Đề thi thử THPT QG 2019 - Môn Toán -THPT Chuyên chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 2

SỞ GD & ĐT TỈNH BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG Mơn thi : TỐN (Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cosin góc tạo cạnh bên mặt đáy hình chóp tứ giác có tất cạnh A B C Câu 2: Điều kiện xác định phương trình x− + B [ 2;+∞ ) A ¡ \ { 3} D = tập sau đây? x− D [ 2;+∞ ) \ { 3} C ¡ Câu 3: Cho M trung điểm đoạn AB Khẳng định sau đúng? uur uur uuu r uuur uuur r A IA + IB = AB với I điểm B AM + BM = uur uur uuu r uuur uuur r C IA + IB = IM với I điểm D AM + MB = Câu 4: Trong hàm số sau hàm số nghịch biến ¡ ? A y = log3 x x e B y =  ÷  4 ( ) C y = log x −x π D y =  ÷  4 Câu 5: Véc tơ véc tơ véc tơ pháp tuyến đường thẳng y + 2x − 1= 0? A (2;-1) B (1;2) C (-2;1) D (-2;-1) Câu 6: Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B'C ' , biết thể tích lăng trụ V Tính thể tích khối chóp C.ABB' A' ? A V B V Câu 7: Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số y = A B C V D V x− ? x+ C D Câu 8: Dãy số sau cấp số cộng? A ( un ) : un = n B ( un ) : un = un−1 − 2,∀n ≥ D ( un ) : un = 2un−1,∀n ≥ C ( un ) : un = 2n −   Câu 9: Đạo hàm hàm số y = ln x + − x÷   A x +1 B x + 1− x 4x  2 Câu 10: Tập hợp tất số thực x thỏa mãn  ÷  3  −2  A  ;+∞ ÷ 3  C 5  B  ;+∞ ÷ 2  x + 1+ x 2− x  3 ≤ ÷  2 D −1 x +1 2  C  −∞;  5  2  D  −∞;  3  C ¡ \ { 0} D ¡ Câu 11: Tập xác định hàm số y = log2 x A B [ 0; +∞ ) ( 0;+∞ ) Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? x y' y −∞ + -1 - ( −1;+∞ ) + +∞ A +∞ −∞ B (-1;1) −2 C ( −∞;1) D ( 1;+∞ ) Câu 13: Cho A tập hợp khác ∅(∅ tập hợp rỗng) Xác định mệnh đề mệnh đề sau A ∅ ∈ A B A ∩ ∅ = A C ∅ ⊂ A D A∪ ∅ = ∅ Câu 14: Khẳng định sai khẳng định sau? A y = cos x tuần hoàn với chu kỳ π B y = cos x nghịch biến khoảng (0; π ) C y = cos x hàm chẵn D y = cos x có tập xác định ¡ Câu 15: Số cách chọn ba bạn từ lớp có 30 bạn A C30 B A30 3 C 3!.A30 D A30 Câu 16: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x4 + 2x2 − đoạn [-2;1] Tính M + m A B -9 C -10 D -1 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, biết VS.ABCD = a3 3 A 600 Tính góc SA mặt phẳng (SCD) B 450 C 300 D 900 Câu 18: Số nghiệm thuộc đoạn [ 0;2018π] phương trình cos2x − 2sin x + = A 2017 B 1009 C 1010 D 2018  mx − 2y = Câu 19: Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm 2x + y = A m≠ B m≠ −2 C m≠ D m≠ −4 Câu 20: Cho a, b, c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = loga x, y = logb x, y = logc x Khẳng định sau đúng? A b < c < a B b < a < c C a < b < c D c < a < b  23 x − x −  x ≠ Câu 21: Tìm m để hàm số y =  x − liên tục ¡ mx+1 x =1  A − B − C D Câu 22: Gọi d tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số y = x4 − 3x2 + Mệnh đề đúng? A d có hệ số góc âm B d song song với đường thẳng x = C d có hệ số góc dương D d dong dong với đường thẳng y = Câu 23: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?   