Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
1,4 MB
Nội dung
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề 102 Câu Họ tất nguyên hàm hàm số A x + x + C f ( x) = 2x + B 2x + C C x + x + C Lời giải D x + C Chọn A ∫ ( x + ) dx = x Câu 2 + 6x + C ( P ) : x − y + 3z + = Vectơ vectơ Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) ? pháp tuyến ur n1 = ( 2; −1; −3 ) A B uu r n4 = ( 2;1;3) C Lời giải uu r n2 = ( 2; −1;3) Chọn C ( P ) : x − y + 3z + = Mặt phẳng Câu có vectơ pháp tuyến Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A π r h B 2π r h D uu r n3 = ( 2;3;1) uu r n2 = ( 2; −1;3) πr h C Lời giải πr h D Chọn C Câu V = π r 2h Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Số phức liên hợp số phức − 3i A −5 + 3i B −3 + 5i C −5 − 3i Lời giải D + 3i Chọn D Số phức liên hợp số phức − 3i + 3i Câu Với a số thực dương tùy ý, log a log a A + log a B C Lời giải + log a D 3log a Chọn D log a = 3log a Câu M ( 3; −1;1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz có tọa độ A ( 3; 0;0 ) B ( 3; −1;0 ) C ( 0;0;1) D ( 0; −1;0 ) Trang 1/23 - Mã đề 102 Lời giải Chọn C Câu M ( 3; −1;1) ( 0;0;1) Hình chiếu vng góc điểm trục Oz có tọa độ Số cách chọn học sinh từ học sinh A B C C5 D A5 Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử có C5 cách Câu Biết tích phân ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = −4 Khi A −7 C −1 ∫ f ( x ) + g ( x ) dx B D Lời giải Chọn C Ta có Câu 1 0 ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = + ( −4 ) = −1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng phương đường thẳng d r u = ( 2;5;3) A r u = ( 1;3; ) C d: x −1 y − z + = = −5 Vectơ vectơ r u = ( 2; − 5;3) B r u = ( 1;3; − ) D Lời giải Chọn B r u = ( 2; − 5;3) Dựa vào phương trình đường thẳng suy vectơ phương d Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên y O A y = − x + x + C y = x − 3x + x B y = − x + x + D y = x − x + Lời giải Chọn B Trang 2/23 - Mã đề 102 Trong bốn hàm số cho có hàm số y = − x + x + (hàm số đa thức bậc ba với hệ số a < ) có dạng đồ thị đường cong hình Câu 11 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho B −6 D A C 10 Lời giải Chọn D Vì ( un ) cấp số cộng nên ta có u2 = u1 + d ⇔ d = u2 − u1 = − = Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h B Bh A 3Bh Bh C Bh D Lời giải Chọn B Ta có cơng thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V = Bh x+1 = 27 Câu 13 Nghiệm phương trình A B C Lời giải D Chọn B Ta có : x + = ⇒ x = Câu 14 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng A ( 0; +∞ ) B ( 0; ) C Lời giải ( −2; ) D ( −∞; −2 ) Chọn C Từ bảng biến thiên , suy khoảng Câu 15 Cho hàm số f ( x) ( −2;0 ) hàm số đồng biến có bảng biến thiên sau : Hàm số đạt cực đại Trang 3/23 - Mã đề 102 A x = B x = −2 C x = Lời giải D x = Chọn C log ( x + 1) = + log ( x − 1) Câu 16 Nghiệm phương trình A x = B x = −2 C x = D x = Lời giải Chọn C x > −1 ⇔ x >1 x > Điều kiện: Phương trình cho tương đương với log ( x + 1) = + log ( x − 1) ⇔ log ( x + 1) = log 2 ( x − 1) ⇔ x + = x − ⇔ x = (Thỏa mãn) f ( x ) = x3 − 3x + [ −3;3] Câu 17 Giá trị nhỏ hàm số đoạn A 20 B C Lời giải Chọn D Cách 1: Mode Start -3 end3step ⇒ Chọn D Cách 2: f ( x ) = x − 3x + D −16 f ′ ( x ) = 3x − f ′ ( x ) = ⇔ x = ±1∈ [ −3;3] f ( −3) = −16 f ( −1) = ; ; ⇒ Giá trị nhỏ −16 f ( 1) = f ( 3) = 20 ; Câu 18 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết ? A 1, m B 1,5 m C 1,9 m D 2, m Lời giải Chọn A Trang 4/23 - Mã đề 102 Ta có: V = V1 + V2 ⇔ hπ R = hπ r12 + hπ r2 ⇒ R = r12 + r2 ≈ 1, 72 m ′ Câu 19 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x( x − 2) , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B x = x = f ′( x) = ⇔ x( x − 2) = ⇔ ⇔ x − = x = Ta có: Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có điểm cực trị x = Câu 20 Kí hiệu A 36 z1 , z2 z + z2 hai nghiệm phức phương trình z − 6z + 14 = Giá trị B C 28 D 18 Lời giải Chọn B z = + 5i 2 z − 6z + 14 = ⇔ ⇒ z12 + z 2 = + 5i + − 5i = z = − 5i Ta có : Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng ABC A¢B ¢C ¢ có đáy tam giác cạnh a AA′ = 2a (minh họa hình vẽ bên) ( ) ( ) Trang 5/23 - Mã đề 102 Thể tích khối lăng trụ cho A 3a 3 B 3a C Lời giải 3a D 3a Chọn D SD ABC = a2 Tam giác ABC cạnh a nên Do khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ lăng trụ đứng nên đường cao lăng trụ AA′ = 2a Thể tích khối lăng trụ V = AA¢.SDABC = 2a a2 3a = ( S ) : x2 + y + z − x + y − = Bán kính mặt cầu Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu cho A B C Lời giải 15 D Chọn A Ta có ( S ) : x + y + z − x + y − = ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) + z = Vậy bán kính mặt cầu Trang 6/23 - Mã đề 102 Câu 23 Cho x hàm có -2 -∞ _ f'(x) f(x) f ( x) số bảng _ +∞ thiên sau +∞ + biến + +∞ -1 -1 Số nghiệm thực phương trình A B f ( x) − = D C Lời giải Chọn C Bảng biến thiên x _ f'(x) f(x) -2 -∞ +∞ + _ + +∞ y=3/2 -1 -1 Xét phương trình f ( x) − = ⇔ f ( x) = +∞ ( C ) : y = f ( x ) đường thẳng Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số d:y= Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) bốn điểm phân biệt f ( x) Câu 24 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên cho ta có : lim f ( x ) = x→−∞ nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim f ( x ) = −∞ x →0 − nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận 3log a + log b Câu 25 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b = 32 Giá trị Trang 7/23 - Mã đề 102 A C 32 Lời giải B D Chọn A Ta có: log a b = log 32 ⇔ 3log a + log b = x Câu 26 Hàm số y = −3 x có đạo hàm ( x − 3) 3x −3 x A C (x − 3x ) 3x 2 x B −3 x −1 −3 x ln ( x − 3) 3x −3 x.ln D