Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà Chuyênđề 1 : SỐ THẬPPHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN 1). Đổi sốthậpphân vô hạn tuần hoàn khi biết chu kỳ ra phân số( hoặc hỗn số ) : * Nhận xét : .);0001(,0 9999 1 );001(,0 999 1 );01(,0 99 1 );1(,0 9 1 ==== * Ví dụ : Đổi sốthậpphân 1,5( 42) ra hỗn số . Giải : Ta biến đổi như sau : 1,5(42) = 1,5 + 0,1 . 0,(42)= 330 179 1 99 42 . 10 1 10 15 =+ * Công thức quy đổi : 0, abc … (klm) = ( Sốthậpphân tuần hoàn tạp ) trong đó abc …có x chữ số klm … có y chữ số * Áp dụng : 7, 5 ( 3 ) = = 2,1 (32) = = 0,23 (7) = = * Chú ý :Để khỏi tràn máy , khi đổi sốthậpphân vô hạn tuần hoàn ra phânsố (hoặc hỗn số ) , ta chỉ cần đổi phầnphân ra phânsố , sau đó ghi thêm phần nguyên . 2). Tìm chữ sốthậpphân thứ n sau dấu phẩy : Khi ta chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên , kết quả thu được là một sốthậpphân hữu hạn hay một số thậpphân vô hạn tuần hoàn . Do màn hình chỉ hiện được 10 chữ số cho nên có lúc ta không thể xác đònh được tất cả các chữ sốthậpphân của sốthậpphân hữu hạn hoặc chu kỳ của các số thậpphân vô hạn tuần hoàn . Vì thế ta cần thực hiện các phép biến đổi toán học kết hợp với máy tính để tìm kết quả của bài toán . Ví dụ: Chữ sốthậpphân thứ 2003 sau dấu phẩy là số nào khi ta chia 1 cho 23 . Giải : Ta có : n8 n21 8 n21 10 a .aa 10 4347826 a .aa04347826,0 23 1 + +== ( lần 1 ) ⇒ n8 n21 8 8 10 a .aa 10.23 23.434782610 + = − ⇒ 8 n21 8 10.23 a .aa,0.23 10.23 2 = ⇒ n1211n21 a .aa08956521,0 .23 2 a .aa,0 == ( lần 2 ) Lần 1 ta xác đònh được 8 chữ sốthậpphân sau dấu phẩy , lần hai ta tiếp tục xác đònh được 8 sốthậpphân kế tiếp , sau vài lần ta sẽ xác đònh được chu kỳ của Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 1 000 .999 abcklm .abc − 90 75753 − 15 113 90 678 = 990 212132 − 990 2111 900 23237 − 450 107 900 214 = Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà số thậpphân vô hạn tuần hoàn . Ta không ghi chữ sốthậpphân cuối cùng để tránh trường hợp máy làm tròn . Từ đó ta suy ra được : 1 : 23 = 0.(0434782608695652173913) Từ đó suy ra sốthậpphân thứ 22k là số 3 , sốthậpphân thứ 22k+1 là số 0, sốthậpphân thứ 22k+2 là số 4, sốthậpphân thứ 22k+3 là số 3, sốthậpphân thứ 22k+4 là số 4; . . . Mà 2003 = 22 . 91 + 1 Vì vậy khi ta chia 1 cho 23 thì chữ sốthậpphân thứ 2003 sau dấu phẩy là chữ số 0 . BÀI TẬP 1). Đổi các số thậpphân vô hạn tuần hoàn sau đây ra hỗn số ( hoặc phânsố ) : 2,(7) ; 1,(23) ; 3,(69 ) ; 3,(459) ; 0,(12582) . 2). Tìm chữ sốthậpphân thứ 15 sau dấu phẩy của 2003 . 3). Tìm chữ sốthậpphân thứ 2004 sau dấu phẩy trong kết quả của phép chia 1 cho 53. 4). Tìm chữ sốthậpphân thứ 2003 sau dấu phẩy của phép chia 2 cho 29 5). Tìm chữ sốthậpphân thứ 2003 sau dấu phẩy của phép chia 3 cho 53 6). Tìm chữ sốthậpphân thứ 2003 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61 7). Tìm chữ sốthậpphân thứ 2001 sau dấu phẩy của phép chia 1 cho 49 8). Tìm chữ sốthậpphân thứ 2001 sau dấu phẩy của phép chia 10 cho 23 9). Rút gọn chính xác đến 0,0001: 495 113 )61(5,0 450 43 )7(23,0 )32(1,2 )3(5,7 − + == BA 10). Tìm x biết : a). 10 )6(1,1)3(,0 )3(,0)6(1,0 =⋅ + + x ; b). 10 )6(1,1)3(,0 )3(,0)6(1,0 =+ + + x ; c). 10: )6(1,1)3(,0 )3(,0)6(1,0 = + + x Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 2 . đó suy ra số thập phân thứ 22k là số 3 , số thập phân thứ 22k+1 là số 0, số thập phân thứ 22k+2 là số 4, số thập phân thứ 22k+3 là số 3, số thập phân thứ. Các chuyên đề Chuyên đề 1 : SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN 1). Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn khi biết chu kỳ ra phân số( hoặc hỗn số ) : * Nhận xét :