Đề thi thử THPT QG 2019 - Môn Toán -THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45°.. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và m

Trang 1

SỞ GD & ĐT TỈNH NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

(Đề thi có 04 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 4x x2

f x =e + trên đoạn [−3;0]

A 12

3

Câu 2 Cho loga b=2 và loga c=3 Tính giá trị biểu thức ( 3 5)

loga

P= ab c

Câu 3 Giá trị lớn nhất của hàm số y x= −3 2x2−4x+5 trên đoạn [ ]1;3 bằng

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc

giữa SC và mặt đáy bằng 45° Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC.

5

a

5

a

5

a

5

a

d =

Câu 5 Số giao điểm của đường cong y x= −3 2x2+2x+1 và đường thẳng y= −1 x bằng

Câu 6 Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 Đồ thị các hàm số x; x; x

y a y b y c= = = được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a< < <1 c b B 1 a c b< < < C 1 a b c< < < D a< < <1 b c

Trang 2

Câu 7 Tìm tập xác định D của hàm số 2 4

2

1

2 5 2 ln

1

x

= − + − +

−

A D=[ ]1; 2 B D=( )1;2 C D=[1; 2) D D=(1;2]

Câu 8 Tìm tập xác định D của hàm số ( 2 ) 3

3

y= x − −

A D=¡ \{ }3 B D=¡ \{ 3;− 3}

C D=¡ D D= −∞ −( ; 3) (∪ 3;+∞)

Câu 9 Rút gọn biểu thức

1

6 5 3

x x P

x x

= với x>0?

1 3

x−

Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ·ABC= °60 , cạnh bên

SA a= và vuông góc với mặt đáy Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD

2

a

12

2

a

R=

Câu 11 Cho khối cầu có thể tích bằng

3

27

a

π , khi đó bán kính R của mặt cầu là

3

a

2

a

3

a

3

a

R=

Câu 12 Tìm nghiệm của phương trình ( )2 1

7 4 3+ x+ = −2 3

4

x= − D x= −1

Câu 13 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy

bằng 60° Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A 3 3

24

a

12

a

3 12

a

3

a

V =

Câu 14 Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

Trang 3

2 1

x

y

x

−

=

2 1 2

x y x

+

=

3 2

x y

x

+

=

1 2

x y x

+

=

−

Câu 15: Đường cong hình bên là của hàm số nào sau đây?

A y= − +x4 2x2−3 B y x= 4+2x2 C y x= 4−2x2−3 D y x= 4−2x2

Câu 16 Số nghiệm của phương trình 2 ( )3

log x +log x−6 =log 7:

Câu 17 Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 18 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị?

A 3

2

1

y x= − +x C 3 2

y x= − x + D 4

3

y= − +x

Câu 19 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' biết đường chéo AC'=a 3

A

3

a

B 3 3a 3 C 3 6 3

4

Trang 4

Câu 20 Cho tứ diện ABCD có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau và , , OA OB= =2OC.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Góc giữa hai đường thẳng OG và AB bằng

Câu 21 Hàm số y=2x4+3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (3;+∞) B (0;+∞) C (−∞ −; 3) D (−∞;0)

Câu 22 Cho , ,a b c>0,a≠1 Khẳng định nào sai?

A loga b loga b loga c

c = − B loga( )bc =loga b+loga c

a c c= ⇔ =b a D loga(b c+ =) loga b+loga c

Câu 23 Cho tứ diện đều ABCD M là trung điểm CD N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc

với AM Tính tỉ số AN

AD.