A Hàm số y = ln x + x + 1÷ hàm số chẵn   ( ) B Tập giá trị hàm số y = ln x + [ 0;+∞ )   C Hàm số y = ln x + − x÷ có tập xác định ¡      D  ln x + x + 1÷ =    x2 + Câu 24: Giá trị m để phương trình x3 − 3x2 + x − m= có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng thuộc khoảng khoảng đây? A (2;4) B (-2;0) C (0;2) D (-4;2) Câu 25: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OC = 2a, OA = OB = a Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách hai đường thẳng OM AC A 2a B 5a Câu 26: Tìm tập xác định hàm số f ( x) = log2 A ¡ + \ { 2} B [ 0;1) ∪ ( 2;+∞ ) C 2a D 2a x+ x − x− C ( 2;+∞ ) D [ 0;+∞ ) \ { 2} Câu 27: Một nhóm học sinh gồm bạn nam, bạn nữ xem phim, có cách xếp bạn vào ghế hàng ngang cho bạn nữ ngồi cạnh nhau? A 5!.3! B 8! – 5.3! C 6!.3! D 8! 3! D 2 a Câu 28: Tính thể tích khối bát diện có tất cạnh 2a A a B a C a Câu 29: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < 0, b < 0, c < 0, d > B a > 0, b > 0,c < 0, d > C a > 0,b < 0,c < 0,d > D a > 0, b < 0,c > 0, d > Câu 30: Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B x+ − x2 + x C D Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A' B'C ' D ' có tất cạnh Gọi M trung điểm BB' Tính thể tích khối A' MCD A 12 B 15 C 15 D 28 D a+ b ab Câu 32: Với a = log2 7, b = log5 Tính giá trị log10 A ab a+ b B a+ b C a + b Câu 33: Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20 cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau A 1,07 cm B 10 cm C 9,35 cm D 0,87 cm Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình Tìm tất giá trị ( ) m để phương trình f 4x − x = log2 m có nghiệm thực phân biệt x y' y −∞ 0 - +∞ + - +∞ -1 A m∈ ( 0;8) 1  B m∈  ;8÷ 2  −∞ C m∈ ( −1;3)  1 D m∈  0; ÷  2  2 Câu 35: Tập tất giá trị m để phương trình 2x 1− x − m x + 1− x ÷+ m+ 1=   khơng có nghiệm thực tập (a;b) Khi A a − b = + 2 B a − b = −2− 2 C a − b = D a − b = −2 2 Câu 36: Gọi S tập nghiệm phương trình log ( x − 1) − log2 ( x − 3) = 2log2 ( x − 1) ¡ Tìm số phần tử S A B C D Câu 37: Tính tổng tất số có chữ số đơi khác lập thành từ tập A = { 1;2;3;4;5} A 333.330 B 7.999.920 C 1.599.984 D 3.999.960 Câu 38: Diện tích đa giác tạo điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình cos2 x + 3sin x.cos x = A B 10 10 Câu 39: Tìm tất giá trị m để hàm số y = C 10 D mx + 16 đồng biến ( 0;+∞ ) ? x+ m A m∈ ( −∞;−4) B m∈ ( −∞;−4) ∪ ( 4;+∞ ) C m∈ [ 4;+∞ ) D m∈ ( 4;+∞ ) Câu 40: Cho tam giác ABC vuông A, điểm M thuộc cạnh AC cho AB = 2AM, đường tròn tâm I đường kính CM cắt BM D, đường thẳng CD có phương trình x − 3y − = Biết I(1;4  1), điểm E  ;0÷ thuộc đường thẳng BC, xC ∈ ¢ Biết điểm B có tọa độ (a;b) Khi đó: 3  A a + b = B a + b = C a + b = -1 D a + b = Câu 41: Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADBC cho ta hình trụ (T) Gọi ∆MNP tam giác nội tiếp đường tròn đáy (khơng chứa điểm A) Tính tỷ số thể tích khối trụ thể tích khối chóp A.MNP A 3 π B π C π D π Câu 42: Một người mua hộ với giá 900 triều đồng Người trả trước với số tiền 500 triệu đồng Số tiền lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền nợ 0,5% tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ A 133 tháng B 139 tháng C 136 tháng D 140 tháng Câu 43: Một châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ A(9;0) dọc theo trục Ox hệ trục tọa độ Oxy Hỏi châu chấu có cách nhảy để đến điểm A, biết lần nhảy bước bước (1 bước có độ dài đơn vị) A 47 B 51 C 55 D 54 Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi E, F trung điểm cạnh SB, SC Biết mặt phẳng (AEF) vng góc với mặt phẳng (SBC) Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 24 C a3 12 D a3 24 Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có AB = a, ·ASB = 300 Lấy điểm B',C ' thuộc cạnh SB, SC cho chu vi tam giác AB'C ' nhỏ Tính chu vi A ( ) − a B 3a C a 1+ ( ) D 1+ a Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có ba điểm cực trị 0; 1; có đạo hàm liên tục R ( ) Khi hàm số y = f 4x − 4x có điểm cực trị? A B C D Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A' B'C ' D ' Tính góc hai mặt phẳng ( A' B'C ) ( C ' D' A) A 450 B 300 C 600 D 900 Câu 48: Điểm nằm đường tròn ( C ) : x2 + y2 − 2x + 4y + 1= có khoảng cách ngắn đến đường thẳng d : x − y + = có tọa độ M(a;b) Khẳng định sau đúng? A 2a = − b B a = −b C 2a = b D a = b Câu 49: Cho m, n số nguyên dương khác Gọi P tích nghiệm phương trình 2018( logm x) ( logn x) = 2017logm x + 2018logn x + 2019 P nguyên đạt giá trị nhỏ khi: A mn = 22020 B mn = 22017 C mn = 22019 D mn = 22018 Câu 50: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x − 14x + 48x + m− 30 đoạn [0;2] khơng vượt q 30 Tính tổng tất phần tử S A 108 B 120 C 210 D 136 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C7,C12,C23,C26 C16,C22,C29 C21,C24,C30,C34,C39 C46 C50 C4,C11 C20 C32,C36 c42 C49 C26,C28,C31 C44 C45 ,C47 C41 C33 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Phức Lớp 12 (66%) Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C1,C6, C17 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C40 Đại số Lớp 11 (16%) Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất C14 C18 C38 C15 C27 C37 C43 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C8 Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm C9 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp C13 Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (18%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình C2 C19,C35 C10 Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ 10 Kẻ AH ⊥ SD, suy AH ⊥ SD   ⇒ AH ⊥ ( SCD) AH ⊥ CD Từ ta có: SH hình chiếu SA lên (SCD) · Do đó, ( SA,( SCD) ) = ( SA, SH ) = HSA Theo giả thiết ta có: VS.AB CD = a3 a3 a ⇔ a2.SA = ⇒ SA = 3 3 3 Xét tam giác SAD vuông A, ta có: a SA · · · tan HSA = tan DSA = = = ⇒ HSA = 300 AD a Vậy ( SA,( SCD) ) = 300 Câu 18: Chọn B Ta có: cos2x − 2sin x + = ⇔ −2sin2 x − 2sin x + = π  x = + k2π, k∈ ¢ sinx =  ⇔ ⇔ sinx = −2  ptvn  Xét nghiệm nằm đoạn [ 0;2018π ] 0≤ π 4035 + k2π ≤ 2018π ⇔ − ≤ k ≤ 4 Do k∈¢ nên k∈ { 0,1, ,1008} Vậy có 1009 nghiệm phương trình cho thuộc đoạn [ 0;2018π ] Câu 19: Chọn D ( m+ 4) x = mx − 2y =  mx − 2y =  ⇔ ⇔ Ta có:  4x + 2y = 2x + y =  4x + 2y =  Do để hệ phương trình có nghiệm m+ ≠ ⇔ m≠ −4 Câu 20: Chọn A 15 Kẻ đường thẳng y = ta thấy đường thẳng cắt đồ thị y = logb x, y = logc x, y = loga x điểm x = b, x = c, x = a Dựa vào đồ thị ta thấy b < c < a Câu 21: Chọn A Hàm số liên tục khoảng ( −∞;1) ( 1;+∞ ) 23 x − x − = m+ x−1 x→1 Hàm số liên tục ¡ ⇔ hàm số liên tục điểm x = 1⇔ lim ( )  x −1     ⇔ lim − 1 = m+ 1⇔ lim  − 1 = m+ 1⇔ − = m= 1⇔ m= −  x−1 3 x→1 x→1 x2 + x +      Câu 22: Chọn D Điểm cực đại đồ thị hàm số A(0;2) Phương trình tiếp tuyến A(0;2) y = (d) Vậy d song song với đường thẳng y =3 Câu 23: Chọn A   Xét hàm số y = f ( x) = ln x + x + 1÷ có tập xác định D = R   ( ) ( Với x = 3, ta có: f = ln ) ( ) + ≠ ln − = ( − 3)   Suy hàm số y = f ( x) = ln x + x + 1÷ khơng hàm số chẵn   Câu 24: Chọn B Xét hàm số f ( x) = x3 − 3x2 + x − m; f '( x) = 3x2 − 6x; f ''( x) = 6x − f ''( x) = ⇔ x = 1⇒ y = −1− m 16 Điểm uốn đồ thị hàm số A (1;-1-m) Phương trình x3 − 3x2 + x − m= có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng ⇔ A( 1;−1− m) ∈ Ox ⇔ −1− m= ⇔ m= −1 Câu 25: Chọn A Ta có: d( OM,AC ) = d( OM;( CAx) ) = d( O;( CAx) ) = OK Với Ax / /OM,OH ⊥ Ax,OK ⊥ CH