DE THI THPT QUOC GIA 2019 MON TOAN MA DE 103

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề 103 Câu Câu P : 2x − y + z − = Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) Véctơ sau véctơ P phápr tuyến ( ) r r r n3 = ( −3;1; − ) n = ( 2; − 3; − ) n1 = ( 2; − 3;1) n = ( 2;1; − ) A B C D Lời giải Chọn C r ( P ) : x − y + z − = Véctơ n1 = ( 2; − 3;1) véctơ pháp tuyến ( P ) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x − x − C y = − x + x − B y = x − x − D y = − x + x − Lời giải Chọn B Câu Quan sát đò thị ta thấy đồ thị hàm số B Số cách chọn học sinh từ học sinh 2 A A6 B C6 y = ax + bx + c ( a > ) Vậy chọn D C Lời giải Chọn B Số cách chọn học sinh từ học sinh là: C6 Câu ∫ Biết A f ( x ) dx = 2 ∫ g ( x ) dx = B −8 , ∫  f ( x ) − g ( x )  dx C Lời giải D −4 Chọn D Ta có: Câu Câu 2 1 ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = − = −4 = Nghiệm phương trình x= A B x = x−1 C Lời giải x= D x = Chọn B x −1 = ⇔ 2x −1 = ⇔ x = Ta có: Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r Trang 1/21 - Mã đề 103 πr h B A π r h C 2π r h Lời giải 2 πr h D Chọn D Câu Câu Câu V = π r 2h Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r Số phức liên hợp số phức − 2i là: A −1 − 2i B + 2i C −2 + i D −1 + 2i Lời giải Chọn B Theo định nghĩa số phức liên hợp số phức z = a + bi, a, b ∈ ¡ số phức z = a − bi, a, b ∈ ¡ Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: Bh Bh A B 3Bh C D Bh Lời giải Chọn D Theo cơng thức tính thể tích lăng trụ Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại tại: A x = Chọn D B x = −2 C x = Lời giải D x = f ( x) xác định x = , f '(1) = đạo hàm đổi dấu từ (+ ) sang ( −) qua x = M ( 2;1; − 1) Câu 10 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oy có tọa độ ( 0; 0; − 1) ( 2; 0; − 1) ( 0;1;0 ) ( 2;0; ) A B C D Lời giải Chọn C M ( 2;1; − 1) ( 0;1;0 ) Hình chiếu vng góc điểm trục Oy có tọa độ Hàm số Câu 11 Cho cấp số cộng A ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho B −4 C D Lời giải Chọn D Ta có u2 = ⇔ = u1 + d ⇔ d = Câu 12 f ( x ) = 2x + Họ tất nguyên hàm hàm số 2 2x + C x + x + C A B C x + 3x + C Lời giải Chọn B ( x + ) dx = x + x + C Ta có ∫ D x + C Trang 2/21 - Mã đề 103 Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d? vectơ uu rchỉ phương uu r A u2 = ( 1; − 3; ) Chọn A Đường thẳng Câu 14 d: B u3 = ( −2;1;3 ) d: x + y −1 z − = = −3 Vectơ C Lời giải ur u1 = ( −2;1; ) D uu r u4 = ( 1;3; ) x + y −1 z − uu r = = u −3 có vectơ phương = ( 1; − 3; ) Với a số thực dương tùy ý, log a log a 3log a A B + log a C Lời giải D + log a Chọn A Ta có log a = 3log a Câu 15 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau ? ( −1; ) ( −1; +∞ ) A B C Lời giải Chọn A ( −1; ) Hàm số cho đồng biến khoảng Câu 16 Cho hàm số f ( x) bảng biến thiên sau: ( −∞; −1) Số nghiệm thực phương trình f ( x) − = A B C Lời giải Chọn C f ( x) − = ⇔ f ( x ) = (1) Ta có D ( 0;1) D Số nghiệm thực phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) với