về những sai phạm thường gặp khi giải toán ở học sinh tiểu học,

Qua nhiều năm giảng dạy ở khối 4 và 5 với nhiều trăn trở về chất lượng của học sinh ở môn Toán cùng với việc kết hợp rút kinh nghiệm trong các tiết học và tình hình học tập trên lớp của

I PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Toán học là môn học có tính trừu tượng và khái quát cao, không dễ gì lĩnh hội tức thời được Với lứa tuổi học sinh tiểu học, tư duy của các em còn mang tính cụ thể nên việc giúp các em nhận thức được kiến thức toán học mang tính nền móng, làm tiền đề để cho việc phát triển năng lực và mở rộng kiến thức toán học sau này Để giúp các em biết phân tích suy luận và giải quyết các tình huống trong học tập và đời sống

Môn toán là môn học rất quan trọng trong các môn học ở chương trình tiểu học, đồng thời xuyên suốt ở các cấp học, bậc học Là giáo viên tiểu học, qua kết quả kiểm tra hằng năm Tôi nhận thấy rằng kết quả học lực môn toán của học sinh; học sinh khá, giỏi từ khối 1 đến khối 3 đạt cao hơn khối lớp 4 và khối

5 Qua nhiều năm giảng dạy ở khối 4 và 5 với nhiều trăn trở về chất lượng của học sinh ở môn Toán cùng với việc kết hợp rút kinh nghiệm trong các tiết học và tình hình học tập trên lớp của học sinh qua các năm học Ở bậc Tiểu học nói chung và khối lớp 5 nói riêng, trong khi giải các bài toán về số thập phân câc

em hay mắc phải những sai lầm cơ bản dẫn đến việc các em làm bài thường bị sai Vì lẽ đó mà tôi chọn đề tài này

2 Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài.

2.1 Mục tiêu

Nghiên cứu về những sai phạm thường gặp khi giải toán ở học sinh Tiểu học, từ đó đưa ra những giải pháp khắc phục sai lầm khi giải toán, giúp các em làm bài tốt hơn

2.2 Nhiệm vụ

Đề tài sẽ thực hiện những nội dung sau:

Nghiên cứu những sai phạm của học sinh trong lớp

Tìm hiểu nguyên nhân học sinh sai và đề ra biện pháp khắc phục

3 Đối tượng nghiên cứu.

+ Về con người: Học sinh lớp 5A4, trường Tiểu học Lê Quý Đôn – phường Bình Tân - thị xã Buôn Hồ - tỉnh Đắk Lắk

+ Về nội dung nghiên cứu: Những sai phạm trong giải toán về số thập phân của học sinh ở Tiểu học

4 Giới hạn của đề tài.

5 Phương pháp nghiên cứu.

Như chúng ta đã biết, phương pháp dạy học chính là con đường cách thức, phương tiện dạy học nhằm đạt được mục tiêu giáo dục Phương pháp dạy học gắn liền với quy trình dạy học và có sự tác động qua lại giữa hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh Do đó giáo viên

phải tìm hiểu tình hình chung thực trạng của lớp bằng cách quan sát, điều tra, thống kê, tình hình học tập của lớp để tìm ra và phân loại theo từng

loại sai phạm của từng nội dung học để có hướng khắc phục

* Phương pháp nghiên cứu thực tế:

+ Nhóm phương pháp điều tra: Quan sát từ điều tra kết quả thực hiện của học sinh bằng cách phỏng vấn, kiểm tra đánh giá

+ Nhóm các phương pháp phân tích, tổng hợp, sử lý tình huống trong giảng dạy:

- Phương pháp quan sát

- Phương pháp trao đổi

- Phương pháp thực nghiệm

- Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm

II NỘI DUNG

1 Cơ sở lý luận.

Toán học là bộ môn được vận dụng nhiều trong học tập cũng như trong cuộc sống và đặc biệt coi trong vị trí môn Toán trong giờ học Vì vậy nhìn vào

kế hoạch dạy học ta thấy môn Toán chiếm nhiều thời gian nhất trong phân phối chương trình học tập của bộ giáo dục và đào tạo

