Thể tích trong đề thi THPT quốc gia 2019

Vũ Ngọc Thành Tổng hợp Câu (THPT QG 2019 Mã đề 104) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A Bh D Bh C 3Bh D Bh Lời giải Chọn D Câu Công thức (Đề tham khảo THPTQG 2019) Thể tích khối lập phương có cạnh 2a A 8a B 2a C a D 6a Lời giải Câu Chọn A (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho khối chóp đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a AA = a (minh hoạ hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho A/ C/ A A C B 3a a3 C 3a a3 D A B Lời giải Chọn A Câu a2 a 3a3  = Ta có S ABC = Vậy VABC ABC = AA S ABC = a 4 (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho khối chóp đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a AA = 2a (minh hoạ hình vẽ bên) A/ C/ A A C B Thể tích khối lăng trụ cho A 3a3 a3 B C 3a Lời giải Chọn D Ta có S ABC = a2 a2 3a3 = Vậy VABC ABC = AA.S ABC = 2a 4 D 3a3 Vũ Ngọc Thành Tổng hợp Câu (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho A 2a B 8a C 2a3 D 2a Lời giải Chọn A S A D O B C  SO ⊥ ( ABCD ) Gọi khối chóp tứ giác S.ABCD , tâm O ,   AB = SA = 2a Ta có: S ABCD = ( 2a ) = 4a , OA = SO = SA2 − OA2 = Câu ( 2a ) 2a = a ( − a ) =a 1 Vậy VSABCD = SO.S ABCD = a 2.4a = a 3 (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho lăng trụ ABC.ABC có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABBA , ACCA BCCB Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A 27 B 21 C 30 Lời giải Chọn A D 36 Vũ Ngọc Thành Tổng hợp Diện tích đáy S = 62 = , chiều cao lăng trụ h = Gọi I trung điểm AA Ta có ( MINP ) / / ( ABC ) Gọi E giao điểm AP ( ABC ) , suy BE / / AC BE = 2MP = AC , hay E đỉnh thứ tư hình bình hành ABEC Ta có V = VA ABEC − VP.BEC − VA IMPN − VA IMN Trong đó: VA ABEC = 2S h = Sh 3 1 1 VP.BEC = S BEC d ( P, ( ABC ) ) = S h = Sh 3 1 1 VA IMPN = S IMPN d ( A, ( IMPN ) ) = S h = Sh 3 2 12 1 1 VA.IMN = S IMN d ( A, ( IMN ) ) = S h = Sh 3 24 Câu 2 1  Vậy V = VA ABEC − VP.BEC − VA.IMPN − VA.IMN =  − − −  Sh = Sh = 27  12 24  (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho khối lăng trụ ABC.ABC có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABAB , ACCA BCCB Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A 12 B 16 C 28 Lời giải Chọn A D 40 Vũ Ngọc Thành Tổng hợp C' A' B' N P M A C B Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC V = 42 = 32 VABCMNP = VAMNCB + VBMNP + VBNPC 1 Ta có VAABC = V VAMNCB = VAABC − VAAMN = VAABC − VAABC = VAABC nên VAMNCB = V 4 1 Lại có VBABC  = V VBMNP = VBABC  nên VBMNP = V 24 1 VABCB = VCABC  = V VBNPC = VBABC nên VBNPC = V 12 Vậy V1 = VAMNCB + VBMNP + VBNPC = V = 12 Cách 2: C' A' B' N I M P C A B Ta có: S = S ABC = 42 = chiều cao h = Gọi I trung điểm AA Ta có: ( MNP ) // ( ABC ) E Vũ Ngọc Thành Tổng hợp   BE = ( ABC  )  ( ABC ) Gọi E giao điểm AP ( ABC ) , suy  nên BE // AC   AC  // AC BE = 2MP = AC , hay E đỉnh thứ tư hình bình hành ABEC Ta có: V = VA ABEC − VP.BEC − VA IMPN − VA IMN Với VAABEC = S ABEC h = S h 3 1 VP BEC = S BEC d ( P, ( ABC ) ) = S h 1 1 VA IMPN = S IMPN d ( A, ( IMPN ) ) = S ABC h = Sh 3 12 1 1 VA.IMN = S IMN d ( A, ( IMN ) ) = S h = Sh 3 24 Câu 2 1  Vậy V =  − − −  Sh = Sh = 12  12 24  (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M, N, P tâm mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ', BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A B 10 C Lời giải D 12 Chọn A A C B N K I P M J C' A' B' = 24 ’ Thể tích cần tìm V1 = VABC MNP = VA ' B 'C '.MNP V2 = VA ' AMN = VB '.BMP = VC 'CNP VABC A' B 'C ' = 6.16 Câu  VABC A ' B 'C ' = 2V1 + 3V2 1 1 S AMN = S AB 'C '  V2 = VA ' AB 'C ' = VABC A ' B 'C ' = VABC A ' B 'C ' 4 12  VABC A ' B 'C ' = 2V1 + VABC A ' B 'C '  V1 = VABC A ' B 'C ' = (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho lăng trụ ABC.ABC có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABBA, ACC A BCCB Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P Vũ Ngọc Thành Tổng hợp 14 A B C D 20 3 Lời giải Chọn C Cách 1: Chia đôi khối lăng trụ mặt phẳng ( MNP ) Khi ta có ( MNP )  BB = F  VABC EFG = VABC ABC  Lại có VABC MNP = VABC EFG − VB.MPF − VA EMN − VC NPG 1 1 Dễ thấy VB.MPF = VA.EMN = VC NPG = VABC EFG = VABC ABC  = VABC ABC  4 3 4.42 1 1 Tức VABC MNP =  − VABC ABC  = VABC ABC  = = 8  8 Cách S ABC 42 = = ; VABC ABC = V Hạ M , N1 , P1 vng góc AB, AC , BC , M , N1 , P1 trung điểm cạnh AB, AC , BC Khi VABCMNP = VMNP.M1N1P1 + VB.MPPM + VC NPP1N1 + VA.MNN1M1 1 Dễ thấy S MNP = 1 1 S ABC ; MM = AA nên VMNP.M1N1P1 = VABC ABC  = V 8 Do đáy tam giác nên VB.MPPM = VC NPP1N1 = VA.MNN1M1 1 Ta có d ( B; ( MPPM 1 )) = VB.MPP1M1 = VB ACC A 1 d ( B; ( ACC A ) ) ; S MPP1M1 = S ACC A nên = V= V 12 1 1 3 Do VABCMNP = V + V + V + V = V = 4.4 = 12 12 12 8 Câu 10 (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng Vũ Ngọc Thành Tổng hợp CA P , đường thẳng CN cắt đường thẳng CB Q Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ A B C D Lời giải Chọn D A C M P B N A I C B Q Gọi I trung điểm CC , h chiều cao lăng trụ ABC.ABC 1 4 Ta có VC C PQ = h.S C PQ = h.4 S C AB = VABC ABC  = 3 3 1 VMNI ABC  = VABC ABC  = 2 h 1 VC MNI = S MNI = VABC ABC  = 6 Suy VAMPBNQ = VC C PQ − (VMNI ABC  + VC MNI ) = ...Vũ Ngọc Thành Tổng hợp Câu (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho A 2a B 8a C 2a3 D 2a Lời giải Chọn A S... = SO.S ABCD = a 2.4a = a 3 (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho lăng trụ ABC.ABC có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABBA , ACCA BCCB Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh...  Sh = Sh = 27  12 24  (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho khối lăng trụ ABC.ABC có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABAB , ACCA BCCB Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh