Đề thi thử THPT 2019 môn Toán- Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi- Lần 1- File word .doc- Có đáp án- Có lời giải chi tiết- Bản đẹp chính xác , giá rẻ nhất hiện nay –https://choword.com- Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI Mã đề 132 KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN Bài thi: TOÁN Ngày thi: 23 - 24/02/2019 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu [TH]: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Độ lớn góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy bằng: A 450 B 750 Câu [NB]: Hình vẽ đồ thị hàm số: x+3 x −3 A y = B y = x −1 x +1 x+3 x −3 C y = D y = x +1 x −1 C 300 D 600 Câu [TH]: Đường thẳng ( ∆ ) giao hai mặt phẳng x + z − = x − y − z + = có phương trình là: x+2 = x−2 = C A y +1 = y −1 = x+2 = x−2 = D z −1 z −3 −1 B y +1 z = −1 y −1 z − = −1 Câu [TH]: Cho tập S = { 1; 2;3; ;19; 20} gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lẫy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B 38 38 C 38 D 114 Câu [TH]: Mặt phẳng ( P ) qua A ( 3;0;0 ) , B ( 0;0; ) song song trục Oy có phương trình: A x + z − 12 = B x + z − 12 = C x + z + 12 = D x + z = Câu [VD]: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB = 3, BB ' = Gọi M , N , P tương ứng trung điểm A ' B, A ' C ', BC Nếu gọi α độ lớn góc hai mặt phẳng ( MNP ) ( ACC ') cos α bằng: A B C D Câu [TH]: Lăng trụ có chiều cao a, đáy tam giác vng cân tích 2a Cạnh góc vng đáy lăng trụ A 4a B 2a C a D 3a Câu [TH]: Tổng nghiệm phương trình x − 6.2 x + = bằng: A B C D Câu [TH]: Xét số phức z thỏa mãn z − − 3i = Số phức z mà z − nhỏ là: A z = + 5i B z = + i C z = + 3i D z = − i e x + m x ≥ Câu 10 [TH]: Cho hàm số f ( x ) = liên tục ¡ x + x x < ( a, b, c ∈ ¤ ) Tổng T = a + b + 3c ∫ f ( x ) dx = ae + b + c, −1 bằng: B −10 A 15 C −19 D −17 Câu 11 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên 2 Gọi α góc mặt phẳng ( SAC ) mặt phẳng ( SAB ) Khi cos α A B 5 C 21 5 D Câu 12 [VD]: Trong không gian Oxyz, cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0;0;6 ) , D ( 2; 4;6 ) Gọi ( P ) mặt phẳng song song với mp ( ABC ) , ( P ) cách D mặt phẳng ( ABC ) Phương trình ( P ) là: A x + y + z − 24 = B x + y + z − 12 = C x + y + z = D x + y + z − 36 = Câu 13 [TH]: Số sau điểm cực đại hàm số y = x − x + x + ? A B C D Câu 14 [VD]: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ , f ( ) = 0, f ' ( ) ≠ thỏa mãn hệ thức f ( x ) / f ' ( x ) + 18 x = ( x + x ) f ' ( x ) + ( x + 1) f ( x ) ∀x ∈ ¡ Biết ∫ ( x + 1) e f ( x) dx = ae + b ( a, b ∈ ¤ ) Giá trị a − b bằng: A B m Câu 15 [TH]: Cho ∫ ( 3x A ( −1; ) C D − x + 1) dx = Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? B ( −∞;0 ) C ( 0; ) D ( −3;1) Câu 16 [NB]: Hàm số y = − x + x − đồng biến khoảng: A ( 0; ) B ( −∞;0 ) Câu 17 [NB]: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ C ( 1; ) D ( 4; +∞ ) 4 0 ∫ f ( x ) dx = 10,∫ f ( x ) dx = Tích phân ∫ f ( x ) dx A B C D Câu 18 [TH]: Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác suất để quẩ có đủ hai màu là: 13 132 12 250 A B C D 143 143 143 273 π Câu 19 [NB]: Tập xác định hàm số y = ln ( x − ) là: A ¡ B ( 3; +∞ ) C ( 0; +∞ ) D 2; +∞ Câu 20 [VD]: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = a, AD = AA ' = 2a Khoảng cách hai đường thẳng AC DC ' bằng: 6a A 3a B 3a C D 3a Câu 21 [TH]: Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ dấu đạo hàm cho bảng đây: −∞ x f '( x) 0 + +∞ − + Hàm số y = f ( x − ) nghịch biến khoảng: A ( −1;1) B ( 2; +∞ ) C ( 1; ) D ( −∞; −1) n−2 n −8 n −8 2 2 n Câu 22 [VD]: Cho n ∈ ¥ * Cn C n + Cn Cn = 2Cn Cn Tổng T = Cn + Cn + + n Cn bằng: A 55.29 B 55.210 C 5.210 D 55.28 Câu 23 [VD]: Đường thẳng ∆ qua điểm M ( 3;1;1) , nằm mặt phẳng ( α ) : x + y − z − = tạo x = với đường thẳng d : y − + 3t góc nhỏ phương trình ∆ là: z = −3 − 2t x = A y = −t ' z = 2t ' x = + 5t ' B y = −3 − 4t ' z = + t ' x = + 2t ' C y = − t ' z = − 2t ' x = + 5t ' D y = − 4t ' z = + 2t ' Câu 24 [NB]: Cho n ∈ ¢ n ! = Số giá trị n thỏa mãn giả thiết cho là: A B C D vô số Câu 25 [TH]: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình Hàm số g ( x ) = ln ( f ( x ) ) đồng biến khoảng đây? A ( −∞;0 ) B ( 1; +∞ ) C ( −1;1) D ( 0; +∞ ) 2x Câu 26 [TH]: Hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ f ' ( x ) = 2e + ∀x, f ( ) = Hàm f ( x ) là: A y = 2e x + x B y = 2e x + C y = e x + x + D y = e x + x + Câu 27 [VD]: Cần sản xuất vỏ hộp sữa hình trụ tích V cho trước Để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy phải A V 2π B V C V π D V 3π x x +1 Câu 28 [VD]: Bất phương trình − ( m + 1) + m ≥ nghiệm với x ≥ Tập tất giá trị m là: B ( −∞; −1] C ( −∞; −0] D ( −1;16] r r r r r r r Câu 29 [NB]: Cho a = ( 2;1;3) , b = ( 4; −3;5 ) , c = ( 2; 4;6 ) Tọa độ vectơ u = a + 2b − c là: A ( −∞;12 ) A ( 10;9;6 ) B ( 12; −9;7 ) C ( 10; −9;6 ) D ( 112; −9;6 ) 1 Câu 30 [TH]: Cho cấp số nhân ( un ) : u1 = , u4 = Số hạng tổng quát bằng: 4 1 1 * * * ,n∈¥* A n , n ∈ ¥ B , n ∈ ¥ C n +1 , n ∈ ¥ D n 4n Câu 31 [TH]: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1 = z2 = z1 + z2 = Giá trị 2z1 − z2 bằng: A B C 6 Câu 32 [NB]: Số tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số y = A B D x +1 x3 − là: C D Câu 33 [VD]: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = nằm mặt phẳng ( P ) Quay ( P ) vòng quanh đường thẳng BD Khối tròn xoay tạo thành bằng: 28π 28π 56π A B C 9 D 56π 2 Câu 34 [TH]: Tập nghiệm bất phương trình x − x + > là: A ( −3; ) B ( −3;3) C ( −3;3) \ { −2;0} D ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 35 [NB]: Hệ số góc tiếp tuyến A ( 1;0 ) đồ thị hàm số y = x − x + là: B −1 C −3 D 3 Câu 36 [VD]: Cho hàm số y = x − x + ( C ) Xét hai điểm A ( a; y A ) , B ( b; y B ) phân biệt đồ thị 2 A ( C) mà tiếp tuyến A B song song Biết đường thẳng AB qua D ( 5;3) Phương trình AB là: A x − y − = B x + y − = C x − y + = D x − y + = Câu 37 [VD]: Trong không gian Oxyz, cho A ( 4; −2;6 ) , B ( 2; 4; ) , M ∈ ( α ) : x + y − z − = cho uuur uuur MA.MB nhỏ Tọa độ M bằng: 29 58 A ; ; ÷ 13 13 13 B ( 4;3;1) Câu 38 [VD]: Số điểm cực trị hàm số y = sin x − A B C ( 1;3; ) 37 −56 68 ; ÷ D ; 3 x , x ∈ ( −π ; π ) là: C D x x Câu 39 [VDC]: Phương trình + = m.cos ( π x ) có nghiệm Số giá trị tham số m thỏa mãn là: A vô số B C D Câu 40 [VDC]: Cho a, b, c ba số thực dương, a > thỏa mãn bc log ( bc ) + log a b3c + ÷ + + − c = Số ( a; b;c ) thỏa mãn điều kiện cho là: 4 a A B C 2 Câu 41 [NB]: Cho số phức z = − i Biểu diễn số z điểm: A M ( −2;0 ) B M ( 1; ) D vô số C E ( 2;0 ) Câu 42 [NB]: Số điểm cực trị hàm số f ( x ) = x2 2tdt ∫ 1+ t D N ( 0; −2 ) là: 2x A B C Câu 43 [VDC]: Giá trị lớn hàm số y = D x + x −m [ 0; 2] Tham số m nhận giá trị x +1 là: A −5 Câu 44 [VDC]: C −3 B Trong không gian Oxyz, cho mặt D −8 cầu x2 + y + z = điểm x = 1+ t M ( x0 ; y0 ; z ) ∈ ( d ) : y = + 2t Ba điểm A, B, C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA, MB, MC z = − 3t 2 tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng ( ABC ) qua D ( 1;1; ) Tổng T = x0 + y0 + z0 bằng: A 30 B 26 C 20 ( ) ( D 21 ) Câu 45 [VDC]: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 0; 2;0 , B 0;0; , điểm C ∈ mp ( Oxy ) tam giác OAC vng C; hình chiếu vng góc O BC điểm H Khi điểm H ln thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng: A 2 B C D Câu 46 [VDC]: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có A ' B vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) ; góc AA ' với ( ABCD ) 450 Khoảng cách từ A đến đường thẳng BB ' DD ' Góc mặt phẳng ( BCC ' B ') mặt phẳng ( CC ' D ' D ) 600 Thể tích khối hộp cho là: A B C D 3 Câu 47 [VD]: Hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị ( C ) hàm số đa thức bậc ba parabol ( P ) có trục đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích bằng: 37 B 12 12 Câu 48 [NB]: Bảng biến thiên hàm số: −∞ x A y' y C +∞ D − + 12 +∞ +∞ 0 −2 C y = x ( x ≠ ) B y = log x A y = x 11 12 D y = 3x Câu 49 [TH]: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước: a, 3a, 2a là: B π a A 8a C 16 π a D π a Câu 50 [VD]: Cho hình phẳng ( D ) giới hạn đường: y = x − π , y = sin x, x = Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành ( D ) quay quanh trục hoành V = p ( p Ô ) Giỏ tr ca 24p bằng: A B C 24 D 12 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu- Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-C 4-C 5-A 6-B 7-B 8-B 9-B 10-C 11-C 21-C 31-A 41-D 12-A 22-A 32-D 42-D 13-B 23-B 33-D 43-C 14-B 24-B 34-D 44-B 15-C 25-B 35-C 45-D 16-A 26-D 36-D 46-C 17-D 27-A 37-B 47-A 18-D 28-B 38-B 48-C 19B 29-B 39-B 49-D 20-A 30-A 40-B 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phương pháp: Gọi a ' hình chiếu vng góc a mặt phẳng ( P ) Góc đường thẳng a mặt phẳng ( P ) góc đường thẳng a a ' Cách giải: Gọi O tâm hình vng ABCD Do S.ABCD hình chóp tứ giác nên SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SA; ( ABCD ) ) = ( SA; OA ) = SAO ABCD hình vng cạnh a ⇒ AC = a ⇒ OA = a 2 a OA ∆SAO vuông O ⇒ cos SAO = = = ⇒ SAO = 600 SA a 2 ⇒ ( SA; ( ABCD ) ) = 600 Chọn D Câu 2: Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc bậc Cách giải: Đồ thị hàm số cho có TCĐ: x = −1 TCN: y = ⇒ Loại phương án A D Đồ thị hàm số cắt trụ tung điểm có tung độ ⇒ Loại phương án B, chọn phương án C: x+3 x +1 Chọn C Câu 3: Phương pháp: y= r Phương trình tắc đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP u ( a; b; c ) , ( a, b, c ≠ ) là: x − x0 y − y0 z − z0 = = a b c Cách giải: ur uu r Mặt phẳng x + z − = 0, x − y − z + = có VTPT n1 ( 1;0;1) , n2 ( 1; −2; −1) Đường thẳng ∆ giao hai mặt phẳng x + z − = x − y − z + = có VTCP là: r ur uu r u = n1 ; n2 = ( 1;1; −1) 2 + z − = z = ⇔ ⇒ A ( 2;1;3) ∈ ∆ Cho x = ⇒ 2 − y − z + = y =1 Phương trình đường thẳng ∆ là: x − y −1 z − = = 1 −1 Chọn C Câu 4: Phương pháp: Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC a+c =b Cách giải: Số phần tử không gian mẫu là: C20 = 1140 Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC a+c = b ⇒ a + c = 2b số chẵn Do a, c chẵn lẻ Như vậy, để ba số lấy lập thành cấp số cộng (giả sử số a, b, c ( a < b < c ) ) ta chọn trước số a c chắn lẻ Ta có ≤ a + c ≤ 38 ⇒ ≤ b ≤ 19 Khi đó, tồn số b thỏa mãn yêu cầu đề Số cách chọn số ( a, c ) là: 2.C10 = 90 Xác suất cần tìm là: 90 = 1140 38 Chọn C Câu 5: Phương pháp: r r Phương trình mặt phẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT n ( a; b; c ) ≠ là: a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) + c ( z − z0 ) = Cách giải: uuur Ta có: AB = ( −3;0; ) r uuur r Theo đề bài, ta có: mặt phẳng ( P ) có VTPT: n = AB; j = ( −4;0; −3) Phương trình mặt phẳng ( P ) : −4 ( x − 3) − ( z − ) = ⇔ x + 3z − 12 = Chọn A Câu 6: Phương pháp: Sử dụng định lí hình chiếu: S ' = S cos ϕ ⇒ cos ϕ = S' S Cách giải: Ta có: ( MNP ) ≡ ( MNCP ) ( CP / / B ' C '/ / MN ) ( ACC ') ≡ ( ACC ' A ') ⇒ α = ( ( MNP ) ; ( ACC ') ) = ( ( MNCP ) ; ( ACC ' A ' ) ) Dựng PE ⊥ AC , MF ⊥ A ' C ', ( E ∈ AC ; F ∈ A ' C ') ⇒ CE = FN = AC P, E , F , M đồng phẳng Ta có: PE ⊥ AC , PE ⊥ AA ' ⇒ PE ⊥ ( ACC ' A ' ) ⇒ ( PEFM ) ⊥ ( ACC ' A ' ) ⇒ Hình chiếu vng góc hình bình hành lên ( ACC ' A ') hình bình hành ECNF ⇒ cos α = S ECNF S MNCP 1 Ta có: S ECNF = EC.CC ' = AC.CC ' = 3.2 = 4 ∆A ' B ' C ' ⇒ C ' M = 3 =3 ∆CC ' M vuông C ' ⇒ CM = CC '2 + C ' M = 22 + 32 = 13 ∆MNC có: MN = 3, CM = 13, CN = , có diện tích là: S MNC = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) = + + 13 + + 13 + + 13 + + 13 − ÷ − ÷ − 13 ÷ ÷ ÷ ÷ 2 2 = + + 13 + 13 − 3 + 13 − + − 13 5 = ⇒ S MNCP = 2 2 ⇒ cos α = S ECNF = = S MNCP 5 Chọn B Câu 7: Phương pháp: Thể tích hình lăng trụ: V = Sh Cách giải: Thể tích hình lăng trụ: V = Sh ⇔ 2a = S day a ⇔ S day = 2a Gọi độ dài cạnh góc vng đáy x ⇒ x = a ⇔ x = 4a ⇔ x = a Chọn B Câu 8: Phương pháp: Đặt x = t , t > Đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn t Cách giải: Đặt x = t , t > Phương trình trở thành: t − 6t + = ( ) Phương trình ( ) có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1.t2 = x +x x x Khi đó, ( 1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 tương ứng, thỏa mãn: 2 = 1.2 = t1.t2 = ⇒ x1 + x2 = Chọn B Câu 9: Phương pháp: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z − a − bi = R, R > đường tròn: ( x − a) + ( y − b ) = R2 Cách giải: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức thỏa mãn z − − 3i = đường tròn: ( x − 1) + ( y − 3) = 2 z − khoảng cách từ điểm M đến điểm A ( 1;0 ) Khoảng cách nhỏ M nằm I A (với I ( 1;3) tâm đường tròn ( x − 1) + ( y − 3) = ) 2 Dễ dàng tính M ( 1;1) Vậy, số phức z thỏa mãn z = + i Chọn B Câu 10 (TH): Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân ∫ b c b a c f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx a Cách giải: f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) Hàm số f ( x ) liên tục ¡ ⇔ xlim → 0+ x→0 ) ( ⇔ lim+ ( e x + m ) = lim− x + x ⇔ + m = ⇔ m = −1 x →0 x →0 Khi đó: 1 −1 −1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ x + x dx + ∫ ( e − 1) dx = ∫ −1 = + x2 ) + x2 ( ⇒ a = 1, b = 2, c = − Chọn C Câu 11 (TH): Phương pháp: x −1 0 −1 + ( ex − x ) + x d ( + x ) + ( e − x) 2 x 2 22 = 3 − 4.2 + ( e − − 1) = e + − 3 22 ⇒ T = a + b + 3c = + − 22 = −19 Phương pháp Xác định khoảng mà ( f ( x − ) ) ' ≤ hữu hạn điểm ( ) Đạo hàm hàm hợp: f ( u ( x ) ) ' = f ' ( u ( x ) ) u ' ( x ) Cách giải: Ta có: y = f ( 2x − 2) ⇒ y ' = f ' ( 2x − ) ( x − 2) ' = f ' ( x − ) y ' ≤ ⇔ f '( 2x − 2) ≤ ⇔ ≤ 2x − ≤ ⇔ ≤ x ≤ ⇒ Hàm số y = f ( x − ) nghịch biến khoảng ( 1; ) Chọn C Chú ý: Cẩn thận tính đạo hàm hàm hợp Câu 22: Phương pháp: n! k , Cnk = Cnn − k Giải tìm n, biết Cn = k !( n − k ) ! n i i Biến đổi đạo hàm hàm số f ( x ) = ( x + 1) = ∑ Cn x cho phù hợp n i=0 Cách giải: Ta có: Cn2Cnn − + Cn8Cnn −8 = 2Cn2Cnn −8 ⇔ ( Cn2 ) − 2Cn2Cn8 + ( Cn8 ) = ⇔ ( Cn2 − Cn8 ) = ⇔ Cn2 − Cn8 = ⇔ 2 n! n! − =0 2! ( n − ) ! 8! ( n − ) ! ⇔ − =0 8.7.6.5.4.3 ( n − ) ( n − 3) ( n − ) ( n − ) ( n − ) ( n − ) ⇔ ( n − ) ( n − 3) ( n − ) ( n − ) ( n − ) ( n − ) = 8.7.6.5.4.3 ⇔ n = 10 Xét hàm số: f ( x ) = ( x + 10 ) 10 10 = ∑ C10i x i có: i =0 10 f ' ( x ) = 10 ( x + 1) = ∑ C10i ix i −1 i =0 10 ⇒ x f ' ( x ) = 10 x ( x + 1) = ∑ C10i ix i i =0 ( ⇒ ( x f ' ( x ) ) ' = 10 x ( x + 1) ) 10 ' = ∑ C10i i x i −1 i =0 10 ⇒ 10 x.9 ( x + 1) + 10 ( x + 1) = ∑ C10i i x i −1 i =0 10 ⇒ 90 x ( x + 1) + 10 x ( x + 1) = ∑ C10i i x i i =0 10 ⇒ ∑ C10i i xi = 90 x ( x + 1) + 10 x ( x + 1) i =0 ⇒ T = 12 Cn1 + 