Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán sở GD và ĐT Bắc Ninh

SỞ GDĐT BẮC NINH PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề có 50 câu trắc nghiệm) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Họ tên thí sinh: Số báo danh : Mã đề 101   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng   qua điểm A 0;  1; ;     B 2; 0; ; C 0; 0; A x y z    B x y z    1 C x y z    1 D x y z    1 Câu Gọi z , z hai nghiệm phức phương trình 2z  3z   Giá trị biểu thức z 12  z 22 A 18 B 9 C   Câu Tập xác định hàm số y  x  3x    C D  ;   \ 1;2 D 2  x  3 9     D D  ;1  2;   A D  ;   \ 3 B D  ;1  2;   \ 3 Câu Cho hàm y  f x  có f 2  , f 3  ; hàm số y  f  x  liên tục 2; 3 Khi  f  x  dx A B 3 C 10   D Câu Bất phương trình log2 3x  2  log2 6  5x  có tập nghiệm a;b Tổng a  b 28 26 B C 15 Câu Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên sau: A x y   1 D   11   y 2  Tập tất giá trị tham số m để phương trình f x   m có ba nghiệm phân biệt A 4; B ; 2 C 2; 4   x x 9 A B C Câu Hàm số y  x  3x  nghịch biến khoảng sau đây? Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A  B ; 2 D 2; 4 C 0; Trang 1/6 - Mã đề 101 D D 2; 0   Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  4;5; 3 , b  2; 2;1 Tìm tọa độ    vectơ x  a  2b     A x  2; 3; 2 B x  0;1; 1 C x  0; 1;1 D x  8;9;1 Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f x   cos 2x sin 2x B  cos 2xdx  sin 2x  C C sin 2x C  cos 2xdx   D  cos 2xdx  sin 2x  C C Câu 11 Cho hàm số y  a x với  a  Mệnh đề sau SAI? A Đồ thị hàm số y  a x đồ thị hàm số y  loga x đối xứng qua đường thẳng y  x A  cos 2xdx    B Hàm số y  a x có tập xác định  tập giá trị 0;  y C Hàm số y  a đồng biến tập xác định a  D Đồ thị hàm số y  a x có tiệm cận đứng trục tung Câu 12 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y  x  2x B y  x  3x  x -1 C y  x  x  D y  x  2x  Câu 13 Cho hình lăng trụ ABC A B C  có đáy ABC tam giác 3a cạnh a , AA  Biết hình chiếu vng góc A lên ABC  trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ ABC A B C  A a3 B 3a C a3 O x -3 -4 D 2a   Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A 1;2;1 vng góc với mặt phẳng P  : x  2y  z   có dạng x 1 y 2 z 1   2 x 1 y 2 z 1 C d :   A d : x 2 y z 2   2 x 2 y z 2 D d :   4 B d : x 1 1 Câu 15 Trong hàm số f x   log2 x ; g x        ; h x   x ; k x   3x có hàm số đồng biến  ? A B C D Câu 16 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình để phương trình sin x  m  1 cos x  2m  có nghiệm A B C D Câu 17 Một hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích hình trịn đáy hình nón 9 Tính đường cao h hình nón A h  B h  3 C h  Trang 2/6 - Mã đề 101 D h  Câu 18 Trong không gian, cho mệnh đề sau: I Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với II Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng III Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b , đường thẳng b nằm mặt phẳng P  a song song với P  IV Qua điểm A không thuộc mặt phẳng   , kẻ đường thẳng song song với   Số mệnh đề A B C D Câu 19 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i  A đường tròn I 1;2 , bán kính R  B đường trịn I 1; 2 , bán kính R  C đường trịn I 1;2 , bán kính R  D đường trịn I 1; 2 , bán kính R  Câu 20 Kí hiệu C nk số tổ hợp chập k n phần tử 1  k  n  Mệnh đề sau đúng? A C nk  n! k ! n  k  ! B C nk  k! n  k ! C C nk  k! n ! n  k  ! D C nk  n! n  k ! Câu 21 Cho hàm số y  f x  liên tục, đồng biến đoạn a;b  Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có cực trị đoạn a;b  B Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng a;b  C Phương trình f x   có nghiệm thuộc đoạn a;b  D Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn a;b  Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA , SB Mặt phẳng MNCD  chia hình chóp cho thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) B C D 5 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  có tâm I 3; 3;1 qua điểm A A 5; 2;1 có phương trình A x  5  y  2  z  1  B x  3  y  3  z  1  25 C x  3  y  3  z  1  D x  3  y  3  z  1  2 2 2 2 2 2 Câu 24 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C  có độ dài cạnh đáy a , góc đường thẳng AB  mặt phẳng ABC  60º Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho A V  a  B V  4a  C V  a 3  D V   x  2 Hỏi hàm số y  f x  Câu 25 Cho hàm số y  f x  liên tục  , có đạo hàm f (x )  x x  có điểm cực trị? A B C A 15 C a 3 D 1  Câu 26 Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  đoạn  ;2 2  x   B 51 Trang 3/6 - Mã đề 101 D 85 Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , biết SA  ABC  AB  2a, AC  3a , SA  4a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC  A d  2a B d  11 6a 29 29 C d  12a 61 61 D d  a 43 12 Câu 28 Cho hàm số y  f x , y  g x  liên tục đoạn a; b  a  b  Hình phẳng D giới hạn đồ thị   hai hàm số y  f x , y  g x  hai đường thẳng x  a, x  b có diện tích b  f x   g x dx    f x   g x dx A S D  B S D  a b C S D D S D  a Câu 29 Số phức z   8i có phần ảo A B 8 C D 8i Câu 30 Biểu thức  b  a a  f x   g x dx   b f x   g x dx y x x x  0 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 1 A x 12 B x 5 12 D x C x Câu 31 Cho y  f x  hàm đa thức bậc , có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Hàm số y  f 5  2x   4x  10x đồng biến khoảng khoảng sau đây?  5 B 2;  A 3; 4   3  C  ;2   Câu D 32 Cho hàm số O x   0;    y  f x  liên tục     \ 1; thỏa mãn f 1  ln  ,  x x  1 f  x   x  2 f x   x x  1 , x   \ 1; Biết f 2  a  b ln , với a, b hai số hữu tỉ Tính T  a  b 21 A T   B T  C T  16 16 Câu 33 Cho hàm số bậc ba y  f x  có đồ thị hình vẽ Có bao D T  y nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 0;9 cho bất   phương trình   f x  f x m  16.2 f x f x m 4 f x   16  có nghiệm x  1;1 ? A B D C Câu 34 Cho a, b, c, d số nguyên dương, a  1, c  thỏa mãn loga b  A 93 -2 -1 , logc d  a  c  Khi đó, b  d B C 13 Trang 4/6 - Mã đề 101 O -2 y = f(x) D 21 x Câu 35 Cho hàm số y  x – 8x  8x có đồ thị C  hàm số y  x  8  a  x  b (với a, b   ) có đồ thị P  Biết đồ thị hàm số C  cắt P  điểm có hồnh độ nằm đoạn 1;5 Khi a đạt giá trị nhỏ tích ab A 729 B 375 C 225 D 384 Câu 36 Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đơi khác Lấy ngẫu nhiên từ A hai số Tính xác suất để lấy hai số mà chữ số có mặt hai số giống 14 41 35 41 A B C D 5823 1941 5823 7190 x  Câu 37 Cho hàm số y  f x  liên tục  f 2  16,  f x dx  Tính I   xf   dx   0 A I  144 B I  12 C I  112 D I  28    Câu 38 Cho tứ diện ABCD có DAB  CBD  90º ; AB  a; AC  a 5; ABC  135 Biết góc hai mặt phẳng ABD , BCD  30 Thể tích tứ diện ABCD A a3 a3 B C a3 D a3 Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình H  giới hạn đường y  2x , y   2x , x  ; hình H  tập hợp tất điểm M x ; y  thỏa mãn điều kiện: x  y  16; x  2  y  4; x  2  y  Khi quay H  , H  quanh Ox ta khối tròn 2 xoay tích V1,V2 Khi đó, mệnh đề sau đúng? A V2  2V1 B V1  V2 C V1  V2  48  D V2  4V1    Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 , B 3; 4; , mặt phẳng P  : ax  by  cz  46  Biết khoảng cách từ A, B trị biểu thức T  a  b  c B 6 A 3 đến mặt phẳng P  Giá C D   45º Gọi Câu 41 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với ABC  , AB  a, AC  a 2, BAC B1,C hình chiếu vng góc A lên SB, SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC 1B1 A a B a C a Câu 42 Cho số phức z, w khác thỏa mãn z  w  