1. Trang chủ
  2. » Đề thi

Đề thi thử THPT QG 2019 - Toán - THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - có lời giải

29 859 1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 29
Dung lượng 2,16 MB

Nội dung

Đề thi thử THPT 2019 môn Toán- Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi- Lần 1- File word .doc- Có đáp án- Có lời giải chi tiết- Bản đẹp chính xác , giá rẻ nhất hiện nay –https://choword.com- Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI Mã đề 132 KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN Bài thi: TOÁN Ngày thi: 23 - 24/02/2019 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu [TH]: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Độ lớn góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy bằng: A 450 B 750 Câu [NB]: Hình vẽ đồ thị hàm số: x+3 x −3 A y = B y = x −1 x +1 x+3 x −3 C y = D y = x +1 x −1 C 300 D 600 Câu [TH]: Đường thẳng ( ∆ ) giao hai mặt phẳng x + z − = x − y − z + = có phương trình là: x+2 = x−2 = C A y +1 = y −1 = x+2 = x−2 = D z −1 z −3 −1 B y +1 z = −1 y −1 z − = −1 Câu [TH]: Cho tập S = { 1; 2;3; ;19; 20} gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lẫy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B 38 38 C 38 D 114 Câu [TH]: Mặt phẳng ( P ) qua A ( 3;0;0 ) , B ( 0;0; ) song song trục Oy có phương trình: A x + z − 12 = B x + z − 12 = C x + z + 12 = D x + z = Câu [VD]: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB = 3, BB ' = Gọi M , N , P tương ứng trung điểm A ' B, A ' C ', BC Nếu gọi α độ lớn góc hai mặt phẳng ( MNP ) ( ACC ') cos α bằng: A B C D Câu [TH]: Lăng trụ có chiều cao a, đáy tam giác vng cân tích 2a Cạnh góc vng đáy lăng trụ A 4a B 2a C a D 3a Câu [TH]: Tổng nghiệm phương trình x − 6.2 x + = bằng: A B C D Câu [TH]: Xét số phức z thỏa mãn z − − 3i = Số phức z mà z − nhỏ là: A z = + 5i B z = + i C z = + 3i D z = − i e x + m x ≥ Câu 10 [TH]: Cho hàm số f ( x ) =  liên tục ¡  x + x x < ( a, b, c ∈ ¤ ) Tổng T = a + b + 3c ∫ f ( x ) dx = ae + b + c, −1 bằng: B −10 A 15 C −19 D −17 Câu 11 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên 2 Gọi α góc mặt phẳng ( SAC ) mặt phẳng ( SAB ) Khi cos α A B 5 C 21 5 D Câu 12 [VD]: Trong không gian Oxyz, cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0;0;6 ) , D ( 2; 4;6 ) Gọi ( P ) mặt phẳng song song với mp ( ABC ) , ( P ) cách D mặt phẳng ( ABC ) Phương trình ( P ) là: A x + y + z − 24 = B x + y + z − 12 = C x + y + z = D x + y + z − 36 = Câu 13 [TH]: Số sau điểm cực đại hàm số y = x − x + x + ? A B C D Câu 14 [VD]: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ , f ( ) = 0, f ' ( ) ≠ thỏa mãn hệ thức f ( x ) / f ' ( x ) + 18 x = ( x + x ) f ' ( x ) + ( x + 1) f ( x ) ∀x ∈ ¡ Biết ∫ ( x + 1) e f ( x) dx = ae + b ( a, b ∈ ¤ ) Giá trị a − b bằng: A B m Câu 15 [TH]: Cho ∫ ( 3x A ( −1; ) C D − x + 1) dx = Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? B ( −∞;0 ) C ( 0; ) D ( −3;1) Câu 16 [NB]: Hàm số y = − x + x − đồng biến khoảng: A ( 0; ) B ( −∞;0 ) Câu 17 [NB]: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ C ( 1; ) D ( 4; +∞ ) 4 0 ∫ f ( x ) dx = 10,∫ f ( x ) dx = Tích phân ∫ f ( x ) dx A B C D Câu 18 [TH]: Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác suất để quẩ có đủ hai màu là: 13 132 12 250 A B C D 143 143 143 273 π Câu 19 [NB]: Tập xác định hàm số y =  ln ( x − )  là: A ¡ B ( 3; +∞ ) C ( 0; +∞ ) D 2; +∞ Câu 20 [VD]: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = a, AD = AA ' = 2a Khoảng cách hai đường thẳng AC DC ' bằng: 6a A 3a B 3a C D 3a Câu 21 [TH]: Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ dấu đạo hàm cho bảng đây: −∞ x f '( x) 