22 Cn2 + + n 2Cnn 10 = 12 C101 + 22 C102 + + 102 C10 (ứng với x = ) = 90.1.28 + 10.1.29 = 55.29 Chọn A Câu 23: Phương pháp: +) Gọi d ' đường thẳng qua M song song d Khi đó: ( d ; ∆ ) = ( d '; ∆ ) +) Để ( d ; ∆ ) ∆ hình chiếu vng góc d ' lên ( α ) Cách giải: Dễ dàng kiểm tra M ∈ ( α ) Gọi d ' đường thẳng qua M song song d Khi đó: ( d ; ∆ ) = ( d '; ∆ ) Để ( d ; ∆ ) ∆ hình chiếu vng góc d ' lên ( α ) x = Phương trình đường thẳng d ' là: y = + 3t z = − 2t Lấy A ( 3; 4; −1) ∈ d ' A ∉ M Tìm H hình chiếu A lên mặt phẳng ( α ) x = + t uuur Đường thẳng AH nhận n( α ) ( 1;1; −1) VTPT, có phương trình y = + t z = −1 − t Giả sử H ( + t ; + t ; −1 − t ) 4 2 Mà H ∈ ( α ) ⇒ ( + t ) + ( + t ) − ( −1 − t ) − = ⇔ t = − ⇒ H ; ; ÷ 3 3 uuuur ⇒ H ; ; ÷⇒ HM = ; − ; ÷ 3 3 3 3 x = + 3t x = + 5t ' Đường thẳng ∆ qua M ( 3;1;1) có VTCP ( 5; −4;1) có PTTS là: y = −4 + t hay y = −3 − 4t ' z = 1+ t z = + t ' Chọn B Câu 24: Phương pháp Sử dụng công thức n ! = 1.2.3 n Quy ước 0! = Cách giải: n = n ∈ ¥ , n! = ⇔ n = Chọn B Câu 25: Phương pháp Xác định khoảng mà g ' ( x ) ≤ hữu hạn điểm ( ) Đạo hàm hàm hợp: f ( u ( x ) ) ' = f ' ( u ( x ) ) u ' ( x ) Cách giải: Ta có: g ( x ) = ln ( f ( x ) ) ⇒ g ' ( x ) = f '( x) f ( x) Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: +) f ( x ) > 0, ∀x +) f ' ( x ) > khoảng ( −1;0 ) , ( 1; +∞ ) ⇒ g ( x ) đồng biến khoảng ( −1;0 ) , ( 1; +∞ ) Chọn B Chú ý: Cẩn thận tính đạo hàm hàm hợp Câu 26: Phương pháp Tích phân vế Lấy cận từ đến x Cách giải: Ta có: x x f ' ( x ) = 2e + 1, ∀x ⇒ ∫ f ' ( x ) dx = ∫ ( 2e x + 1) dx 2x 0 x ⇔ f ( x ) − f ( ) = ( e2 x + x ) ⇔ f ( x ) − = ( e2 x + x ) − ⇔ f ( x) = e + x +1 2x Chọn D Câu 27: Phương pháp Thể tích khối trụ là: V = π r h Diện tích tồn phần hình trụ: Stp = 2π r + 2π rh Cách giải: Ta có: V = π r h ⇔ h = V π r2 2 Diện tích vật liệu để làm vỏ hộp là: Stp = 2π r + 2π rh = 2π r + 2π r Ta có: f ' ( r ) = 4π r − V 2V = 2π r + = f ( r) ,r > πr r 2V V V , f '( r ) = ⇔ r3 = ⇔r= r 2π 2π Bảng biến thiên: r f '( r ) f ( r) − +∞ V 2π + V f ÷ ÷ 2π Vậy, để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy phải V 2π Chọn A Câu 28: Phương pháp x Đặt = t , t ≥ ( x ≥ ) Sử dụng phương pháp khảo sát hàm số Cách giải: x Đặt = t , t ≥ ( x ≥ ) 2 Bất phương trình trở thành: t − ( m + 1) t + m ≥ ⇔ m ( − 2t ) ≥ 2t − t ( *) Để bất phương trình ban đầu nghiệm với x ≥ ( *) nghiệm với t ≥ Do t ≥ ⇒ −2t ≤ −2 ⇔ − 2t ≤ −1 < 2t − t 2t − t t ≥ ⇒ m ≤ Khi ( *) ⇔ m ≤ nghiệm với ÷ t ≥1 − 2t − 2t 2t − t , t ≥ có: − 2t Xét hàm số f ( t ) = f '( t ) = ( − 2t ) ( − 2t ) − ( 2t − t ) ( −2 ) ( − 2t ) ⇒ f ( t ) = f ( 1) = −1 ⇒ m ≤ −1 2t − 2t + = > 0, ∀t ≥ ( − 2t ) t ≥1 Vậy, tập tất giá trị m ( −∞; −1] Chọn B Câu 29: Phương pháp r r r r a ( a1 ; a2 ; a3 ) , b ( b1 ; b2 ; b3 ) ⇒ ka ± kb = ( ka1 ± lb1 ; ka2 ± lb2 ; ka3 ± lb3 ) Cách giải: r r r r Tọa độ vectơ u = a + 2b − c là: ( 12; −9;7 ) Chọn B Câu 30: Phương pháp: n −1 Số hạng tổng quát cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q là: un = u1.q , n ≥ Cách giải: Ta có: u4 = u1.q ⇔ 1 = q ⇒ q = 4 4 n −1 1 Số hạng tổng quát bằng: un = ÷ 4 n 1 = ÷ ,n ≥1 4 Chọn A Câu 31: Phương pháp Biểu diễn hình học số phức mặt phẳng phức Cách giải: Gọi M, N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng phức Do z1 = z2 = ⇒ M , N thuộc đường tròn tâm O bán kính Gọi P, Q, R điểm biểu diễn z2 , − z2 , z1 mặt phẳng phức (như hình vẽ) Dựng hình bình hành OMEP, ORFQ Ta có: z1 + z2 = ⇒ OE = z1 − z2 = OF Tam giác OPE có: PE + PO − EO 22 + 42 − 42 1 = = ⇒ cos ROQ = 2.PE.PO 2.2.4 4 ⇒ cos ORF = − cos P = 2 2 Tam giác ORF có: OF = OR + RF − 2.OR.RF