Ch¼ng h¹n, mét vËt h÷u h×nh trong mét lóc võa lµ nã, võa kh«ng ph¶i lµ nã, mét c¸i tªn ®ang bay trong mçi lóc võa ë vÞ trÝ A võa kh«ng ë vÞ trÝ A; c¸i kh¼ng ®Þnh vµ c¸i phñ ®Þnh võa lo¹i trõ lÉn nhau l¹i võa kh«ng thÓ l×a nhau, v.v. Do ®ã chóng ta xen xÐt m©u thuÉn trong phi m©u thuÉn vµ ®Ó tõ m©u thuÉn t×m c¸ch gi¶i quyÕt phi m©u thuÉn. M©u thuÉn vµ phi m©u thuÉn lµ mét trong nh÷ng vÊn ®Ò cèt yÕu cña qu¸ tr×nh d¹y häc nãi chung vµ bé m«n To¸n nãi riªng do ®ã mçi gi¸o viªn ph¶i ®Þnh híng ®îc cho häc sinh sù m©u thuÉn ë ®©u ®Ó chØ cho häc sinh c¸i phi m©u thuÉn.
trờng đại học vinh khoa sau đại học - - TiÓu luËn triÕt học Tên đề tài: phi mâu thuẫn mâu thuẫn Vinh, 9/2009 phi mâu thuẫn mâu thuẫn Mâu thuẫn tợng có tất lĩnh vực: tự nhiên, xã hội t ngời, đặc biệt hoạt động dạy học vấn đê tìm mâu thuẫn để phân tích làm rõ mặt vấn đề vô quan trọng Bản chất đối nghịch toán học rõ ràng tiếp cận với phép toán đối nghịch nhau: Phép cộng phép trừ; phép nhân phép chia; phép lũy thừa phép khai căn; hàm số mũ hàm số logarit; đạo hàm tích phân Mâu thuẫn toán học nâng cao trải qua bao kỷ ngời công nhận hình học Oclit sau lại xuất h×nh häc phi Oclit, tõ sè thùc chóng ta t×m mâu thuẫn để tìn số ảo .Mâu thuẫn tồn vật xuất đến vật kết thúc Trong vật, mâu thuẫn hình thành mà nhiều mâu thn, vµ sù vËt cïng mét lóc cã nhiỊu mặt đối lập mâu thuẫn mâu thuẫn khác lại hình thành Cũng nh từ mâu thuẫn ngời tìm cách giải mâu thuẫn để tìm phi mâu thuẫn Khi phi mâu thuẫn tồn song song với mâu thuẫn để đến thống trình phát triển Tự mâu thuẫn tìn phi mâu thuẫn từ phi mâu thuẫn lại tìm đễn mâu thuẫn Trong nghiệp đổi nớc ta Đảng khởi xớng lãnh đạo dành đợc nhiều thắng lợi bớc đầu mang tính định, quan trọng Trong chuyển biến đạt nhiều thành công to lớn nhng thành công Trang - - luôn tồn mâu thuẫn kìm hãm phát triển công đổi Các vấn đề phát sinh nhiều mâu thuẫn phi mâu thuẫn đỏi hỏi phải đợc giải đợc giải thúc đẩy phát triển toàn xã hội Với mong muốn tìm hiểu thêm vấn đề tồn mâu thuẫn phi mâu thuẫn trình phát triển t dạy học môn Toán trờng phổ thông xin trình bày số mâu thuẫn phi mâu thuẫn cách hiểu thông qua tiểu luận sau häc häc phÇn triÕt häc Mac- Le nin Quy luật thống đấu tranh mặt đối lập đợc coi "hạt nhân" phép biện chứng vật Quy luật vạch rõ nguồn gốc, động lực phát triển trình đấu tranh giải mâu thuẫn vốn có vật Từ đó, mặt phơng pháp luận, yêu cầu phải nhận thức đắn mâu thuẫn vật, trình triển khai đấu tranh giải mâu thuẫn; phải xác định đâu mâu thuẫn bản, đâu mâu thuẫn chủ yếu, phân biệt rõ mâu thuẫn mâu thuẫn đối kháng, mâu thuẫn mâu thuẫn không đối kháng; cần quán triệt nguyên tắc: mâu thuẫn giải đấu tranh mặt đối lập, nhiên hình thức đấu tranh đa dạng, linh hoạt, tùy thuộc vào tính chất hoàn cảnh cụ thể loại mâu thuẫn Quy luật mâu thuẫn sở phơng pháp luận đạo hoạt động ngời nhằm cải tạo tự nhiên xã hội, Trang - - sở nghệ thuật vận dụng mâu thuẫn có lợi cho cách mạng, hòa bình tiến xã hội Tất vật , tợng giới chứa đựng mặt trái ngợc Trong nguyên tử có điện tử hạt nhân, sinh vật có đồng hoá dị hoá, sống có có mà không cần, cần lại không có, toán học có toán quy toán không quy Đối lập với quan điểm triết học cũ, phép biện chứng vật khẳng định tất vật, tợng tồn thực khách quan chứa đựng mâu thuẫn hình thành