D a 3 z Khi   z w z w w 1 C D 3 Câu 43 Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6, 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng x    ông Nam gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ A B mua xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng A 191 triệu đồng B 123 triệu đồng C 124 triệu đồng Trang 5/6 - Mã đề 101 D 145 triệu đồng x 1 y 1 z 2 mặt phẳng   1 P  :2x  y  2z   Gọi d  hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng P  , vectơ phương Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : đường thẳng d   A u 5;  16;  13   B u2 5;  4;      D u1 5;16;  13  C u 5;16;13           Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 4; 0; , B 0; 4; , S 0; 0; c đường thẳng x 1 y 1 z 1 Gọi A, B  hình chiếu vng góc O lên SA, SB Khi góc   1 đường thẳng d mặt phẳng OA B  lớn nhất, mệnh đề sau đúng? d:    A c  8;    17 15  D c   ;       B c  9;  C c  0; Câu 46 Cho hàm số y  f x  có đồ thị hình y vẽ Biết tất điểm cực trị hàm số y  f x  2; 0;2; a;6 với  a  Số điểm   cực trị hàm số y  f x  3x A C B 11 D -2 O a x y = f(x) Câu 47 Cho hai số thực x , y thỏa mãn log  4x  x y  8y  16  log2 5  x 1  x   log  log2 2y  8     Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn biểu thức P  vượt 10 Hỏi S có tập khơng phải tập rỗng? A 2047 B 16383 C 16384 Câu 48 Cho tích phân I   x  2 ln x  1 dx  a ln  b x  y  m khơng D 32 a , b số nguyên dương Tổng a  b A B 16 C 12 D 20 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P  : mx  m  1 y  z  2m   , với m tham số Gọi  tập hợp điểm H m hình chiếu vng góc điểm H 3; 3; 0 P  Gọi a, b khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ từ O đến điểm thuộc  Khi đó, a  b A B 3 C D C D Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   3i  Giá trị lớn biểu thức P  z   i  z   3i A B   15  HẾT -Trang 6/6 - Mã đề 101 10  15 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 101 D D B A D D D D B A D D B D D C B B C A D A D D A A C A B D B A A A B A C D D B D D C D D C B D D C 102 D D B B D B C C C D C A D D C C D C D D C C B A C A A A D C A A A C C A A A D D B B B D C A A D C A 103 A B C B A D C C D B D C D D A C A A C A A A C A D A C D C C A D D D C B C B C A A C B A C A D B D A 104 D B A B C C D B B A C A A A D A C A A D A C A B C B C B C B A C A C C A C B B A C D D D B D C A D C 105 A C A D A A D A B B C A A B C C C B B D A B C D B D A D A D A C B C C D B A C D A A B A C D B B D B ĐÁP ÁN TOÁN 106 107 A D C A C A C D A B D C D A C C C B B A B A B A A C A A D A D B A B B D D D B C D B C D C A D A C A C A C C B B A C B B D C A D D D C C D D C C D C B C B C A B B C B C D B C A A D C D A A C A B C B C 108 A A D D C B C A A C C C D B C A B C B D B D A C A A B D D C A C D A D A D D C A B A C D A A C D B A 109 A B D C C B D C C C D A D A C D C C D B C D C D A A C C B D B B D D B A A C C C B A A B B A B B D C 110 D A D C C A B B B A C B C D D C B A C D B C B C D B B D B D D A A B B A A D D B D A B A C A A D A D 111 A D D D B A C D B D A A A B B B C C C A B B A D A B C D B A C A C B A B D B B B B A A C D B D C C C 112 C B A B D A A C D D B A D D A B C B A A C A C C A B A C C A D D A B A C C D B D D A C C D B C D B C Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 113 D B C C B A D A A D D D B C C D B C D D B D A B C C D C D D C D D D C A C C D D A B A A B B B C D C 114 C C A D B A C A A C B A C B D A C B D A C B C A C D D C B A C B A C C B B B D D D B D A A B D C A D 115 B D D D B B D B A B B B A B D A A A D D D C C A A D D C C D C A A C A B B C A B D D B D A D C D D C 116 C A C B C B B D A D B C B C B A D B D D A A B D C A D B B D A C C C D D A A B A B C B A D A D