cos ORF = + − 2.4.2 −1 = 16 + + = 24 ⇒ OF = ⇒ z1 − z2 = Chọn A Câu 32: Phương pháp * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = +∞ lim+ f ( x ) = −∞ lim− f ( x ) = +∞ lim− f ( x ) = −∞ x = a TCĐ Nếu xlim →a + x →a x →a x →a đồ thị hàm số * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = a lim f ( x ) = a ⇒ y = a TCN đồ thị hàm số Nếu xlim →+∞ x →−∞ Cách giải: TXĐ: D = ( 1; +∞ ) lim+ x →1 lim x →+∞ x +1 x3 − = +∞ ⇒ Đồ thị hàm số có TCĐ x = 1 + x +1 = lim x x x = ⇒ Đồ thị hàm số có TCN y = x − x →+∞ − x3 Chọn D Câu 33: Phương pháp Thể tích khối nón: V = π r h πh 2 Thẻ tích khối nón cụt: V = ( R + r + Rr ) Cách giải: ∆BCD vuông C có: ( ) ( ) ( 3) BC.CD 3.2 = = 3; IB = − BD OM BO OM 2 ⇒ IO = OD − ID = − = 1; = ⇔ = ⇒ OM = CD BC 2 3 BD = 22 + = 4; CI = = 3; ID = Thể tích khối nón có đỉnh B đáy hình tròn tâm I bán kính IC thể tích khối nón có đỉnh D đáy hình tròn tâm J bán kính JA bằng: 1 V1 = π IC IB = π 3.3 = 3π 3 Thể tích khối nón cụt có hai đáy hình tròn tâm I bán kính IC, hình tròn tâm O bán kính OM thể tích khối nón cụt có hai đáy hình tròn tâm J bán kính JA, hình tròn tâm O bán kính OM bằng: V2 = π OI π 19π IC + OM + IC.OM ) = + + ( ÷= 3 3 19π Thể tích cần tìm là: V = ( V1 + V2 ) = 3π + Chọn D Câu 34: Phương pháp: f ( x) > a f ( x) > a ⇔ f ( x ) < −a Cách giải: 56π ÷= x − 3x + > x − 3x > ( 1) x − 3x + > ⇔ ⇔ x − 3x + < −2 x − 3x + < ( ) x −3 > x > ⇔ ( 1) ⇔ x ≠ x < −3 ( 2) ⇔ ( x + 1) ( x − ) < : vô nghiệm 2 Vậy, tập nghiệm bất phương trình x − x + > ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ ) Chọn D Câu 35: Phương pháp Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm có hồnh độ x = x0 là: k = f ' ( x0 ) Cách giải: y = x − x + ⇒ y ' = x − x ⇒ y ' ( 1) = −3 Hệ số góc tiếp tuyến A ( 1;0 ) đồ thị hàm số y = x − x + là: −3 Chọn C Câu 36: Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm M ( x0 ; y0 ) là: y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Cách giải: 3 y = x3 − x + ( C ) ⇒ y ' = x − 3x 2 Do tiếp tuyến A B song song nên ⇒ y ' ( a ) = y ' ( b ) ( a ≠ b ) 3 a − 3a = b − 3b ⇒ a − b − 2a + 2b = 2 ⇔ ( a − b ) ( a + b − ) = ⇔ a + b = ( Do a ≠ b ) ⇔ 3 3 Ta có: A a; a − a + ÷; B b; b − b + ÷ , với a + b = 2 Ta có: 3 1 3 a − a + + b3 − b + ( a + b ) − 3ab ( a + b ) − ( a + b ) + 2ab + 2 2 2 =2 =1 2 ⇒ I ( 1;1) trung điểm AB Đường thẳng AB qua D ( 5;3) I ( 1;1) có phương trình là: x −1 y −1 = ⇔ x −1 = y − ⇔ x − y +1 = −1 −1 Chọn D Câu 37: Phương pháp: uu r uur r +) Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn IA + IB = +) Sử dụng công thức ba điểm Cách giải: uuuruuuu r uuu r uu r uuu r uur uuu r uu r uur uu r uur Ta có: MA.MB = MI + IA MI + IB = MI + MI IA + IB + IA.IB uu r uur r Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn IA + IB = ⇔ I trung điểm AB, có tọa độ I ( 3;1; ) uuur uuur Để MA.MB nhỏ MI nhỏ ⇔ M hình chiếu vng góc I lên ( α ) ( )( ) ( ) x = + t uuur Khi đó, đường thẳng MI nhận n( α ) ( 1; 2; −3) làm VTCP Phương trình đường thẳng IM là: y = + 2t z = − 3t Giả sử M ( + t ;1 + 2t ; − 3t ) Do M ∈ ( α ) ⇒ ( + t ) + ( + 2t ) − ( − 3t ) − = ⇔ 14t − 14 = ⇔ t = ⇒ M ( 4;3;1) Chọn B Câu 38: Phương pháp: Xác định số điểm mà đạo hàm đổi dấu Cách giải: x Xét hàm số y = sin x − ( −π ; π ) : y ' = cos x − x = x0 1 π = ⇔ cos x = ⇔ với x0 ∈ 0; ÷ mà cos x0 = 4 2 x = − x0 Bảng biến thiên: −π x − f '( x) f ( x) − x0 + π − sin x0 − − sin x0 + π x0 x0 x0 − x x hàm lẻ nên đồ thị hàm số y = sin x − nhận O ( 0;0 ) tâm đối xứng 4 x x π π Mà − sin x0 + ; − < sin x0 − ; > 4 4 Do y = sin x − ⇒ Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt x1 , x2 , x3 ( x1 , x2 , x3 khác ± x0 ) ⇒ Số điểm cực trị hàm số y = sin x − Chọn B Câu 39: Phương pháp: x , x ∈ ( −π ; π ) là: + = 4 π Sử dụng tính chất hàm chẵn đẻ đánh giá nghiệm Cách giải: x + = x.m.cos ( π x ) ⇔ x.cos ( π x ) = ( 1) 4x + m x.cos ( π x ) Xét hàm số f ( x ) = 4x + Dễ dàng kiểm tra f ( x ) hàm số chẵn ⇒ Nếu x0 nghiệm ( 1) − x0 nghiệm ( 1) Do đó, phương trình có nghiệm nghiệm 1.1 = ⇔m=2 Thay x = vào ( 1) ta có: 1+1 m Kiểm tra lại: với m = , phương trình ( 1) ⇔ Ta có: x.cos ( π x ) = ( 2) 4x + cos ( π x ) = x.cos ( π x ) 2x ⇔ ⇔ x = : nghiệm ( ) Phương trình ≤ ≤ ⇔ x = 4x + 4x + Vậy, có giá trị m thỏa mãn Chọn B Câu 40: Phương pháp: Áp dụng BĐT cô si để đánh giá Cách giải: Ta có: bc log ( bc ) + log a b3c3 + ÷ + + − c ( a > 1, b, c > ) 4 = log 2a ( bc ) + log a bc b 2c + ÷÷+ + − c ≥ log 2a ( bc ) + log a ( bc.bc ) + + − c a = log 2a ( bc ) + log a ( bc ) + + − c = ( log a ( bc ) + ) + − c ≥ bc = a = bc = bc = 1 Dấu “=” xảy log a ( bc ) + = ⇔ log a + = ⇔ log a = ⇔ b = c = 4 − c = c = c = Vậy số ( a; b; c ) thỏa mãn điều kiện cho Chọn B Câu 41: Phương pháp: Điểm biểu diễn số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) điểm M ( a; b ) Cách giải: z = − i ⇔ z = ( − i ) = −2i , có điểm biểu diễn là: N ( 0; −2 ) Chọn D Câu 42: Phương pháp: Xác định hàm số f ( x ) số điểm mà f ' ( x ) đổi dấu Cách giải: x d ( t + 1) 2tdt f ( x) = ∫ = t + 2∫x t + 2x x2 = ln ( t + 1) 2 x2 = ln ( x + 1) − ln ( x + 1) 2x x ( x + 1) − x ( x + 1) x3 8x f '( x) = − = x + 4x2 + ( x + 1) ( x + 1) x ( x4 + x2 − ) x5 + x3 − 8x = = ( x + 1) ( x4 + 1) ( x + 1) ( x + 1) Nhận xét: Phương trình x + x − = có nghiệm phân biệt ± −1 + 17 x + x − đổi dấu điểm 4x đổi dấu x = ( 4x + 1) ( x + 1) > 0, ∀x ⇒ f ' ( x ) đổi dấu điểm ± −1 + 17 x = ⇒ Số điểm cực trị hàm số f ( x ) = x2 2tdt ∫ 1+ t 2x Chọn D Câu 43: Cách giải: x ( x + 1) + m x3 + x − m m m y= = x2 − ⇒ y ' = 2x + = 2 x +1 x +1 ( x + 1) ( x + 1) +) Nếu m ≥ y ' ≥ 0, ∀x ∈ [ 0; 2] ⇒ max y = y ( ) = [ 0;2] 12 − m = ⇒ m = −3 (loại) +) Nếu m < y ' = ⇔ x ( x + 1) + m = ⇔ x + x + x = −m : có nhiều nghiệm đoạn [ 0; 2] 2 (do f ( x ) = x + x + x có f ' ( x ) = x + x + > 0, ∀x ∈ [ 0; ] ) Ta có: f ( ) = 0, f ( ) = 36 TH1: m ≤ −36 y ' ≥ 0, ∀x ∈ [ 0; 2] ⇒ max y = y ( ) = [ 0;2] TH2: −36 < m < 12 − m = ⇒ m = −3 (loại) Phương trình y ' = có nghiệm x0 ∈ ( 0; ) đổi dấu điểm Bảng biến thiên: x − y' x0 + −m 12 − m y x0 12 − m ⇒ max y = max −m; 0;2 0;2 [ ] [ ] 12 − m 12 − m max −m; = −m ⇔ −m ≥ ⇔ m ≤ −6 Khi đó: − m = ⇔ m = −5 : loại [ 0;2] 12 − m 12 − m 12 − m 12 − m max −m; ⇔ −m ≤ ⇔ m ≥ −6 Khi đó: = ⇔ m = −3 : thỏa mãn = [ 0;2] 3 Vậy, m = −3 Chọn C Câu 44: Cách giải: Mặt cầu x + y + z = có tâm O ( 0;0;0 ) bán kính R = Gọi T giao điểm tia ID với mặt cầu Ta có: OT = OI OM ⇔ OI OM = 32 = uuur uuuu r M ( x0 ; y0 ; z0 ) ⇒ n( P ) = OM = ( x0 ; y0 ; z0 ) Phương trình ( P ) là: x0 ( x − 1) + y0 ( y − 1) + z0 ( z − ) = OI = d ( O; ( P ) ) = ⇒ x0 + y0 + z0 x02 + y02 + z02 x0 + y0 + z0 x +y +z 2 ; OM = x02 + y02 + z02 x + y + z = ⇒ x0 + y0 + z0 = 2 x = 1+ t Do M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ d : y = + 2t nên giả sử M ( + t ;1 + 2t ; − 3t ) z = − 3t t = −1 ⇒ + t + + 2t + − 6t = ⇔ − 3t = ⇔ t = 2 t = −1 ⇒ M ( 0; −1;5 ) ⇒ T = x0 + y0 + z0 = 26 t = ⇒ M ( 6;11; −13) ⇒ T = x02 + y02 + z02 = 326 Chọn B Câu 45: Cách giải: AC ⊥ OC ⇒ AC ⊥ ( OBC ) ⇒ AC ⊥ OH Ta có: AC ⊥ OB Mà OH ⊥ BC ⇒ OH ⊥ ( ABC ) ⇒ OH ⊥ AH ⇒ H di động mặt cầu đường kính OA Mặt khác OH ⊥ BH ⇒ H di động mặt cầu đường kính OB ⇒ H di động đường tròn cố định giao tuyến hai mặt cầu (mặt cầu đường kính OA mặt cầu