A 1

1

2 3

Câu 24 Tìm m của hàm số 5 2

5

x x y

m

−

+

=

− đồng biến trên khoảng (−∞;0)

A m< −2 B m> −2 C m≤ −2 D 2− < ≤m 1

Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S Biết

AB a AC= = a, (SAC) (⊥ ABC) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A 2 aπ 2 B 4 aπ 2 C 5 aπ 2 D 3 aπ 2

Câu 26 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2

log x+log x m+ =0 có nghiệm x∈( )0;1

A 1

4

Câu 27 Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện 4x+ +9y 16z =2x+ +3y 4z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T =2x+ 1+3y+ 1+4z+ 1

A 13 87

2

2 +

Câu 28 Tính đạo hàm của hàm số ( 2 )

4

y= x +

Trang 5

A ' 2 ln 42

2

x y

x

=

1 '

2 ln 4

y x

= + C ' ( 2 )

2 ln 2

x y

x

=

2 '

2

x y

x

= +

Câu 29 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m+3 16) x+(2m−1 4) x+ + =m 1 0

có hai nghiệm trái dấu

A 3− < < −m 1 B 1 3

4

m

− < < − C 1− < <m 0 D m≥ −3

Câu 30 Cho tứ diện ABCD có BC a CD a= , = 3,·BCD=ABC· =·ADC= °90 Góc giữa hai

đường thẳng AD và BC bằng 60° Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

2

a

2

a

Đ kh o sát ch t l ề ả ấ ượ ng Toán 12 năm 2018-2019

THPT CHUYÊN LÊ H NG PHONG NAM Đ NH Ồ Ị

L p ớ Ch ươ ng Nh n Bi t ậ ế Thông Hi u ể V n D ng ậ ụ V n d ng cao ậ ụ

Đ i s ạ ố

L p 12 ớ

(97%) Chương 1: Hàm Số

C1 C3 C14 C15

Chương 2: Hàm S Lũyố

Th a Hàm S Mũ Vàừ ố

Hàm S Lôgaritố C2 C9 C22

C6 C7 C8 C12 C16 C24 C26 C27 C29

Chương 3: Nguyên

Hàm - Tích Phân Và

ng D ng

Ứ ụ

Chương 4: S Ph cố ứ

Trang 6

Hình h c ọ

Chương 1: Kh i Đaố

Di nệ

C4 C13 C17 C19

Chương 2: M t Nón,ặ

M t Tr , M t C uặ ụ ặ ầ C11 C10

Chương 3: Phương

Pháp T a Đ Trongọ ộ

Không Gian

Đ i s ạ ố

L p 11 ớ

(3%)

Chương 1: Hàm Số

Lượng Giác Và Phương

Trình Lượng Giác

Chương 2: T H p -ổ ợ

Xác Su tấ

Chương 3: Dãy S , C pố ấ

S C ng Và C p Số ộ ấ ố

Nhân

Chương 4: Gi i H nớ ạ C28

Chương 5: Đ o Hàmạ

Hình h c ọ

Chương 1: Phép D iờ

Hình Và Phép Đ ngồ

D ng Trong M tạ ặ

Ph ngẳ

Chương 2: Đường

th ng và m t ph ng ẳ ặ ẳ

trong không gian Quan

h song songệ

Trang 7

Ch ươ ng 3: Vect trong ơ

không gian Quan

không gian

Đ i s ạ ố

L p 10 ớ

(0%)

Ch ươ ng 1: M nh Đ T p ệ ề ậ

H p ợ

Ch ươ ng 2: Hàm S B c ố ậ

Nh t Và B c Hai ấ ậ

H Ph ệ ươ ng Trình.

Ch ươ ng 4: B t Đ ng ấ ẳ

Th c B t Ph ứ ấ ươ ng Trình

Th c L ứ ượ ng Giác

Hình h c ọ

Ch ươ ng 1: Vect ơ

H ướ ng C a Hai ủ Vect Và ng ơ Ứ

D ng ụ

T a Đ Trong M t ọ ộ ặ

Ph ng ẳ

+ M c đ đ thi: ứ ộ ề KHÁ

+ Đánh giá s l ơ ượ c:

Trang 8

Đ thi g m 30 câu trong 45’ ề ồ

Tuy s l ố ượ ng câu ít nh ng th i gian ng n khi n h c sinh d b nhi u câu khi ư ờ ắ ế ọ ễ ỏ ề

g p 1,2 câu khó trong đ ặ ề

N u không phân b th i gian t t đi m có th không cao dù h c l c t t ế ố ờ ố ể ể ọ ự ố

Đ có 2,3 câu có cách h i l nh câu 27;30 ề ỏ ạ ư

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn D.

Ta có ( ) 4 2 ( ) ( ) 4 2

f x =e + ⇒ f x = + x e +

f x = ⇒ +x e + = ⇔ = − ∈ −x

Khi đó f ( )− =3 e− 3;f ( )− =2 e− 4; f ( )0 =1

Nên max[ 3;0] f x( ) 1

Câu 2: Chọn B.

P= ab c = a+ b + c = + b+ c= + + =

Câu 3: Chọn A.

Ta có

[ ] [ ]

2 1;3

1;3 3

x

 = ∈



= − − = ⇒ − − = ⇔  = − ≠



Trang 9

Khi đó y( )1 =0;y( )2 = −3;y( )3 =2

Nên max[ ]1;3 y=2.

Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45° ⇒·SCA= °45

Xét tam giác SAC vuông tại A, có SA AC= .tan 45° =a 2

Dựng hình bình hành ACBE ⇒BE/ /AC⇒ AC/ /(SBE)

Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (SBE )

( , ) ( ;( ) ) ( ;( ) )

d SB AC =d AC SBE =d A SBE =AH

Xét hình tứ diện vuông SABE có 1 2 12 12 12 12 12 12 52

AH = SA + AB + AE = a +a +a = a

2

Câu 5: Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm x3−2x2+2x+ = −1 1 x

( )

2

0

x

=



⇔ − + = ⇔ − + = ⇔ =

Trang 10

Do hàm số y a= x nghịch biến trên ¡ ⇒ <a 1

Do hàm số x

y b= và x

y c= đồng biến trên ¡ ⇒b c; >1

x

 

∀ ∈ +∞ > ⇔ ÷ > ⇒ > ⇒ >

Vậy a< < <1 c b

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

2

1

2

x

 ≤ ≤

 >  < −

Vậy D=(1;2]

Hàm số xác định khi và chỉ khi x2− ≠ ⇔ ≠ ±3 0 x 3

Vậy tập xác định D của hàm số ( 2 ) 3

3

y= x − − là D=¡ \{ }± 3 .

7 3 1

6 5

6 2 3 1

1 2

x x x

+

Câu 10: Chọn C.

Trang 11

Ta có ·ADC=·ABC= °60 , suy ra tam giác ADC là tam giác đều cạnh a Gọi N là trung điểm cạnh

DC, G là trọng tâm của tam giác ABC Ta có 3; 3

Trong mặt phẳng (SAN , kẻ đường thẳng ) Gx SA , suy ra Gx là trục của tam giác ADC./ /

Gọi M là trung điểm cạnh SA Trong mặt phẳng (SAN kẻ trung trực của SA cắt Gx tại I thì)

IS IA ID IC= = = nên I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD Bán kính R của mặt cầu bằng độ dài đoạn IA.

Trong tam giác AIG vuông tại G, ta có:

2 2

= + =  ÷   + ÷÷ =

Thể tích khối cầu 4 3 8 3 6 6

4

Trang 12

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, khi đó SH ⊥( ABC) , 3

3

a

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc ·SCH = ° ⇒60 SH =HC.tan 60° =a

.

ABC S ABC

Câu 14 Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số giảm, TCN y=1; TCĐ x=2

Ta có hàm số có ba điểm cực trị và a>0

Hàm số đạt cực đại tại x=0,y CD =0

Hàm số đạt cực tiểu tại x= ±1,y CT = −1

Câu 16 Chọn B.

ĐK: x>6

log x +log x−6 =log 7⇔log x+log x− =6 log 7

1

7

x

= −



Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm

Câu 17 Chọn A.

