùng hóa trị Hình 2: Sơ đồ cấu trúc vùng lượng Vùng hóa trị: vùng có lƣợng thấp theo thang lƣợng, vùng mà điện tử bị liên kết mạnh với nguyên tử khơng linh động  Vùng dẫn: vùng có mức lƣợng cao nhất, vùng mà điện tử linh động (nhƣ điện tử tự do) điện tử vùng điện tử dẫn, có nghĩa chất có khả dẫn điện có điện tử tồn vùng dẫn Tính dẫn điện tăng mật độ điện tử vùng dẫn tăng   Vùng cấm: vùng nằm vùng hóa trị vùng dẫn, khơng có mức lƣợng điện tử khơng thể tồn vùng cấm Khoảng cách đáy vùng dẫn đỉnh vùng hóa trị gọi độ rộng vùng cấm, hay lƣợng vùng cấm Tùy theo độ rộng vùng cấm lớn hay nhỏ mà chất dẫn điện không dẫn điện Theo lý thuyết vùng lƣợng vật rắn ta lý giải cách đơn giản cấu trúc vùng lƣợng tính chất dẫn điện kim loại, chất bán dẫn, điện mơi nhƣ sau:  Kim loại: Có vùng dẫn vùng hóa trị phủ lên khơng có vùng cấm ngăn hai miền (Hình c) Do ln ln có điện tử vùng dẫn, điện tử miền hóa trị sẵn sàng di chuyển dƣới tác dụng điện trƣờng ngoài, điện trƣờng yếu, để tham gia vào việc dẫn điện Điện mơi (chất cách điện): Vùng cấm có độ rộng lớn (4eV ÷ 10 eV) (hình a) Do điện tử miền hóa trị khơng thể nhảy mức lên vùng dẫn Chất cách điện hồn tồn khơng dẫn điện dƣới tác dụng điện trƣờng   Chất bán dẫn: Vùng dẫn trống hoàn toàn, electron muốn tham gia vào trình dẫn điện phải chuyển từ vùng dẫn lên vùng hóa trị thơng qua vùng cấm Chất bán dẫn có vùng cấm có độ rộng xác định khoảng  Eg  2eV  3eV (hình b) Vùng dẫn Vùng dẫn Vùng cấm Eg Vùng hóa trị Vùng hóa trị a) b) c) Hình 1.3: Sơ đồ cấu trúc vùng lượng: a) điện môi; b) bán dẫn ; c) kim loại Bây ta phân tích nhận định sâu hơn, kèm theo minh họa toán học đơn giản 1.1.1 Điện tử hoàn toàn tự Khi điện tử hồn tồn tự do, ta coi hạt chuyển động với vận tốc cố định (v = const), coi sóng có véc tơ sóng k cố định 31   at    at Vi  H1i       at   at  U     Víi x ¸c xt 2 U      Víi x ¸c xt 2  U     Víi x ¸c xuÊt 2 U      Víi x ¸c xuÊt 2  n A x n B (1  x ) (1-n A ) x (3.14) (1-n B )(1  x ) Chọn lại gốc lƣợng cho at  Thay (3.14) (3.12) vào (3.13) thực biến đổi ta đƣợc: xnA x(1  nA )  G U  G U  E e   E e   2 2 (1  x)nB (1  x)(1  nB )   G U  G U  E e   E e   2 2 Ge  (Ge1  Vi ) 1  (3.15) Hay Ge = xGA + (1-x)GB, xnA x(1  nA )  G U  G U  E e   E e   2 2 (1  x)nB (1  x)(1  nB ) (1  x)GB   G U  G U  E e   E e   2 2 xGA  (3.16) Biến đổi ta thu đƣợc phƣơng trình bậc với hàm Ge có dạng [ ]: a5Ge5  a4Ge4  a3Ge3  a2Ge2  a1Ge  a0  Trong hệ số: a5 =1 a4= - 16E (3.17) 32 a3   82  96E  8U a2  642 E  256E  64EU  4(2  12E  2U  4nBU  4x  4nAUx  4nBUx) a1  16  128 E  256 E  32 2U  128E 2U  16U  4(4  16E  48E  8U  16 EU  16nBU  32 EnBU  4U  32Ex  16Ux  16nAUx  32 EnAUx  16nBUx  32 EnBUx) a0  4(83  