Lời giải Chọn D Ta có: ( y ′ = 3x −3 x ) ′ = ( 2x − 3) x −3 x ln A ( −1; 2;0 ) B ( 3;0; ) Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x + y + z − = B x − y + z − = C x + y + z − = D x − y + z + = Lời giải Chọn B I ( 1;1;1) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Suy uuu r AB = ( 4; −2; ) Ta có uuu r Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I AB nhận AB ( α ) : 2x − y + z − = làm vtpt, nên có phương trình z = −2 + i z = + i Câu 28 Cho hai số phức Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 + z2 có tọa độ ( 3; −3) A B ( 2; −3) C Lời giải ( −3;3) D ( −3; ) Chọn C Ta có: z1 + z2 = −4 + 2i + + i = −3 + 3i Vậy điểm biểu diễn số phức Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) y = f ( x ) , y = 0, x = −1 2z1 + z2 có tọa độ ( −3;3) liên tục ¡ Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường x = (như hình vẽ bên) Trang 8/23 - Mã đề 102 Mệnh đề sau đúng? −1 S= A C ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx −1 1 S= S = − ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx B D Lời giải ∫ f ( x)dx −∫ f ( x)dx −1 1 −1 S = − ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx Chọn B S= Ta có: ∫ −1 5 −1 f ( x) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông Câu 30 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng B , AB = a BC = 3a (minh họa hình vẽ bên) ( ABC ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng A 90° B 30° C 60° Lời giải Chọn D D 45° ( ABC ) , suy góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) Vì SA vng góc với mặt phẳng · SCA · tan SCA = Mà SA 2a = =1 AC a + 3a · Vậy SCA = 45° Câu 31 Cho số phức z thoả mãn 3( z - i ) - ( + 3i ) z = - 16i Môđun z Trang 9/23 - Mã đề 102 A B C Lời giải D Chọn A z = a + bi ( a; b Î ¡ ) Đặt Theo đề ta có 3( a - bi - i ) - ( + 3i ) ( a + bi ) = - 16i Û 3a - 3bi - 3i - 2a - 2bi - 3ai + 3b = - 16i ìï a + 3b = Û ïí Û Û ( a + 3b) +( - 3a - 5b - 3) = - 16i ïỵï - 3a - 5b - =- 16 Vậy z = 12 + 22 = ìïï a + 3b = Û í ïỵï - 3a - 5b =- 13 ìïï a =1 í ïỵï b = A( 1;0; 2) , B ( 1; 2;1) , C ( 3; 2;0 ) D ( 1;1;3) Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho điểm Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ïìï x = 1- t ï í y = 4t ïï ï z = + 2t A ïỵ ( BCD ) có phương trình ïìï x = + t ï í y =4 ïï ï z = + 2t B ïỵ ïìï x = + t ï í y = + 4t ïï ï z = + 2t C ïỵ Lời giải ïìï x = 1- t ï í y = - 4t ïï ï z = - 2t D ïỵ Chọn C Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng vectơ phương uuu r uuu r BC = ( 2;0; - 1) , BD = ( 0; - 1; 2) Ta có uu r uuuu r uuu r uuu r ù= ( - 1; - 4; - 2) Þ ud = nBCD = é BC ; BD ê ú ë û Khi ta loại đáp án A B ( BCD) nhận vectơ pháp tuyến ( BCD) ïìï = + t ïí = + 4t Û ïï A ( 1;0; 2) ï = + 2t Thay điểm vào phương trình phương án C ta có ỵï ïìï t =- ïí t =- ïï ïỵï t =- Suy đường thẳng