Đề thi thử THPT QG 2019 - Môn Toán -THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1

SỞ GD & ĐT TỈNH NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Mơn thi : TỐN (Đề thi có 04 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Tìm giá trị lớn hàm số f ( x ) = e x + x đoạn [ −3;0] A e2 B e3 C e3 D Câu Cho log a b = log a c = Tính giá trị biểu thức P = log a ( ab c ) A P = 251 B P = 22 C P = 21 D P = 252 Câu Giá trị lớn hàm số y = x − x − x + đoạn [ 1;3] B −3 A C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, góc SC mặt đáy 45° Tính khoảng cách d hai đường thẳng SB AC A d = a 10 B d = 2a C d = 3a D d = 2a 5 Câu Số giao điểm đường cong y = x − x + x + đường thẳng y = − x A B C D Câu Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y = a x ; y = b x ; y = c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < < c < b B < a < c < b C < a < b < c D a < < b < c Câu Tìm tập xác định D hàm số y = −2 x + x − + ln A D = [ 1; 2] x −1 C D = [ 1; ) B D = ( 1; ) D D = ( 1; 2] Câu Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 3) −3 A D = ¡ \ { 3} B D = ¡ \ { 3; − ( } ) ( D D = −∞; − ∪ C D = ¡ 3; +∞ ) Câu Rút gọn biểu thức P = x x với x > ? x x A P = x C x − B P = x D x − Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc ·ABC = 60° , cạnh bên SA = a vng góc với mặt đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD A R = a B R = a Câu 11 Cho khối cầu tích A R = a B R = a C R = ( B x = D R = a 8π a , bán kính R mặt cầu 27 Câu 12 Tìm nghiệm phương trình + A x = − 12 C R = a ) x+1 a 3 D R = a = 2− C x = − D x = −1 Câu 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60° Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 24 B V = a3 12 C V = a3 12 D V = Câu 14 Bảng biến thiên sau hàm số nào? x −∞ +∞ a3 3 − y' y − +∞ −∞ A y = x −1 2x +1 B y = 2x +1 x−2 C y = x+3 2+ x D y = x +1 x−2 Câu 15: Đường cong hình bên hàm số sau đây? A y = − x + x − B y = x + x C y = x − x − Câu 16 Số nghiệm phương trình log x + log8 ( x − ) = log A B D y = x − x 7: C D Câu 17 Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 18 Trong hàm số sau đây, hàm số khơng có cực trị? A y = x3 + B y = x − x + C y = x − x + D y = − x + Câu 19 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' biết đường chéo AC ' = a A a3 B 3a C 6a D a Câu 20 Cho tứ diện ABCD có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = 2OC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Góc hai đường thẳng OG AB A 75° B 60° C 45° D 90° Câu 21 Hàm số y = x + nghịch biến khoảng đây? A ( 3; +∞ ) B ( 0; +∞ ) C ( −∞; −3) D ( −∞;0 ) Câu 22 Cho a, b, c > 0, a ≠ Khẳng định sai? A log a b = log a b − log a c c B log a ( bc ) = log a b + log a c D log a ( b + c ) = log a b + log a c c C log a c = c ⇔ b = a Câu 23 Cho tứ diện ABCD M trung điểm CD N điểm AD cho BN vng góc AN với AM Tính tỉ số AD A B Câu 24 Tìm m hàm số y = A m < −2 C D 5− x + đồng biến khoảng ( −∞;0 ) 5− x − m B m > −2 C m ≤ −2 D −2 < m ≤ Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, tam giác SAC vuông cân S Biết AB = a, AC = 2a , ( SAC ) ⊥ ( ABC ) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 2π a B 4π a C 5π a D 3π a 2 Câu 26 Tìm tất giá trị m để phương trình log x + log x + m = có nghiệm x ∈ ( 0;1) A m ≤ B m ≤ C m ≥ D m ≥ Câu 27 Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện x + y + 16 z = x + y + z Tìm giá trị lớn biểu thức T = x +1 + y +1 + z +1 A 13 + 87 B 11 + 87 C Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y = log ( x + ) + 37 D + 87 A y ' = x ln x2 + B y ' = ( x + ) ln C y ' = x ( x + ) ln 2 D y ' = 2x x +2 x x Câu 29 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình ( m + 3) 16 + ( 2m − 1) + m + = có hai nghiệm trái dấu B −1 < m < − A −3 < m < −1 C −1 < m < D m ≥ −3 · · Câu 30 Cho tứ diện ABCD có BC = a, CD = a 3, BCD = ABC = ·ADC = 90° Góc hai đường thẳng AD BC 60° Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R = a B a C a D a Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Đại số Lớp 12 (97%) Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Phức C1 C3 C14 C15 C21 C5 C18 C2 C9 C22 C6 C7 C8 C12 C16 C24 C26 C27 C29 Vận dụng cao Hình học Chương 1: Khối Đa Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C4 C13 C17 C19 C20 C23 C25 C11 C10 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 (3%) Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C28 Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song C30 Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (0%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 17 Điểm 5.7 0.3 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Đề thi gồm 30 câu 45’ Tuy số lượng câu thời gian ngắn khiến h ọc sinh dễ bỏ nhiều câu gặp 1,2 câu khó đề Nếu khơng phân bố thời gian tốt điểm khơng cao dù học lực tốt Đề có 2,3 câu có cách hỏi lạ câu 27;30 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 D B A A C A D B D C D A B D D 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A A D D D D D D C A D C B D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D Ta có f ( x ) = e x + x ⇒ f ' ( x ) = ( + x ) e x + x 2 f ' ( x ) = ⇒ ( + x ) e x + x = ⇔ x = −2 ∈ [ −3;0] −3 −4 Khi f ( −3) = e ; f ( −2 ) = e ; f ( ) = f ( x) = Nên max [ −3;0] Câu 2: Chọn B 5 Ta có P = log a ( ab c ) = log a a + log a b + log a c = + 3log a b + log a c = + + 15 = 22 Câu 3: Chọn A  x = ∈ [ 1;3] Ta có y ' = x − x − 4; y ' = ⇒ x − x − = ⇔  x = − ≠ [ 1;3]  2 Khi y ( 1) = 0; y ( ) = −3; y ( 3) = y = Nên max [ 1;3] Câu 4: Chọn A · Góc SC mặt đáy 45° ⇒ SCA = 45° Xét tam giác SAC vuông A, có SA = AC.tan 45° = a Dựng hình bình hành ACBE ⇒ BE / / AC ⇒ AC / / ( SBE ) Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng ( SBE ) d ( SB, AC ) = d ( AC ; ( SBE ) ) = d ( A; ( SBE ) ) = AH Xét hình tứ diện vng SABE có ⇒ AH = 1 1 1 = 2+ + = 2+ 2+ = 2 2 AH SA AB AE 2a a a 2a 2a a 10 ⇒ AH = 5 Câu 5: Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x3 − x + x + = − x x = ⇔ x − x + 3x = ⇔  ⇔ x =  x − x + = ( VN ) Câu 6: Chọn A Do hàm số y = a x nghịch biến ¡ ⇒ a < Do hàm số y = b x y = c x đồng biến ¡ ⇒ b; c > x b b Ta có: ∀x ∈ ( 0; +∞ ) : b > c ⇔  ÷ > ⇒ > ⇒ b > c c c x x Vậy a < < c < b Câu 7: Chọn D 1 −2 x + x − ≥  ≤x≤2  2 ⇔ Hàm số cho xác định  x < −1 >   ⇔ < x ≤  x −1   x > Vậy D = ( 1; 2] Câu 8: Chọn B Hàm số xác định x − ≠ ⇔ x ≠ ± Vậy tập xác định D hàm số y = ( x − 3) Câu 9: Chọn D 1 + − − x x5 x 6 P= = = x = x 1 + x x x Câu 10: Chọn C −3 { } D = ¡ \ ± Ta có ·ADC = ·ABC = 60° , suy tam giác ADC tam giác cạnh a Gọi N trung điểm cạnh DC, G trọng tâm tam giác ABC Ta có AN = a a ; AG = Trong mặt phẳng ( SAN ) , kẻ đường thẳng Gx / / SA , suy Gx trục tam giác ADC Gọi M trung điểm cạnh SA Trong mặt phẳng ( SAN ) kẻ trung trực SA cắt Gx I IS = IA = ID = IC nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD Bán kính R mặt cầu độ dài đoạn IA Trong tam giác AIG vng G, ta có: 2 a a 3 IA = IG + GA =  ÷ +  = a ÷ 12 2  ÷  2 Câu 11: Chọn D 8π a a Thể tích khối cầu V = π R = ⇒R= 27 Câu 12: Chọn A ( + 3) x +1 ( = 2− ⇔ 2+ Câu 13: Chọn B ) x+2 ( = 2+ ) −1 ⇔ x + = −1 ⇔ x = − a Gọi H trọng tâm tam giác ABC, SH ⊥ ( ABC ) , CH = · Góc cạnh bên mặt đáy góc SCH = 60° ⇒ SH = HC.tan 60° = a S ∆ABC = a2 a2 a3 ⇒ VS ABC = a = 4 12 Câu 14 Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số giảm, TCN y=1; TCĐ x=2 Câu 15 Chọn D Ta có hàm số có ba điểm cực trị a > Hàm số đạt cực đại x = 0, yCD = Hàm số đạt cực tiểu x = ±1, yCT = −1 Câu 16 Chọn B ĐK: x > Ta có: log x + log ( x − ) = log ⇔ log x + log ( x − ) = log  x = −1 ( l ) ⇔ log x ( x − ) = log ⇔ x ( x − ) = ⇔ x − x − = ⇔  x = Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 17 Chọn A Dễ thấy mặt phẳng đối xứng tứ diện chứa cạnh tứ diện qua trung điểm cạnh đối diện Suy tứ diện có mặt phẳng đối xứng Câu 18 Chọn A Xét hàm số y = x3 + Ta có y ' = 3x ≥ 0, ∀x ∈ ¡ Suy hàm số y = x + khơng có cực trị Câu 19 Chọn D Gọi cạnh hình lập phương x Ta có: AC '2 = x = 3a ⇒ x = a ⇒ V = a Câu 20 Chọn D uuur uuu r uuu r uuur Ta có G trọng tâm tam giác ABC ⇒ OG = OA + OB + OC ( uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r OG AB = OA + OB + OC OB − OA ( = )( ) r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu OA.OB − OA2 + OB − OB.OA + OC OB − OC OA = ( ⇒ OG ⊥ AB Câu 21 Chọn D Ta có y ' = x y ' < ⇔ x3 < ⇔ x < ) ) Câu 22 Chọn D Hàm số xác định − sin x ≠ tan x xác định sin x ≠ π ⇔ ⇔ cos x ≠ ⇔ x ≠ + kπ , k ∈ Z cos x ≠ π  Vậy tập xác định D = ¡ \  + kπ , k ∈ Z  2  Câu 23 Chọn D uuu r uuur uuu r uuur uuur BA − k BD Ta có NA = k ND ⇒ BN = ( k < 0) 1− k uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuur uuur AM = AB + BM = AB + BC + BD 2 uuur uuuu r uuu r uuur  uuu r uuur uuur  BN ⊥ AM ⇔ BN AM = ⇔ BA − k BD  AB + BC + BD ÷ = 2   ( ) 1 k k k ⇔ − a + a + a + a − a − a = ⇔ k = −2 4 Kết luận AN = AD Câu 24 Chọn D −5− x ln ( 5− x − m ) + 5− x ln ( 5− x + ) 5− x ln ( + m ) 5− x + y = −x ⇒ y'= = 2 −m ( 5− x − m ) ( 5− x − m ) Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) m + >  m > −2  m > −2 ⇔  −x ⇔  −x m ≤ 5 − m ≠ 0, ∀x < 5 ≠ m, ∀x < Câu 25 Chọn C Gọi H, I trung điểm BC, AC ∆SAC vuông cân S ⇒ SH ⊥ AC HA = HC = HS ∆ABC vuông A ⇒ IA = IB = IC (1) ( ABC ) ⊥ ( SAC ) ⇒ AB ⊥ ( SAC ) Lại có:   AB ⊥ AC Mà HI đường trung bình tam giác ABC ⇒ HI / / AB ⇒ HI ⊥ ( SAC ) ⇒ IA = IC = IS (2) Từ (1), (2) ⇒ IA = IB = IC = IS Do đó: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC R= BC = AB + AC a = 2 Vậy diện tích mặt cầu S = 4π R = 5π a Câu 26 Chọn A Đặt t = log x Với x ∈ ( 0;1) ⇔ t ∈ ( −∞;0 ) Phương trình trở thành: t + t + m = ⇔ m = −t − t (*) Ta cần tìm m để phương trình có nghiệm ⇔ ( *) phương trình có nghiệm Xét hàm f ( t ) = −t − t với t ∈ ( −∞; ) ; f ' ( t ) = −2t − 1; f ' ( t ) = ⇔ t = − Bảng biến thiên: −∞ t − f '( t ) + − f ( t) −∞ Phương trình có nghiệm ⇔ m ≤ Câu 27 Chọn D Đặt a = x , b = y , c = z ( a > 0, b > 0, c > ) 2 1  1  1  Theo giả thiết, ta có: a + b + c = a + b + c ⇔  a − ÷ +  b − ÷ +  c − ÷ = (*) 2  2  2  2 Ta tìm giá trị lớn biểu thức T = 2a + 3b + 4c Trong không gian tọa độ Oxyz, lấy điểm M ( a; b; c ) , a > 0, b > 0, c > với thỏa mãn (*) 1 1 ⇔ M thuộc mặt cầu tâm I  ; ; ÷ , bán kính R = 2 2 Xét m p ( α ) : x + y + z − T = qua M ( a; b; c ) ⇒ d ( I , ( α ) ) ≤ IM = ⇔T− ⇒ 1 + + − T 2 22 + 32 + 42 −T 3 ≤ ⇔ ≤ 2 29 87 87 + 87 ≤ ⇔T − ≤ ⇔T ≤ 2 2 Dấu đẳng thức xảy ⇔ ( α ) tiếp xúc với mặt cầu ( I , R ) M Bằng tính tốn, ta giải được: a = Vậy max T = 29 + 87 29 + 87 29 + 87 ;b = ;c = 58 58 58 + 87 Câu 28 Chọn C y'= 2x 2x x ( x2 + 2) ' = = = ( x + ) ln ( x + ) ln ( x + ) ln ( x + ) ln Câu 29 Chọn B Đặt t = x , t > phương trình thành ( m + 3) t + ( 2m − 1) t + m + = (2) Phương trình ban đầu có hai nghiệm trái dấu tương đương với ( ) có hai nghiệm < t1 < < t2 Đặt P ( t ) = ( m + 3) t + ( 2m − 1) t + m + Điều kiện phải có   m + ≠  −3 < m <    ( m + 3) ( 4m + 3) < ( m + 3) P ( 1) <    m < −3 ( m + 3) P ( ) > ⇔ ( m + 3) ( m + 1) > ⇔       m > −1 − m − ( ) t + t  >0   >0   ( m + )  −3 < m <  Câu 30 Chọn D Xét hình hộp chữ nhật AB ' C ' D ' A ' BCD Ta có: · · + BCD = ABC = ·ADC = 90° −4 ⇔ −1 < m < − + Vì BC / / A ' D ⇒ góc hai đường thẳng AD BC góc hai đường thẳng AD AA ' = ⇒ AA ' = a A ' D góc ·ADA ' ⇒ tan ·ADA ' = tan 60° = A' D Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật AB ' C ' D ' A ' BCD ⇒ R = Vậy R = a A ' A2 + A ' B + A ' D a = 2 ... a B a C a D a Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2 018 -2 019 THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Đại số Lớp 12 (97%) Chương 1: Hàm Số Chương... câu 27;30 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 D B A A C A D B D C D A B D D 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A A D D D D D D C A D C B D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D Ta có f ( x ) =... Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Phức C1 C3 C14 C15 C 21 C5 C18 C2 C9 C22 C6 C7 C8 C12 C16 C24 C26 C27 C29 Vận dụng cao Hình học Chương 1: Khối Đa Diện Chương 2: