4 mã đề gốc đề TOÁN THPT QUỐC GIA 2019 101 102 103 104

Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mã đề 101 Câu Đề KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề có sử dụng file nhóm tốn Vận Dụng Cao (đã điều chỉnh số câu theo ý kiến chủ quan, sai sót lỗi cá nhân tôi) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?   A n3  1; 2; 1 B n4  1; 2;3  C n1  1;3; 1  D n2   2;3; 1 Lời giải Chọn B Từ phương trình mặt phẳng  P  : x  y  3z   ta có vectơ pháp tuyến  P   n4  1; 2;3 Câu Với a số thực dương tùy, log a A 2log5 a B  log a C  log a D log a Lời giải Chọn A Ta có log a  log a Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  2;0  B  2;    C  0;  D  0;    Lời giải Chọn C Ta có f   x    x   0;   f  x  nghịch biến khoảng  0;  Câu Nghiệm phương trình 32 x1  27 A x  B x  C x  Lời giải D x  Chọn C Ta có 32 x 1  27  32 x 1  33  x    x  Câu Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A 6 B Chọn D Ta có: u2  u1  d    d  d  ThS Ngô Thanh Sơn (0919.004466) C 12 Lời giải D Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên A y  x3  3x  B y   x3  3x  C y  x  x  Lời giải D y   x  x  Chọn A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C D Khi x   y   nên hệ số a  Vậy chọn A Câu x  y 1 z  Vectơ   1 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vectơ phương d?   A u2   2;1;1 B u4  1; 2; 3  C u3   1; 2;1 Lời giải  D u1   2;1; 3 Chọn C Câu Câu Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r A r h B r h C r h 3 Lời giải Chọn A Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B A72 C C72 Lời giải D 2r h D Chọn C Số cách chọn học sinh từ học sinh C72 Câu 10 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 trục Oz có tọa độ A  2;1;0  B  0;0;  1 C  2;0;0  D  0;1;0  Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 trục Oz có tọa độ  0;0;  1 Câu 11 Biết 1 0  f  x  dx  2  g  x  dx  3,   f  x   g  x  dx A 5 C 1 Lời giải B D Chọn A Ta có 1 0   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  2   5 Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh 4/44 Nguyễn Bảo Đức, P.Tam Hiệp, Biên Hòa D Bh Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia Đề Lời giải Chọn B Câu 13 Số phức liên hợp số phức  4i A 3  4i B 3  4i C  4i Lời giải D 4  3i Chọn C z   4i  z   4i Câu 14 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x  B x  C x  1 Lời giải D x  3 Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đạt cực tiểu x  1 Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  x  C B x  x  C C x  C Lời giải D x  C Chọn A Ta có  f  x  dx    x   dx  x  x  C Câu 16 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C Lời giải D Chọn C Ta có f  x     f  x   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  phân biệt Do phương trình f  x    có nghiệm phân biệt ThS Ngô Thanh Sơn (0919.004466) ba điểm Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 90 B 45 C 30 Lời giải D 60 Chọn B     Ta thấy hình chiếu vng góc SC lên  ABC  AC nên SC ,  ABC   SCA  Mà AC  AB  BC  2a nên tan SCA SA 1 AC Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  45 Câu 18 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị z12  z22 A 16 B 56 C 20 Lời giải D 26 Chọn A Theo định lý Vi-ét ta có z1  z2  6, z1.z2  10 Suy z12  z22   z1  z2   z1 z2  62  20  16 Câu 19 Cho hàm số y  x A (2 x  3).2 x 3 x 3 x ln có đạo hàm B x 3 x ln C (2 x  3).2 x Lời giải 3 x D ( x  3x).2 x 3 x 1 Chọn A Câu 20 Giá trị lớn hàm số f ( x)  x3  3x  đoạn [  3;3] A 16 B 20 4/44 Nguyễn Bảo Đức, P.Tam Hiệp, Biên Hòa C D Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia Đề Lời giải Chọn B Ta có: f  x   x3  3x   f   x   3x   x 1 Có: f   x    3x      x  1 Mặt khác : f  3  16, f  1  4, f 1  0, f  3  20 Vậy max f  x   20  3;3 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  z   bán kính mặt cầu cho A B C Lời giải D 15 Chọn C Ta có: 2 2 ( S ) : x  y  z  x  z     x  1  y   z  1    x  1  y   z  1  32 Suy bán kính mặt cầu cho R  Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA '  3a (hình minh họa hình vẽ) Thể tích lăng trụ cho A 3a3 B 3a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn A a Ta lại có ABC A ' B ' C ' khối lăng trụ đứng nên AA '  3a đường cao khối lăng trụ Ta có: ABC tam giác cạnh a nên S ABC  a 3a  4 Câu 23 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho Vậy thể tích khối lăng trụ cho là: VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC  a A B C Lời giải Chọn D x  2 Xét f '  x   x  x   Ta có f '  x    x  x       x  2 Bảng biến thiên ThS Ngô Thanh Sơn (0919.004466) D Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy hàm số có cực trị Câu 24 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 4b  16 Giá trị 4log a  log b A B C 16 Lời giải D Chọn A Ta có log a  log b  log a  log b  log a 4b  log 16  Câu 25 Cho hai số phức z1   i z2   2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1  z2 có toạ độ A  4;1 B  1;  C  4;1 D 1; 4 Lời giải Chọn A  3z1  z2  1  i   1  2i    i  Vậy số phức z  3z1  z2 biểu diễn mặt phẳng toạ độ Oxy M  4;1 Câu 26 Nghiệm phương trình log3  x  1   log3  x  1 A x  B x  3 C x  Lời giải D x  Chọn D  log3  x  1   log3  x  1 1  1  log 3. x  1   log  x  1  3x   x    x   Vậy 1 có nghiệm x  Câu 27 Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết đây? A 1,8m B 1, 4m C 2, 2m D 1, 6m Lời giải Chọn D 4/44 Nguyễn Bảo Đức, P.Tam Hiệp, Biên Hòa Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia Ta có: V1   R12 h   h V2   R2 h  Đề 36 h 25 Theo đề ta lại có: V  V1  V2  V1   h  36 61 h h   R h 25 25 61  R  1,56 ( V , R thể tích bán kính bể nước cần tính) 25  R2  Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Lời giải Chọn D Dựa vào biến thiên ta có lim y    x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số D x 0 lim y   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 29 Cho hàm số f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S    f  x  dx   f  x  dx 1 C S   1 f  x  dx   f  x  dx ThS Ngô Thanh Sơn (0919.004466) B S   1 f  x  dx   f  x  dx 1 1 D S    f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn B Ta có S  f  x  dx   1  1 f  x  dx   f  x  dx  1  1 f  x  dx   f  x  dx Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;  B  5;1; 2  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  14  Lời giải Chọn B  Ta có tọa độ trung điểm I AB I  3; 2; 1 AB   4; 2; 2    Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I có vectơ pháp tuyến n  AB nên có phương trình  x     y     z  1   x  y  z   Câu 31 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   C x 1 C ln  x  1  C x 1 2x 1  f  x  dx    x  1 Vì x   1;   nên dx    x  1 khoảng  1;   C x 1 D ln  x  1  C x 1 Lời giải A ln  x  1  Chọn B 2x 1 B ln  x  1   x  1   x  1 dx   dx dx  3  ln x   C x 1 x 1  x  1  f  x  dx 2 ln  x  1  x   C  Câu 32 Cho hàm số f  x  Biết f    f   x   2cos2 x  , x   ,  f  x  dx  4 A 16   14 B 16   16  C 16 D   16  16 16 Lời giải Chọn C Ta có: f  x    f   x  dx    cos x  1 dx     cos x dx  x  sin x  C 1 Theo bài: f     2.0  sin  C   C  Suy f  x   x  sin x  2 Vậy:          16  cos x       4x         f  x  dx    x  sin x   dx   x  16     16   4 0 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;0  , B  2;0;  , C  2;  1;3 D 1;1;3 Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình  x  2  4t  A  y  2  3t z   t   x   4t  B  y  1  3t z   t  4/44 Nguyễn Bảo Đức, P.Tam Hiệp, Biên Hòa  x  2  4t  C  y  4  3t z   t   x   2t  D  y   t  z   3t  Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia Đề Lời giải Chọn C     Ta có AB  1;  2;  , AD   0;  1;3   AB, AD    4;  3;  1 Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình  x  2  4t   y  4  3t z   t    Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z  i    i  z   10i Mô đun z A C Lời giải B D Chọn C Gọi z  x  yi  x, y     z  x  yi Ta có  z  i     i  z   10i   x  yi     i  x  yi    7i x  y   x  y   x  y  i   7i   x  5y  Suy z   i Vậy z  x    y  1 Câu 35 Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: x   f  x  3  1    Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  4;    B  2;1 C  2;  D 1;  Lời giải Chọn B  3   x  1 3  x  Ta có y  2 f    x    f    x      3  x  x  Vì hàm số nghịch biến khoảng  ;1 nên nghịch biến  2;1 Câu 36 Cho hàm số f  x  , hàm số y  f   x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với x   0;  ThS Ngô Thanh Sơn (0919.004466) A m  f    B m  f   C m  f    D m  f   Lời giải Chọn B Ta có f  x   x  m, x   0;   m  f  x   x, x   0; * Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta có với x   0;  f   x   Xét hàm số g  x   f  x   x khoảng  0;  g   x   f   x    0, x   0;  Suy hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;  Do *  m  g    f   Câu 37 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 12 313 A B C D 25 25 625 Lời giải Chọn C n     C252  300 Trong 25 số nguyên dương có 13 số lẻ 12 số chẵn Gọi A biến cố chọn hai số có tổng số chẵn Chọn số lẻ 13 số lẻ chọn số chẵn 12 số chẵn  n  A  C132  C122  144 Vậy p  A   n  A n   144 12  300 25 Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 3 B 39 C 20 3 Lời giải D 10 39 Chọn C Goi hình trụ có hai đáy O, O bán kính R Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu hình chữ nhật 30 2 ABCD với AB chiều cao AB  CD  suy AD  BC   AD H AD trung điểm ta có OH  suy R  OH  Gọi  1 4 Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 Rh  2 2.5  20 3 4/44 Nguyễn Bảo Đức, P.Tam Hiệp, Biên Hòa  2 10 Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia Đề Mà f  3  18 ; f  1  ; f 1  2 ; f  3  18 Vậy giá trị nhỏ hàm số 18 Câu 22 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy m 1,5 m Chủ sở dự định làm bể nước hình trụ có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kinh đáy bể dự định làm gần với kết đây? A 1, m B 2,5 m C 1,8 m D 2,1 m Lời giải Chọn C 13 Tổng thể tích hai bể ban đầu là: V   12.h   1,52.h   h  Rd  V  1,8 m h Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:  x y 0      y 3 4 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Ta có lim y  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  x  Và lim y  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  x  Mặt khác lim y   nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  x 0 Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận Câu 24 Cho hàm số f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  , x  2 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S   2 f  x  dx   f  x  dx ThS Ngô Thanh Sơn (0919.004466) 2 B S    f  x  dx   f  x  dx C S   2 f  x  dx   f  x  dx 2 D S    f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ diện tích hình phẳng S giới hạn đường y  f  x  , y  , x  2 x  S   2 x2  x Câu 25 Hàm số y  f  x  dx   f  x  dx có đạo hàm B  x  1 3x A 3x  x.ln x   C x  x 3x  x 1 D  x  1 3x  x.ln Lời giải Chọn D  Ta có: y  3x x    x  x  ln   x  1 3x  x.ln x2  x Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a AA  2a (minh họa hình vẽ bên) A' C' B' C A B Thể tích khối lăng trụ cho 6a 6a A B 6a C 12 Lời giải D 6a Chọn A a2 a3 2a  4 Câu 27 Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 Thể tích khối lăng trụ là: V  S ABC AA  A x  B x  2 C x  Lời giải D x  Chọn A Điều kiện x  log  x  1   log  x  1  log  x  1  log 3  log  x  1  log3  x  1  log3 3  x  1   x   3x   x  Câu 28 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn ab3  Giá trị log a  3log b A B C Lời giải D Chọn D 4/44 Nguyễn Bảo Đức, P.Tam Hiệp, Biên Hòa Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia Đề log a  3log b  log a  log b3  log  ab3   log  Câu 29 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Lời giải Chọn A f  x    f  x   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số y  f  x  ba điểm nên phương trình có ba nghiệm Câu 30 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B x  f   x    x  x  1     x  1 Ta có bảng xét dấu Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn   i  z   16i  z  i Môđun z  A B 13  C 13 Lời giải D Chọn C Đặt z  a  bi  a, b      i  z   16i   z  i     i  a  bi    16i   a  bi  i   2a  b   2a a    2a  b  3   2b  a  16  i  2a    2b  i    2b  a  16   2b b  3 ThS Ngô Thanh Sơn (0919.004466)  z   3i  z  13  Câu 32 Cho hàm số y  f  x  Biết f    f   x   2sin x  , x   Khi  f  x  dx  2 A   8  B   8  2 C 3  2  D Lời giải Chọn C f   x   2sin x    cos x suy f  x   x  sin x  C Do f    nên C   f  x   x  sin x  Có    cos x  dx  x  sin x  C     1       8  f  x  dx    x  sin x   dx   x  cos x  x    0  0 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;  1;0  , B 1; 2;1 , C  3;  2;  D 1;1;  3 Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình x  t  A  y  t  z  1  2t  x  t  B  y  t  z   2t  x  1 t  C  y   t  z  2  3t  x  1 t  D  y   t  z  3  2t  Lời giải Chọn A Gọi  đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng  ABC    Ta có: AB   1;3;1 , AC  1;  1;0     Đường thẳng  có vectơ phương : u   AB, AC   1;1;   x  1 t  Phương trình đường thẳng  :  y   t   z  3  2t x   Với t  1   y  thuộc đường thẳng   z  1  x  t  Vậy phương trình đường thẳng  cần tìm:  y  t  z  1  2t  Câu 34 Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: x  f  x  3  1    Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng đây? A   ;  3 B  4;5  4/44 Nguyễn Bảo Đức, P.Tam Hiệp, Biên Hòa C  3;  D 1;3 Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia Đề Lời giải Chọn B Ta có: y  f    x     x  f    x   2 f    x  5  x  3 x   *) y   2 f    x    f    x    5  x  1   x   x  5  x  5  x  3 x  *) y   2 f    x    f    x       1   x  2  x  Bảng xét dấu: x  0 y      Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng  4;    nên đồng biến khoảng  4;5  Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng  4;    nên đồng biến khoảng  4;5  Câu 35 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   C x2 C 3ln  x    C x2 3x   x  2 khoảng  2;    C x2 D 3ln  x    C x2 Lời giải A 3ln  x    B 3ln  x    Chọn D 3 x  2     C dx    dx  3ln  x    2 x2  x  2  x   x    Câu 36 Cho phương trình log x  log  x  1   log m với m tham số Có giá trị Ta có 3x    x  2 dx   ngun m để phương trình có nghiệm? A B C Vô số Lời giải D Chọn B Xét phương trình log x  log  x  1   log m 1 ( m tham số)  * Với điều kiện * ta có: Điều kiện: x  4x 1 x  log   m  2 m 4x 1 x Ta có 1 có nghiệm   có nghiệm thõa mãn * 1  log3 x  log3  x  1   log3 m  log 4x 1 1   ;    y   , x  x x 4  Ta có bảng biến thiên Xét hàm số y  ThS Ngô Thanh Sơn (0919.004466) Khi  m  , mà m   nên m  1; 2;3 giá trị cần tìm Hay có giá trị m thỏa mãn Câu 37 Cho hàm số f  x  , hàm số y  f   x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với x   0;  A m  f    B m  f   C m  f   D m  f    Lời giải Chọn A Ta có f  x   x  m  m  f  x   x * Xét hàm số g  x   f  x   x  0;  Ta có g   x   f   x    , x   0;  nên hàm số g  x  nghịch biến  0;  Do  * với x   0;  m  g    f    Câu 38 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 268 11 12 A B C D 23 23 529 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu số cách chọn 23 số: n     C232 Trong 23 số nguyên dương có 12 số lẻ 11 số chẵn Gọi A biến cố “hai số chọn có tổng số chẵn” Để chọn hai số thỏa tốn, ta có trường hợp: + Hai số chọn số lẻ: có C122 cách + Hai số chọn số chẵn: có C112 cách Do n  A   C122  C112 Xác suất cần tìm P  A   C122  C112 11  C232 23 4/44 Nguyễn Bảo Đức, P.Tam Hiệp, Biên Hòa 10 Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia Đề Câu 39 Cho hình trụ có chiều cao 3 Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 18 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 3 B 39 C 39 Lời giải D 12 3 Chọn D Gọi chiều cao hình trụ h Thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng song song với trục hình chữ nhật ABBA Gọi H hình chiếu O AB OH khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABBA  nên OH  Diện tích thiết diện S  AB AA AA  h  3 nên AB  Do tam giác OAB cân nên OH  OB  HB  OB  Suy OB  OH    S 18  2 AA 3 AB AB  1   OB  4 Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 Rh  2 2.3  12 3 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  A 2a B 21a 28 C 21a D 21a 14 Lời giải Chọn C ThS Ngô Thanh Sơn (0919.004466) 11 Gọi H trung điểm AB Ta có: SH   ABCD  Trong  ABCD  , kẻ HE  AC E Mà AC  SH nên AC   SHE    SAC    SHE  Trong  SHE  , kẻ HF  SE F  HF   SAC  F  d  H ,  SAC    HF Ta có: HE  BD a a , SH   4 1 a 21    HF   d  H ,  SAC   2 HF HE SH 14 Do H trung điểm AB  d  B ,  SAC    2d  H ,  SAC    21a x parabol y  x  a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Câu 41 Cho đường thẳng y  Khi S1  S a thuộc khoảng đây? 1  A  ;   16  2  B  ;   20   1 C  ;   20  Lời giải  2 D  0;   5 Chọn B x  x  x  2a  1 phương trình 1 ln có hai nghiệm phân biệt Xét    16a   a  16 Xét phương trình: x  a  4/44 Nguyễn Bảo Đức, P.Tam Hiệp, Biên Hòa 12 Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia x1    16a   16a ; x2  4 Đề  x1  x2  x1 x x1 3   1  Từ hình vẽ ta có: S1    x  x  a  dx   x3  x  ax   F  x   F  x1   3 0 0 x2 x2 x2 3   1  Và S     x  x  a  dx    x  x  ax    F  x  x  F  x1   F  x2   3  x1 x1  1  Theo giả thiết S1  S  F  x2     x23  x 22  ax2     1 9   16a    x22  x2  3a    x2  a  x2  3a  3 x2  8a   8a  3 4  9 27    a   16a  32a    32 a  ;  16 64  20  1024a  432a   Câu 42 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x3  x   A B 10 C D Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy đồ thị hàm số y  f  x  là: 2 Đặt t  x3  3x , ta có: f  x  x    f  t   3 Từ đồ thị suy phương trình f  t   có sáu nghiệm phân biệt t  ti , (với i  1, t1  2 ; 2  t2 , t3  ; t4 , t5 , t6  ) Xét hàm số t  x   x3  3x , ta có: t   x   3x  ; t   x    x  1 Bảng biến thiên hàm t  x  là: ThS Ngô Thanh Sơn (0919.004466) 13 Dựa vào bảng biến thiên, ta có: - Phương trình x  x  t1 có nghiệm (do t1  2 ) - Mỗi phương trình x3  x  t2 , x  x  t3 có ba nghiệm phân biệt (do 2  t2 , t3  ) - Mỗi phương trình x3  x  t4 , x  x  t5 , x  x  t6 có nghiệm (do t4 , t5 , t6  ) Vậy phương trình f  x3  x   có 10 nghiệm Câu 43 Xét số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w   iz đường tròn có bán kính 1 z A 52 B 13 C 11 Lời giải D 44 Chọn B Gọi w  x  iy , x, y   5w  iz  z 1 z wi 5w 2    w  w  i  5  x   y  x   y  1 nên: z  wi Ta có: w     x  y  10 x  y  23  Vậy bán kính đường tròn biểu diễn cho w là: r  25   23  13 Câu 44 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục  , biết f (3)   xf (3x)dx  Khi x f '( x)dx  ? A B C 9 D 25 Chọn B  Ta có: I  xf (3 x) dx  Đặt t  x  dt  3dx  dx  dt Đổi cận: 3 3 3 t dt Từ ta có: I   f (t )    tf (t ) dt    tf (t ) dt    xf ( x ) dx  (Do ẩn 3 90 0 Từ t  x  x  sau tính có vai trò nhau) 4/44 Nguyễn Bảo Đức, P.Tam Hiệp, Biên Hòa 14 Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia Đề u  x du  xdx  J   x f '( x)dx Đặt  dv  f '( x)dx v  f ( x)  3  Suy ra: J  x f '( x )dx  x f ( x)  xf ( x) dx)  f (3)  2.9  9 2 0 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;3;   Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm đây? A Q  2;0;  3 B M  0;8;  5 C N  0; 2;   D P  0;  2;   Lời giải Chọn D Cách 1: Giả sử đường thẳng d qua điểm M  a; b; c   Do d song song với trục Oz nên vectơ phương đường thẳng d là: u   0; 0;1 Đường thẳng d cách trục Oz khoảng nên khoảng cách từ điểm O đến d   OM , u      a  b   a  b  (1) Khi đó:  u Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:    AM , u    h  a   b  3  a  b  6b   13  6b  u Từ (1) ta có: 2  b    13  6b  25   13  6b  Do đó: hmax  b  2, a  Vậy khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm P  0;  2;   Cách 2: Do đường thẳng d song song với trục Oz cách trục Oz khoảng nên tập hợp đường thẳng d tạo thành mặt trụ tròn xoay có trục Oz , bán kính Khi khoảng cách từ A đến d lớn d , Oz , A nằm mặt phẳng Oyz d , A hai phía Oz d z -2 O -2 y A Khi khoảng cách từ A đến d lớn Vậy khoảng cách từ A đến d lớn d qua điểm P  0;  2;   ThS Ngô Thanh Sơn (0919.004466) 15 Câu 46 Cho lăng trụ ABC ABC  có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABBA, ACC A BCC B  Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A 14 3 B C D 20 3 Lời giải Chọn C Cách 1: Chia đôi khối lăng trụ mặt phẳng  MNP  Khi ta có  MNP   BB   F  VABC EFG  VABC ABC  Lại có VABC MNP  VABC EFG  VB.MPF  VA EMN  VC NPG 1 1 Dễ thấy VB.MPF  VA EMN  VC NPG  VABC EFG  VABC ABC   VABC ABC  4 3 4.42 1 1  Tức VABC MNP     VABC ABC   VABC ABC   8  8 Cách 2: 42  ; VABC ABC   V Hạ M , N1 , P1 vng góc AB, AC , BC , S ABC  M , N1 , P1 trung điểm cạnh AB, AC , BC Khi VABCMNP  VMNP M1 N1P1  VB MPP1M1  VC NPP1N1  VA.MNN1M1 1 1 S ABC ; MM  AA nên VMNP.M1 N1P1  VABC ABC   V 8 Do đáy tam giác nên VB MPP1M1  VC NPP1 N1  VA.MNN1M1 Dễ thấy S MNP  4/44 Nguyễn Bảo Đức, P.Tam Hiệp, Biên Hòa 16 Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia Đề 1 d  B;  ACC A   ; S MPP1M1  S ACC A nên 1 VB.MPP1M1  VB ACC A  V  V 8 12 1 1 3 Do VABCMNP  V  V  V  V  V  4.4  12 12 12 8 x - x -1 x x +1 y = x +1 - x - m ( m tham số thực) Câu 47 Cho hai hàm số y = + + + x -1 x x +1 x + Ta có d  B;  MPPM 1   có đồ thị (C1 ) (C2 ) Tập hợp tất các giải trịcủa m để (C1 ) (C2 ) cắt điểm phân biệt A  3;   B  ; 3 C  3;   D  ; 3 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm : x - x -1 x x +1 + + + = x +1 - x - m x -1 x x +1 x + Tập xác định: D =  \ {1;0; -1; -2} Với điều kiện trên, phương trình trở thành : 1 1 - = x + - x - m (*) 4x -1 x x + x + 1 1  + + + - + x +1 - x = m x -1 x x + x + 1 1 Xét hàm số f ( x) = + + + - + x + - x với tập xác định D , ta có: x -1 x x + x + 1 1 x +1 f ¢ ( x) = - 2+ -1 < 0, "x Î D 2 ( x -1) x ( x +1) ( x + 2) x +1 Bảng biến thiên: Để (C1 ) (C2 ) cắt điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên suy tất giá trị m cần tìm m £ -3 Câu 48 Cho phương trình  log 32 x  log x  1 x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A Vô số B 62 C 63 D 64 Lời giải Chọn B x  x   Điều kiện:  x ( m  )  x  log m 4  m  ThS Ngô Thanh Sơn (0919.004466) 17 x   log x    1 x  Ta có:  log x  log x  1  m   log x     x      x  log m   x  log m   13  log m  3   4  m  Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:  0  m   log m  Với m nguyên dương nên m  1;3; 4; ;63 có 62 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y   z  1  Có tất điểm A  a; b; c  (a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy ) cho có hai tiếp tuyến ( S ) qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B 16 C 20 Lời giải D Chọn C ( S ) : x  y   z  1  có tâm I  0;0; 1 , R  A  a; b; c   Oxy   A  a; b;0  TH1: A  a; b; c  ( S )  a  b  Do a, b, c  nên có điểm thỏa mãn A1  0; 2;  , A2  2;0;0  , A3  0; 2;0  , A4  2;0;  TH2: A  a; b; c  ( S )  IA  R Giả sử có hai tiếp tuyến IM, INlà hai tiếp tuyến (S) qua A vng góc với +)IM, IN, IAđồng phẳng Khi IMANlà hình vng cạnh R  Khi IA  R  10  a  b   10  a  b  Do a, b, c  nên có điểm thỏa mãn A5  0;3;  , A6  3; 0;  , A7  0; 3;  , A8  3;0;  +) IM, IN, IA khơng đồng phẳng Khi IAlà trục mặt nón tròn xoay có hai đường sinh IM, IN R  IA  R   a  b  a  b   a  1, b  2  A(1; 2;0), A(1; 2;0), A(1; 2;0), A(1; 2;0), * A(2;1;0), A(2; 1;0), A(2; 1;0), A(2;1;0) * a  b  (VN ) * a  b  7(VN ) a  b   a  2, b  2  A(2; 2;0), A(2; 2;0), A(2; 2;0), A(2; 2;0) Vậy có tất 20 điểm thỏa mãn Câu 50 Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B 4/44 Nguyễn Bảo Đức, P.Tam Hiệp, Biên Hòa C D 18 Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia Đề Lời giải Chọn C  f   x2  x     f x x      Ta có y   x   f   x  x  ; y     x   8 x     x  a   ; 1   x  b   1;0  Dựa vào bảng biến thiên f   x  nhận thấy f   x       0;1 x c      x  d  1;    x  x  a   ; 1   x  x  b   1;0  Do f   x  x      x  x  c   0;1  x  x  d  1;     * Lại có x  x  a vô nghiệm x  x   x  1   1, x ;  x  x2 ; 4x2  4x  b    x  x3  x  x4 ; 4x2  4x  c    x  x5  x  x6 4x2  4x  d    x  x7 Vì b  c  d thuộc khoảng khác (như * ) nên nghiệm x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 khác khác x1   Do y  có nghiệm đơn phân biệt nên y đổi dấu lần suy hàm số có điểm cực trị -HẾT - ThS Ngô Thanh Sơn (0919.004466) 19 ...  3; 4; 5; ; 48  Suy có 46 giá trị m Do có tất 47 giá trị m -HẾT - ThS Ngô Thanh Sơn (0919.0 044 66) Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia Đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mã đề 102 Câu... Bh C Bh 4/ 44 Nguyễn Bảo Đức, P.Tam Hiệp, Biên Hòa D Bh Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia Đề Lời giải Chọn B Câu 13 Số phức liên hợp số phức  4i A 3  4i B 3  4i C  4i Lời giải D 4  3i... hai nghiệm phân biệt A 49 B 47 C Vô số D 48 Lời giải Chọn B x  Điều kiện:   x  log m 4/ 44 Nguyễn Bảo Đức, P.Tam Hiệp, Biên Hòa 20 Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia Đề Với m  , phương trình