16 E  32E  64 E  8 2U  32UE  32 E 2U  16 nBU  64EnBU  64 E 2nBU  8U  16 EU  8U  16nBU  16 x  64E x  64EUx  16 nAUx  64EnAUx  64 E nAUx  16 nBUx  64EnBUx  64 E nBUx  16U x  16nAU x  16nBU x) Với giá trị xác định độ lấp đầy n,  , U x phƣơng trình (3.17) đƣợc giải tự hợp điều kiện xnA+ (1-x)nB = n/2 , nA/B đƣợc tính theo GA/B qua công thức: n A/ B    F  Im G A/ B ( )d  (3.18)  Trong  F mức Fermi Hàm mật độ trạng thái toàn phần bằng:  ( )   ( )   ( )   Im Ge ( )  (3.19) Biết hàm Green nhƣ lƣơng riêng hệ, tính đƣợc độ dẫn điện theo cơng thức sau [ ]  ( ) 1     df  4e2 vm2    d     d 3 c  d 1     ( )   ( ) 3/2   (3.20) Trong  phần thực lƣợng riêng,  phần ảo lƣợng riêng   i0     i   (3.21) vm , c lần lƣợt vận tốc cực đại điện tử vùng lƣợng thể tích tinh thể cho nguyên tử, f hàm phân bố Fermi- Dirac - Trƣớc tiên ta tính tích phân lớp cùng: 33  ( ) 1    3/2 Đặt L   d 1 (3.22)     ( )   ( ) 2 Xét hàm số ( z )   1    d 3/2   z  1 1  z d 1   1    d 1/2 z  1  z   1  z  z    1/2 z  1 1/2   z2     z    1    d z   1   1   1/2     (1  z )  d   ( z   )(1   )1/2 d  z   1 1   (3.23) 3/2      Vậy    i   (  )        i   (  )   1  lƣu ý  (  )    i Im    d    Im (Re )  (Im )3 Với     ( )     i 3/2    1     d  Im     2   1    ( )        Ta có: 3/2   1      1   1  d   Im      2     1     ( )          3/2          d   L( )   2   1    ( )        Theo công thức tính đạo hàm hàm tích ta có suy ra: (3.24) 34   1  1     Im    Im   Im   Im      Im       2   2  (3.25) Từ (3.24) (3.25) với ta có L( )   1  Im   Im  2  (3.26)  Sử dụng G0 ( z )  0 ( )  z   d với 2 2 z  0 ( )    0  với lƣu ý víi z  víi z    1    d  (3.23 ) đƣợc viết lại nhƣ sau: 1/2 1  ( ) 1 ( z )   (1  z )  d    z  0 ( )d   (1  z )G0 ( z )  z  z  1 1 1 (3.27) Với   ( )d  ta lại có 1   Im(  i0  )  Im(  i0  )      Im(  i    i )  Im(  i0    i )   =1+1=0 Suy z    i0   số hạng đóng góp vào L( ) z  theo cơng thức (3.26) khơng cho 2 Từ ta xét hàm số  ( z )  (1  z )Ge ( z ), z    i0   (  ) (3.28) 35 Với G( z )  G0 ( z  )  ( z )  (1  z )Ge (  i0) (3.29) Từ ( 3.27 ) (3.28) ta có Im   L( )   (Im   Im z ) nên (3.26) trở thành    Im ( z )    Im  ( z )  4    (3.30) Thay Ge  Re Ge  i Im Ge  Re Ge  ie z  Re z  Im z vào (3.27) ta có đồng thức  ( z )  (1  Re z  Im z )(Re Ge  ie )  Im ( z)  e ( )  Re z  e ( )  Im z (Re Ge )  e  (   )2    (e )  2 (   )Re Ge (3.31)  2 (  )Re Ge   e 1  (  )2     e   Với z    i0    (  )  i  i0 đạo hàm:   d ( z )   d ( z )   d ( z )  Im ( z )  Im  ( z )  Im    Im  i   Re   dz   dz   dz  (3.32) Sử dụng (3.17) (3.28) ta có: d ( z ) d  (1  z ) 2 z  2( z  1)1/2    3z 2 z  2( z  1)1/2    3zGe (  i0) dz dz (3.33)   Thay Re z  (  ) ; Im z   Im Ge    e vào (3.33) ta đƣợc:  3(  )  d ( z )  e  Re   Re Ge  3    e  dz    e  (3.34) Thay vào phƣơng trình (3.31); (3.32); (3.33) vào (3.30) ta có:   e  2 L( )   2  (  )  (  ) Re Ge  1    e e  Từ 3.18: (  )    1  Ge (  )  Ge ( ) (3.35) (3.36) 36 Do (  )    i ; Im Im Ge e   lấy phần ảo (3.36) nhận đƣợc 2 Ge Ge Ge  1    G 4  e    e  (3.37) Mặt khác Ge  (Re Ge )2  (e )2 (3.38) Từ (3.37) (3.38) ta có 1   1 (Re Ge )      (e )2  e  (3.39) Lấy phần thực (3.36)    Re Ge Ge hay      Re Ge Re Ge Ge  Re Ge   1    Re Ge  e  ( 3.40) thay (3.40) (3.39) vào (3.35) ta đƣợc L( )   e3  6  1   16   e  (3.41) df có dạng đỉnh nhọn  lƣợng d Fermi    F ta viết đƣợc Với hợp kim kim loại 4e2 vm2      L( F )   L ''( F )(kT )   3 c   (3.42) Bởi L( ) hàm trơn  , ngoại trừ điểm kỳ dị mật độ trạng thái, số hạng L ''( F ) đạo hàm cao cấp nhỏ nhiều so với L( F ) chúng bỏ qua Khi  2e2 vm2 e3 ( F )  6 ( F )  e3 ( F )  6 ( F )   1    0 1   12c ( F )  e ( F )   ( F )  e ( F )  (3.43) 37  2e2 vm2 Trong   12c Nhƣ để tìm đƣợc độ dẫn điện hợp chất AxB1-x , sau giải phƣơng trình (3.17) tìm Ge ()  e() theo (3.19) ta phải tìm mức Fermi F  F từ phƣơng trình:  e ( )d  n (3.44)  n/2 = nAx + nB(1-x), với nA, nB mật độ điện tử dẫn nguyên tử loại A B tƣơng ứng [ ] 3.2 KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN Với giá trị n,  , U x từ phƣơng trình (3.16) - (3.17) ta tính đƣợc hàm Green mức Fermi  F Nghiệm có ý nghĩa vật lý nghiệm với phần ảo không dƣơng, từ nghiệm ta tính đƣợc mật trạng thái mức Fermi Theo cơng thức (3.43) ta khảo sát độ dẫn điện hợp kim hai thành phần AxB1-x với vùng cấm hẹp nhƣ hàm tham số mơ hình Để đơn giản ta chọn n = 1, x = 0.5, hệ có đối xứng điện tử - lỗ trống mức Fermi  F = (Hình 3.1) Đơn vị lƣợng hình vẽ từ hình 3.1 đến hình 3.5 đƣợc chọ W = F  1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2  0.0 -2 -0.2 Hình 3.1 Hàm mật độ trạng thái theo lượng với U=1.2; 38 Sau khảo sát độ dẫn tỉ đối  /  độ dẫn Drude nhƣ hàm  U Trƣớc tiến hành tính số thảo luận kết độ dẫn hợp kim hai thành phần theo công thức (3.43), thấy độ dẫn bao gồm hai số hạng, số hạng đầu tỉ lệ nghịch với phần ảo lƣợng riêng (hay kết hợp) mức Fermi  ( F ) số hạng lại Nhƣng phần ảo kết hợp () cung cấp thông tin thời gian phục hồi  điện tử trạng thái với lƣợng  Điều lý giải sơ nhƣ sau: Nhƣ biết hàm sóng phƣơng trình Schrodinger tốn dừng có phần phụ thuộc thời gian dạng (  : ký hiệu tỉ lệ thuận):   eit / (3.45) Tuy nhiên gần kết hợp CPA thay hình thức:  +  làm cho:   e t /  Với thời gian phục hồi  liên hệ với kết hợp  qua hệ thức:  ( Im )  (3.46) Mặt khác  liên quan đến độ dẫn  mơ hình Drude nhƣ sau [3]: ne2   m (3.47) với n,m tƣơng ứng mật độ khối lƣợng điện