phát triển mâu thuẫn cấu trúc tự thân vốn có bên vật, tợng quy định Mâu thuẫn tồn không phụ thuộc vào tợng siêu nhiên nào, kể ý chí ngời Mỗi vật, tợng tồn mét thĨ thèng nhÊt c¸c khuynh híng, c¸c thc tÝnh phát triển ngợc chiều nhau, đối lập Sự liên hệ, tác động qua lại, đấu tranh chuyển hoá, trừ phủ địn lẫn nhau, tạo thành động lực bên trình vận động phát triển khách quan thân vật tợng Mâu thuẫn tợng có tất lĩnh vực: tự nhiên, xã hội t ngời Ngay buổi đàu phát triển Toán học đa phép toán đối ngợc nhau, khoa học tự nhiên đại chứng minh giới vi mô thống thực thể có điện tích trái dấu, hạt trờng, hạt phản hạt Trong sinh học có hấp thụ vµ bµi tiÕt, di trun Trang - - vµ biÕn dÞ …Trong t cđa ngêi còng cã mâu thuẫn nh chân lý sai lầm, Quy luật phủ định phủ định khái quát khuynh hớng phát triển theo hình thức "xoáy ốc", tính chất chu kỳ vận động phát triển giới thực Đó sở phơng pháp luận nguyên tắc phủ định biện chứng, đạo phơng pháp t hành động ngời Phủ định biện chứng đòi hỏi phải tôn trọng tính kế thõa, song kÕ thõa ph¶i cã chän läc, kÕ thõa theo tinh thần phê phán, cải tạo cho phù hợp với điều kiện Do đó, cần chống hai khuynh hớng: kế thừa ""nguyên xi"", máy móc, rập khuôn phủ định trơn khứ theo kiểu h vô chủ nghĩa Vấn đề phủ định kế thừa có ý nghĩa phơng pháp luận vô thiết thực việc xây dựng văn hóa tiên tiến đậm sắc d©n téc ë níc ta hiƯn M©u thn tån t¹i tõ sù vËt míi xt hiƯn cho tíi vật kết thúc Trong vật, mâu thuẫn hình thành có mà có nhiều mâu thuẫn, vật lúc có nhiều mặt đối lập Mâu thuẫn mâu thuẫn khác hình thành Ăngghen vận động đơn giản vật chất mâu thuẫn Vật chất tồn hình thức vận động cao hơn, mâu thuẫn rõ nét Nó gắn liền với vật, xuyên suốt trình phát sinh phát triển diệt vong Trang - - vật Đó thuộc tính quy định tính khách quan phổ biến mâu thuẫn Dựa nguyên lý vận động phát triển triết học Mác, lôgic biện chứng đòi hỏi phải xét vật, tợng vận động, biến đổi phát triển chúng Nguyên tắc đòi hỏi phải thấy đợc xu hớng chung vận động phát triển, phải phát đợc mâu thuẫn vốn có thúc đẩy vật, tợng biến đổi, phát triển Quán triệt nguyên tắc có nghĩa phải nhận thức đợc cách đắn, đầy đủ trình cũ đời mới, phải biết ủng hộ mới, tiến Đồng thời phải kiên chống lại bệnh bảo thủ trì trệ bệnh giáo điều Tt c điều cho thấy đời thay cũ, tiến đời thay lạc hậu Nhưng thay khơng phải phủ nhận hoàn toàn, mà sở kế thừa cu Chẳng hạn, số phương trình bậc ba, bậc dạng đặc biệt giải cách đưa phương trình bậc hai; tốn hình học đơi phải kết hợp phương pháp phương pháp vectơ, phương pháp giải tích, … Tất phát triển tất yếu tốn học, tất yếu đó, nên xem xét kiến thức toán học phải ủng hộ mới, tránh thái độ bảo thủ Cụ thể như, xét dấu tam thức bậc hai, ta phải vận dụng xét dấu tam thức bậc hai vào giải tốn tránh thực theo kiểu tách thành tích nhị thức bậc Đôi khi, lại nghĩ việc xét dấu nhị thức dễ quen làm nên không chịu đổi qua phương pháp xét dấu tam thức Đó tư tưởng bảo thủ, thành kiến mới, tiến Tất phát triển vận động gắn liền với phát Trang - - triển vận động tư nhà toán học Sự phát triển khơng ngừng tốn học tạo phát triển việc ứng dụng toán học vào môn khoa học khác vào thực tế sống Tốn học ngày phát triển khả ứng dụng vào thực tiễn ngày cao Do trải qua bao thể kỷ công nhận Hai đờng thẳng song