Trang 13

Dễ thấy rằng mỗi mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều luôn chứa một cạnh của tứ diện và đi qua trung điểm cạnh đối diện

Suy ra tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng

Xét hàm số y x= +3 2

Ta có y' 3= x2≥ ∀ ∈0, x ¡ Suy ra hàm số y x= +3 2 không có cực trị

Gọi cạnh hình lập phương là x Ta có: AC'2 =3x2 =3a2 ⇒ = ⇒ =x a V a3

Ta có G là trọng tâm tam giác ABC 1( )

3

⇒uuur= uuur uuur uuur+ +

1

3

OG ABuuur uuur= OA OB OC OB OAuuur uuur uuur uuur uuur+ + −

1

= uuuruuur− + −uuur uuur uuur uuur uuur uuur+ − =

OG AB

Ta có y' 8= x3

3

y < ⇔x < ⇔ <x

Trang 14

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin− 2x≠0 và tan x xác định

2

sin 1

2 cos 0

x

π π

≠

Vậy tập xác định \ ,

2

D= π +k k Zπ ∈ 

¡

1

BA k BD

k

−

uuur uuur uuur uuur uuur

AM = AB BM+ = AB+ BC+ BD

uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur

Kết luận 2

3

AN

AD =

5 ln 5 5 5 ln 5 5 2 5 ln 5 2

'

x

−

+

Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) khi và chỉ khi

Trang 15

2 0 2 2

1

m

 − ≠ ∀ <  ≠ ∀ <  ≤

Câu 25 Chọn C.

Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BC, AC.

SAC

∆ vuông cân tại S⇒SH ⊥ AC và HA HC HS= =

ABC

∆ vuông tại A⇒IA IB IC= = (1)

Lại có: (ABC) (SAC) ( )

⊥



⊥

Mà HI là đường trung bình của tam giác ABC ⇒HI/ /AB⇒HI ⊥(SAC)

IA IC IS

⇒ = = (2).

Từ (1), (2) ⇒IA IB IC IS= = = Do đó: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Vậy diện tích mặt cầu là S =4πR2 =5πa2

Đặt t=log2 x Với x∈( )0;1 ⇔ ∈ −∞t ( ;0)

Phương trình trở thành: 2 2

0

t + + = ⇔ = − −t m m t t (*)

Trang 16

Ta cần tìm m để phương trình có nghiệm ⇔( )* phương trình có nghiệm.

Xét hàm f t( ) = − −t2 t với ( ;0 ; ') ( ) 2 1; '( ) 0 1

2

t∈ −∞ f t = − −t f t = ⇔ = −t Bảng biến thiên:

2

( ) '

( )

4

Phương trình có nghiệm 1

4

m

⇔ ≤

Đặt a=2 ,x b=3 ,y c=4z (a>0,b>0,c>0)

Theo giả thiết, ta có:

a + + = + + ⇔b c a b c a−  + b−  + −c  =

Ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T =2a+ +3b 4c

Trong không gian tọa độ Oxyz, lấy các điểm M a b c a( ; ; ,) >0,b>0,c>0 với thỏa mãn (*)

M

⇔ thuộc mặt cầu tâm 1 1 1; ;

2 2 2

 , bán kính

3 2

Xét m p( )α : 2x+3y+4z T− =0 đi qua M a b c ( ; ; )

( )

2 3 4

,

+ +

Dấu đẳng thức xảy ra ⇔( )α tiếp xúc với mặt cầu (I R tại M., )

Trang 17

Bằng tính toán, ta giải được: 29 2 87; 29 3 87; 29 4 87

Vậy max 9 87

2

Câu 28 Chọn C.

Câu 29 Chọn B.

Đặt t=4 ,x t>0 thì phương trình thành (m+3)t2+(2m−1)t m+ + =1 0 (2)

Phương trình ban đầu có hai nghiệm trái dấu tương đương với ( )2 có hai nghiệm 0< < <t1 1 t2 Đặt P t( ) (= m+3)t2+(2m−1)t m+ +1

Điều kiện phải có là

( ) ( )

1 2

4

3

1 0

m

t t

m m

−



 + ≠



 ⇔ + + > ⇔ ⇔ − < < −

+

− < <

Xét hình hộp chữ nhật AB C D A BCD ' ' ' '

Ta có:

+ ·BCD ABC=· =·ADC= °90

Trang 18

+ Vì BC/ / 'A D⇒ góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng góc giữa hai đường thẳng AD và

'

A D bằng góc · ' tan· ' tan 60 ' 3 ' 3

'

AA

A D

Do vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

' ' ' '

A A A B A D a

2

a

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,23 MB