tử dẫn Và nhƣ thu đƣợc mối liên hệ  độ dẫn Drude T = 0K nhƣ sau [10]:  (T  0)   (   F ) (3.48) 39 Lƣu ý T = 0K phần tán xạ điện tử phonon hay dao động mạng đƣợc bỏ qua phần ảo kết hợp  đƣợc tính mức Fermi  F Từ kết ta thấy số hạng đầu cơng thức độ dẫn (3.43) phần độ dẫn đƣợc tính theo cơng thức cổ điển Drude 3.2.1 Khảo sát độ dẫn tỉ đối  /  độ dẫn Drude phụ thuộc vào U - Trường hợp 1: Với  =0.5 ta có đồ thị phụ thuộc  /  độ dẫn Drude vào U đƣợc thể hình 3.2  / Độ dẫn Drude Độ dẫn toàn phần 20   0.5 18 16 14 12 10 U -2 Hình 3.2: Độ dẫn tỉ đối 0.0 0.5 1.0 độ dẫn Drude hàm U 1.5 = 0.5 Từ đồ thị ta thấy trƣờng hợp  nhỏ (  = 0.5): Khi U nhỏ (dƣới 0.35)  /  tăng theo U đạt cực đại U  0.35 ;  /   17,9 , đồng thời độ dẫn Drude cho đóng góp định độ dẫn toàn phần (hơn 85%); U  0.35 tỉ số  /  giảm, phần đóng góp độ dẫn Drude giảm, U 1.28  /   , lúc chuyển pha kim loại - điện môi xảy (hợp kim trở thành điện môi) - Trường hợp 2: Với  = 1.5 ta có đồ thị phụ thuộc  /  độ dẫn Drude vào U đƣợc thể hình 3.3 40 / Độ dẫn Drude Độ dẫn toàn phần 10   1.5 U -0.5 Hình 3.3: Độ dẫn tỉ đối -1 0.0 0.5 1.0 1.5 độ dẫn Drude hàm U 2.0 2.5 = 1.5 Từ đồ thị ta thấy trƣờng hợp  lớn (  = 1.5): Khi U nhỏ (dƣới 0.55)  /   hệ điện mơi, U  0.55 chuyển pha kim loại - điện môi lần thứ nhấ t xảy Khi U từ 0.55 đến 1.4  /  tăng theo U, đóng góp độ dẫn Drude vào độ dẫn toàn phần tăng, độ dẫn tỉ đối đạt cực đại U  1.4 ;  /   8.711 ; U từ 1.4 đến 2.22 độ dẫn tỉ đối  /  giảm, đóng góp độ dẫn Drude giảm, U  2.24 ;  /   chuyển pha kim loại - điện môi lần thứ hai xảy ra, lúc hệ pha điện môi So sánh hai trƣờng hợp ta thấy trƣờng hợp  nhỏ (trƣờng hợp 1) chuyển pha kim loại - điện môi xảy lần tăng U giá trị cực đại  /  lớn (  /   17,9 ) Trong trƣờng hợp  lớn (trƣờng hợp 2) có hai lần chuyển pha kim loại- điện môi xảy giá trị cực đại  /  nhỏ (  /   8.711 ) Thêm vào đó, đóng góp độ dẫn Drude đáng kể độ dẫn toàn phần xảy U nhỏ  nhỏ Một điều thú vị U  lớn độ dẫn tỉ đối  /  nhƣ phần đóng góp độ dẫn Drude độ dẫn toàn phần lại lớn 41 trƣờng hợp U lớn,  nhỏ  lớn, U nhỏ Chúng ta khảo sát tiếp trƣờng hợp sau đây: 3.2.2 Khảo sát độ dẫn tỉ đối  /  độ dẫn Drude phụ thuộc vào  - Trƣờng hợp 1: Với U = 0.5 ta có đồ thị phụ thuộc  /  độ dẫn Drude vào  đƣợc thể hình 3.3  / Độ dẫn Drude Độ dẫn toàn phần 16 U  0.5 14 12 10  0.0 0.5 1.0 1.5 -2 Hình 3.4: Độ dẫn tỉ đối độ dẫn Drude hàm U = 0.5 Từ đồ thị ta thấy trƣờng hợp U nhỏ (U= 0.5): Khi  nhỏ (dƣới 0.5)  /  tăng theo  đạt cực đại   0.5 ;  /   14.667 , đồng thời phần đóng tỉ số  /  giảm, phần đóng góp độ dẫn Drude giảm theo; U  1.47  /   , lúc chuyển pha kim loại - điện môi xảy hệ trở thành điện môi - Trường hợp 2: Với U = 1.5 ta có đồ thị phụ thuộc  /  độ dẫn Drude vào  đƣợc thể hình 3.4 42  / Độ dẫn Drude Độ dẫn toàn phần U  1.5  -0.5 -1 0.0 Hình 3.5: Độ dẫn tỉ đối 0.5 1.0 1.5 2.0 độ dẫn Drude hàm 2.5 3.0 U = 1.5 Từ đồ thị ta thấy trƣờng hợp U lớn (U = 1.5): Khi  nhỏ (dƣới 0.75)  /   hệ điện môi, đến   0.75 chuyển pha kim loại - điện môi lần thứ xảy Khi  từ 0.75 đến 1.7  /  tăng theo  , đóng góp độ dẫn Drude tăng; độ dẫn tỉ đối đạt cực đại   1.7 ;  /   8.269 ;  từ 1.7 đến 2.45 độ dẫn tỉ đối  /  giảm, phần đóng góp độ dẫn Drude giảm,   2.45 ;  /   chuyển pha kim loại - điện môi lần thứ hai xảy ra, hệ từ kim loại chuyển thành điện môi So sánh hai trƣờng hợp ta thấy trƣờng hợp U nhỏ (trƣờng hợp 1) có lần chuyển pha kim loại- điện môi xảy giá trị cực đại  /  lớn (  /   14.667 ) Trong với U lớn ( trƣờng hợp 2) có hai lần chuyển pha kim loại- điện môi xảy giá trị cực đại  /  nhỏ (  /   8.269 ) Thêm vào đó, ta thấy phần đóng góp độ dẫn Drude vào độ dẫn toàn phần đáng kể U  nhỏ Nhƣng lần ta lại thấy: độ dẫn tỉ đối nhƣ phần đóng góp độ dẫn Drude trƣờng hợp U  lớn lại lớn trƣờng hợp chúng so le với nhau, tức U lớn  nhỏ U nhỏ  lớn 43 Kết phụ thuộc độ dẫn tỉ đối vào tham số U  phù hợp định tính với kết thu đƣợc từ tính tốn tác giả khác mơ hình đƣợc xem xét [11] Hình 3.6: Sơ đồ chuyển pha kim loại điện mơi cho mơ hình Hubbard với trật tự chéo hệ lấp đầy nửa [11] Nguyên nhân hiểu sơ nhƣ sau: mơ hình tham số thay đổi dẫn tới hình thành loại điện môi: điện môi vùng đƣợc định  , điện môi Mott đƣợc định U, nhƣng chúng có tƣơng hộ lẫn nhau, miền kim loại đƣợc hình thành U  lớn Mức độ đóng góp độ dẫn Drude vào độ dẫn tồn phần hiểu theo cách sau đây: lý thuyết Drude đƣợc áp dụng cho kim loại tốt, điện tử dẫn đƣợc xem nhƣ khí điện tử tự chuyển động với vận tốc nhƣ nhau, mơ hình mà chúng tơi xem xét độ dẫn Drude cho đóng góp lớn miền mà tính kim loại thể rõ, tức miền có độ dẫn tỉ đối lớn, taị miền mà tính kim loại kém, lý thuyết Drude cho độ dẫn khơng xác nữa, phần đóng góp vào độ dẫn tồn phần nhỏ cách đáng kể 44 KẾT LUẬN Những kết mà luận văn thu đƣợc là: + Giới thiệu tổng quan lý thuyết vùng lƣợng cơng thức độ dẫn điện + Trình bày sơ lƣợc mơ hình Hubbard sở gần liên kết chặt (tight-binding approximation) điện tử vật rắn dùng để nghiên cứu chuyển pha kim loại điện mơi + Trình bày vắn tắt lý thuyết hàm Green phƣơng pháp gần kết hợp CPA sử dụng trƣờng hợp hệ điện tử tƣơng quan mạnh không trật tự + Áp dụng phƣơng pháp gần kết hợp CPA cho hợp kim hai thành phần AxB1-xvới mơ hình Hubbard trật tự chéo để tính hàm mật độ trạng thái độ dẫn điện hợp kim hai thành phần với vùng dẫn hẹp Khảo sát độ dẫn tỷ đối  /  độ dẫn điện Drude phụ thuộc vào U  trƣờng hợp hệ lấp đầy nửa có đối xứng điện tử - lỗ trống Kết cho thấy có thay đổi đáng kể chuyển sang hệ trật tự thay xảy hợp kim hai thành phần Cơng thức tính độ dẫn Drude áp dụng cho kim loại thay đổi với độ dẫn hợp kim có vùng dẫn hẹp, tức ta phải tính tới tƣơng tác Coulomb điện tử môt nút Theo đó, độ dẫn tỷ đối phần đóng góp độ dẫn Drude vào độ dẫn toàn phần lớn U  nhỏ Kết thực nhận đƣợc phù hợp định tính với kết nghiên cứu tác giả khác hai lần chuyển pha kim loại điện mơi xảy ấn định U thay đổi  ấn định  cho U thay đổi, từ có miền kim loại xuất U  lớn Kết tính số cho thấy mức độ đóng góp độ dẫn Drude vào độ dẫn tồn phần tăng tính kim loại hệ tăng lên 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đào Trần Cao, Cơ sở vật lý chất rắn, NXB ĐH Quốc gia Hà Nội (2007) [2] J Hubbard, Electron correlation in narrow energy bands, Proc Roy Soc ( London) A 276 , 238 (1963) [3] Nguyễn Toàn Thắng, Bài giảng “Nhập môn hệ điện tử tƣơng quan mạnh” (Tài liệu lƣu hành nội bộ) [4] Nguyễn Văn Liễn, Hàm Green vật lý chất rắn, ĐH Quốc gia Hà Nội (2003) [5] Lê Thị Ngân, Lý thuyết độ từ hóa hệ Spin giả hai chiều Luận văn thạc sĩ khoa học, trƣờng Đại học KHTN - ĐH Quốc gia Hà Nội (2015) [6] P Soven, 1967, Coherent potential model of substitutional disordered alloys, Phys Rev.156, 809 [7] Bùi Thái Hiển, Chuyển pha kim loại – điện môi mô hình Hubbard với trật tự chéo, Luận văn thạc sĩ vật lý, Viện Vật lý (2015) [8] B Velicky, Theory of electronic transport in disordered binary alloys: Coherent potential approximation, Phys Rev 184, 614 (1969) [9] A.-B Chen, G Weisz, and A Sher, 1972, Temperature dependence of the electron density of states and dc electrical resistivity of disordered binary alloys, Phys Rev B 5, 2897 (1972) [10] M Woloszyn and A.Z Maksymowicz, Coherent potential approximation technique in a simple example of resistivity caculations for binary alloys, Task quarterly 6; 669 (2002) [11] P Lombardo, J C Guisiano, R Hayn, Full diagonal disorder in a strongly correlated system, Physica B 403, 3485 (2008) ... điện hợp kim hai thành phần với vùng dẫn hẹp Từ giải phƣơng trình tìm nghiệm cho hàm Green để vẽ đồ thị độ dẫn điện hợp kim hai thành phần với vùng dẫn hẹp Kết tìm đƣợc so sánh với kết tính theo... thuyết vùng lƣợng 1.2 Mơ hình Hubbard 1.3 Độ dẫn điện vật rắn Gần Drude Chƣơng 2: Hàm Green gần kết hợp 2.1 Hàm Green 2.2 Gần kết hợp Chƣơng 3: Độ dẫn điện hợp kim thành phần với vùng dẫn hẹp 3.1 Kết. .. tài luận văn với tên gọi Độ dẫn điện hợp kim hai thành phần với vùng dẫn hẹp gần kết hợp với bố cục gồm ba chƣơng (không kể mở đầu kết luận) cụ thể nhƣ sau: Chƣơng 1: Lý thuyết vùng lƣợng mơ