Để học sinh nắm bắt và học tốt mạch kiến thức về phân số đòi hỏi giáo viên phải nghiên cứu kĩ và thông suốt về trình tự nội dung kiến thức toán về phân số Giáo viên phải kích thích sự ham muốn học tập của học sinh về toán học gợi lên sự tìm tòi học cái mới mẻ về toán học, học tập là niềm vui lí thú

của học sinh Vậy giáo viên tổ chức dạy học theo hướng tập trung vào người học , học sinh phải tự giác tìm hiểu, nghiên cứu, nắm bắt kiến thức mới và vận dụng kiến thức mới vào việc rèn kĩ năng luyện tập làm tính , giải toán Vai trò của giáo viên lúc này là người tổ chức, hướng dẫn và điều khiển, định hướng và điều chỉnh giúp học sinh học tập tốt

Giải toán là một thành phần quan trọng trong chương trình giảng dạy môn toán ở bạc tiểu học Nội dung của việc giải toán gắn chặt một cách hữu cơ với nội dung của số học và số học tự nhiên, các phân số, các đại lượng cơ bản và các yếu tố đại số, hình học có trong chương trình

Vì vậy, việc học toán có một vị trí quan trọng thể hiện ở các điểm sau: Các khái niệm và các qui tắc về toán trong sách giáo khoa, nói chung đều được giảng dạy thông qua việc giải toán Việc giải toán giúp học sinh củng cố vận dụng các kiến thức, rèn luyện các kĩ năng tính toán đồng thời qua việc giải toán của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện ra những ưu điểm hoặc thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng và tư duy để giúp các em phát huy và khắc phục

Việc kết hợp học và hành, kết hợp giảng dạy với đời sống được thực hiện thông qua việc cho học sinh giải toán, các bài toán liên hệ với cuộc sống một cách thích hợp giúp học sinh hình thành và rèn luyện những kĩ năng thực hành cần thiết trong đời sống hằng ngày giúp các em biết vận dụng những kĩ năng đó trong cuộc sống

Việc giải toán góp phần quan trọng vào rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức tính tốt của con người lao động mới Khi giải một bài toán, tư duy của học sinh phải hoạt động một cách tích cực vì các em cần phân biệt cái gì

đã cho và cái gì cần tìm, thiết lập mối quan hệ giữa các giữ kiện của bài toán giữa cái đã cho và cái phải tìm Suy luận, nêu lên những phán đoán, rút ra những kết luận thực hiện phép tính cần thiết để giải quyết các vấn đề đặt ra, Hoạt động trí tuệ có trong việc giải toán góp phần giáo dục cho các em ý trí vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, chu đáo, làm việc có hiệu quả, có kế hoạch, thói quen

xem xét có căn cứ, có thói quen tự kiểm tra kết quả công việc mình làm, có óc độc lập, suy nghĩ sáng tạo, tự tìm ra những lời giải mới hay và ngắn gọn,

Để giúp học sinh học tập tốt giáo viên phải đầu tư nhiều vào việc thiết kế bài học, giáo viên phải xác định rõ mục tiêu, nắm vững nội dung từng bài học để chuẩn bị đồ dùng dạy học, lựa chọn phương pháp phù hợp, tổ chức lớp học cho học sinh hoạt động tích cực theo từng đối tượng để giáo viên có phương pháp kích thích học tập phù hợp cho từng loại đối tượng để tăng việc hứng thú học tập của các em

2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu:

+ Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đặt ra

Trong những năm gần đây, được sự quan tâm của các cấp lãnh đạo việc phát tài năng của học sinh thông qua các cuộc thi giải toán trên mạng, cũng như tạo nền tảng cho các cấp học trên Điều này cho thấy việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh là điều cần thiết

Khi chủ nhiệm lớp 5A4 tôi nhận thấy việc học toán của các em có môt số vấn đề sau:

+ Tổng số có 30 em qua khảo sát đầu năm đạt kết quả môn toán như sau:

