Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử THPT 2019 môn Toán- Nhóm Strong team- Đề 3. File word .doc- Có đáp án- Có lời giải chi tiết- Bản đẹp chính xác , giá rẻ nhất hiện nay –https://choword.com- Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
SÁNG TÁC VÀ MINH HỌA ĐỀ THI THỬ SỐ NĂM 2019 NHĨM STRONG TEAM MƠN: TỐN Thời gian làm 90 phút khơng kể thòi gian giao đề Câu Câu Buổi họp Admin nhóm “Strong Tốn VD-VDC” năm 2109 có Admin nữ Admin nam tham dự Họ ngồi ngẫu nhiên vào bàn dài có ghế đánh số thứ tự từ đến (mỗi người ngồi ghế) Xác suất để khơng có Admin giới ngồi vào ghế có số thứ tự liên tiếp 23 5 23 A P = B P = C P = D P = 70 14 140 π Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x ( t ) = 5cos 2π t + ÷ ( x tính theo đơn 3 vị cm , t tính theo đơn vị giây) Vận tốc chất điểm thời điểm t = với giá trị sau đây? A 27, 21 B 8, 66 cm / s Câu 3 ( s ) có giá trị gần D −27, 21cm / s C 27, 21 cm / s Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng ( ABCD ) 600 Thể tích khối chóp S ABCD theo a A Câu Câu Câu a3 B a3 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = C 3a D a3 + cos x x A ∫ f ( x ) dx = ln x + sin x + C B ∫ f ( x ) dx = − x C ∫ f ( x ) dx = ln x − sin x + C D ∫ f ( x ) dx = ln x + sin x + C − sin x + C Cho khối nón có đường kính đáy 4a , chiều cao 3a Tính thể tích V khối nón A V = 16π a B V = 2π a C V = 4π a D V = 4π a A − log a b B + log a b C + log a b D log a b Với a b số thực dương a ≠ Biểu thức log a ( a b ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên bên Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y = f ( x ) x ∈ [ −3;3] Giá trị M − 2m Câu A −2 B 10 C D f ( ) Thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a a3 V= B A Không đủ giả thiết Câu Biết ∫x C V =a 3 a3 V= D dx = a ln + b ln ( a , b ∈ ¢ ) Mệnh đề sau đúng? + 3x A a + 2b = B 2a − b = C a + b = D a − b = Câu 10 Thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x , trục Ox hai đường thẳng x = 0, x = quanh trục Ox A B V = ò 2x - x2 dx C V = p ò(2x - 2 x ) dx D V = ò(2x - x2)2dx Câu 11 Cho hình trụ có hai đáy hình tròn ( O ) ( O′ ) Trên hai đường tròn lấy hai điểm A, B cho góc AB mặt phẳng chứa đường tròn đáy 45o khoảng cách hai đường thẳng AB với OO′ a Biết bán kính đáy a, thể tích khối trụ π a3 B V = π a Câu 12 Tập xác định hàm số y = log ( x − 1) là: A V = A [ 1; + ∞ ) C V = π a3 C ¡ \ { 1} B ¡ D V = π a3 D ( 1; + ∞ ) Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x −1 y −1 z − = = điểm −1 −2 A ( 0;1;3) , B ( 2; 2;1) Viết phương trình mặt cầu ( S ) qua A , B có tâm nằm đường thẳng d 2 16 6581 12 B x + ÷ + y + ÷ + z + ÷ = 7 14 7 196 2 16 701 12 D x − ÷ + y − ÷ + z − ÷ = 7 14 196 16 701 12 A x + ÷ + y − ÷ + z + ÷ = 7 14 196 16 1205 12 C x − ÷ + y + ÷ + z − ÷ = 7 14 7 196 Câu 14 Số nghiệm nguyên bất phương trình B A 10 Câu 15 Biết tích phân I = ∫ log x ( x + 1) − 3x +1 > 3x − 31− x − C 2 2 2 D dx = a + b log + c log11 , a , b , c số hữu tỉ Tính S = 11a + 2b + 3c A B 11 C −11 D −9 a=log 615 ; b=log Khi giá trị log 30 tính theo a b : 1 1 A ab+1 B ( ab+1) C a ( b+1) D b ( a+1) 2 2 Câu 16 Cho Câu 17 Đồ thị hàm số y = A y = − Câu 18 x+ có đường tiệm cận đứng 1− 2x B x = − C x = 2 Trong hệ tọa độ không gian Oxyz cho đường thẳng D x = ( d) : x −1 y + z + = = điểm −1 A ( 1; −2; ) Gọi điểm A ' ( a; b; c ) hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d Tính a + 2b + 3c A C −1 B D Câu 19 Biết x, y, z ba số thực dương theo thứ tự lập thành cấp số cộng có tổng 45 Nếu cộng thêm số 2, 1, vào ba số (theo thứ tự cấp số cộng) ba số lập thành cấp số nhân Tính T = x + y + z A T = 1125 B T = 837 T = 1125 C T = 625 T = 837 D T = 837 Câu 20 Hàm số duới có đồ thị hình vẽ bên? A y = x − ( x − 1) 2 B y = x + ( x − 1) C y = x + ( − x ) D y = x − ( − x ) x +1 x−2 hai điểm A, B phân biệt Gọi S tập hợp tất giá trị m để AB đạt giá trị nhỏ Tính tích tất phần tử S −2 A B C D 3 Câu 21 Giả sử tồn số thực m cho đường thẳng y = mx + m − cắt đồ thị hàm sơ y = + x2 ÷ Câu 22 Tìm hệ số số hạng chứa x x khai triển ( + x ) x A 6468 B 480 C 27720 D 38808 23 11 Câu 23 Cho đồ thị hàm số y = log a x , y = log b x hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A < b < a < B < a < < b C a > b > D < b < < a Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hỏi hàm số đồng biến khoảng đây: A ( −4;3) Câu 25 B ( −1; ) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) C ( 0;1) D ( −∞;1) ( x − 1) ( − x ) Tính tổng điểm cực trị hàm số f ( x ) A B C D Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1; −1;3) Khoảng cách từ điểm M đến trục Oy A 11 B C D 10 Câu 27 Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + mx + có tiệm cận ngang A < m < B m = C m ≤ D m > Câu 28 Cho hình nón có chiều cao đường sinh tạo với đáy góc 50° Hỏi thể tích khối nón gần với giá trị giá trị sau đây? A 141,57 B 285,56 C 47,19 D 95,19 Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (2; −2; 0) điểm M (1;0; 2) Phương trình mặt cầu tâm I qua M A ( x + 2) + ( y − 2) + z = B ( x − 2) + ( y + 2) + z = C ( x − 2) + ( y + 2) + z = D ( x − 2) + ( y + 2) + z = Câu 30 Gọi P tích tất nghiệm phương trình 6x - 2.2x - 81.3x +162 = Giá trị P A P = B P = C P = D P = 10 Câu 31 Ông Nam nhận hợp đồng xây dựng tòa tháp 10 tầng Ơng cần tính tổng diện tích mặt sàn để lát gạch men Biết diện tích mặt sàn tầng 84, 64m Diện tích mặt sàn 0,8 diện tích mặt sàn liền kề Mỗi viên gạch men dạng hình vng có diện tích 0, 09m Số viên gạch men tối thiểu ông Nam cần mua A 378 B 4197 C 4196 D 4198 10 10 Câu 32 Cho khai triển ( + x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a9 x + a10 x Tìm hệ số lớn khai triển 4 A C10 6 6 6 4 B C10 C C10 x D C10 x Câu 33 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Đỉnh A′ cách đỉnh A , B , C Mặt phẳng ( P ) chứa BC , vng góc với AA′ ( P ) cắt lăng trụ theo thiết diện 3a Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ có diện tích A 3a 12 3a B C 3a D a Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành, mặt phẳng ( SBD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Hai cạnh bên SA SD tạo với đáy góc 600 Biết BD = 2a , AD = a , ·ADB = 450 Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAD ) A 2a 21 B 3a 21 Câu 35 Cho điểm I ( 1; 0;3) đường thẳng d : C 3a D 2a x −1 y +1 z −1 = = Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I 2 cắt d hai điểm A, B cho ∆IAB vuông I A ( x − 1) + y + ( z − 3) = 40 C ( x − 1) + y + ( z − 3) = 20 2 2 Câu 36 Phương trình 9− 2− x − 4.3− − x