D C B 117 D B A A B A B C A C C C B C A B D D A D A C D C D C C A A A C D C B C A D D B D C A A A A A C C B D ĐÁP ÁN TOÁN 118 119 B C A A D B D C A A B C D C D B B D B B C C C C B A C B D A D A C B B D A D B C C C A B C B C A D C C A D B C B C C C D C B A B B B D A B B A C B A C A D C A C A A B A B B D C B B B C D A A A C D C A 120 D D D C D A C B C D D A C A A C C D A A D B D B D C C D D C C A C D B B C B D A B D B A C D C D D B 121 D D C D D C B C D D A B A D C B B B C A B B D A D A B D D B C B D A B D A A A D A A B D B C D A A B 122 B B B B B D D C A A D D C C D B D C B A A D B D D A B C A B B A A A C A A C C B D B C C C D D C D C 123 C B A D D B B C D B A C D A D D C B A D B B B A B A B B C C B C D C A D D B C D B C D C B C A C B C 124 D D A C B D A A D A C D D C D B D C B D A B D B A C D A B B A B A D A B B C C C A A D B D C D D A C NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 BẢNG ĐÁP ÁN 2.D 12.D 22.A 32.A 42.D 3.B 13.B 23.D 33.A 43.C 4.A 14.D 24.D 34.A 44.D 5.D 15.D 25.A 35.B 45.D 6.D 16.C 26.A 36.A 46.B 7.D 17.B 27.C 37.C 47.B 8.D 18.B 28.A 38.D 48.D 9.B 19.C 29.B 39.D 49.D 10.A 20.A 30.D 40.B 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng   qua điểm A  0;  1;0  ; B  2;0;0  ; C  0; 0;3 A x y z    B x y z    1 x y z    1 C D x y z    1 NHĨM TỐN VD – VDC 1.D 11.D 21.D 31.B 41.D Lời giải Chọn D Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  3z   Giá trị biểu thức z12  z2 A 18 B  D  C Lời giải Chọn D Mà z  z2   z1  z2  Câu 2  3  z1 z2          Tập xác định hàm số y   x  x     x   2 là: A D   ;   \ 3 B D   ;1   2;   \ 3 C D   ;   \ 1;  D D   ;1   2;   Lời giải Chọn B  x   x  3x    Ta có hàm số xác định     x  x   x   Suy tập xác định D   ;1   2;   \ 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC   z1  z2   Vì z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  3z   nên theo viet ta có  z z   2 NHĨM TỐN VD – VDC Câu ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Cho hàm số y  f  x  có f    , f  3  ; hàm số y  f   x  liên tục  2;3 Khi  f   x  dx bằng: B 3 C 10 Lời giải D NHĨM TỐN VD – VDC A Chọn A Ta có Câu  3 f '( x)dx  f ( x)  f (3)  f (2)    Bất phương trình log  3x    log   x  có tập nghiệm  a; b  Tổng a  b A B 28 15 C 26 D 11 Lời giải Chọn D  6  x  x  Bất phương trình cho tương đương với:   1 x  3 x    x  x  a  11   6 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  1;  , suy ra:   a  b   5 b  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: A  4;   C  2; 4 B  ; 2  D  2;  Lời giải Chọn D Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y  m Từ bảng biến thiên suy phương trình có ba nghiệm phân biệt 2  m  Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc x x 9 Trang NHĨM TỐN VD – VDC Tập tất giá trị tham số m để phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Chọn C NHĨM TỐN VD – VDC Vẽ AH  BC Ta có: SA  BC  SA   ABC   , AH  BC Nên BC   SAH  , mà BC   SBC  , Do  SBC    SAH  Lại có  SBC    SAH   SH Vẽ AK  SH  AK   SBC  Như d  A ,  SBC    AK 1 1 1  2  2  2 AK SA AH SA AB AC  4a    2a   61 12a 61   AK  2 61  3a  144a Câu 28 Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục đoạn  a; b   a  b  Hình phẳng D giới hạn đồ thị hai hàm số y  f  x  , y  g  x  hai đường thẳng x  a, x  b có diện tích b b A S D   f  x   g  x  dx B S D    f  x   g  x  dx a a b a C S D    f  x   g  x  dx D S D   f  x   g  x  dx a b Lời giải Chọn A Câu 29 Số phức z   8i có phần ảo A B 8 C Lời giải D 8i Chọn B Ta có: z   8i nên phần ảo số phức 8 Câu 30 Biểu thức A x 12 x x  x   viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: B x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C x Lời giải D