+ Học sinh thường xuyên mắc sai lầm khi giải toán Đa số các em chỉ giải được những bài toán theo quy tắc hay công thức có sẵn mà không vận dụng vận dụng quy tắc, công thức một cách linh hoạt vào giải toán dẫn đến các em hay mắc phải những sai lầm khi làm bài Từ những vấn đề trên tôi tìm mọi cách để khắc phục những sai lầm của học sinh mắc phải khi giải toán Sau đây là những biên khắc phục sai phạn khi giải toán của học sinh

3 Nội dung và hình thức của giải pháp:

a Mục tiêu của giải pháp

Giúp học sinh Tiểu học nói chung, học sinh lớp 5 nói riêng khắc phục những sai phạm trong khi giải toán ở Tiểu học

Giáo dục cho học sinh tính kiên trì, lòng ham mê môn học.

Rèn luyện cho học sinh khả năng tính toán, làm các bài tập một cách chính xác và trình bày khoa học hơn

b Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp

Những sai phạm mà học sinh thường mắc phải khi giải các bài toán về số thập phân của lớp 5.

* Những sai phạm khi giải các bài toán về số thập phân

+ Sai lầm khi thực hiện phép tính

a) Sai lầm

- Sai lầm khi đặt tính`

Học sinh thường mắc sai lầm trong việc đặt tính để thực hiện phép tính cộng, tính trừ hai hoặc nhiều số thập phân

VD 1: Đặt tính rồi tính

Một học sinh đã làm như sau:

a) 57,648

35,73

611,85

b) 34,82

9,75 0,4457

VD 2: Đặt tính rồi tính

Một học sinh đã làm như sau:

0,75 6,4

0,09 18,36

0,8 52

0,92 19,52

VD 3: Đặt tính rồi tính: 69 – 5,58

Một học sinh đã làm như sau:

69

5,85

1,05

+

+ +

-+

Sai lầm khi đặt dấu phẩy ở tích hoặc thương trong phép nhân hoặc phép chia hai số thập phân

+ Đối với phép nhân

VD 4: Đặt tính rồi tính

Một học sinh đã làm như sau:

a) 7,826 b) 0,24

4,5 4,7

39130 168

31304 096

352,170 11,28

VD 5: Tính

Một học sinh đã cho kết quả như sau:

+ Đối với pháp chia

- Sai lầm khi thực hiện pháp chia số tự nhiên cho số tự nhiên được

thương là số thập phân

VD 6: Đặt tính rồi tính

a) 75 : 12 b) 15 : 8 c) 23 : 4

Một học sinh đã làm như sau:

a)75 12 b) 15 8 c) 23 4

30 62,5 70 18,75 30 57,5

60 60 20

0 40 0

0

- Sai lầm khi thực hiện pháp chia số thập phân cho số tự nhiên

VD 7: Đặt tính rồi tính

a) 5,28 : 4 b) 46,827 : 9

Một học sinh đã làm như sau:

a) 5,28 4 b) 46,827 9

12 13,2 18 52,03

8 027

1 0

- Sai lầm khi chia số tự nhiên cho số thập phân

VD 8: Đặt tính rồi tính 2 : 12,5

Một học sinh đã làm như sau : do 2 không chia hết cho 12,5 nên học sinh

đó đã viết lại phép chia như sau:

200 125

750 1,6

0

VD 9: Đặt tính rồi tính 483 : 35

Một học sinh đã làm như sau :

483 35

133 13,08

280

0

- Sai lầm khi chia một số thập phân cho một số thập phân

VD 10: Đặt tính rồi tính a) 12,88 : 0,25 b) 19,72 : 5,8

Một học sinh đã làm như sau: a) 12,88 0,25 b) 197,2 5,8

38 515,2 232 34

130 0

50

0

Nguyên nhân

Do học sinh còn bị ảnh hưởng của cách đặt tính theo số tự nhiên, đồng thời chưa xác định được các hàng trong số thập phân từ đó dẫn đến những sai lầm trên