Vì OHAM hình vng nên OH = AM = OH.OC 2a a = nên OK = OH + OC2 Câu 26: Chọn B Điều kiện xác định hàm số ( )( )  x −1 x +  x <  x+ x− >0  >  x >   x−   x −   ⇔ x ≠ ⇔  x ≠ ⇒ x∈ [ 0;1) ∪ ( 2;+∞ ) x ≠ x ≥ x ≥ x ≥        Câu 27: Chọn C Ta coi bạn nữ vị trí số cách xếp 6!, sau xếp bạn nữ vào vị trí 3! Nên số cách xếp 6!.3! Câu 28: Chọn C 17 Ta có AO = 2a = a 2, SA = 2a ⇒ SO = SA2 − AO2 = a 2 2a3 Thể tích cần tính V = .( 2a) a = 3 Câu 29: Chọn C y' = 3ax2 + 2bx + c = có nghiệm x1, x2 trái dấu (do hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm hai phía với Oy) ⇒ 3ac < ⇒ c < ⇒ loại phương án D Dựa vào đồ thị ta thấy x1 + x2 < ⇒ −2b > ⇒ b < nên loại B 3a Câu 30: Chọn B Ta có lim+ x→0 x+ − x +x = lim x→0+ ( x2 + x) ( x ) x+ + = lim x→0+ ( x + 1) ( ) x+ + = Suy đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số (tương tự x → 0− ) lim + x→0 x+ − x2 + x = −∞ Suy đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 31: Chọn A Cách 1: Dùng HHKG túy: 18 1 1 Ta có VA' MCD = VM.A'CD = VM.A' B'CD = VB.A' B'CD = VB.A' B'CD 2 Gọi I tâm hình vng BCC ' B', suy BI ⊥ B'C Mà BI ⊥ CD (do CD ⊥ ( BCC ' B') ) Suy BI ⊥ ( BCC ' B') ⇒ BI chiều cao hình chóp B.A' B'CD Thể tích khối chóp B.A' B'CD 1 1 1 VB.A' B'CD = BI SA' B'CD = BC '.B'C.A' B' = 2.1 = 3 3 Vậy VA' MCD = 1 VB.A' B'CD = 12 Cách 2: Dùng hệ tọa độ Oxyz Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ uuu r uuur uuuu r Khi O ≡ B'( 0;0;0) ,OB ≡ Oz,OA' ≡ Oy,OC ' ≡ Ox 1  Suy C ( 1;0;1) , D ( 1;1;1) , M  0;0; ÷ 2  uuuur uuuur uuuuu r 1 A'C = ( 1;−1;1) , A' D = ( 1;0;1) , A' M  0; −1; ÷ 2  19 uuuur uuuur  A'C, A' D = ( −1;0;1)   uuuur uuuur uuuuu r  A'C, A' D A' M =   r 1 uuuur uuuur uuuuu Ta có VA' MCD =  A'C, A' D A' M = 12 Câu 32: Chọn A Ta có: log10 = 1 ab = = = log710 log7 5+ log7 + a + b a b Câu 33: Chọn D Thể tích phễu V = πr h Thể tích nước đổ vào V1 = πr1 h1 Sau bịt miệng phễu lật ngược phễu lên thể tích phần phễu không chứa nước V2 = V − V1 = V ⇒ 2= ⇒ V V 37  h2  h2 = ⇒ ÷ = ⇒ = ⇒ h2 = 20 = 103 h1 2 r h  h1  r22.h2 Suy chiều cao cột nước phễu h3 = h − h2 = 20− 103 ≈ 0,8706( cm) Câu 34: Chọn B Đặt t = 4x − x2 = − ( x − 2) ≤ ( ) Khi đó, phương trình f 4x − x = log2 m trở thành: f ( t) = log2 m ( ) Để phương trình f 4x − x = log2 mcó nghiệm thực phân biệt đường thẳng y = log2 m cắt đồ thị hàm số y = f ( t) hai điểm phân biệt thỏa mãn t < Suy −1< log2 m< ⇔ < m< 20 1  Vậy m∈  ;8÷ 2  Câu 35: Chọn B Điều kiện −1≤ x ≤ Xét hàm số g( x) = x + 1− x2 đoạn [-1;1] Có: g'( x) = 1− x 1− x2 ,g'( x) = ⇔ x =   g( −1) = −1;g( 1) = 1;g ÷ =  2 Suy −1≤ g( x) ≤ Đặt t = x + 1− x2 ,−1≤ t ≤ Khi đó, phương trình trở thành: t2 − mt + m= ⇔ t + 1+ = m t−1 Xét hàm số f ( t) = t + 1+ tập  −1; 2 \ { 1} t−1 Có f '( t) = 1− t = f '( t) = ⇔  t = ( t − 1) x -1 y' y 0 - + +∞ + 2+ − −∞ ( Do đó, để phương trình khơng có nghiệm thực giá trị cần tìm m m∈ 0;2 + 2 ) Suy a − b = −2 − Câu 36: Chọn A Ta có phương trình: log ( x − 1) − log2 ( x − 3) = 2log2 ( x − 1) 21 Điều kiện xác định: x > x ≠ Phương trình cho ⇔ 2log2 ( x − 1) = log2 x − + 2log2 ( x − 1) 3 log2 ( x − 1) = log2 x − + log2 ( x − 1) ⇔ log2 ( x − 1) = log2 ( x − 1) x − 3 ⇔ ( x − 1) = ( x − 1) x − ⇔ ( x − 1) = x − x∈ ∅  x2 − 2x + 1= x −  x2 − 3x + =  ⇔ ⇔ ⇔  x = −1(L) Vậy S = { 2}  x2 − 2x + 1= 3− x  x2 − x − =  x = 2(N ) Câu 37: Chọn D Lấy số tự nhiên có chữ số khác 5! = 120 số Trong 120 số tìm được, ta xếp 60 cặp số {x;y} cho x + y =66666 Vậy tổng 120 số tìm 60x66666=3.999.960 Câu 38: Chọn C Ta có phương trình: cos2 x + 3sin x.cos x = 1⇔ 3sin x.cos x − sin2 x = sinx =  x = kπ ⇔ sinx ( 3cosx− sinx) = ⇔  ⇔ với tanα =  tanx =  x = α + kπ Gọi A; B điểm biểu diễn cho họ nghiệm x = kπ ( k∈ ¢ ) đường tròn lượng giác Gọi C; D điểm biểu diễn cho họ nghiệm x = α + kπ ( k ∈ ¢ ) đường tròn lượng giác Ta cần tính diện tích hình chữ nhật ABCD 22 2 Xét tam giác vng AOT có: OT = OA + AT = 10 ⇒ sinα = AT = (*) OA 10 α α AC α AD Xét tam giác ACD có: ·ADC = → sin = cos = 2 2 α α AC AD 10 ⇔ = ⇔ AC.AD = ⇒ SACBD = Từ (*) ⇒ 2sin cos = 2 2 10 10 10 Câu 39: Chọn D ĐKXĐ: x ≠ − m Ta có: y' = m2 − 16 ( x + m) −  − m≤  m∉ ( 0;+∞ ) ⇔ ⇔ m> Hàm số đồng biến ( 0;+∞ ) ⇔   m> 4∨ m< −4  m − 16 > Câu 40: Chọn B · · Ta có: BAC = BDC = 900 nên tứ giác BADC nội tiếp Gọi J trung điểm BC J tâm đường tròn ngaoijt iếp tứ giác BADC Suy J I ⊥ CD Đường thẳng JI qua I(1;-1) vng góc với CD có phương trình 3x + y − = Gọi K = IJ ∩ CD ⇒ K trung điểm CD Tạo độ điểm K nghiệm hệ phương trình r uur    x − 3y − =   uuuu ⇒ K ; − ⇒ MD = IK =  ;− ÷   5÷    5 3x + y − = C ∈ CD : x − 3y − = ⇒ C ( 3c + 6;c) 23 Ta lại có ∆MBA : ∆MCD ⇒ MD MA = = ⇔ CD = 3MD CD AB c = −1 2   48   16  ⇔  − − 6c÷ +  − − 2c ÷ = ⇔ 11 c = −      Do xC ∈ ¢ nên nhận c = −1⇒ C ( 3;−1) uuur   Đường thẳng BC qua hai điểm C, E nên có véc tơ phương EC =  ;−1÷ = ( 5;−3) 3  ⇒ phương trình BC: 3x + 5y − = 3x + 5y − = ⇒J J = BC ∩ IJ , tọa độ điểm J nghiệm hệ phương trình  3x + y − =  1  ; ÷    a = −2 ⇒ a + b = J trung điểm BC ⇒ B( −2;2) Suy  b = Câu 41: Chọn B Hình trụ (T) có bán kính r = BC chiều cao h = CD Thể tích khối trụ V = πr2h Gọi cạnh r= ∆MNP x, bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MNP 2x ⇔ x = r 3 Khối chóp A.MNP có đáy ∆MNP chiều cao AB = DC = h ( ) r Thể tích khối chóp V ' = 1.AB.S = h ∆MNP 3 = 3r 2h V ' πr 2h 4π = = Tỷ số thể tích khối trụ thể tích khối chóp A.MNP V 3r2h Câu 42: Chọn B Gọi A số tiền người vay ngân hàng (đồng), a số tiền phải trả hàng tháng r(%) lãi suất tính tổng số tiền nợ tháng Ta có: -Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R1 = A(1+r) -Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai: R2 = (A(1+r)-a)(1+r) = A( 1+ r ) − a( 1+ r ) 24 -Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba: ( ) R3 = A( 1+ r ) − a( 1+ r ) − a ( 1+ r ) = A ( 1+ r ) − a( 1+ r ) − a( 1+ r ) … -Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ n: Rn = A( 1+ r ) n − a( 1+ r ) n−1 − − a( 1+ r ) Tháng thứ n trả xong nợ: Rn = a ⇔ a = A.r.( 1+ r ) n ( 1+ r ) n − Áp sụng với A = 400 triệu đồng, r = 0,5%, a = triệu đồng ta có n = 139 tháng Câu 43: Chọn C Gọi a số bước nhày bước, b số bước nhày bước châu chấu ( a, b∈ ¥ ,0 ≤ a, b ≤ 9) Với cặp (a;b) số cách di chuyển châu chấu Caa+ b cách Theo giả thiết ta có a + 2b = 9, suy a lẻ a∈ { 1;3;5;7;9} Với a = ⇒ b = 4: Số cách di chuyển châu chấu C5 = cách Với a = ⇒ b = 3: Số cách di chuyển châu chấu C63 = 20 cách Với a = ⇒ b = 2: Số cách di chuyển châu chấu C75 = 21 cách Với a = ⇒ b = 1: Số cách di chuyển châu chấu C87 = cách Với a = ⇒ b = 0: Số cách di chuyển châu chấu C99 = cách Vậy châu chấu có số cách di chuyển + 20 + 21 + + = 55 cách Câu 44: Chọn B Gọi M trung điểm BC, I = EF ∩ SM, suy I trung điểm EF SM 25 Có ∆ACS = ∆ABS( c − c − c) ⇒ AF = AE = AEF cân A ⇒ AI ⊥ EF Do ( AEF ) ⊥ ( SBC ) nên AI ⊥ ( SBC ) ⇒ AI ⊥ SM Tam giác ASM có AI ⊥ SM I trung điểm SM nên ASM cân A, suy SA = AM = a 2 a Gọi G trọng tâm tam giác ABC ⇒ SG ⊥ ( ABC ) AG = AM = 3 2 Trong tam giác SAG có: SG = SA2 − AG2 = 3a − 3a = a 15 1 a 15 a2 a2 Vậy thể tích khối chóp S.ABC VS.ABC = SG.SABC = = 3 24 Câu 45: Chọn D Trải tứ chóp S.ABC mặt phẳng (SBC) chu vi tam giác AB'C ' AB'+ B'C '+ C ' A = AB'+ B'C '+ C ' D ≥ AD Dấu “=” xảy B' ≡ E,C ' ≡ F Ta có AB = a, ·ASB = 300 ⇒ SA = SB = a 2sin150 = ( a 6+ 2 ( ) ) 0 Lại có ·ASB = 30 ⇒ ·ASD = 90 ⇒ AD = SA = 1+ a ( ) Vậy chu vi tam giác AB'C ' đạt giá trị nhỏ 1+ a Câu 46: Chọn C ( Ta có  f 4x − 4x  )  ' = ( 4x− 4x2) ' f '( 4x− 4x2) = 4( 1− 2x) f '( 4x − 4x2) = 26   x = x =   2   x − x = ⇔ ⇔  x = 0; x =   4x − 4x =  x =  2   4x − 4x = ( ) Do hàm số y = f 4x − 4x có ba điểm cực trị 0; ;1 Câu 47: Chọn D ( A' B'C ) ∩ ( C ' D ' A) = IJ  Gọi I = B'C ∩ BC ', J = A ' D ∩ AD ' ta có:  IJ ⊥ B'C ⊂ ( A' B'C )   IJ ⊥ BC ' ⊂ ( C ' D ' A) Từ suy ( ( A' B'C ) ;( C ' D' A) ) = ( B'C; BC ') = 900 Câu 48: Chọn C Đường tròn (C) có tâm I(1;-2), bán kính R = Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d d( I ;(d)) = > R nên d không cắt (C)  M ∈ ( C ) Điểm M(a;b) thỏa mãn yêu cầu toán  d M ; d = − ( ) ( )  Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng d, ta có IH: x + y + 1= 27  x2 + y2 − 2x + 4y + = 2x2 − 4x − =  x = 1+ 2; y = −2− ⇔ ⇔ Xét hệ phương trình   x + y + 1=  y = − x −  x = 1− 2; y = −2+ ( ) Từ suy M 1− 2;−2+ Do a = 1− 2, b = −2 + nên 2a = b Câu 49: Chọn C Điều kiện: x > Với điều kiện phương trình cho biến đỏi tương đương thành phương trình: 2018( logm x) ( logn m.logm x) − 2017logm x − 2018logn m.logm x − 2019 = 0(1) Đặt t = logm x,t ∈ ¡ Khi phương trình (1) trở thành phương trình: 2018( logn m) t2 − ( 2017+ 2018logn m) t − 2019 = (2) Do phương trình (2) c0s 2logn m.( −2019) < nên phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu, phương trình (1) ln có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 Xét logm x1x2 = logm x1 + logm x2 = Suy ra: 2017 +1 2018logn m x1x2 = m 2017+ 2018logn m 2017 = + 2018logn m 2018logn m 2017 2017 logn n+1 2018 =m = mn 2018 Theo m số nguyên dương khác nên m≥ 2, P = x1x2 ≥ 22018 n2017 Mặt khác n số nguyên dương khác nên n≥ 2017, 2018 hai số nguyên tốc nên để P nguyên có giá trị nhỏ n = 22018 Lúc mn= 2.22018 = 22019 Câu 50: Chọn D Đặt f ( x) = x − 14x2 + 48x + m− 30 hàm số xác định liên tục đoạn [0;2] Ta có: f '( x) = x3 − 28x + 48 Với x∈ [ 0;2] ta có f '( x) = ⇔ x3 − 28x + 48 = ⇔ x = { Mặt khác: f ( 0) = m− 30; f ( x) = m+ 14 Ta có: max f ( x) = max f( 0) ; [0;2] ( 2) }   m− 30 ≤ 30 −30 ≤ m− 30 ≤ 30  f ( 0) ≤ max f x ≤ 30 ⇔ ⇔ ⇔ ( ) Theo bài:  − 30 ≤ m + 14 ≤ 30 [0;2] m + 14 ≤ 30 f ≤ 30  ( )     28 0 ≤ m≤ 60 ⇔ ⇔ ≤ m≤ 16 Do m∈ ¢ ⇒ m∈ S = { 0;1;2;3;4;5; ;16} −44 ≤ m≤ 16 Vậy tổng tất 17 giá trị tập S 17( 0+ 16) = 136 29 ... 13-C 23 -A 33-D 43-C 4-B 14-A 24 -B 34-B 44-B 5-D 15-A 25 -A 35-B 45-D 6-A 16-B 26 -B 36-A 46-C 7-C 17-C 27 -C 37-D 57-D 8-B 18-B 28 -C 38-C 48-C 9-D 19-D 29 -C 39-D 49-C 10-A 20 -A 30-B 40-B 50-D HƯỚNG... C 42 Số lượng câu phân loại học sinh TB-khá – giỏi phù h ợp câu vận dụng cao đề không đơn giản đặc biệt câu cuối đề C49,50 11 ĐÁP ÁN 1-D 11-A 21 -A 31-A 41-B 2- D 1 2- D 22 -D 3 2- A 4 2- B 3-B 13-C 23 -A... = Suy ra: 20 17 +1 20 18logn m x1x2 = m 20 17+ 20 18logn m 20 17 = + 20 18logn m 20 18logn m 20 17 20 17 logn n+1 20 18 =m = mn 20 18 Theo m số nguyên dương khác nên m≥ 2, P = x1x2 ≥ 22 018 n2017 Mặt khác