0 + +∞ − + Hàm số y = f ( x − ) nghịch biến khoảng: A ( −1;1) B ( 2; +∞ ) C ( 1; ) D ( −∞; −1) n−2 n −8 n −8 2 2 n Câu 22 [VD]: Cho n ∈ ¥ * Cn C n + Cn Cn = 2Cn Cn Tổng T = Cn + Cn + + n Cn bằng: A 55.29 B 55.210 C 5.210 D 55.28 Câu 23 [VD]: Đường thẳng ∆ qua điểm M ( 3;1;1) , nằm mặt phẳng ( α ) : x + y − z − = tạo x =  với đường thẳng d :  y − + 3t góc nhỏ phương trình ∆ là:  z = −3 − 2t  x =  A  y = −t '  z = 2t '   x = + 5t '  B  y = −3 − 4t ' z = + t '   x = + 2t '  C  y = − t '  z = − 2t '   x = + 5t '  D  y = − 4t '  z = + 2t '  Câu 24 [NB]: Cho n ∈ ¢ n ! = Số giá trị n thỏa mãn giả thiết cho là: A B C D vô số Câu 25 [TH]: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình Hàm số g ( x ) = ln ( f ( x ) ) đồng biến khoảng đây? A ( −∞;0 ) B ( 1; +∞ ) C ( −1;1) D ( 0; +∞ ) 2x Câu 26 [TH]: Hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ f ' ( x ) = 2e + ∀x, f ( ) = Hàm f ( x ) là: A y = 2e x + x B y = 2e x + C y = e x + x + D y = e x + x + Câu 27 [VD]: Cần sản xuất vỏ hộp sữa hình trụ tích V cho trước Để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy phải A V 2π B V C V π D V 3π x x +1 Câu 28 [VD]: Bất phương trình − ( m + 1) + m ≥ nghiệm với x ≥ Tập tất giá trị m là: B ( −∞; −1] C ( −∞; −0] D ( −1;16] r r r r r r r Câu 29 [NB]: Cho a = ( 2;1;3) , b = ( 4; −3;5 ) , c = ( 2; 4;6 ) Tọa độ vectơ u = a + 2b − c là: A ( −∞;12 ) A ( 10;9;6 ) B ( 12; −9;7 ) C ( 10; −9;6 ) D ( 112; −9;6 ) 1 Câu 30 [TH]: Cho cấp số nhân ( un ) : u1 = , u4 = Số hạng tổng quát bằng: 4 1 1 * * * ,n∈¥* A n , n ∈ ¥ B , n ∈ ¥ C n +1 , n ∈ ¥ D n 4n Câu 31 [TH]: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1 = z2 = z1 + z2 = Giá trị 2z1 − z2 bằng: A B C 6 Câu 32 [NB]: Số tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số y = A B D x +1 x3 − là: C D Câu 33 [VD]: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = nằm mặt phẳng ( P ) Quay ( P ) vòng quanh đường thẳng BD Khối tròn xoay tạo thành bằng: 28π 28π 56π A B C 9 D 56π 2 Câu 34 [TH]: Tập nghiệm bất phương trình x − x + > là: A ( −3; ) B ( −3;3) C ( −3;3) \ { −2;0} D ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 35 [NB]: Hệ số góc tiếp tuyến A ( 1;0 ) đồ thị hàm số y = x − x + là: B −1 C −3 D 3 Câu 36 [VD]: Cho hàm số y = x − x + ( C ) Xét hai điểm A ( a; y A ) , B ( b; y B ) phân biệt đồ thị 2 A ( C) mà tiếp tuyến A B song song Biết đường thẳng AB qua D ( 5;3) Phương trình AB là: A x − y − = B x + y − = C x − y + = D x − y + = Câu 37 [VD]: Trong không gian Oxyz, cho A ( 4; −2;6 ) , B ( 2; 4; ) , M ∈ ( α ) : x + y − z − = cho uuur uuur MA.MB nhỏ Tọa độ M bằng:  29 58  A  ; ; ÷  13 13 13  B ( 4;3;1) Câu 38 [VD]: Số điểm cực trị hàm số y = sin x − A B C ( 1;3; )  37 −56 68  ; ÷ D  ;  3  x , x ∈ ( −π ; π ) là: C D x x Câu 39 [VDC]: Phương trình + = m.cos ( π x ) có nghiệm Số giá trị tham số m thỏa mãn là: A vô số B C D Câu 40 [VDC]: Cho a, b, c ba số thực dương, a > thỏa mãn bc   log ( bc ) + log a  b3c + ÷ + + − c = Số ( a; b;c ) thỏa mãn điều kiện cho là: 4  a A B C 2 Câu 41 [NB]: Cho số phức z = − i Biểu diễn số z điểm: A M ( −2;0 ) B M ( 1; ) D vô số C E ( 2;0 ) Câu 42 [NB]: Số điểm cực trị hàm số f ( x ) = x2 2tdt ∫ 1+ t D N ( 0; −2 ) là: 2x A B C Câu 43 [VDC]: Giá trị lớn hàm số y = D x + x −m [ 0; 2] Tham số m nhận giá trị x +1 là: A −5 Câu 44 [VDC]: C −3 B Trong không gian Oxyz, cho mặt D −8 cầu x2 + y + z = điểm x = 1+ t  M ( x0 ; y0 ; z ) ∈ ( d ) :  y = + 2t Ba điểm A, B, C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA, MB, MC  z = − 3t  2 tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng ( ABC ) qua D ( 1;1; ) Tổng T = x0 + y0 + z0 bằng: A 30 B 26 C 20 ( ) ( D 21 ) Câu 45 [VDC]: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 0; 2;0 , B 0;0; , điểm C ∈ mp ( Oxy ) tam giác OAC vng C; hình chiếu vng góc O BC điểm H Khi điểm H ln thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng: A 2 B C D Câu 46 [VDC]: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có A ' B vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) ; góc AA ' với ( ABCD ) 450 Khoảng cách từ A đến đường thẳng BB ' DD ' Góc mặt phẳng ( BCC ' B ') mặt phẳng ( CC ' D ' D ) 600 Thể tích khối hộp cho là: A B C D 3 Câu 47 [VD]: Hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị ( C ) hàm số đa thức bậc ba parabol ( P ) có trục đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích bằng: 37 B 12 12 Câu 48 [NB]: Bảng biến thiên hàm số: −∞ x A y' y C +∞ D − + 12 +∞ +∞ 0 −2 C y = x ( x ≠ ) B y = log x A y = x 11 12 D y = 3x Câu 49 [TH]: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước: a, 3a, 2a là: B π a A 8a C 16 π a D π a Câu 50 [VD]: Cho hình phẳng ( D ) giới hạn đường: y = x − π , y = sin x, x = Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành ( D ) quay quanh trục hoành V = p ( p Ô ) Giỏ tr ca 24p bằng: A B C 24 D 12 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu- Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-C 4-C 5-A 6-B 7-B 8-B 9-B 10-C 11-C 21-C 31-A 41-D 12-A 22-A 32-D 42-D 13-B 23-B 33-D 43-C 14-B 24-B 34-D 44-B 15-C 25-B 35-C 45-D 16-A 26-D 36-D 46-C 17-D 27-A 37-B 47-A 18-D 28-B 38-B 48-C 19B 29-B 39-B 49-D 20-A 30-A 40-B 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phương pháp: Gọi a ' hình chiếu vng góc a mặt phẳng ( P ) Góc đường thẳng a mặt phẳng ( P ) góc đường thẳng a a ' Cách giải: Gọi O tâm hình vng ABCD Do S.ABCD hình chóp tứ giác nên SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SA; ( ABCD ) ) = ( SA; OA ) = SAO ABCD hình vng cạnh a ⇒ AC = a ⇒ OA = a 2 a OA ∆SAO vuông O ⇒ cos SAO = = = ⇒ SAO = 600 SA a 2 ⇒ ( SA; ( ABCD ) ) = 600 Chọn D Câu 2: Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc bậc Cách giải: Đồ thị hàm số cho có TCĐ: x = −1 TCN: y = ⇒ Loại phương án A D Đồ thị hàm số cắt trụ tung điểm có tung độ ⇒ Loại phương án B, chọn phương án C: x+3 x +1 Chọn C Câu 3: Phương pháp: y= r Phương trình tắc đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP u ( a; b; c ) , ( a, b, c ≠ ) là: x − x0 y − y0 z − z0 = = a b c Cách giải: ur uu r Mặt phẳng x + z − = 0, x − y − z + = có VTPT n1 ( 1;0;1) , n2 ( 1; −2; −1) Đường thẳng ∆ giao hai mặt phẳng x + z − = x − y − z + = có VTCP là: r ur uu r u =  n1 ; n2  = ( 1;1; −1) 2 + z − = z = ⇔ ⇒ A ( 2;1;3) ∈ ∆ Cho x = ⇒  2 − y − z + = y =1 Phương trình đường thẳng ∆ là: x − y −1 z − = = 1 −1 Chọn C Câu 4: Phương pháp: Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC a+c =b Cách giải: Số phần tử không gian mẫu là: C20 = 1140 Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC a+c = b ⇒ a + c = 2b số chẵn Do a, c chẵn lẻ Như vậy, để ba số lấy lập thành cấp số cộng (giả sử số a, b, c ( a < b < c ) ) ta chọn trước số a c chắn lẻ Ta có ≤ a + c ≤ 38 ⇒ ≤ b ≤ 19 Khi đó, tồn số b thỏa mãn yêu cầu đề Số cách chọn số ( a, c ) là: 2.C10 = 90 Xác suất cần tìm là: 90 = 1140 38 Chọn C Câu 5: Phương pháp: r r Phương trình mặt phẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT n ( a; b; c ) ≠ là: a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) + c ( z − z0 ) = Cách giải: uuur Ta có: AB = ( −3;0; ) r uuur r Theo đề bài, ta có: mặt phẳng ( P ) có VTPT: n =  AB; j  = ( −4;0; −3) Phương trình mặt phẳng ( P ) : −4 ( x − 3) − ( z − ) = ⇔ x + 3z − 12 = Chọn A Câu 6: Phương pháp: Sử dụng định lí hình chiếu: S ' = S cos ϕ ⇒ cos ϕ = S' S Cách giải: Ta có: ( MNP ) ≡ ( MNCP ) ( CP / / B ' C '/ / MN ) ( ACC ') ≡ ( ACC ' A ') ⇒ α = ( ( MNP ) ; ( ACC ') ) = ( ( MNCP ) ; ( ACC ' A ' ) ) Dựng PE ⊥ AC , MF ⊥ A ' C ', ( E ∈ AC ; F ∈ A ' C ') ⇒ CE = FN = AC P, E , F , M đồng phẳng Ta có: PE ⊥ AC , PE ⊥ AA ' ⇒ PE ⊥ ( ACC ' A ' ) ⇒ ( PEFM ) ⊥ ( ACC ' A ' ) ⇒ Hình chiếu vng góc hình bình hành lên ( ACC ' A ') hình bình hành ECNF ⇒ cos α = S ECNF S MNCP 1 Ta có: S ECNF = EC.CC ' = AC.CC ' = 3.2 = 4 ∆A ' B ' C ' ⇒ C ' M = 3 =3 ∆CC ' M vuông C ' ⇒ CM = CC '2 + C ' M = 22 + 32 = 13 ∆MNC có: MN = 3, CM = 13, CN = , có diện tích là: S MNC = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) =  + + 13  + + 13  + + 13  + + 13  − ÷ − ÷ − 13 ÷ ÷ ÷ ÷ 2 2     = + + 13 + 13 − 3 + 13 − + − 13 5 = ⇒ S MNCP = 2 2 ⇒ cos α = S ECNF = = S MNCP 5 Chọn B Câu 7: Phương pháp: Thể tích hình lăng trụ: V = Sh Cách giải: Thể tích hình lăng trụ: V = Sh ⇔ 2a = S day a ⇔ S day = 2a Gọi độ dài cạnh góc vng đáy x ⇒ x = a ⇔ x = 4a ⇔ x = a Chọn B Câu 8: Phương pháp: Đặt x = t , t > Đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn t Cách giải: Đặt x = t , t > Phương trình trở thành: t − 6t + = ( ) Phương trình ( ) có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1.t2 = x +x x x Khi đó, ( 1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 tương ứng, thỏa mãn: 2 = 1.2 = t1.t2 = ⇒ x1 + x2 = Chọn B Câu 9: Phương pháp: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z − a − bi = R, R > đường tròn: ( x − a) + ( y − b ) = R2 Cách giải: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức thỏa mãn z − − 3i = đường tròn: ( x − 1) + ( y − 3) = 2 z − khoảng cách từ điểm M đến điểm A ( 1;0 ) Khoảng cách nhỏ M nằm I A (với I ( 1;3) tâm đường tròn ( x − 1) + ( y − 3) = ) 2 Dễ dàng tính M ( 1;1) Vậy, số phức z thỏa mãn z = + i Chọn B Câu 10 (TH): Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân ∫ b c b a c f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx a Cách giải: f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) Hàm số f ( x ) liên tục ¡ ⇔ xlim → 0+ x→0 ) ( ⇔ lim+ ( e x + m ) = lim− x + x ⇔ + m = ⇔ m = −1 x →0 x →0 Khi đó: 1 −1 −1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ x + x dx + ∫ ( e − 1) dx = ∫ −1 = + x2 ) + x2 ( ⇒ a = 1, b = 2, c = − Chọn C Câu 11 (TH): Phương pháp: x −1 0 −1 + ( ex − x ) + x d ( + x ) + ( e − x) 2 x 2 22 = 3 − 4.2 + ( e − − 1) = e + − 3 22 ⇒ T = a + b + 3c = + − 22 = −19 Phương pháp Xác định khoảng mà ( f ( x − ) ) ' ≤ hữu hạn điểm ( ) Đạo hàm hàm hợp: f ( u ( x ) ) ' = f ' ( u ( x ) ) u ' ( x ) Cách giải: Ta có: y = f ( 2x − 2) ⇒ y ' = f ' ( 2x − ) ( x − 2) ' = f ' ( x − ) y ' ≤ ⇔ f '( 2x − 2) ≤ ⇔ ≤ 2x − ≤ ⇔ ≤ x ≤ ⇒ Hàm số y = f ( x − ) nghịch biến khoảng ( 1; ) Chọn C Chú ý: Cẩn thận tính đạo hàm hàm hợp Câu 22: Phương pháp: n! k , Cnk = Cnn − k Giải tìm n, biết Cn = k !( n − k ) ! n i i Biến đổi đạo hàm hàm số f ( x ) = ( x + 1) = ∑ Cn x cho phù hợp n i=0 Cách giải: Ta có: Cn2Cnn − + Cn8Cnn −8 = 2Cn2Cnn −8 ⇔ ( Cn2 ) − 2Cn2Cn8 + ( Cn8 ) = ⇔ ( Cn2 − Cn8 ) = ⇔ Cn2 − Cn8 = ⇔ 2 n! n! − =0 2! ( n − ) ! 8! ( n − ) ! ⇔ − =0 8.7.6.5.4.3 ( n − ) ( n − 3) ( n − ) ( n − ) ( n − ) ( n − ) ⇔ ( n − ) ( n − 3) ( n − ) ( n − ) ( n − ) ( n − ) = 8.7.6.5.4.3 ⇔ n = 10 Xét hàm số: f ( x ) = ( x + 10 ) 10 10 = ∑ C10i x i có: i =0 10 f ' ( x ) = 10 ( x + 1) = ∑ C10i ix i −1 i =0 10 ⇒ x f ' ( x ) = 10 x ( x + 1) = ∑ C10i ix i i =0 ( ⇒ ( x f ' ( x ) ) ' = 10 x ( x + 1) ) 10 ' = ∑ C10i i x i −1 i =0 10 ⇒ 10 x.9 ( x + 1) + 10 ( x + 1) = ∑ C10i i x i −1 i =0 10 ⇒ 90 x ( x + 1) + 10 x ( x + 1) = ∑ C10i i x i i =0 10 ⇒ ∑ C10i i xi = 90 x ( x + 1) + 10 x ( x + 1) i =0 ⇒ T = 12 Cn1 + 22 Cn2 + + n 2Cnn 10 = 12 C101 + 22 C102 + + 102 C10 (ứng với x = ) = 90.1.28 + 10.1.29 = 55.29 Chọn A Câu 23: Phương pháp: +) Gọi d ' đường thẳng qua M song song d Khi đó: ( d ; ∆ ) = ( d '; ∆ ) +) Để ( d ; ∆ ) ∆ hình chiếu vng góc d ' lên ( α ) Cách giải: Dễ dàng kiểm tra M ∈ ( α ) Gọi d ' đường thẳng qua M song song d Khi đó: ( d ; ∆ ) = ( d '; ∆ ) Để ( d ; ∆ ) ∆ hình chiếu vng góc d ' lên ( α ) x =  Phương trình đường thẳng d ' là:  y = + 3t  z = − 2t  Lấy A ( 3; 4; −1) ∈ d ' A ∉ M Tìm H hình chiếu A lên mặt phẳng ( α ) x = + t uuur  Đường thẳng AH nhận n( α ) ( 1;1; −1) VTPT, có phương trình  y = + t  z = −1 − t  Giả sử H ( + t ; + t ; −1 − t ) 4 2 Mà H ∈ ( α ) ⇒ ( + t ) + ( + t ) − ( −1 − t ) − = ⇔ t = − ⇒ H  ; ; ÷ 3 3   uuuur   ⇒ H  ; ; ÷⇒ HM =  ; − ; ÷ 3 3  3 3  x = + 3t  x = + 5t '   Đường thẳng ∆ qua M ( 3;1;1) có VTCP ( 5; −4;1) có PTTS là:  y = −4 + t hay  y = −3 − 4t ' z = 1+ t z = + t '   Chọn B Câu 24: Phương pháp Sử dụng công thức n ! = 1.2.3 n Quy ước 0! = Cách giải: n = n ∈ ¥ , n! = ⇔  n = Chọn B Câu 25: Phương pháp Xác định khoảng mà g ' ( x ) ≤ hữu hạn điểm ( ) Đạo hàm hàm hợp: f ( u ( x ) ) ' = f ' ( u ( x ) ) u ' ( x ) Cách giải: Ta có: g ( x ) = ln ( f ( x ) ) ⇒ g ' ( x ) = f '( x) f ( x) Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: +) f ( x ) > 0, ∀x +) f ' ( x ) > khoảng ( −1;0 ) , ( 1; +∞ ) ⇒ g ( x ) đồng biến khoảng ( −1;0 ) , ( 1; +∞ ) Chọn B Chú ý: Cẩn thận tính đạo hàm hàm hợp Câu 26: Phương pháp Tích phân vế Lấy cận từ đến x Cách giải: Ta có: x x f ' ( x ) = 2e + 1, ∀x ⇒ ∫ f ' ( x ) dx = ∫ ( 2e x + 1) dx 2x 0 x ⇔ f ( x ) − f ( ) = ( e2 x + x ) ⇔ f ( x ) − = ( e2 x + x ) − ⇔ f ( x) = e + x +1 2x Chọn D Câu 27: Phương pháp Thể tích khối trụ là: V = π r h Diện tích tồn phần hình trụ: Stp = 2π r + 2π rh Cách giải: Ta có: V = π r h ⇔ h = V π r2 2 Diện tích vật liệu để làm vỏ hộp là: Stp = 2π r + 2π rh = 2π r + 2π r Ta có: f ' ( r ) = 4π r − V 2V = 2π r + = f ( r) ,r > πr r 2V V V , f '( r ) = ⇔ r3 = ⇔r= r 2π 2π Bảng biến thiên: r f '( r ) f ( r) − +∞ V 2π +  V  f  ÷ ÷  2π  Vậy, để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy phải V 2π Chọn A Câu 28: Phương pháp x Đặt = t , t ≥ ( x ≥ ) Sử dụng phương pháp khảo sát hàm số Cách giải: x Đặt = t , t ≥ ( x ≥ ) 2 Bất phương trình trở thành: t − ( m + 1) t + m ≥ ⇔ m ( − 2t ) ≥ 2t − t ( *) Để bất phương trình ban đầu nghiệm với x ≥ ( *) nghiệm với t ≥ Do t ≥ ⇒ −2t ≤ −2 ⇔ − 2t ≤ −1 <  2t − t  2t − t t ≥ ⇒ m ≤ Khi ( *) ⇔ m ≤ nghiệm với  ÷ t ≥1 − 2t  − 2t  2t − t , t ≥ có: − 2t Xét hàm số f ( t ) = f '( t ) = ( − 2t ) ( − 2t ) − ( 2t − t ) ( −2 ) ( − 2t ) ⇒ f ( t ) = f ( 1) = −1 ⇒ m ≤ −1 2t − 2t + = > 0, ∀t ≥ ( − 2t ) t ≥1 Vậy, tập tất giá trị m ( −∞; −1] Chọn B Câu 29: Phương pháp r r r r a ( a1 ; a2 ; a3 ) , b ( b1 ; b2 ; b3 ) ⇒ ka ± kb = ( ka1 ± lb1 ; ka2 ± lb2 ; ka3 ± lb3 ) Cách giải: r r r r Tọa độ vectơ u = a + 2b − c là: ( 12; −9;7 ) Chọn B Câu 30: Phương pháp: n −1 Số hạng tổng quát cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q là: un = u1.q , n ≥ Cách giải: Ta có: u4 = u1.q ⇔ 1 = q ⇒ q = 4 4 n −1 1 Số hạng tổng quát bằng: un =  ÷ 4 n 1 =  ÷ ,n ≥1 4 Chọn A Câu 31: Phương pháp Biểu diễn hình học số phức mặt phẳng phức Cách giải: Gọi M, N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng phức Do z1 = z2 = ⇒ M , N thuộc đường tròn tâm O bán kính Gọi P, Q, R điểm biểu diễn z2 , − z2 , z1 mặt phẳng phức (như hình vẽ) Dựng hình bình hành OMEP, ORFQ Ta có: z1 + z2 = ⇒ OE = z1 − z2 = OF Tam giác OPE có: PE + PO − EO 22 + 42 − 42 1 = = ⇒ cos ROQ = 2.PE.PO 2.2.4 4 ⇒ cos ORF = − cos P = 2 2 Tam giác ORF có: OF = OR + RF − 2.OR.RF cos ORF = + − 2.4.2 −1 = 16 + + = 24 ⇒ OF = ⇒ z1 − z2 = Chọn A Câu 32: Phương pháp * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = +∞ lim+ f ( x ) = −∞ lim− f ( x ) = +∞ lim− f ( x ) = −∞ x = a TCĐ Nếu xlim →a + x →a x →a x →a đồ thị hàm số * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = a lim f ( x ) = a ⇒ y = a TCN đồ thị hàm số Nếu xlim →+∞ x →−∞ Cách giải: TXĐ: D = ( 1; +∞ ) lim+ x →1 lim x →+∞ x +1 x3 − = +∞ ⇒ Đồ thị hàm số có TCĐ x = 1 + x +1 = lim x x x = ⇒ Đồ thị hàm số có TCN y = x − x →+∞ − x3 Chọn D Câu 33: Phương pháp Thể tích khối nón: V = π r h πh 2 Thẻ tích khối nón cụt: V = ( R + r + Rr ) Cách giải: ∆BCD vuông C có: ( ) ( ) ( 3) BC.CD 3.2 = = 3; IB = − BD OM BO OM 2 ⇒ IO = OD − ID = − = 1; = ⇔ = ⇒ OM = CD BC 2 3 BD = 22 + = 4; CI = = 3; ID = Thể tích khối nón có đỉnh B đáy hình tròn tâm I bán kính IC thể tích khối nón có đỉnh D đáy hình tròn tâm J bán kính JA bằng: 1 V1 = π IC IB = π 3.3 = 3π 3 Thể tích khối nón cụt có hai đáy hình tròn tâm I bán kính IC, hình tròn tâm O bán kính OM thể tích khối nón cụt có hai đáy hình tròn tâm J bán kính JA, hình tròn tâm O bán kính OM bằng: V2 = π OI π   19π IC + OM + IC.OM ) = + + (  ÷= 3  3 19π  Thể tích cần tìm là: V = ( V1 + V2 ) =  3π +  Chọn D Câu 34: Phương pháp:  f ( x) > a f ( x) > a ⇔   f ( x ) < −a Cách giải:  56π ÷=   x − 3x + >  x − 3x > ( 1) x − 3x + > ⇔  ⇔  x − 3x + < −2  x − 3x + < ( )    x −3 > x > ⇔ ( 1) ⇔   x ≠  x < −3 ( 2) ⇔ ( x + 1) ( x − ) < : vô nghiệm 2 Vậy, tập nghiệm bất phương trình x − x + > ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ ) Chọn D Câu 35: Phương pháp Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm có hồnh độ x = x0 là: k = f ' ( x0 ) Cách giải: y = x − x + ⇒ y ' = x − x ⇒ y ' ( 1) = −3 Hệ số góc tiếp tuyến A ( 1;0 ) đồ thị hàm số y = x − x + là: −3 Chọn C Câu 36: Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm M ( x0 ; y0 ) là: y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Cách giải: 3 y = x3 − x + ( C ) ⇒ y ' = x − 3x 2 Do tiếp tuyến A B song song nên ⇒ y ' ( a ) = y ' ( b ) ( a ≠ b ) 3 a − 3a = b − 3b ⇒ a − b − 2a + 2b = 2 ⇔ ( a − b ) ( a + b − ) = ⇔ a + b = ( Do a ≠ b ) ⇔  3   3  Ta có: A  a; a − a + ÷; B  b; b − b + ÷ , với a + b = 2     Ta có: 3 1 3 a − a + + b3 − b + ( a + b ) − 3ab ( a + b ) − ( a + b ) + 2ab + 2 2 2 =2 =1 2 ⇒ I ( 1;1) trung điểm AB Đường thẳng AB qua D ( 5;3) I ( 1;1) có phương trình là: x −1 y −1 = ⇔ x −1 = y − ⇔ x − y +1 = −1 −1 Chọn D Câu 37: Phương pháp: uu r uur r +) Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn IA + IB = +) Sử dụng công thức ba điểm Cách giải: uuuruuuu r uuu r uu r uuu r uur uuu r uu r uur uu r uur Ta có: MA.MB = MI + IA MI + IB = MI + MI IA + IB + IA.IB uu r uur r Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn IA + IB = ⇔ I trung điểm AB, có tọa độ I ( 3;1; ) uuur uuur Để MA.MB nhỏ MI nhỏ ⇔ M hình chiếu vng góc I lên ( α ) ( )( ) ( ) x = + t uuur  Khi đó, đường thẳng MI nhận n( α ) ( 1; 2; −3) làm VTCP Phương trình đường thẳng IM là:  y = + 2t  z = − 3t  Giả sử M ( + t ;1 + 2t ; − 3t ) Do M ∈ ( α ) ⇒ ( + t ) + ( + 2t ) − ( − 3t ) − = ⇔ 14t − 14 = ⇔ t = ⇒ M ( 4;3;1) Chọn B Câu 38: Phương pháp: Xác định số điểm mà đạo hàm đổi dấu Cách giải: x Xét hàm số y = sin x − ( −π ; π ) : y ' = cos x −  x = x0 1  π = ⇔ cos x = ⇔  với x0 ∈  0; ÷ mà cos x0 = 4  2  x = − x0 Bảng biến thiên: −π x − f '( x) f ( x) − x0 + π − sin x0 − − sin x0 + π x0 x0 x0 − x x hàm lẻ nên đồ thị hàm số y = sin x − nhận O ( 0;0 ) tâm đối xứng 4 x x π π Mà − sin x0 + ; − < sin x0 − ; > 4 4 Do y = sin x − ⇒ Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt x1 , x2 , x3 ( x1 , x2 , x3 khác ± x0 ) ⇒ Số điểm cực trị