x 12 Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC  NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Chọn D Ta có 3 5 x x  x  x 12 y  f   x   x  10 x đồng biến khoảng sau đây? y NHĨM TỐN VD – VDC Câu 31 Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Hàm số O A  3;   5 B  2;   2 x 3  C  ;  2  Lời giải  3 D  0;   2 Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC Ta có y '  2 f '   x   x  10  2  f '   x     x    Ta có y '   f '   x     x    * Đặt t   x *  f '  t   2t    f '  t   2t  Từ đồ thị ta có:  t     2x    x  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 32 Cho hàm ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 y  f  x số liên tục  \ 1;0 thỏa f 1  ln  , mãn x  x  1 f   x    x   f  x   x  x  1 , x   \ 1;0 Biết f    a  b ln , với a, b hai số hữu tỉ Tính T  a  b 16 B T  21 16 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC A T   D T  C T  Chọn A Ta có: x  x  1 f   x    x   f  x   x  x  1  f  x  x2 x2 x2  2x x2  f ( x)   f  x  f ( x ) x( x  1) x 1 x 1 ( x  1) ' '  x2   x2   x2 x2     dx    x   dx f  x   f  x   dx   x 1 x     x 1  x 1  x 1   x2 x2 f  x    x  ln x   C x 1 Thay x  vào vế ta được: 1 f 1    ln  C  f 1  ln   2C  C  2 Thay x  vào vế ta được: 3 3 f     ln  f     ln Từ a  ; b  4 4 Vậy T  a  b  Câu 33 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  0;9 cho bất phương trình f  x  f  x  m  16.2 f  x  f  x  m 4 f  x  16  có nghiệm x   1;1 ? y 2 -2 -1 O x -2 y = f(x) A B C Lời giải D Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC 3 16 NHĨM TỐN VD – VDC 2f 2  x  f  x m f  x  f  16.2 f  x  f  x  m ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019  x  f  x  m   f  x   16   f    16 f  x  f  x  m   x  f  x m  1   f  x  22 f  x   16.2 f   16 f 2  x f  x m  x f  x m   16  1  Để bất phương trình f f  x  f  x  m  x  f  x  m  16.2 f  x  f  x  m 4 f  x  16  có nghiệm x   1;1   có nghiệm x   1;1  f  x   f  x   m  có nghiệm x   1;1  f  x   f  x   m có nghiệm x   1;1 Đặt f  x   t ; x   1;1  t   2;  NHĨM TỐN VD – VDC Vì x   1;1  f  x    2;   f  x   16  Phương trình f  x   f  x   m có nghiệm x   1;1 phương trình t  t  m có nghiệm t   2;  Xét g  t   t  t với t   2;   Có  g '  t   2t  1; g '  t    t  Ta có bảng biến thiên g  t  khoảng  2;  Vì m   0;9  m   0;5 Vậy có giá trị m để bất phương trình có nghiệm thuộc  1;1 Câu 34 Cho a, b, c, d số nguyên dương, a  1; c  thoa mãn log a b  ;log c d  a  c  Khi b  d A 93 B C 13 Lời giải D 21 Chọn A Ta có: log a b  2  log b a   a  b  a  b https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC Dựa vào bảng biến thiên ta thấy t  t  m có nghiệm t   2;   m  NHĨM TỐN VD – VDC Vì: log c d  ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 4  log d c   c  d  c  d Vì a, b, c, d  b 5d 9 nguyên dương nên 3 b5d b ;5 d   b5d 9 nguyên dương  b , d nguyên dương 3 b  125  b  d   b  Vậy b  d  93     2  d  32  b  d   d  Câu 35 Cho hàm số y  x  x  x có đồ thị  C  hàm số y  x    a  x  b (với a, b   ) có đồ thị  P  Biết đồ thị hàm số  C  cắt  P  điểm có hồnh độ nằm đoạn  1;5 Khi a đạt giá trị nhỏ tích ab A 729 B 375 C 225 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Lại có: a  c   D 384 Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị  C   P  x3  x  x  x    a  x  b Khi ta có phương trình x  x  ax  b  * có nghiệm thuộc  1;5 Đặt f  x   x3  x  ax  b Ta có f   x   x  18 x  a , để * có nghiệm thuộc  1;5 f   x   có nghiệm thuộc  1;5 NHĨM TỐN VD – VDC Xét hàm số g  x   3x  18 x , 1  x  có bảng biến thiên Khi 15  a  27 Xét a  15 * có nghiệm x  nên b  25 Thử lại phương trình x  x  15 x  25   x  1 x    thỏa mãn Vậy ab  375 Câu 36 Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đơi