có phương trình tham số phương án C qua điểm A nên C phương án π Câu 33 Cho hàm số f ( x ) Biết f (0) = f ′( x) = cos x + 3, ∀x ∈ ¡ , π +2 A π + 8π + 8 B π + 8π + C 2 ∫ f ( x)dx bằng? π + 6π + 8 D Lời giải Chọn C Ta có , f ( x) = ∫ f ( x) dx = ∫ (2 cos x + 3) dx = ∫ (2 = ∫ (cos x + 4) dx + cos x + 3)dx sin x + x + C =2 f (0) = ⇒ C = Trang 10/23 - Mã đề 102 f ( x) = sin x + x + Vậy nên π π 0 ∫ f ( x)dx = ∫ ( sin x + x + 4)dx π = (− cos x + x + x) = π + 8π + Câu 34 Họ tất nguyên hàm hàm số A C 3ln( x − 1) − +c x −1 3ln( x − 1) − +c x −1 f ( x) = 3x − ( x − 1) khoảng (1; +∞) B D Lời giải 3ln( x − 1) + +c x −1 3ln( x − 1) + +c x −1 Chọn A Ta có f ( x) = 3x − + 3( x − 1) + = = + 2 ( x − 1) ( x − 1) x − ( x − 1) Vậy ∫ f ( x)dx = ∫ ( x − + ( x − 1) )dx = 3∫ d( x − 1) d( x − 1) + 2∫ x −1 ( x − 1) 2 = 3ln x − + ∫ ( x − 1) −2 d( x − 1) = 3ln( x − 1) − x − + C x > Câu 35 Cho hàm số f ( x ) có bảng dấu f ′( x ) sau: Hàm số y = f (5 − x) nghịch biến khoảng đây? A ( 2;3) B ( 0; ) C Lời giải ( 3;5) D ( 5; + ∞ ) Chọn B Hàm số y = f ( x) có tập xác định ¡ suy hàm số y = f (5 − x) có tập xác định ¡ Hàm số y = f (5 − x) có y′ = −2 f ′(5 − x ), ∀ x ∈ ¡ −3 ≤ − x ≤ −1 3 ≤ x ≤ y′ ≤ ⇔ f ′(5 − x) ≥ ⇔ ⇔ − x ≥ x ≤ Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ; ) ; ( 3; ) Do B phương án chọn Câu 36 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu có diện tích 16 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24 2π B 2π C 12 2π Lời giải D 16 2π Chọn D Trang 11/23 - Mã đề 102 Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục, ta thiết diện hình chữ nhật ABCD (với AB dây cung hình tròn đáy tâm O ) Do hình trụ có chiều cao h = OO′ = ⇒ hình trụ có độ dài đường sinh l = AD = 16 16 = =2 AD Diện tích hình chữ nhật ABCD AB.CD = 16 ⇒ Gọi K trung điểm đoạn AB OK ⊥ AB , lại có mp( ABCD ) vng góc với mặt phẳng đáy AB = hình trụ ⇒ OK ⊥ mp( ABCD) ⇒ khoảng cách OO′ mp( ABCD) OK = AB R = OA = OK + AK = OK + ÷ = AOK Xét tam giác vuông 2 ( 2) +( 2) 2 =2 Diện tích xung quanh hình trụ S = 2π R.l = 2π 2.4 = 16π log x − log ( x − 1) = − log m m Câu 37 Cho phương trình ( tham số thực) Có tất giá trị m nguyên để phương trình cho có nghiệm? A B C Vô số D Lời giải Chọn B Xét phương trình log x − log ( x − 1) = − log m x > m > Điều kiện: Khi log x − log ( x − 1) = − log m ⇔ log x + log m = log ( x − 1) ⇔ mx = x − ⇔ x ( − m ) = ( 1) +) Với m = , phương trình (1) trở thành = (vô lý) +) Với m ≠ , phương trình (1) có nghiệm ⇒ x= 6−m 1 1 m > ⇔ − >0 ⇔ >0⇔0 x + m ⇔ m < f ( x) − x g ( x) = f ( x) − x g′ ( x) = ⇔ f ′ ( x) = với x ∈ ( 0; ) f ′( x) < với x ∈ ( 0; ) ( 0; ) nên phương trình f ′( x) = vô nghiệm với x ∈ ( 0; ) ) Từ bảng biến thiên ta thấy để Câu 39 g′ ( x) = f ′ ( x) −1 y = f ′( x) Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y = không cắt đồ thị điểm có hồnh