Dấu phẩy bị đặt sai vị trí ở tích hoặc thương là do học sinh còn chưa phân biệt được cách đặt dấu phẩy ở tích khác vớicách tính dấu phẩy ở phép cộng và phép trừ hai số thập phân Mặt khác, học sinh còn chưa nắm vững cách chia số

tự nhiên cho số thập phân, số thập phân cho số tự nhiên, số thập phân cho số thập phân nên mới đặt sai dấu phẩy ở thương

Biện pháp khắc phục

Giáo viên chỉ cần chỉ rõ cho các em cách phân biệt các hàng trong số thập phân, vì số thập phân gồm hai phần nên khi đặt tính cộng, trừ thì ta phải đặt hàng phần nguyên thẳng cột với nhau và hàng thập phân cũng phải thẳng cột với

nhau từ đó mới cho kết quả đúng được Chẳng hạn:

Ở VD 1 ta phải làm như sau: a) 57,648 b) 34,82

35,37 9,75

93,018 44,57

Ở VD 2 ta thực hiện như sau:

0,75 6,4

a) 0,09 b) 18,36

0,8 52

1,64 76,76

Ở VD 3 ta thực hiện như sau:

69

5,85

63,15

Giáo viên cần xác định rõ cách đặt dấu phẩy ở tích hoặc ở thương cho học sinh nắm vững hơn Nếu là ở tích thì sau khi thực hiện xong phần tính toán ta phải đếm ở phần thập phân của cả hai thừa số xem có tất cả bao nhiêu chữ số thì đánh dấu phẩy ở tích từ phải qua bấy nhiêu chữ số

Ở VD 4 ta làm như sau:

a) 7,826 b) 0,24

4,5 4,7

39130 168

31304 096

35,2170 1,128

Ở VD 5 ta làm như sau:

a) 35,4 6,8 = 240,72 b) 21,76 2,05 = 44,608

Đối với phép chia cần lưu ý cho học sinh:

+ +

-+ Khi chia hai số thập phân cho nhau nếu còn dư thì ta phải tiếp tục chia như sau : ta phải thêm 0 vào số dư đồng thời đánh dấu phẩy ở thương và tiếp tục

chia như bình thường Chẳng hạn, ở VD 6 ta làm như sau:

a) 75 12 b) 15 8 c) 23 4

30 6,25 70 1,875 30 5,75 60 60 20

0 40 0

0

+ Khi chia một số thập phân cho một số tự nhiên ta chia phần nguyên của số bị chia cho số chia, viết dấu phẩy vào bên phải thương tìm được trước khi lấy chữ số đầu tiên ở phần thập phân của số bị chia chia cho số chia và tiếp tục thực hiện phép chia Ở VD 7, ta làm như sau: a) 5,28 4 b) 46,827 9

12 1,32 18 5,203 08 027

0 0

+ Khi chia số tự nhiên cho số thập phân thì trước hết nhất thiết ta phải đếm xem ở phần thập phân của số chia có bao nhiêu chữ số, sau đó viết thêm vào bên phải số bị chia bấy nhiêu chữ số , đồng thời bỏ dấu phẩy ở số chia và thực hiện phép chia như bình thường Chẳng hạn, ở VD 8 ta làm như sau:

20 125

200 0,16

750

0

Ở VD 9: 483 35

133 13,8 280

0

+ Khi chia một số thập phân cho một số thập phân, trước hết phải đếm xem ở phân thập phân của số chia có bao nhiêu chữ số thì chuyển dấu phẩy của

số bị chia sang phải bấy nhiên chữ số, mà cụ thể ta làm như sau:

Ở VD 10:

a) 1288 25 b) 197,2 58

38 51,52 232 3,4

130 0

50

0

* Sai lầm khi thực hiện dãy phép tính

a) Sai lầm

Học sinh thường mắc sai lầm trong thứ tự thực hiện các phép tính của dãy phép tính