B ( x + 1) + y + ( z + 3) = 2 40 40 a = m có nghiệm m = b ( a, b số D ( x − 1) + y + ( z − 3) = a tối giản) Giá trị a + b b A B 17 C 25 Câu 37 Bác thợ gò muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác ABC cạnh 60cm Bác thợ cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tơn ngun liệu sau cuộn lại gò thành thùng (như hình vẽ) Thể tích lớn thùng mà bác thợ làm là: nguyên, A 4000 ( cm3) p B 4000 ( cm3) 3p C 16000 ( cm3) 3p D 16000 ( cm3) p D 10 Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên lục ¡ Có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ Bất phương trình f ( x ) > x + m với x ∈ [ −2;3] A m > f ( 3) − ( ) B m< f −2 − C m > f ( ) D m < f ( 1) − A ( a; 0; ) ; Câu 39 Cho B ( 0; b; ) ; C ( 0; 0; c ) với a, b, c > 1 + + =2 a b c Gọi r tâm mặt cầu nội tiếp OABC Giá trị lớn r ? A ( ) +1 B Câu 40 Cho phương trình 1− x 2 ( − ( m + ) ) +1 1− x C ( ) −1 D ( ) −1 + 2m + = Có giá trị nguyên m thuộc đoạn [ −10; 20] để phương trình có nghiệm? B 10 A 11 f ( x) Câu 41 Cho hàm số π ∫ f ′ ( x ) dx = 7π π có đạo hàm liên tục đoạn 0; thỏa mãn 2 π π 0 f ( 0) = , ∫ sin x f ( x ) dx = −π Tích phân ∫ f ( x ) dx B −1 A D C 12 C D Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M di động cạnh SC, đặt MC = k Mặt phẳng qua A, M song song với BD cắt SB, SD thứ tự N, P Thể tích khối chóp MS C.APMN lớn B k = A k = C k = D k = Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( −2;1;0 ) , B ( 4; 4; −3) , C ( 2;3; −2 ) đường thẳng d : x −1 y −1 z −1 = = Gọi ( P ) mặt phẳng chứa d cho A , B , C −2 −1 phía mặt phẳng ( P ) Gọi d1 , d , d3 khoảng cách từ A , B , C đến ( P ) Tìm giá trị lớn T = d1 + 2d + 3d3 A Tmax = 21 B Tmax = 14 C Tmax = 21 D Tmax = 14 x Câu 44 Cho log ( xy ) = log ÷.log ( y ) Hỏi biểu thức P = log ( x + y + ) + log ( x − y − 1) có 4 giá trị nguyên? A B C D Câu 45 Cho số phức z1 , z2 thỏa z1 - 1- 3i = z2 - - i = Gọi z số phức có phần thực 2 a , phần ảo b thỏa mãn a - 2b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = z - z1 + z - z + A Pmin = 377 15 B Pmin = 377 C Pmin = 1885 15 D Pmin = 1885 Câu 46 Cho hàm số f ( x) xác định liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Có giá trị ) ( nguyên tham số m để phương trình 3f 3− 1+ 3sin x = m− có nghiệm phân biệt 3π thuộc đoạn 0; ? 2 y -2 -1 -1 -2 x A B C D a Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh , SA = SB = SC = a Gọi M trung điểm cạnh SB , điểm N thuộc cạnh SD cho SD = 3SN Gọi P giao điểm SC mp ( AMN ) Thể tích lớn khối chóp S MNP A a 192 B a 64 C a 48 D a Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + ( y − 3) + ( z + ) = Xét hai điểm M , N di 2 động ( S ) cho MN = Giá trị nhỏ OM − ON A −10 Câu 49 B −4 − C −5 D −6 − 3 Cho a, b, c số thực thuộc đoạn [ 1; 2] thỏa mãn log a + log b + log c ≤ Khi biểu thức P = a + b3 + c − ( log a a + log bb + log c c ) đạt giá trị lớn giá trị tổng S = a + b + c A B C D 12 x −1 y + − z = = Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ phương −1 đường thẳng d r r r r A u = ( −2;1; − ) B u = ( 2; − 1; − ) C u = ( 2; − 1;5 ) D u = ( 2;1;5 ) - HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-D 4-A 5-D 6-B 7-B 8-C 9-C 10-C 11-B 12-C 13-D 14-B 15-A 16-B 17-D 18-A 19-D 20-B 21-A 22-D 23-D 24-B 25-B 