đường y= thẳng Trang 3/21 - Mã đề 103 y= Từ bảng biến thiên cho hàm số f ( x) , ta thấy đường thẳng y = f ( x) ba điểm phân biệt cắt đồ thị hàm số Do phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt Câu 17 Cho hai số phức z1 = + i z2 = + i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 + z2 có tọa độ A (2;5) B (3;5) C (5; 2) Lời giải D (5;3) Chọn D Ta có z1 + z2 = (1 + i ) + 2(2 + i ) = + 3i Do điểm biểu diễn số phức z1 + z2 có tọa độ (5;3) x2 − x y = Câu 18 Hàm số có đạo hàm x − x −1 x2 − x A ( x − x).2 B (2 x − 1).2 x −x D (2 x − 1).2 ln Lời giải x −x C ln Chọn D x2 − x x2 − x y ' = ( x − x ) '.2 ln = (2 x − 1).2 ln Ta có Câu 19 f x = x3 − 3x Giá trị lớn hàm số ( ) đoạn [ − 3;3] A 18 B C −18 Lời giải Chọn A Ta có y′ = x − = ⇔ x = ±1 f ( −3) = −18; f ( −1) = 2; f ( 1) = −2; f ( ) = 18 Câu 20 Cho hàm số A f ( x) D −2 f ′ ( x ) = x ( x − 1) , ∀x ∈ R có đạo hàm B Số điểm cực trị hàm số cho C D Lời giải Chọn C Xét dấu đạo hàm: Ta thấy đạo hàm đổi dấu lần nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 21 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b = 16 Giá trị 2log a + 3log b A B 16 C D Lời giải Chọn C 2log a + 3log b = log ( a 2b3 ) = log 16 = Ta có Câu 22 ( ABC ) SA = 2a Tam giác ABC vuông Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng cân B AB = a ( minh họa hình vẽ bên) Trang 4/21 - Mã đề 103 ( ABC ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng 0 A 45 B 60 C 30 Lời giải Chọn A D 90 ( ABC ) Ta có AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng ( ABC ) SCA = ϕ Suy góc đường thẳng SC mặt phẳng Ta có AC = a 2, SA = a nên tam giác SAC vuông cân A ⇒ ϕ = 45 · Câu 23 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao , bán kính đáy 1m 1,8m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ , có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết ? A 2,8m B 2, 6m C 2,1m D 2,3m Lời giải Chọn C Gọi hai bể nước hìnhtrụ ban đầu có chiều cao h , bán kính r1 , r2 , thể tích V1 ,V2 Ta có bể nước có chiều cao h , V = V1 + V2 106 ⇒ π r h = π r12 h + π r2 h ⇒ π r h = π 12.h + π 1,82.h ⇔ r = ≈ 2,1m 25 Câu 24 log ( x + 1) + = log ( x − 1) Nghiệm phương trình A x = B x = C x = −1 Lời giải Chọn A x> Điều kiện phương trình: D x = log ( x + 1) + = log ( x − 1) ⇔ log ( x + 1)  = log ( x − 1) ⇔ ( x + 1) = x − ⇔ x = x = Ta có ( Thỏa mãn điều kiện phương trình) Vậy nghiệm phương trình x = Câu 25 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a AA ' = 3a (minh họa hình vẽ bên) Trang 5/21 - Mã đề 103 Thể tích khối lăng trụ cho 3 A 3a B 3a C 3a Lời giải D 3a Chọn D (2a ) Khối lăng trụ cho có đáy tam giác có diện tích chiều cao AA ' = 3a (do (2a ) 3a = 3a lăng trụ đứng) nên tích 2 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + y − z − = Bán kính mặt cầu cho A B 15 C D Lời giải Chọn D 2 Mặt cầu cho có phương trình dạng x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = có bán kính a + b2 + c − d = 12 + 12 + = Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) B (6;5; −4) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x + y − z − 17 = B x + y − z − 26 = C x + y − z + 17 = D x + y + z − 11 = Lời giải Chọn A AB qua trung điểm AB M (4;3; −1) có véctơ Mặt phẳng trung uuu rtrực đoạn thẳng pháp tuyến AB = (4; 4; −6) nên có phương trình 4( x − 4) + 4( y − 3) − 6( z + 1) = ⇔ 2( x − 4) + 2( y − 3) − 3( z + 1) = ⇔ x + y − 3z − 17 = Câu 28 Cho hàm số y = f ( x) có báng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn C Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 TCĐ đồ thị hàm số Trang 6/21 - Mã đề 103 lim f ( x ) = ⇒ y = TCN đồ thị hàm số x →+∞ lim f ( x ) = ⇒ y = TCN đồ thị hàm số Vậy hàm số có tiệm cận f ( x) Câu 29 Cho hàm số liên tục ¡ Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1, x = (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? x →−∞ A −1 1 S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx S= C B S = − ∫ f ( x ) dx+ ∫ f ( x ) dx −1 ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx −1 S= D Lời giải 1 −1 ∫ f ( x ) dx +∫ f ( x ) dx Chọn C S= 2 −1 −1 ∫ f ( x ) dx= ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Nhìn hình ta thấy hàm số 1 −1 −1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx f ( x) liên tục nhận giá trị không âm đoạn [ −1;1] f ( x) [ 1; 2] ; hàm số liên tục nhận giá trị âm đoạn nên nên ∫ f ( x ) dx = −∫ f ( x ) dx 1 S= Vậy Câu 30 ∫ −1 f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx 2 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − 4z + = Giá trị z1 + z2 A B C 16 D 26 Lời giải Chọn A V' = b'2 − ac = − = −1 Phương trình có nghiệm phức z1 = −2 + i, z2 = −2 − i z12 + z22 = ( −2 + i ) + ( −2 − i ) = − 4i + i + + 4i + i = + 2i = − = nên A ( 0;0;2 ) B ( 2;1;0 ) C ( 1;2; − 1) D ( 2;0; − ) Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm , , Đường BCD ( ) có phương trình thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  x = + 3t x =  x = + 3t  x = 3t      y = −2 + 2t y =  y = + 2t  y = 2t  z =1− t  z = −1 + 2t z =1− t  z =2+t A  B  C  D  Lời giải Chọn C Trang 7/21 - Mã đề 103 uuur uuur BC = ( −1;1; − 1) BD = ( 0; − 1; − ) Ta có , uuur uuur  BC ; BD  = ( −3; − 2;1)   r BCD ) ( u d A Đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng có vectơ phương d ⊥ BC  uuur uuur r r   BC ; BD  u = ( 3;2; − 1) d ⊥ ( BCD ) d ⊥ BD   nên  uuur u phương với Chọn r AE = ( 3;2; − 1) = u E ( 3;2;1) Xét , ta có nên E ∈ d r u = ( 3;2; − 1) E 3;2;1 ( ) Đường thẳng d qua có vectơ phương có phương trình  x = + 3t   y = + 2t z =1− t là:  ( ) ( + i ) z − z − i = −8 + 19i Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn Môđun z A 13 B C 13 D Lời giải Chọn C a, b ∈ ¡ ) Đặt z = a + bi ; ( ( + i ) z − z − i = −8 + 19i Có ⇔ ( + i ) ( a + bi ) − ( a − bi − i ) = −8 + 19i ⇔ −2a − b + ( a + 6b + ) i = −8 + 19i ( )  −2 a − b = − a = ⇔ ⇔  a + 6b + = 19 b = z = 13 Vậy z = + 2i suy Câu 33 Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu f ′( x ) sau: Hàm số A y = f ( − 2x) ( 3;4 ) đồng biến khoảng đây? B ( 2;3) C Lời giải ( −∞ ; − 3) D ( 0; ) Chọn A y′ = −2 f ′ ( − x ) Ta có 3 − x < −3 x > ⇔ ⇔ y′ > ⇔ f ′ ( − x ) <  −1 < − x < 1 < x < Suy hàm số Do hàm số y = f ( − 2x) y = f ( − 2x) đồng biến khoảng ( 1;2 ) ( 3;4 ) ( 3;+ ∞ ) đồng biến khoảng 2x + f ( x) = ( x + ) khoảng ( −2; + ∞ ) Câu 34 Họ tất nguyên hàm hàm số 1 ln ( x + ) + +C ln ( x + ) − +C x+2 x+2 A B Trang 8/21 - Mã đề 103 C ln ( x + ) − +C x+2 D Lời giải ln ( x + ) + +C x+2 Chọn D ∫ f ( x ) dx = ∫ Ta có: Cách khác: I = ∫ f ( x ) dx = ∫ 2x + − ( x + 2) 2x + ( x + 2) 2   dx = ∫  − dx = ln ( x + ) + +C 2 x+2  x + ( x + )  dx Đặt x + = t ⇒ x = t − ⇒ dx = dt với t > 2t − 3 2  I = ∫ dt = ∫  − ÷dt = 2ln t + + C t t t t  Ta có I = 2ln ( x + ) + + C x+2 Khi π f ( x) Câu 35 Cho hàm số π + 15π 16 A Biết f ( 0) = f ′ ( x ) = 2sin x + 1, ∀x ∈ ¡ π + 16π − 16 16 B , π + 16π − 16 C Lời giải ∫ f ( x ) dx π −4 D 16 Chọn C ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( 2sin Ta có x + 1) dx = ∫ ( − cos x ) dx = x − sin x + C f ( x ) = x − sin x + C Suy Vì f ( 0) = ⇒ C = Khi đó: π π 0 f ( x ) = x − sin x + hay   ∫ f ( x ) dx = ∫  x − sin x + ÷ dx π π2 π + 16π −   =  x + cos x + x ÷ = +π − = 4 16   16 log x − log ( x − 1) = − log m m Câu 36 Cho phương trình ( tham số thực) Có tất giá trị m ngun để phương trình cho có nghiệm? A Vô số B C D Lời giải Chọn C  x >  m > Điều kiện: log x − log ( x − 1) = − log m ( 1) Xét phương trình: Cách 5x − 5x − 1 = log m ⇔ = m ⇔ − = m ( 2) ( 1) ⇔ log3 x − log ( x − 1) = − log3 m ⇔ log3 x x x Trang 9/21 - Mã đề 103 1   ;+ ∞÷  x khoảng  Xét 1 1   f ′ ( x ) = > 0, ∀x ∈  ; + ∞ ÷ lim f ( x ) = lim  − ÷ = x →+∞ x x 5  x →+∞  Có f ( x) = − Ta có bảng biến thiên hàm số f ( x) : ( ) có nghiệm x > có nghiệm phương trình ( 1) có nghiệm < m < Từ bảng biến thiên suy phương trình m ∈ { 1;2;3;4} Mà m ∈ ¢ m > nên ( 1) Phương trình Vậy có giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm Cách  x >  m > Với , ta có: 5x − 5x − = log m ⇔ = m ⇔ ( − m) x = ( 1) ⇔ log x − log ( x − 1) = − log m ⇔ log x x ( ) thành 0.x = (vô nghiệm) ới m = , phương trình ( 2) ⇔ x = 5−m Với m ≠ , m 1 x> > ⇔ 5 − m > ( ) ⇔0 0, ∀x ∈ D1 ∪ D2 , ta có bảng biến thiên Trang 20/21 - Mã đề 103 Hai đồ thị cắt điểm phân biện phương trình phân biệt, từ bảng biến thiên ta có: −m ≥ ⇔ m ≤ −2 - HẾT - HẾT - ( 1) có nghiệm Trang 21/21 - Mã đề 103 ... Mã đề 103 A B 10 C Lời giải D 12 Chọn A A'' C'' B'' N D F M P E C A B ( MNP ) Gọi DEF thi? ??t diện lăng trụ cắt mặt phẳng ( DEF ) / / ( ABC ) D, E, F trung điểm đoạn Dễ chứng minh VABC DEF =... D ( 0;1) D Số nghiệm thực phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) với đường y= thẳng Trang 3/21 - Mã đề 103 y= Từ bảng biến thi? ?n cho hàm số f ( x) , ta thấy đường thẳng y =... ′ = 12 thẳng AA′, BB′, CC ′ suy Ta có VABCPNM = VABC DEF − VADMN − VBMPE − VCPMF VADMN = VBMPE = VCPMF = VABC DEF ⇒ VABCPNM = VABC DEF = 12 Mặt khác x −1 x x +1 x + y= + + + x x + x + x