độ thuộc khoảng Ta có bảng biến thiên sau: (do Ta có m < g ( x) với x ∈ ( 0; ) ⇔ m ≤ g ( ) ⇔ m ≤ f ( ) − Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD) A 21a 28 B 21a 14 C 2a D 21a Trang 13/23 - Mã đề 102 Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Từ H kẻ HM ⊥ BD , M trung điểm BI I tâm hình vng BD ⊥ HM ⇒ BD ⊥ (SHM) BD ⊥ SH Ta có: Từ H kẻ HK ⊥ SM ⇒ HK ⊥ BD ( Vì BD ⊥ (SHM) ) ⇒ HK ⊥ ( SBD ) ⇒ d(H; (SBD)) = HK Ta có: HK = HM = AI AC 2a 3a = = SH = 4 HM HS HM + HS 2 = 2a 3a 2 2a 3a ÷ + ÷ = 21a 14 Trang 14/23 - Mã đề 102 d (C ; ( SBD)) = d ( A; ( SBD)) = 2d ( H ; ( SBD)) = HK = Vậy: d (C ;( SBD )) Câu 40 21a = 14 21a 21a = Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 A 27 14 B 27 C Lời giải 365 D 729 Chọn A Gọi A tập tất số nguyên dương A = { 1; 2;3; ; 26; 27} Chọn hai số khác từ A có: n(Ω) = C27 = 351 Tổng hai số số chẵn hai số chẵn lẻ, Do đó: Chọn hai số chẵn khác từ tập A có: C13 = 78 Chọn hai số lẻ khác từ tập A có: C14 = 91 Số cách chọn là: 78 + 91 = 169 Xác suất cần tìm là: P= Câu 41 Cho hàm số bậc ba f x − 3x = ( A 169 13 = 351 27 y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình ) B 10 C 12 Lời giải D Chọn B Trang 15/23 - Mã đề 102 f ( x3 − 3x ) = f ( x3 − 3x ) = ⇔ f x3 − 3x = − ) ( Ta có ( 1) ( 2) x3 − 3x = α1 ( −2 < α1 < ) ( 1) ⇔ f ( x3 − 3x ) = ⇔ x3 − 3x = α ( < α < ) x − 3x = α ( α > ) +) x − x = α ( x4 < −2 ) ( ) ⇔ f ( x − x ) = − ⇔ x3 − x = α ( α > ) x − x = α ( α > ) +) Xét hàm số y = x − x, D = ¡ Ta có y ' = x − Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Phương trình: x − 3x = α1 có nghiệm Phương trình: x − 3x = α có nghiệm 3 3 Mỗi phương trình x - x = α , x - x = α , x - x = α , x - x = α có nghiệm f ( x − 3x ) = có 10 nghiệm Từ suy phương trình Câu 42 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Biết f (5) = ò xf (5x)dx =1 , òx f ¢( x)dx A 15 B 23 123 C D - 25 Lời giải Chọn D Trang 16/23 - Mã đề 102 5 I = ò x f ¢( x ) dx =ò x df ( x ) = x f ( x ) +) 0 ò f ( x) dx = 25 f ( 5) - f ( x ) - ò f ( x) xdx = 25 - 2ò xf ( x) dx +) Ta có: ò xf (5x)dx =1 t t Þ ò f (t)d =1 Û 5 Đặt 5x = t Vậy I = 25 − × 25 = −25 ò tf (t)dt = 25 x y = x2 + a S S parabol Câu 43 Cho đường thẳng , ( a tham số thực dương) Gọi , S = S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi a thuộc khoảng ? y= 1 ; ÷ A 32 ; ÷ B 16 32 3 0; ÷ C 16 Lời giải 1 ; ÷ D 32 Chọn B x − x+a = ⇔ x − x + 4a = Ta có phương trình hồnh độ giao điểm ( *) x1 + x2 = x x = 2a ( **) < x1 < x2 Theo đề phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1 S1 − S2 = ⇔ ⇔∫ x 2 3 x − x + a dx + ∫ x − x + a dx = ⇔ 4 x1 3 x − x + ax x2 ∫ x − x + a dx = = ⇔ x23 − x22 + ax2 = ⇒ a = − x2 + x2 8 ( *) ⇒ x1 = − x2 Từ , thay vào (***) →a = x2 x22 x2 3 ( **) ⇒ − x2 ÷x2 = − + 2 ( ***) ⇔ x22 3x2 − =0 ⇒ x2 = 27 a ∈ ; ÷ 16 32 128 Vậy Trang 17/23 - Mã đề 102 Câu 44 z = Xét số phức z thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức + iz w= + z đường tròn có bán kính A B 20 D C 12 Lời giải Chọn D Ta có: w= + iz ⇔ w + wz = + iz ⇔ w − = ( i − w ) z 1+ z ⇒ w − = ( i − w) z ⇔ w − = ( i − w) z Gọi w = x + yi, ( x, y ∈ ¡ Do đó, ) w − = ( i − w) z ⇔ ( x − 3) + y = x2 + ( − y ) 2 ⇔ ( x − 3) + y = x + ( − y ) ⇔ x + y + x − y − = 2 I ( −3;2 ) z = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn đường tròn có tâm bán kính A ( 0; 4; − ) Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm ? A P ( −3;0; − ) B Q ( 0;11; − ) C Lời giải N ( 0;3; − ) D M ( 0; − 3; − ) Chọn D Vì d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng nên d đường sinh hình trụ có trục Oz có bán kính đáy r = ⇒ A′ ( 0; 0; − 3) Gọi A′ hình chiếu A lên trục Oz AA′ = H x; y; z) Gọi ( hình chiếu A lên d AH lớn A , A′ , H thẳng hàng AH = AA′ + A′H = AA′ + r = + = x = ⇔ y = −3 uuur uuur AH = AA′ ⇔ ( x ; y − 4; z + ) = ( 0; −4;0 ) z = −3 ⇒ H ( 0; − 3; −3) 4 Khi x = y = −3 r z = −3 + t H ( 0; − 3; −3) k = ( 0; 0;1) Vậy d qua có vectơ phương nên có phương trình suy d qua điểm M ( 0; − 3; − ) Trang 18/23 - Mã đề 102 Câu 46 ( ( S ) : x2 + y2 + z − Oxyz Trong không gian , cho mặt cầu A( a ;b ;c) ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) ) =3 Có tất điểm cho có hai tiếp tuyến ( S) qua A hai tiếp tuyến vng góc với ? A 12 B C Lời giải Chọn A ( ) I 0;0; A ∈ ( Oxy ) ⇒ A ( a ; b ;0 ) có tâm bán kính R = ; 2 A∈( S ) ( S ) thuộc tiếp diện * Xét trường hợp , ta có a + b = Lúc tiếp tuyến ( S ) A nên có vơ số tiếp tuyến vng góc Mặt cầu ( S) D 16 a = a = a = −1 a = − ; ; ; a; b ) ( b = b = − b = b = Trường hợp ta có cặp giá trị ( S ) Khi đó, tiếp tuyến ( S ) qua A thuộc mặt nón đỉnh A * Xét trường hợp A Nên tiếp tuyến vng góc với A Điều kiện để có tiếp tuyến vng góc góc đỉnh mặt nón lớn 90° ( S ) thỏa mãn AN ⊥ AM ( N ; M tiếp điểm) Giả sử A′N ; A′M tiếp tuyến N I A M Dễ thấy A′NIM hình vng có cạnh IN = R = IA′ = = 2 IA > R a + b > ⇔ IA ≤ IA′ = a + b ≤ Điều kiện phải tìm ( a; b ) Vì a , b số nguyên nên ta có cặp nghiệm ( 0; ) , ( 0; − ) , ( 2;0 ) , ( −2;0 ) , ( 1;1) , ( −1; −1) , ( −1;1) , ( 1; −1) Vậy có 12 điểm A thỏa mãn yêu cầu ( ) log 22 x − 3log x − 3x − m = Câu 47 Cho phương trình ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 79 B 80 C vô số D 81 Trang 19/23 - Mã đề 102 Lời giải Chọn A Điều kiện x > x > ⇔ x x 3 − m ≥ m ≤ ( log Ta có 2 x − 3log x − ) (*) log 22 x − 3log x − = ( 1) ⇔ x x −m =0 −m =0 ( 2) ( 3) x = log x = ( 2) ⇔ 1⇔ x= log x = − (4) Trong 3x = m ⇔ log m = x Với m > Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xảy trường hợp sau: x = log m ≤ ⇔ < m ≤ TH1: (3) có nghiệm Kết hợp điều kiện (*) (4) ta m = (1) x= x = có hai nghiệm phân biệt ⇔ x ≥ log m > TH2: m > , (*) 1 4> ≤ log3 m < nên (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ≤ m < 34 Và m ∈ { 3, 4, ,80} Mà m nguyên dương nên ta có , có 78 giá trị m m Vậy có 79 giá trị ngun dương để phương trình có hai nghiệm phân biệt f '( x) f x Câu 48 Cho hàm số ( ) , bảng biến thiên hàm số sau y = f ( x2 + 2x ) Số điểm cực trị hàm số B A C D Lời giải Chọn D 2 x + = x + x = a , a < −1 y ' = ( x + ) f ' ( x + x ) = ⇔ x + x = b, −1 < b < x + x = c, < c < x + 2x = d , d > Ta có Trang 20/23 - Mã đề 102 Dựa vào đồ thị ta y ' = có nghiệm đơn nên có cực trị Câu 49 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A 12 B 16 28 3 C Lời giải 40 3 D Chọn A Ta có: VABC A ' B 'C ' = Khối đa diện cần tìm 1 = 32 3; VC ' ABC = VABC A ' B 'C ' ; VA BC ' B ' = VABC A' B ' C ' 3 V = VC ABPN + VP AMN + VP ABM VC ABPN = VC ' ABC = VABC A ' B 'C ' 4 Ta có 1 VPAMN = VABC ' B ' = VABC A ' B 'C ' 24 Ta có 1 VPABM = VABC ' B ' = VABC A ' B 'C ' 12 Ta có Trang 21/23 - Mã đề 102 1 V = VABC A ' B 'C ' + VABC A ' B 'C ' + VABC A ' B 'C ' = VABC A ' B 'C ' = 12 24 12 Vậy thể tích khối cần tìm x x +1 x + x + y= + + + x + x + x + x + y = x + − x + m ( m tham số thực) có đồ thị Câu 50 Cho hai hàm số C C C C ( ) ( ) Tập hợp tất giá trị m để ( ) ( ) cắt điểm phân biệt A ( 3; +∞ ) B ( −∞;3] C Lời giải ( −∞ ;3) D [ 3; +∞ ) Chọn D Điều kiện x ≠ −1; x ≠ −2; x ≠ −3 x ≠ −4 Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x x +1 x + x + + + + = x +1 − x + m x +1 x + x + x + 1 − ÷+ 1 − ÷+ 1 − ÷+ − ÷= x − − x + m x +1 x + x + x + 1 ⇔ x − x +1 + − + + + ÷= m x +1 x + x + x + Đặt tập D1 = ( −1; +∞ ) D2 = (−∞; −4) ∪ ( −4; −3) ∪ (−3; −2) ∪ ( −2; −1) 1 1 x ∈ D1 3 − x + + x + + x + + x + ÷ = m, ⇔ 1 + + + 2 x + − ÷ = m, x ∈ D2 x +1 x + x + x + 1 1 x ∈ D1 3 − x + + x + + x + + x + ÷, f ( x) = 2 x + − + + + , x ∈ D ÷ x +1 x + x + x + Đặt 1 1 + + + ÷ > 0, x ∈ D1 2 2 ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) ( x + ) ÷ ⇒ f ′( x) = 1 1 + + + + ÷>0, x ∈ D2 2 2 ( x + ) ( x + 3) ( x + ) ÷ ( x + 1) Vậy hàm số đồng biến khoảng xác định lim f ( x ) = lim f ( x ) = −∞ x →+∞ x →−∞ nên ta có bảng biến thiên ; Trang 22/23 - Mã đề 102 m ≥ ⇒ m ∈ [ 3; +∞ ) Do để phương trình có nghiệm phân biệt - HẾT - HẾT - Trang 23/23 - Mã đề 102 ... nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số d:y= Dựa vào bảng biến thi n ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) bốn điểm phân biệt f ( x) Câu 24 Cho hàm số có bảng biến thi n sau Tổng số tiệm... thi t diện thu có diện tích 16 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24 2π B 2π C 12 2π Lời giải D 16 2π Chọn D Trang 11/23 - Mã đề 102 Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục, ta thi t... nên ta có bảng biến thi n ; Trang 22/23 - Mã đề 102 m ≥ ⇒ m ∈ [ 3; +∞ ) Do để phương trình có nghiệm phân biệt - HẾT - HẾT - Trang 23/23 - Mã đề 102