khác Lấy ngẫu nhiên từ A hai số Tính xác suất để lấy hai số mà chữ số có mặt hai số giống 41 35 41 14 A B C D 5823 5823 7190 1941 Lời giải Chọn A Ta có số số tự nhiên có chữ số đơi khác 9.9.8  648 , có 9.8.7  504 số khơng chứa chữ số https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Khi   C648 Trường hợp 1: Xét số tự nhiên có chữ số đơi khác khơng chứa chữ số số kể lần) C504 C15 (vì Trường hợp 2: Xét có số tự nhiên có chữ số đơi khác chứa chữ số Khi số cách chọn hai số mà chữ số có mặt hai số giống C144 C31 Vậy xác suất để lấy đươc hai số mà chữ số có mặt giống 1 C51 C144 C31 C504  41 2 P  C648 5823 NHĨM TỐN VD – VDC Khi số cách chọn hai số mà chữ số có mặt hai số giống x Câu 37 Cho hàm số y  f  x  liên tục  f    16,  f  x dx  Tính I   xf   dx 2 0 A I  144 B I  12 C I  112 Lời giải D I  28 Chọn C x Khi I   xf   dx  xf 2 Đặt t  x ,  4 x    2 20 x f  dx  128   2 x f  dx 2 x f  dx   f  t dt   f  x dx  2 0 Vậy I  128  2.8  112   CBD   90º ; AB  a; AC  a 5;  Câu 38 Cho tứ diện ABCD có DAB ABC  135 Biết góc hai mặt phẳng  ABD  ,  BCD  30 Thể tích tứ diện ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC u  x  du  dx   Đặt   x  x  d v f d x v f         2 2   NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 NHÓM TOÁN VD – VDC Dựng DH   ABC   BA  DA  BC  DB  BA  AH Tương tự   BC  BH Ta có   BA  DH  BC  DH Tam giác AHB có AB  a ,  ABH  45o  HAB vuông cân A  AH  AB  a Áp dụng định lý cosin, ta có BC  a Vậy S ABC    aa   a  BA  BC  sin CBA 2 2 NHĨM TỐN VD – VDC  HE  DA  HE   DAB  HF   DBC  Dựng   HF  DB  tam giác HEF vuông E Suy  HE , HF   EHF  DBA  ,  DBC     Đặt DH  x , HE   Suy cos EHF ax a x , HF  xa 2a  x HE x  2a    xa HF x  2a a3 Vậy VABCD   DH  SABC  Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình y   x , x  ; hình  H2   H1  giới hạn đường y  x , tập hợp tất điểm M  x; y  thỏa mãn điều kiện: x  y  16;  x    y  4;  x    y  Khi quay  H1  ,  H  quanh Ox ta 2 khối tròn xoay tích V1 , V2 Khi đó, mệnh đề sau đúng? A V2  2V1 B V2  V1 C V1  V2  48 D V2  4V1 Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Hình phẳng  H1  y 4 Khi cho  H1  quay quanh trục Ox , ta có V1     2x  NHĨM TỐN VD – VDC O x dx  16 Hình phẳng  H  y O x 4 Khi cho  H  quay quanh trục Ox , ta có V2   43  . 23  64 Vậy V2  4V1 3 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 , B  3; 4;0  , mặt phẳng  P  : ax  by  cz  46  Biết khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng  P  Giá trị biểu thức T  a  b  c A 3 B 6 C D Lời giải Chọn B Gọi H , K hình chiếu vng góc A, B lên mặt phẳng  P  Ta có AB  3, AH  , BH  Suy A, B nằm phía mặt phẳng  P  Lại có  AB  BK  AK  AH  Suy A, B, H thẳng hàng B trung điểm AH  H  5;6;  1  Vậy mặt phẳng  P  qua H  5;6;  1 có vtpt AB   2; 2;  1 có phương trình https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NHĨM TỐN VD – VDC H2 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 2( x  5)  2( y  6)  1(z  1)   x  y z  23   4 x  y  z  46  Vậy a  4, b  4, c  nên T  a  b  c  6 Câu 41 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với   45º Gọi AB  a, AC  a 2, BAC B1 , C1 hình chiếu vng góc A lên SB, SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC1 B1 A  a3 a Lời giải B  a C D  a3 Chọn D NHĨM TỐN VD – VDC  ABC  ,  Tam giác ABC có AB = a, AC = a 2, BAC = 45º  BC = a  ABC vuông cân B Ta có: AB1  BC    AB1   SBC   AB1  B1C AB1  SB  Vì tam giác AB1C , ABC , AC1C tam giác vuông chung cạnh huyền AC Ta có:  A, B1 , B, C1 , C thuộc mặt cầu đường kính AC Do khối cầu ngoại tiếp chóp A.BCC 1B1 có tâm H trung điểm AC R  AC a  2  a3 Vậy thể tích khối cầu cần tìm là: V   R  3 Câu 42 Cho số phức z, w