26-D 27-B 28-C 29-B 30-A 31-D 32-A 33-A 34-A 35-A 36-D 37-D 38-B 39-A 40-A 41-B 42-D 43-D 44-D 45-D 46-D 47-A 48-A 49-C 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Cách +Số kết KGM là: n ( Ω ) = A8 = 20160 *Gọi A biến cố:” khơng có Admin giới ngồi vào ghế có số thứ tự liên tiếp” +Tính n ( A ) : *Kí hiệu: X vị trí ngồi Admin Nữ,Y vị trí ngồi Admin Nam, ta tiến hành xếp Admin thành hàng ngang sau xác định vị thứ đặt ghế trống, cuối xếp Admin ngồi vào ghế tương ứng với vị thứ xếp TH1: Xếp Admin cho khơng có Admin giới cạnh *Dạng: X − Y − X − Y − X − Y Y − X − Y − X − Y − X ⇒ có: ( 3!.3!) = 72 cách +Đặt ghế trống tuỳ ý vào khoảng trống tạo Admin : + C72 = 28 cách ⇒ TH1 có: 72.28 = 2016 cách TH2: Xếp Admin cho có Admin Nam Admin Nữ cạnh *Dạng: X − YY − X − Y − X Y − XX − Y − X − Y (và hoán vị XX với X ; YY với Y ) ⇒ có: ( 3!.2!.3!.) = 144 cách +Đặt ghế trống để tách Admin: cách ⇒ TH2 có: 144.7 = 1008 cách TH3:Xếp Admin cho có Admin Nam Admin Nữ đứng cạnh *Dạng: XX − YY − X − Y YY − XX − Y − X (và hoán vị XX với X YY với Y ) ⇒ có: ( 2!.2!.3!.3!) = 288 cách +Đặt ghế trống vào khoảng cặp Admin :1 cách ⇒ TH3 có: 288 cách ⇒ n ( A ) = 2016 + 1008 + 288 = 3312 cách Vậy, P ( A ) = n ( A) n ( Ω) = 3312 23 = ⇒ Chọn D 20160 140 Cách Gọi thành viên nữ X , thành viên nam Y , ghế trống Z Xếp X có 3! cách : Dễ dàng loại trường hợp X Y TH1 : Giữa X có 1Y xếp Chọn 1Y có cách , xếp Y có cách : XYX ↓ X Xếp 2Y lại: + Cùng phía có cách , hốn vị có cách : Y − YXYX ↓ X Xếp 2Z có cách + Khác phía có cách : YXYX ↓ XY Xếp 2Z : vào ( ↓ ) : cách , khác khe : cách ⇒ tổng cách xếp Z ⇒ 3!.3.2.(2.2 + 2.7) = 648 cách TH2 : Giữa X có 2Y xếp : X ↓ X ↓ X Chọn 2Y : C3 + Nếu 2Y xếp khe ⇒ cách , đổi vị trí cách : XY − YX ↓ X Xếp Y lại : cách Xếp 2Z : cách ⇒ Có 3!.C32 2.2.2 = 144 cách + Nếu 2Y xếp khác khe : XYXYX : cách Xếp Y lại : cách : YXYXYX Xếp 2Z : + C7 = 28 cách ⇒ Có 3!.C32 2.2.28 = 2016 cách TH3 : Giữa X có 3Y xếp : XXX : 3! + Loại trường hợp 3Y khe ⇒ khe 2Y khe 1Y Chọn khe 2Y khe 1Y : cách : XY ↓YXYX Chọn 2Y cho vào (↓) : C3 cách , đổi chỗ 2Y : có cách Xếp 2Z : khe : cách , khác khe cách ⇒ có cách ⇒ TH3 có : 3!.2.C32 2.7 = 504 cách Đáp số : P = 648 + 144 + 2016 + 504 23 = A86 140 Câu 2: C π Phương trình vận tốc chất điểm là: v ( t ) = x ' ( t ) = −10π sin 2π t + ÷ 3 ( s ) là: π 10π 3 v ÷ = −10π sin 2π + ÷ = −10π sin = 3π ≈ 27, 21 ( cm / s ) 3 2 Vận tốc chất điểm thời điểm t = Câu 3: D S D A C O B M Gọi M trung điểm BC · Ta có (· SBC ) ; ( ABCD ) = SMO = 60° OM = 1 a AB = a ⇒ SO = a tan 60° = 2 2 1 a a3 Vậy VS ABCD = SO.S ABCD = a = 3 Câu 4: A Áp dụng cơng thức ngun hàm Câu 5: D Ta có bán kính đáy R = 2a 1 V = π R h = π (2a ) 3a = 4π a 3 Câu 6: B 2 Ta có: log a ( a b ) = log a a + log a b = + log a b Câu : B f ( x ) = , giá trị nhỏ + Dựa vào BBT ta thấy xét x ∈ [ −3;3] giá trị lớn M = xmax ∈[ − 3;3] f ( x ) = −3 m = xmin ∈[ − 3;3] lim y = lim x 1 + + ÷ = +∞ x →+∞ x →+∞ x ÷ (x lim y = lim x →−∞ x →−∞ + 1) − x x +1 − x = lim x →+∞ − x + + 1÷ x =0 Suy đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → −∞ = +∞ Với m > lim y = lim x 1 + m + ÷ x →+∞ x →+∞ x ÷ lim y = lim x 1 − m + ÷ = +∞ nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x →−∞ x →−∞ x ÷ Câu 28: C R ⇒ R = h.cot 50° = 4.cot 50° h 1 2 Thể tích khối nón là: V = π R h = π ( 4.cot 50°) ; 47,18844349 3 Câu 29: B Ta có: cot 50° = Ta có: R = IM = (1 − 2) + (0 + 2) + (2 − 0) = Phương trình mặt cầu tâm I qua M ( x − 2) + ( y + 2)2 + z = Câu 30: A 6x - 2.2x - 81.3x +162 = Û 2x ( 3x - 2) - 81( 3x - 2) = ⇔ ( 3x − ) ( x − 81) = 3 x − = x = log3 ⇔ x ⇔ x = log 81 − 81 = Do P = log log 81 = Câu 31: D Lời giải Tác giả:Lê Xuân Đức; Fb: Lê Xuân Đức Tổng diện tích mặt sàn tổng cấp số nhân gồm 10 số hạng, với: Số hạng đầu u1 = 84, 64 Công sai: q = 0,8 Vậy tổng diện tích mặt sàn là: q10 − 0,810 − S10 = u1 = 84, 64 = 377, 759246 ( m ) q −1 0,8 − Ta có: S10 ;≈ 4197,324956 (viên) 0, 09 Số viên gạch men tối thiểu cần dùng 4198 Câu 32 : A Ta có: ( + 3x ) 10 10 10 = ∑ C10k 210−k ( x ) =∑ C10k 210 −k 3k x k k k =0 k =0 ak +1 C10k +1.29 −k 3k +1 ( 10 − k ) = k 10−k k = ak C10 ( k + 1) Xét ak +1 ≥ ak ⇔ ak +1 28 28 ≥1⇔ k ≤ Dấu xảy k = ∉ ¢ (loại) ak 5 Vậy ak +1 > ak ⇔ k < 28 ak +1 ≠ ak ∀k ∈ { 0;1; ;10} ⇒ a0 < a1 < < a6 > a7 > > a10 6 Từ suy hệ số lớn khai triển a6 = C10 (Cách khác: Dùng lệnh Table Mode tìm hệ số lớn nhất) Câu 33: A Do A′A = A′B = A′C nên hình chiếu vng góc A′ lên ( ABC ) trùng với trọng tâm O tam giác ABC Gọi H hình chiếu vng góc B lên AA′ Do A′ ABC hình chóp tam giác nên CH vng A′A ⇒ ( P ) ≡ ( BCH ) Gọi M trung điểm BC ⇒ MH ⊥ AA′ Thiết diện lăng trụ cắt ( P ) ∆BCH 3a 3a Tam giác ABC cạnh a nên AM = , AO = AM = 3 Dễ thấy: HB = HC ⇒ HM ⊥ BC Theo đề: S ∆BCH 3a 3a 3a = ⇒ HM BC = ⇒ HM = 8 AH = AM − HM = 3a 3a 3a − = 16 Dễ thấy ∆ MAH ∆A′AO đồng dạng ⇒ A′O HM AO.HM a = ⇒ A′O = = AO AH AH 3a Vậy VABCA′B′C ′ = A′O S ABC = A′O AM BC = 12 Câu 34: A Ta có ( SBD ) ⊥ ( ABCD ) , kẻ SH ⊥ BD H , suy SH ⊥ ( ABCD ) · SA SD tạo với đáy góc 600 , suy SAH = 600 SA = SD , ∆SHA = ∆SHD , suy ∆AHD cân H , có ·ADB = 450 nên ∆AHD vng cân H , suy AD AH = HD = =a Xét ∆SAH ta có SH = AH tan 600 = 3a Cách : Vì CB P ( SAD ) ⇒ d ( C , ( SAD ) ) = d ( B, ( SAD ) ) Lại có d ( B, ( SAD ) ) = BD 2a d ( H , ( SAD ) ) = d ( H , ( SAD ) ) = d ( H , ( SAD ) ) HD a 3 Kẻ HK ⊥ ( SAD ) , mà SH ⊥ AD , suy AD ⊥ ( SHK ) ⇒ ( SAD ) ⊥ ( SHK ) Ta có ∆HKD vng cân K , suy HK = HD a = 2 Trong ( SHK ) kẻ HI ⊥ SK I , suy HI ⊥ ( SAD ) ⇒ d ( H , ( SAD ) ) = HI Xét ∆SHK vuông H , đường cao HI , ta có: 1 3a = + = + ⇒ HI = 2 HI SH HK 3a 9a Vậy d ( C , ( SAD ) ) = 2 3a 2a 21 HI = = 3 Cách : 1 3 Thể tích khối chóp SABCD V = SH S ABCD = 3a AH BD = 2a ⇒ VCSAD = V = a 3 ∆SAD cân S , kẻ SE ⊥ AD ( E trung điểm AD ) Ta có SE = SA2 − Do S SAD = AD AD a 21 = SH + HA2 − = 4 1 a 21 3a SE AD = a = 2 2 Vậy d ( C , ( SAD ) ) = 3VCSAD 3a 2a 21 = 3a : = S SAD Câu 35: A I R B A d H r Đường thẳng d có vectơ phương u = ( 2;1; ) P ( 1; −1;1) ∈ d uur uur ur, IP uur r Ta có: IP = ( 0; −1; −2 ) ⇒ u , IP = ( 0; −4; −2 ) Suy ra: d ( I ; d ) = r = 20 u Gọi R bán kính (S) Theo giả thiết, ∆IAB vuông I ⇒ 1 40 = + = ⇔ R = IH = 2d ( I , d ) = IH IA IB R Vậy (S) : ( x − 1) + y + ( z − 3) = 2 40 Câu 36: D − 2− x Đặt 3− 2− x = t , ≤ 30 = ⇒ t ∈ ( 0;1] 2 Khi phương trình trở thành t − 4t = m ⇔ t − 4t − m = 0, ( 1) Để phương trình cho có nghiệm : − − x = ⇒ t = = ⇒ m = − 4.1 = −3 Thử lại với m = −3 ta dễ dàng thấy phương trình cho có nghiệm Vậy m = −3 = −3 ⇒ a = −3; b = ⇒ a + b = 10 Câu 37: D Gọi I trung điểm BC , đặt x = MN ( < x < 60) , hình trụ tạo thành có chiều cao MQ bán kính đáy R = MN x MQ BM ( 60- x) = ta có = Þ MQ = 2p 2p AI BI 2 ỉx ( 60 - x) ( 60x - x ) = 8p ÷ Thể tích hình trụ V = p ç ÷ ç è2pø ( ) max f ( x) = f ( 40) Xét hàm số f ( x) = 60x - x khoảng 0; 60 ta suy ( 0; 60) Vậy thể tích lớn hình trụ V = 4000 ( cm3) p Chú ý: Bài dùng BĐT Cơ Si cho số Giải thích nhiễu: B: học sinh nhầm thể tích hình trụ V = Bh C Học sinh nhầm cơng thức tính bán kính hình tròn, D: Học sinh nhầm cơng thức tính bán kính thể tích Câu 38: B 2 Ta có: f ( x ) > x + m ⇔ f ( x ) − x > m , với x ∈ [ −2;3] Đặt g ( x ) = f ( x ) − x xét đoạn x ∈ [ −2;3] g ' ( x ) = f ' ( x ) − x Vẽ đường thẳng y = x với đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hệ trục tọa độ x = −2 Ta có: g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = x ⇔ x = x = Bảng biến thiên: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ' ( x ) , y = x , x = −2 , x = Gọi H diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ' ( x ) , y = x , x = , x = Dựa vào đồ thị dễ thấy S > H ⇔ S − H > 3 g '( x) 1 dx = ∫ g ' ( x ) dx + ∫ g ' ( x ) dx = ( S − H ) > Ta có ∫ −2 −2 g '( x) g ( x) g ( 3) − g ( −2 ) ⇒∫ dx > ⇔ >0⇔ > ⇔ g ( 3) > g ( −2 ) − 2 2 −2 ⇒ Min g ( x ) = g ( −2 ) x∈[ −2;3] Để bất phương trình g ( x ) = f ( x ) − x > m với x ∈ [ −2;3] thì: Min g ( x ) > m ⇒ g ( −2 ) > m ⇔ m < f ( −2 ) − x∈[ −2;3] Câu 39: A Gọi I ( x; y; z ) tâm hình cầu nội tiếp OABC Do a, b, c > ⇒ x = y = z ⇒ I ( x; y; z ) Ta có < x, y , z < ( a, b, c ) 1 + + = ⇔ bc + ca + ab = 2abc a b c r = d( I ;( ABC ) ) = bcx + cax + abx − abc ( bc ) + ( ca ) + ( ab ) 2 ⇔ 2abcx − abc b c + c a + a 2b = r ( 1) Mà x = y = z ⇒ r = x ( ) ( 1) ; ( ) ⇒ 2abcr − abc b c + c a + a 2b =r −abc r = < 0(L) 2 2 2 2abcr − abc = r b c + c a + a 2b 2 abc + b c + c a + a b ⇔ ⇔ 2 2 2 abc 2abcr − abc = −r b c + c a + a b r = 2abc + b 2c + c a + a 2b ⇒r= abc 2abc + b c + c a + a 2b 2 (*) 2 2 2 Ta có 2abc = bc + ac + ab ≤ b 2c + c a + b a ⇒ a b + c a + b c ≥ 2abc ( **) Từ ( *) ( **) ta có: r= abc 2abc + a 2b + a c + b2 c ≤ abc = 2abc 2abc + ( ) +1 Dấu “=” xảy a = b = c = Câu 40: A Điều kiện: x ∈ [ −1;1] Với ∀x ∈ [ −1;1] ≤ − x ≤ , đó, 20 ≤ Đặt t = 1− x 1− x ≤ 21 hay ≤ 1− x ≤2 ⇒ t ∈ [ 1; 2] Phương trình trở thành: t − ( m + ) t + 2m + = ⇔ t − 2t + = m ( t − ) ⇔ t − 2t + =m t−2 (do t = khơng nghiệm phương trình) Xét hàm số f ( t ) = Có f ′ ( x ) = − t − 2t + [ 1; ) t−2 ( t − 2) −∞ x = 1∈ [ 1; ) , f ′( x) = ⇔ x = ∉ [ 1; ) +∞ − y′ y −∞ Do đó, để phương trình cho có nghiệm m ≤ Suy có 11 giá trị nguyên m thuộc đoạn [ −10; 20] để phương trình Câu 41: B Có π ∫ f ′ ( x ) Ta có dx = 7π ( 1) π ∫ sin x f ( x ) dx = − cos x f ( x ) Suy π ∫ cos x f ' ( x ) dx = −π π π π π 0 + ∫ cos x f ' ( x ) dx = ∫ cos x f ' ( x ) dx ⇔ ∫ cos x f ' ( x ) dx = −2π ( 2) Mà π ∫ cos x dx = π Từ ( 1) , ( ) , ( 3) suy ( 3) π ∫ f ′ ( x ) π { π π dx + ∫ cos x f ' ( x ) dx + ∫ cos x dx = 0 π } ⇔ ∫ f ′ ( x ) + cos x f ' ( x ) + cos x dx dx = ⇔ ∫ f ′ ( x ) + cos x dx = 2 π π 0 Do f ′ ( x ) + cos x ≥ ⇒ f ′ ( x ) + cos x 2dx ≥ Mà ∫ ∫ f ′ ( x ) + cos x dx = nên suy f ′ ( x ) = − cos x ⇒ f ( x ) = − sin x + C Lại có f ( ) = nên C = ⇒ f ( x ) = − sin x ⇒ π ∫ f ( x ) dx = −1 Câu 42: D Gọi O tâm hình bình hành ABCD I = SO ∩ AM Ba điểm M,A,I thẳng hàng nên áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SOC ta có: SM CA OI OI k =1⇒ =1= MC AO IS SI Vì NP / /BD ⇒ SP SI SN = = = (định lí Thalet) SD SO SB k + Và d ( P; ( ABCD ) ) = d ( N; ( ABCD ) ) = = DP d ( S; ( ABCD ) ) SD ( ) k k d ( S; ( ANCD ) ) ⇒ VP.ACD = VN.ABC = VS.ABCD k+2 2k + Tacó Vậy VS.AMP SM SP 1 = = ⇒ VS.ANMP = V VS.ACD SC SD k + k + ( k + 1) ( k + ) S.ABCD k 2k VC.ANMP = VS.ABCD − VS.ANMP − VP.ACD − VN.ABC = 1 − − VS.ABCD VS.ABCD = k + 3k + ( k + 1) ( k + ) k + Để VC.ANMP max ⇔ f ( k ) = Xét hàm số f ( k ) = f '( k ) = k khoảng ( 0; +∞ ) có: k + 3k + 2 −k + = ⇔ k = (vì k > ) ( k + 3k + 22 ) ⇒ max f ( k ) = f ( 0;+∞ ) k đạt giá trị lớn k + 3k + 2 ( 2) = 3− 2 Dấu xảy k = Vậy k = thể tích khối chóp C.ANMP lớn Câu 43: D C N G A B M d P Ta có AB = ; AC = ; BC = Ta có T = d1 + 2d + 3d = d1 + d + d + d + 2d Gọi M trung điểm AB , N trung điểm BC ta có 2d ( M ; ( P ) ) = d1 + d 2d ( N ; ( P ) ) = d + d Gọi G MNC trọng tâm tam giác T = d ( M ; ( P ) ) + 2d ( N ; ( P ) ) + d = 6d ( G ; ( P ) ) Khi ta có Do T = 6d ( G; ( P ) ) ≤ 6d ( G; d ) −3 −5 Ta có M 1; ; ÷; N 3; ; ÷ suy G ( 2;3; −2 ) 2 2 Gọi H ( + t ;1 − 2t ;1 − t ) hình uuur GH = ( t − 1; −2t − 2;3 − t ) chiếu G lên đường thẳng d, ta có uuur r GH ud = ⇔ ( t − 1) − ( −2t − ) − ( − t ) = ⇔ t = Vậy Tmax = 6GH = 12 + 2 + 32 = 14 Câu 44: D Điều kiện : x > y > x log 22 ( xy ) = log ÷.log ( y ) ⇔ ( log x + log y ) = ( log x − ) ( log y + ) 4 log x − = a ⇒ a + b = log x + log y Đặt log y + = b x Từ log ( xy ) = log ÷×log ( y ) trở thành (a + b) = ab 4 b a+ =0 a = b 3b ⇔ Biến đổi lại để trở thành a + ÷ + =0 ⇔ 2 b = 3b = a = Với ta b = ïìï x = ï í ïï y = ỵï Vậy P = log ( x + y + ) + log ( x − y − 1) = Câu 45 : Gọi A điểm biểu diễn số phức z1 Þ A thuộc đường tròn tâm I ( 1;3) , bán kính R1 = Ta có: z2 - - i = Û z2 - - 5i = 2 Gọi B điểm biểu diễn số phức 2z2 Þ B thuộc đường tròn tâm H ( 8;5) , bán kính R2 = Gọi V điểm biểu diễn số phức z Þ V thuộc đường thẳng d : x - y - = Ta có: P = z - z1 + z - z2 + = VA +VB + = VA + R1 +VB + R2 Mà VA + R1 = VA + IA ³ VI (Quy tắc điểm) VB + R2 = VB + HB ³ VH (Quy tắc điểm) Nên P ³ VI +VH Nhận xét: I H nằm phía so với d Gọi E điểm đối xứng I qua d , D giao điểm d IE ỉ 12 IE : x + y - = ị D ỗ ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 5ứ ổ 19 13 ÷ ;Vì D trung điểm IE nờn E ỗ ữ ỗ ỗ ố5 ứ 5ữ Ta có: VI +VH = VE +VH ³ EH (Quy tắc điểm) Þ VI +VH ³ 1885 Do đó: P ³ 1885 1885 Vậy Pmin = Chọn D 5 Câu 46: D Đặt t = 3− 1+ 3sin2 x , ta có: π x sinx t Nhận xét: 3π π 0 −1 −1 t = 3π +) Với giá trị t cho giá trị x∈ 0; 3 t = −1 3π +) Với −1< t < giá trị t cho giá trị x∈ 0; 2 Xét phương trình f ( t) = m− (*) , với t∈ [ −1;1] YCBT ⇔ Cần tìm m để phương trình ( * ) có nghiệm t nghiệm thuộc ( −1;1) m− −1< < −1< m< ⇔ ⇔ m= m− = Do m∈¢ nên m∈ { 0;1;2;3;4;8} Do chọn đáp án D Câu 47: A Cách 1: +) Gọi O = AC ∩ BD , I = SO ∩ MN Khi AI cắt SC P Ta thấy Có SI SP = ; = SO SC VS MNP SM SN SP 1 1 1 = = = ⇒ VS MPN = VS BCD = VS ABCD VS BDC SB SD SC 24 24 48 Vì SA = SB = SC nên hình chiếu H S mp ( ABCD) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC π Đặt ·ABO = α < α < ÷ 2 Ta có: OA = AB sin α = a sin α ⇒ AC = 2a sin α ; OB = a cos α ⇒ BD = 2a cos α Vì H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên BH = Suy SH = SB − BH = AC a = 2sin 2α cos α a cos α − a − 4sin α = cos α cos α 1 a − 4sin α ⇒ VS ABCD = SH S ∆ABCD = SH AC.BD = 2a sin α 2a cos α 6 cos α = a3 sin α − 4sin α 3 a3 a3 3 V = t − t = 3t − 4t , t ∈ 0; Đặt sin x = t , t ∈ 0; Khi ÷ ÷ S ABCD ÷ ÷ 3 3 Xét hàm số f ( t ) = 3t − 4t khoảng 0; ÷ ÷: Có f ′ ( t ) = 6t − 16t ; f ′( t ) = ⇔ t = Bảng biến thiên hàm số: Từ bảng biến thiên ta Vậy maxVS MNP max f ( t ) = 3 0; ÷ ÷ a a3 = 16 Suy maxVS ABCD = 16 a3 a3 = = 48 192 Cách 2: Giải Lưu Thêm- Admin STRONG +) Gọi O = AC ∩ BD , I = SO ∩ MN Khi AI cắt SC P +) Ta có SB SD SO SO SI + =2 ⇒ 2+3 = ⇒ = SM SN SI SI SO +) Mặt khác + +) SC SB SD SC SP = + ⇒ = + −1 ⇒ = SP SM SN SP SC VS MPN SM SP SN 1 1 1 = = = ⇒ VS MPN = VS BCD = VS ABC VS BCD SB SC SD 24 24 24 AC ⊥ BO AC ⊥ SB ⇒ AC ⊥ ( SBO ) ⇒ +) AC ⊥ SO AC ⊥ MO +) BO = SO ⇒ ∆SOB cân O ⇒ MO ⊥ SB Do ⇒ d ( SB, AC ) = MO +) Đặt AC = x, x > +) MO = AM − OA2 = 3a x 3a − x − ⇒ MO = 4 ( · , AC +) VS ABC = SB AC.d ( SB, AC ) sin SB ) a x + 3a − x a 3a − x 2 2 = a x a − x ≤ = = a.x .1 ( ) 12 12 ⇒ VS MPN ≤ a3 a3 a3 a = ⇒ max VS MPN = ⇔ x = 3a − x ⇔ x = 24 192 192 Câu 48: A Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0;3; −4 ) ; R = , OI = Ta có: uuuu r uuur uur uuur uur uur OM − ON = OM − ON = OI + IM − OI + IN ( ) ( ) uur uuur uur uur uuuur uur uuuur = 2OI ( IM − IN ) = 2OI NM = 2OI 1.cos ( OI ; NM ) uur uuuur uur uuuur Để OM − ON đạt giá trị nhỏ ⇔ cos ( OI ; NM ) Min ⇔ cos ( OI ; NM ) = −1 2 Khi OM − ON = −2.5 = −10 Câu 49: C Ta có P = a + b3 + c − ( log a a + log b b + log c c ) = a + b + c − ( a log a + b log b + c log c ) Đặt x = log a, y = log b, z = log c 3 3 3 Do a, b, c ∈ [ 1; 2] ⇒ x, y , z ∈ [ 0;1] log a + log b + log c ≤ ⇒ x + y + z ≤ 3 Bài tốn trở thành tìm a, b, c cho P = a + b + c − ( ax + by + cz ) đạt giá trị lớn Ta chứng minh a − 3ax ≤ x + ( ) 3 2 Ta có a − 3ax − x − = ( a − x − 1) a + a ( x + 1) + x − x + Do a + a ( x + 1) + ( x − x + 1) ≥ nên ta chứng minh a − x − ≤ ⇔ a − log a − ≤ Xét hàm f ( t ) = t − log t − xác định liên tục [ 1;2] có f '( t ) = 1− 1 =0⇔t = ∈ ( 1; ) ⇒ max f ( t ) = max f ( 1) , f ( ) , [ 1;2] t ln ln f ÷ = ln Suy f ( t ) ≤ 0, t ∈ [ 1; 2] , dấu xảy t = t = Vậy a − x − ≤ ⇔ a − 3ax ≤ x + dấu xảy a = a = Tương tự b3 − 3by ≤ y + 1; c − 3cz ≤ z + 3 3 3 Suy P = a + b + c − ( ax + by + cz ) ≤ x + y + z + ≤ Vậy max P = đạt a = 2, b = c = b = 2, a = c = c = 2, a = b = Vậy S = a + b + c = Câu 50: B d: r x −1 y + − z x −1 y + z − = = ⇔ = = ⇒ u = ( 2; − 1; − ) −1 −1 −5 ... 22-D 23-D 24-B 25-B 26-D 27-B 28-C 29-B 30-A 31-D 32-A 33-A 34-A 35-A 36-D 37-D 38-B 39-A 40-A 41-B 42-D 43-D 44-D 45-D 46-D 47-A 48-A 49-C 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Cách +Số kết KGM... - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-D 4-A 5-D 6-B 7-B 8-C 9-C 10-C 11-B 12-C 13-D 14-B 15-A 16-B 17-D 18-A 19-D 20-B 21-A 22-D 23-D... 1) có 4 giá trị nguyên? A B C D Câu 45 Cho số phức z1 , z2 thỏa z1 - 1- 3i = z2 - - i = Gọi z số phức có phần thực 2 a , phần ảo b thỏa mãn a - 2b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = z - z1