hàm số y = sin x − Chọn B Câu 39: Phương pháp: x , x ∈ ( −π ; π ) là: + = 4 π Sử dụng tính chất hàm chẵn đẻ đánh giá nghiệm Cách giải: x + = x.m.cos ( π x ) ⇔ x.cos ( π x ) = ( 1) 4x + m x.cos ( π x ) Xét hàm số f ( x ) = 4x + Dễ dàng kiểm tra f ( x ) hàm số chẵn ⇒ Nếu x0 nghiệm ( 1) − x0 nghiệm ( 1) Do đó, phương trình có nghiệm nghiệm 1.1 = ⇔m=2 Thay x = vào ( 1) ta có: 1+1 m Kiểm tra lại: với m = , phương trình ( 1) ⇔ Ta có: x.cos ( π x ) = ( 2) 4x + cos ( π x ) = x.cos ( π x ) 2x ⇔ ⇔ x = : nghiệm ( ) Phương trình ≤ ≤ ⇔   x = 4x + 4x + Vậy, có giá trị m thỏa mãn Chọn B Câu 40: Phương pháp: Áp dụng BĐT cô si để đánh giá Cách giải: Ta có: bc   log ( bc ) + log a  b3c3 + ÷ + + − c ( a > 1, b, c > ) 4     = log 2a ( bc ) + log a  bc  b 2c + ÷÷+ + − c ≥ log 2a ( bc ) + log a ( bc.bc ) + + − c    a = log 2a ( bc ) + log a ( bc ) + + − c = ( log a ( bc ) + ) + − c ≥   bc =   a = bc = bc =      1   Dấu “=” xảy log a ( bc ) + = ⇔ log a + = ⇔ log a = ⇔ b =     c = 4 − c = c =  c =        Vậy số ( a; b; c ) thỏa mãn điều kiện cho Chọn B Câu 41: Phương pháp: Điểm biểu diễn số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) điểm M ( a; b ) Cách giải: z = − i ⇔ z = ( − i ) = −2i , có điểm biểu diễn là: N ( 0; −2 ) Chọn D Câu 42: Phương pháp: Xác định hàm số f ( x ) số điểm mà f ' ( x ) đổi dấu Cách giải: x d ( t + 1) 2tdt f ( x) = ∫ = t + 2∫x t + 2x x2 = ln ( t + 1) 2 x2 = ln ( x + 1) − ln ( x + 1) 2x x ( x + 1) − x ( x + 1) x3 8x f '( x) = − = x + 4x2 + ( x + 1) ( x + 1) x ( x4 + x2 − ) x5 + x3 − 8x = = ( x + 1) ( x4 + 1) ( x + 1) ( x + 1) Nhận xét: Phương trình x + x − = có nghiệm phân biệt ± −1 + 17 x + x − đổi dấu điểm 4x đổi dấu x = ( 4x + 1) ( x + 1) > 0, ∀x ⇒ f ' ( x ) đổi dấu điểm ± −1 + 17 x = ⇒ Số điểm cực trị hàm số f ( x ) = x2 2tdt ∫ 1+ t 2x Chọn D Câu 43: Cách giải: x ( x + 1) + m x3 + x − m m m y= = x2 − ⇒ y ' = 2x + = 2 x +1 x +1 ( x + 1) ( x + 1) +) Nếu m ≥ y ' ≥ 0, ∀x ∈ [ 0; 2] ⇒ max y = y ( ) = [ 0;2] 12 − m = ⇒ m = −3 (loại) +) Nếu m < y ' = ⇔ x ( x + 1) + m = ⇔ x + x + x = −m : có nhiều nghiệm đoạn [ 0; 2] 2 (do f ( x ) = x + x + x có f ' ( x ) = x + x + > 0, ∀x ∈ [ 0; ] ) Ta có: f ( ) = 0, f ( ) = 36 TH1: m ≤ −36 y ' ≥ 0, ∀x ∈ [ 0; 2] ⇒ max y = y ( ) = [ 0;2] TH2: −36 < m < 12 − m = ⇒ m = −3 (loại) Phương trình y ' = có nghiệm x0 ∈ ( 0; ) đổi dấu điểm Bảng biến thiên: x − y' x0 + −m 12 − m y x0 12 − m   ⇒ max y = max −m;  0;2 0;2 [ ] [ ]   12 − m  12 − m  max  −m; = −m ⇔ −m ≥ ⇔ m ≤ −6 Khi đó: − m = ⇔ m = −5 : loại  [ 0;2]   12 − m  12 − m 12 − m 12 − m  max  −m; ⇔ −m ≤ ⇔ m ≥ −6 Khi đó: = ⇔ m = −3 : thỏa mãn = [ 0;2]   3 Vậy, m = −3 Chọn C Câu 44: Cách giải: Mặt cầu x + y + z = có tâm O ( 0;0;0 ) bán kính R = Gọi T giao điểm tia ID với mặt cầu Ta có: OT = OI OM ⇔ OI OM = 32 = uuur uuuu r M ( x0 ; y0 ; z0 ) ⇒ n( P ) = OM = ( x0 ; y0 ; z0 ) Phương trình ( P ) là: x0 ( x − 1) + y0 ( y − 1) + z0 ( z − ) = OI = d ( O; ( P ) ) = ⇒ x0 + y0 + z0 x02 + y02 + z02 x0 + y0 + z0 x +y +z 2 ; OM = x02 + y02 + z02 x + y + z = ⇒ x0 + y0 + z0 = 2 x = 1+ t  Do M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ d :  y = + 2t nên giả sử M ( + t ;1 + 2t ; − 3t )  z = − 3t   t = −1 ⇒ + t + + 2t + − 6t = ⇔ − 3t = ⇔  t = 2 t = −1 ⇒ M ( 0; −1;5 ) ⇒ T = x0 + y0 + z0 = 26 t = ⇒ M ( 6;11; −13) ⇒ T = x02 + y02 + z02 = 326 Chọn B Câu 45: Cách giải:  AC ⊥ OC ⇒ AC ⊥ ( OBC ) ⇒ AC ⊥ OH Ta có:   AC ⊥ OB Mà OH ⊥ BC ⇒ OH ⊥ ( ABC ) ⇒ OH ⊥ AH ⇒ H di động mặt cầu đường kính OA Mặt khác OH ⊥ BH ⇒ H di động mặt cầu đường kính OB ⇒ H di động đường tròn cố định giao tuyến hai mặt cầu (mặt cầu đường kính OA mặt cầu đường kính OB) Bán kính cần tìm là: OI r = OM = = 2 = (do tam giác OIM vuông cân M) Chọn D Câu 46: Cách giải: Gọi H, K hình chiếu A lên đường thẳng BB’ DD’ Theo đề bài, ta có: AH = AK = Ta có: ( ( BB ' C ' C ) ; ( CC ' D ' D ) ) = ( ( ABB ' A ') ; ( ADD ' A ') ) = 60 ⇒ HAK = 600 ( ( AHK ) ⊥ AA ', AA ' = ( ABB ' A ') ∩ ( ADD ' A ') ) Ta có: AH ⊥ BB ', BB '/ / AA ' ⇒ AH ⊥ AA ' Mà BAA ' = 450 ⇒ HAB = 450 ⇒ AB = AH = ⇒ A ' B = AB = Kẻ KI ⊥ AH I Ta có: AA ' ⊥ ( AKH ) ⇒ ( AA ' B ' H ) ⊥ ( AKH ) ( AA ' B ' H ) ∩ ( AKH ) = AH  ⇒ IK ⊥ ( AA ' B ' H ) ⇒ d ( K ; AA ' B ' H ) = IK Mà  IK ⊂ ( AKH )  IK ⊥ AH  ⇒ d ( D; ( AA ' B ' H ) ) = d ( K ; ( AA ' B ' H ) ) = IK ( DK / / ( AA ' B ' H ) ) ∆AHK có HAK = 600 , AH = AK = ⇒ IK = 3 = 2 1 3 VD AA ' B = IK S AA ' B = 2 = ⇒ V = = 3 2 6 Chọn C Câu 47: Phương pháp: Xác định hai hàm số đồ thị ( C ) ( P ) Từ tính diện tích phần tơ đậm Diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a; x = b tính b theo công thức: S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: Giả sử ( C ) : y = ax + bx + cx + d , ( a ≠ )  −2 = − a + b − c + d  − a + b − c = −4 a = 2 = d  a + b + c = −2 b = −3    ⇔ ⇔ Ta có:  0 = a + b + c + d 8a + 4b + 2c = −4 c =  −2 = 8a + 4b + 2c + d d = d = ⇒ ( C ) : y = f ( x ) = x3 − 3x + 2 Giả sử ( P ) : y = mx + nx + l , ( m ≠ )  −2 = m − n + l m = −1   ⇔ n = Ta có: 0 = m + n + l  −2 = 4m + 2n + l l =   ⇒ ( P ) : y = g ( x ) = − x2 + x Diện tích cần tìm là: S= −1 −1 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx − ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx = ∫( x −1 2 − x − x + ) dx − ∫ ( x − x − x + ) dx 1 1  1  =  x − x − x + 2x ÷ −  x − x − x + 2x ÷ 3 4  −1  1 1  1   16  1  37 =  − − + ÷−  + − − ÷−  − − + ÷+  − − + ÷ = 4  4    4  12 Chọn A Câu 48: Phương pháp: Dựa vào TXĐ hàm số Cách giải: Hàm số có TXĐ: D = ¡ \ { 0} ⇒ Loại phương án A, B D Chọn phương án C Chọn C Câu 49: Phương pháp: Mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có tâm tâm khối hộp chữ nhật, có bán kính nửa độ dài đường chéo khối hộp Cách giải: Độ dài đường chéo khối hộp chữ nhật là: a + 3a + 4a = 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật là: Diện tích mặt cầu là: 4π ( 2a ) 2 2a = 2a = 8π a Chọn D Câu 50: Phương pháp: Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục [ a; b ] Khi thể tích vật thể tròn xoay giới hạn hai đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) hai đường thẳng b x = a, x = b quay quanh trục Ox là: V = π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: Giải phương trình: x − π = sin x ⇔ sin x − x + π = ( 1) Xét hàm số f ( x ) = sin x − x + π ⇒ f ' ( x ) = cos x − ≤ 0, ∀x ⇒ Hàm số nghịch biến ¡ ⇒ Phương trình ( 1) có tối đa nghiệm Mà f ( π ) = ⇒ x = π nghiệm ( 1) Thể tích khối tròn xoay tạo thành là: π π ( V = π ∫ sin x − ( x − π ) dx = −π ∫ sin x − ( x − π ) 2 0 ) dx 1 x −π )  π ( 2  − cos x = −π ∫  − ( x − π ) ÷dx = − π  − sin x − ÷ 2 ÷0  0   π 1 π3  π4 = −π + π  + ÷ = 2  Mà V = pπ ( p Ô ) p = 24 p = ... D 12 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu- Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN 1- D 2-C 3-C 4-C 5-A 6-B 7-B 8-B 9-B 10 -C 11 -C 2 1- C 3 1- A 4 1- D 12 -A 22-A 32-D 42-D 13 -B 23-B 33-D... 23-B 33-D 43-C 14 -B 24-B 34-D 44-B 15 -C 25-B 35-C 45-D 16 -A 26-D 36-D 46-C 17 -D 27-A 37-B 47-A 18 -D 28-B 38-B 48-C 19 B 29-B 39-B 49-D 20-A 30-A 40-B 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phương pháp:... ( x + 1) ) 10 ' = ∑ C10i i x i 1 i =0 10 ⇒ 10 x.9 ( x + 1) + 10 ( x + 1) = ∑ C10i i x i 1 i =0 10 ⇒ 90 x ( x + 1) + 10 x ( x + 1) = ∑ C10i i x i i =0 10 ⇒ ∑ C10i i xi = 90 x ( x + 1) + 10 x

Ngày đăng: 15/06/2019, 06:49

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w