khác thỏa mãn z  w  A B C z   Khi z w zw w D Lời giải Chọn D Ta có:    w  z  w   z  z  w   zw  w  zw  3z  z w zw   z  w   2 z   z  w   2  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 2i.z  Trang 26 NHĨM TỐN VD – VDC BC  AB    BC   SAB   BC  AB1 BC  SA  NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019       z     2i z z 2i z 1  2i 1  2i   Câu 43 Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6, 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng  x    ông Nam gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng A 191 triệu đồng B 123 triệu đồng C 124 triệu đồng D 145 triệu đồng Lời giải Chọn C Với lãi suất r  NHĨM TỐN VD – VDC   z  w  w   2i z 1  z  w  2i.z        z  w   2i.z  z  w   2i z w  1  6, 100 Theo giả thiết ta có: x 1  r   x  26.106  x  124 triệu đồng x 1 y 1 z    mặt phẳng 1  P  :2 x  y  z   Gọi d  hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng  P  , vectơ Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : phương đường thẳng d    A u3  5;  16;  13 B u2  5;  4;  3  C u4  5;16;13  D u1  5;16;  13 Lời giải Gọi  Q  mặt phẳng chứa d vng góc với  P      vectơ pháp tuyến nQ  ud ; nP    5; 4; 3 Do d ' hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng  P  nên d '   P     Do d '   P    Q  hay ud '   nP ; nQ    5;16; 13 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4;0;0  , B  0; 4;0  , S  0;0; c  đường x 1 y 1 z 1   Gọi A, B hình chiếu vng góc O lên SA, SB 1 Khi góc đường thẳng d mặt phẳng  OAB  lớn nhất, mệnh đề sau đúng? thẳng d : A c   8; 6  B c   9; 8  C c   0;3  17 15  D c    ;   2  Lời giải Chọn D   Ta có: ud  1;1;  AB   4; 4;0   SA  SB '  AB / / AB Do SOA  SOB    SA  SB https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Xét SOA : OA2  AA.SA   AA OA2 44 16     AA  AS 2 SA SA c  16 c   cos    4.1  4.1  c.2 12  12  22 42  42   c  Xét hàm số f  c    c  4 2 c  32 NHĨM TỐN VD – VDC 16   x '  c  16      4c 16 16c   ;0;   y '      A   c  16  c  16 c  16   16   z '  c  16  c      4c 16c   ;0;  OA     uOA   c;0;   c  16 c  16       AB; uOA   16;16; 4 c   n OAB   4; 4; c    Gọi    d ;  OAB    cos   cos ud ; n OAB  f c  2   c  4 c  32  c  4c  32  c 2  32  c  ; f c    c  8 Bảng biến thiên 2, 0, 2, a, với  a  Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  y -2 O a x y = f(x) A B 11 C Lời giải D Chọn B Ta có y '   x5  x  f   x  x  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28 NHĨM TỐN VD – VDC 3  max  cos     c  8 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Biết tất điểm cực trị hàm số y  f  x   max f  c   f  8  NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 x   x   2  x  x      x6  3x     x6  3x   a  x6  3x  a     x  x   NHÓM TOÁN VD – VDC x   x   x6  3x  6 x  x  y      x6  3x  f x x        x  3x  x6  3x   x  x Xét x  x     x  1  x     x  nghiệm kép  x2  x  Xét x  x   x  x  3     với x  nghiệm kép x   x    Xét x  x     x  1  x     x   x   2 Xét x6  3x  a Đặt t  x  , Pt  t  3t  a Ta có đồ thị hàm số f  t   t  3t Do a   4;6   t  3t  a có nghiệm t     x    x    Xét x  3x    x     x         Ta thấy: + x  nghiệm bội nên cực trị + x  1 nghiệm bội nên cực trị + x   2, x   3, x    , x    nghiệm đơn nên cực trị Vậy hàm số y  f  x  x  có 11 điểm cực trị Câu 47 Cho hai số thực x, y thỏa mãn: log y  y  16   log   x 1  x    log https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc  4x  x2  log  y   Trang 29 NHĨM TỐN VD – VDC Số nghiệm phương trình t  3t  a  số giao điểm đường thẳng y  a đồ thị NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn biểu thức P x  y  m không vượt 10 Hỏi S có tập khơng phải tập rỗng? A 2047 B 16383 D 32 NHĨM TỐN VD – VDC C 16384 Lời giải Chọn B Điều kiện: y  4; x   1;5   4x  x2  log  y   3   x 1  x   log y  2  log  y    log   x 1  x    log   log y  y  16   log   x 1  x    log  log  y    log  y    log   x 1  x    log   x 1  x   2 Xét hàm số f  t   log t  log t , t   0;    f ' t   f 1      ,   0, t   0;   t ln t ln t  ln ln   y  4   f 5  x 1  x    y  4 2   x  x   y     x    1 2  M  x; y    C  tâm I  4;  , R  OM  x  y NHÓM TỐN VD – VDC Ta có OM  OI  R, OM max  OI  R   m  x2  y2  m    m  2 2   m  10 P  10    7  m  7 2   m  10 Vậy S  2; 1;0 ;10;11 có 14 số nguyên.Số tập khác rỗng S 214   16383 Câu 48 Cho tích phân I    x   ln  x  1 dx  a ln  a , b số nguyên dương b Tổng a  b A B 16 C 12 Lời giải D 20 Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 30 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019  dv  dx u  ln  x  1  x  I    x   ln  x  1 dx Đặt    dv   x   dx v  x  x  C  NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C  3  v  x2  2x  2 1  x  1 x  3 dx 3 1 I    x   ln  x  1 dx   x  x   l n  x  1   2  x  1 2 0 1   x2 7  ln    x   ln   a ln  2 b 0  a  4; b   a  b  20 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : mx   m  1 y  z  2m   , với m tham số Gọi    tập hợp điểm H m hình chiếu vng góc điểm H  3;3;0   P  Gọi a, b khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ từ O    Khi đó, a  b B 3 A C Lời giải đến điểm thuộc D Chọn D Ta có:  P  : mx   m  1 y  z  2m    m  x  y    ( y  z  1)  Tam giác HH m K tam giác vuông H m HH m  d nên T  đường trịn có tâm I  2; 2;0  trung điểm HK , bán kính R  H , vng góc với d HK  nằm mặt phẳng  Q  qua Phương trình mặt phẳng  Q  : x  y  z  OI  2 , suy O   Q  O T  Gọi A, B giao điểm OI T  (với A điểm nằm O I ) Ta có OA  OH m  OB , suy a  OA  OI  R  , b  OB  OI  R  Câu 50 Cho số phức z 1  i  z   3i thỏa mãn  Giá trị lớn biểu thức P  z   i  z   3i A   B 15  C D 10  15 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 31 NHĨM TỐN VD – VDC x   t x  y    Suy  P  chứa đường thẳng d :   y  t  y  z 1   z  1  t  Gọi K hình chiếu vng góc H (3;3;0) lên đường thẳng d , ta tìm K (1;1;0) NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Ta có 1  i  z   3i   z   2i  nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R  Khi đó: P    MA   MB      MI  IA      MI  IB  NHĨM TỐN VD – VDC   Cách 1: Gọi A(2; 1), B(2;3) , suy AI  2, BI  IA  3IB      27  6MI IB  11  2MI IB     Hướng 1: P  27  6MI IB  33  MI IB  1   27  33      Hướng 2: Đặt t  MI IB  cos( MI IB), t   6 2;  P  27  3t  6(11  t )  f  t  Ta có f '  t    t  Và    7 f  t   max  f 6 ; f ; f     f      3   max  6 2;6       Cách 2: Đặt a  z   2i, b   i   z   i  a  3b  a  b  a.b  a.b  Ta có  2 2  z   3i  a  b  a  b  a.b  a.b  2 2  z   i  z   3i  a  3b  a  b  a  12 b  60 Khi P  a  3b  a  b  1    a  3b 3 a b  6 ….………………………HẾT………………………… Xin chân thành cảm ơn tất quý thầy cô tham gia dự án Chúc thầy cô thật nhiều sức khỏe, thành công công việc bình an hạnh phúc bên gia đình Hẹn gặp lại quý thầy, cô dự án Thân chào Ban quản trị nhóm VD-VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 32 NHĨM TOÁN VD – VDC   ... biến thi? ?n đoạn  a; b  sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC A Cnk  NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018 -2019 NHĨM TỐN VD – VDC Dựa vào bảng biến thi? ?n... https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC Dựa vào bảng biến thi? ?n ta thấy t  t  m có nghiệm t   2;   m  NHĨM TỐN VD – VDC Vì: log c d  ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018 -2019 4  log d c   c  d  c  d... đó, mệnh đề sau đúng? A V2  2V1 B V2  V1 C V1  V2  48 D V2  4V1 Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018 -2019 Hình