đường kính OB) Bán kính cần tìm là: OI r = OM = = 2 = (do tam giác OIM vuông cân M) Chọn D Câu 46: Cách giải: Gọi H, K hình chiếu A lên đường thẳng BB’ DD’ Theo đề bài, ta có: AH = AK = Ta có: ( ( BB ' C ' C ) ; ( CC ' D ' D ) ) = ( ( ABB ' A ') ; ( ADD ' A ') ) = 60 ⇒ HAK = 600 ( ( AHK ) ⊥ AA ', AA ' = ( ABB ' A ') ∩ ( ADD ' A ') ) Ta có: AH ⊥ BB ', BB '/ / AA ' ⇒ AH ⊥ AA ' Mà BAA ' = 450 ⇒ HAB = 450 ⇒ AB = AH = ⇒ A ' B = AB = Kẻ KI ⊥ AH I Ta có: AA ' ⊥ ( AKH ) ⇒ ( AA ' B ' H ) ⊥ ( AKH ) ( AA ' B ' H ) ∩ ( AKH ) = AH ⇒ IK ⊥ ( AA ' B ' H ) ⇒ d ( K ; AA ' B ' H ) = IK Mà IK ⊂ ( AKH ) IK ⊥ AH ⇒ d ( D; ( AA ' B ' H ) ) = d ( K ; ( AA ' B ' H ) ) = IK ( DK / / ( AA ' B ' H ) ) ∆AHK có HAK = 600 , AH = AK = ⇒ IK = 3 = 2 1 3 VD AA ' B = IK S AA ' B = 2 = ⇒ V = = 3 2 6 Chọn C Câu 47: Phương pháp: Xác định hai hàm số đồ thị ( C ) ( P ) Từ tính diện tích phần tơ đậm Diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a; x = b tính b theo công thức: S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: Giả sử ( C ) : y = ax + bx + cx + d , ( a ≠ ) −2 = − a + b − c + d − a + b − c = −4 a = 2 = d a + b + c = −2 b = −3 ⇔ ⇔ Ta có: 0 = a + b + c + d 8a + 4b + 2c = −4 c = −2 = 8a + 4b + 2c + d d = d = ⇒ ( C ) : y = f ( x ) = x3 − 3x + 2 Giả sử ( P ) : y = mx + nx + l , ( m ≠ ) −2 = m − n + l m = −1 ⇔ n = Ta có: 0 = m + n + l −2 = 4m + 2n + l l = ⇒ ( P ) : y = g ( x ) = − x2 + x Diện tích cần tìm là: S= −1 −1 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx − ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx = ∫( x −1 2 − x − x + ) dx − ∫ ( x − x − x + ) dx 1 1 1 = x − x − x + 2x ÷ − x − x − x + 2x ÷ 3 4 −1 1 1 1 16 1 37 = − − + ÷− + − − ÷− − − + ÷+ − − + ÷ = 4 4 4 12 Chọn A Câu 48: Phương pháp: Dựa vào TXĐ hàm số Cách giải: Hàm số có TXĐ: D = ¡ \ { 0} ⇒ Loại phương án A, B D Chọn phương án C Chọn C Câu 49: Phương pháp: Mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có tâm tâm khối hộp chữ nhật, có bán kính nửa độ dài đường chéo khối hộp Cách giải: Độ dài đường chéo khối hộp chữ nhật là: a + 3a + 4a = 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật là: Diện tích mặt cầu là: 4π ( 2a ) 2 2a = 2a = 8π a Chọn D Câu 50: Phương pháp: Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục [ a; b ] Khi thể tích vật thể tròn xoay giới hạn hai đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) hai đường thẳng b x = a, x = b quay quanh trục Ox là: V = π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: Giải phương trình: x − π = sin x ⇔ sin x − x + π = ( 1) Xét hàm số f ( x ) = sin x − x + π ⇒ f ' ( x ) = cos x − ≤ 0, ∀x ⇒ Hàm số nghịch biến ¡ ⇒ Phương trình ( 1) có tối đa nghiệm Mà f ( π ) = ⇒ x = π nghiệm ( 1) Thể tích khối tròn xoay tạo thành là: π π ( V = π ∫ sin x − ( x − π ) dx = −π ∫ sin x − ( x − π ) 2 0 ) dx 1 x −π ) π ( 2 − cos x = −π ∫ − ( x − π ) ÷dx = − π − sin x − ÷ 2 ÷0 0 π 1 π3 π4 = −π + π + ÷ = 2 Mà V = pπ ( p Ô ) p = 24 p = ... D 12 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu- Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN 1- D 2-C 3-C 4-C 5-A 6-B 7-B 8-B 9-B 10 -C 11 -C 2 1- C 3 1- A 4 1- D 12 -A 22-A 32-D 42-D 13 -B 23-B 33-D... 23-B 33-D 43-C 14 -B 24-B 34-D 44-B 15 -C 25-B 35-C 45-D 16 -A 26-D 36-D 46-C 17 -D 27-A 37-B 47-A 18 -D 28-B 38-B 48-C 19 B 29-B 39-B 49-D 20-A 30-A 40-B 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phương pháp:... ( x + 1) ) 10 ' = ∑ C10i i x i 1 i =0 10 ⇒ 10 x.9 ( x + 1) + 10 ( x + 1) = ∑ C10i i x i 1 i =0 10 ⇒ 90 x ( x + 1) + 10 x ( x + 1) = ∑ C10i i x i i =0 10 ⇒ ∑ C10i i xi = 90 x ( x + 1) + 10 x