VD 1: Tính a) 8,16 : (1,32 + 3,48) – 0,345 : 2

b) (131,4 – 80,8) : 2,3 + 21,84 2 Một học sinh đã làm như sau:

a) 8,16 : (1,32 + 3,48) – 0,345 : 2 = 8,16 : 4,8 – 0,345 : 2

= 8,16 : 4,455 :2

= 8,16 : 2,2275

= 3,6633

b) (131,4 – 80,8) : 2,3 + 21,84 2 = 50,6 : 2,3 + 21,84 2

= 22 + 21,84 2 = 43,84 2 = 87,68

VD 2: Tính

3,125 + 2,075 2

Một học sinh đã làm như sau: 3,125 + 2,075 2 = 5,2 2

= 10,4

VD 3: Tính

7,7 + 7,3 7,4 Một học sinh đã làm như sau:

7,7 + 7,3 7,4 = 15 7,4 = 111

b) Nguyên nhân

Do học sinh chưa nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính trong dãy nên dẫn đến kết quả sai như trên

c) Biện pháp khắc phục

Giáo viên phải nhắc ngở lại thứ tự thực hiện các phép tính để học sinh nắm vững từ đó tránh được những sai lầm như trên Chẳng hạn:

VD 1 làm như sau:

a) 8,16 : (1,32 + 3,48) – 0,345 : 2 = 8,16 : 4,8 – 0,345 : 2

= 1,7 – 0.1725

=1,5275

b) (131,4 – 80,8) : 2,3 + 21,84 2 = 50,6 : 2,3 + 21,84 2

= 22 + 21,84 2

= 22 + 43,68

= 65,68

VD 2 làm như sau:

3,125 + 2,075 2 = 3,125 + 4,150 = 7,275

VD 3 làm như sau:

7,7 + 7,3 7,4 = 7,7 + 54,02 = 61,72

* Sai lầm khi giải dạng toán tìm một số khi biết kết quả sau một dãy phép tính

a) Sai lầm

Học sinh thường mắc sai lầm như sau:

VD 1: Tìm x

a) 0,8 x = 1,2 10 b) 6,2 x = 43,18 + 18,82

Một học sinh đã làm như sau:

a) 0,8 x = 1,2 x 10

0,8 x = 12

x = 12 0,8

x = 9,6

b) b) 6,2 x = 43,18 + 18,82

x = 43,18 + 18,82 : 6,2

x = 43,18+ 3,0354

x = 46,2154

VD 2: Tìm x

a) x – 5,2 = 1,9 + 3,8 b) x + 2,7 = 8,7 + 4,9

Một học sinh đã làm như sau:

a) x – 5,2 = 1,9 + 3,8

x – 5,2 = 5,7

x = 5,7 – 5,2

x = 0,2

b) x + 2,7 = 8,7 + 4,9

x + 2,7 = 13,6

x = 13,6 + 2,7

x = 16,3

VD 3: Tìm x

a) x- 1,27 = 13,5 : 4,5 b) x + 18,7 = 50,5 : 2,5 c) x 12,5 = 6 2,5

Một học sinh đã làm như sau:

a) x- 1,27 = 13,5 : 4,5

x - 1,27 = 3

x = 3 - 1,27

x = 1,73

b) x + 18,7 = 50,5 : 2,5

x + 18,7 = 20,2

x = 20,2 + 18,7

x = 38,9

c) x 12,5 = 6 2,5

x = 6 2,5 : 12,5

x = 6 0,2

x = 1,2

VD 4: Tìm x

Một học sinh đã làm như sau:

a) 5,6 : x = 4

x = 4 5,6

x = 22,4

b) x 0,1 =

x = 0,1

x = b) Nguyên nhân

Do học sinh chưa xác định được các thành phần và thứ tự tính trong dãy phép tính đó

c) Biện pháp khắc phục

Giáo viên cần hướng dẫn kĩ cách xác định các thành phần trong phép tính,

để từ đó các em hiểu rõ và nắm vững thứ tự tính trong phép tính và thực hiện dãy tính như đối với số tự nhiên Chẳng hạn:

+ Ở VD 1 ta làm như sau: