Hai duong thang vuong goc

 Vectơ phương đường thẳng?  Biểu thức tính chất tích vơ hướng B hai vectơ ?     - Biểu thức: a.b = |a|.|b|.cos(a,b)   - Tính chất: a.b  = b.a   k.(a.b)   = (k.a).b    a.(b + a.c  + c) = a.b   Áp dụng: A D B’ a  b  a.b = Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a.Tìm góc vectơ sau:   a) AC & B'C'   b) A'C' & CD'   E c) AB & A'D' C A’ C’ D’ Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 khơng gian Từ điểm O vẽ hai đường thẳng ∆’1, ∆’2 song song (hoặc trùng) với ∆1, ∆2  Ta thấy: Khi điểm O thay đổi góc ∆’1, ∆’2 không thay đổi ∆’1 ∆1 ∆’2 ∆2 O ∆’1 ∆’2 O Góc hai đường thẳng  Định nghĩa: Góc hai đường thẳng ∆1, ∆2 góc ∆’1, ∆’2 qua điểm song song (hoặc  trùng) với ∆1, ∆2 u  Nhận xét:  u  Ta thường chọn O nào? ∆1  Độ lớn góc đường thẳng không gian?  So sánh góc đường thẳng góc vectơ phương? ∆’1 ∆2 O  vv Góc hai đường thẳng Chú ý : Phương pháp chung xác định góc hai đường thẳng khơng gian?  Phương pháp dùng định nghĩa  Chọn điểm đường thẳng kẻ đường thẳng song song với đường  Dựa vào hệ thức lượng tam giác để tính góc  Phương pháp vectơ  Dựa vào tích vơ hướng để tính góc vectơ phương đường thẳng  Từ góc vectơ phương suy góc đường thẳng Góc hai đường thẳng  Ví Dụ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ B có cạnh a.Tìm góc  a) AC &thẳng B’C’ sau ? : đường A • Xác định góc AC & B’C’? C D  • Chọn điểm đường để kẻ đường song song với đường kia?  Suy độ lớn góc đó? B’  b) A’C’ & CD’ ? • Xác định góc A’C’ & CD’? A’  • Chọn điểm đường để kẻ đường song song với đường kia?  Suy độ lớn góc đó? C’ D’ Góc hai đường thẳng  Ví dụ: Cho lập phương có cạnh a: ABCD.A’B’C’D’ Tìm góc cặp đường thẳng sau:  c) AC & DD’? B A C D • Xác định góc AC & DD’?    • Tính tích vơ hướng AC DD ' ?  B’  C’ • Phân tích AC thành tổng vectơ ?  Suy độ lớn góc đó? A’ D’ Hai đường thẳng vng góc  Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 90o Kí hiệu: a  b Nhận xét: i) Điều kiện vectơ phương đường thẳng a, b chúng vng góc? ii) Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng kia? a c O d b Hai đường thẳng vng góc Phương pháp chung để chứng minh hai đường thẳng vuông góc khơng gian? •Tính tích vơ hướng vectơ phương • Xác định góc định nghĩa đưa phẳng để tính • Dựa vào mối liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc 2 Hai đường thẳng vng góc  Ví dụ 2: Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song song với hay không ? B C Chứng minh:  Hãy kiểm tra xem đường thẳng qua đỉnh hình lập phương vng góc với cạnh CD có vị trí tương nào? A D B’ C’  Kết luận toán? A’ D’ Hai đường thẳng vng góc Ví dụ 3: Cho hình chóp O.ABC ba mặt vng đỉnh O: OA  OB, OB  OC, OC  OA 1) Chứng minh rằng: OA  BC, OB  AC, OC  AB ?  Phân tích: C.m.r: OA  BC    C.m.r: OA.BC = ?  Phân tích BC thành tổng vectơ ? B  Hãy trình bày chứng minh tốn học trên? A O C Hai đường thẳng vng góc Ví dụ 3: 2) Hạ OE  BC, chứng minh BC  AE A C.m.r: BC  AE  C.m.r: AE.BC = ?  O Phân tích AE thành tổng vectơ ?  ? E B     Tính tích vơ hướng BC.AO = ?, BC.OE = ? C Hai đường thẳng vng góc Ví dụ 3: 3) Hạ OH  AE, chứng minh rằng: BC  OH A C.m.r: BC  OH   C.m.r: OH.BC = ? H  Phân tích OH thành tổng vectơ ? O C E B Hai đường thẳng vng góc Ví dụ 4: Chứng minh tứ diện có cặp cạnh đối diện vng góc với nhau? A Gợi ý : Lấy M điểm CD, tìm mối liên hệ CD với AM BM? a a C.m.r: AB CD C.m.r:  AB.CD = ?  Phân tích AB thành tổng vectơ ? a a B D a a M C Củng cố học:  Định nghĩa góc hai đường thẳng khơng gian phương pháp xác định góc hai đường thẳng không gian  Cách chứng minh hai đường thẳng vng góc với khơng gian  Tính chất đường thẳng vng góc không gian  i) a  b  a.b 0 b / /c  ii)  a c a  b   BTVN : Trình bày cách chứng minh VD4 làm tập sau: bt 9,10,11 trang 96 (SGK) ...1 Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 khơng gian Từ điểm O vẽ hai đường thẳng ∆’1, ∆’2 song song (hoặc trùng) với ∆1, ∆2  Ta... góc? ii) Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng kia? a c O d b Hai đường thẳng vng góc Phương pháp chung để chứng minh hai đường thẳng vng góc khơng gian?... ? a a B D a a M C Củng cố học:  Định nghĩa góc hai đường thẳng khơng gian phương pháp xác định góc hai đường thẳng không gian  Cách chứng minh hai đường thẳng vng góc với khơng gian  Tính chất