song điểm chung (Hình học Oclit) Nhng lại có ngời không tin vào điều đó, lại nói Hai đờng thẳng song song cắt vô cực có phải lại nẩy sinh mâu thuẫn? Nhng không sống giới cong, không gian cong thật Hai đờng thẳng song song cắt vô cực Điều không mâu thuẫn lại có hình học phi Oclit Nhng hình học Oclit không gian hẹp, mặt phẳng định Vậy hai mệnh đề có mâu thuẫn phi mâu thuẫn Thử hỏi hình học phi Oclit nghiên cứu đợc không gian cong, hình học Oclit nghiên cứu đợc hình học phẳng Cũng nh thế, biết Bình phơng số không âm Nhng lại suất i2 = -1? Và từ lại có số phức Số phức nhìn vào có phải hoàn toàn mâu thuẫn với số thực, nhng xét rộng có tác dụng vô lớn Không có số phức có hàm chỉnh hình Hai số hoàn toàn mâu thuẫn mặt mệnh đề giá trị nhng lại đồng mặt phẳng phức mặt phẳng thực Từ thÊy r»ng muèn nãi ®Õn sù Trang - - mâu thuẫn hay phi mâu thuẫn nói lĩnh vực với đối tợng nào? Nếu học sinh phổ thông ta phải dạy cho em biết hình học Oclit Còn nói với trình độ cao mệnh đề Hai đờng thẳng song song điểm chung cha đủ Cũng nh vËy më réng sang sè phøc chóng ta sÏ giải thích đợc cho học sinh trớc là: Bình phơng số không âm lại có số i2 = -1 Cái xuất có phải mâu thuẫn với cũ? Điều có phần Nhng phải không mâu thuẫn với cũ? Điều lại đúng, xuất mà mâu thuẫn với cũ có tồn đợc Cái không mâu thuẫn với cũ mà phải giải thích đợc cũ, xét đến cũ phải phi mâu thuẫn X· héi còng vËy x· héi sau bao giê còng u việt xã hội trớc, xã hội sau phải giải đợc mâu thuẫn xã hội trớc Đa mâu thuẫn phi mâu thuẫn, trình giải lại xuất mâu thuẫn lại xuất Vậy phi mâu thuẫn? Luụn hi kin thc toỏn ta học, ta biết để làm ?Ta nghiên cứu để làm ? Ta giải tốn để làm ? Tại ? có khơng ? Tại 1+1=2, có 1+1 khác khơng ? Tại số Pi=3,14 ? có thật qua điểm kẻ đường thẳng mà thơi ? có thật giới tồn đường thẳng ? Số ảo số khác lại có ? mục đích vai trò số đó? có cách Trang - - chứng minh khác ngắn gọn mà ý nghĩa không ? tiền đề , định lý tốn học có chắn tuyệt i khụng ? Chính câu hỏi đa to¸n häc ph¸t triĨn sang mét thÕ kû míi Mâu thuẫn chỉnh thể, có hai mặt đối lập vừa thống với nhau, vừa đấu tranh với Trong tốn học, mặt đối lập số âm số dương (trong chỉnh thể số thực), số chẵn số lẻ (trong chỉnh thể số tự nhiên), đồng biến, nghịch biến (trong chỉnh thể hàm số), mệnh đề phủ định mệnh đề (trong chỉnh thể mệnh đề), tập hợp phần bù tập hợp, = ≠, số số gần đúng, trục Ox, Oy, ngoại tiếp nội tiếp… Những mặt đối lập liên hệ gắn bó chặt chẽ với nhau, làm tiền đề tồn cho Triết học gọi thống mặt đối lập Thật vậy, số thực dương số thực âm khơng tồn riêng lẻ, khơng có số thực dương số thực âm khơng có đồng thời không tồn tập số thực ngược lại Trong điều kiện không gian, thời gian, mối liên hệ xác định, vật vừa lại vừa nó, a vừa a lại vừa a Do t không đợc phép có mâu thuẫn Nếu có hai phán đoán mâu thn vỊ cïng mét tÝnh chÊt cđa cïng mét vật khoảng không - thời gian, điều kiện mối liên hệ nh hai phán đoán đồng thời Trong hai phán đoán định phải có sai Quy luật cụ thể hoá nội dung quy luật đồng phơng diện thuộc tính cuả vật Chừng trình t có mâu thuẫn chừng trình t phải xem xét Trang - - lại Quy luật cấm mâu thuẫn góp phần đảm bảo cho tính đồng t Dựa vào điều để ta phân tích thời gian nói, không gian nói cho phù hợp Trong điều kiện xác định không - thời gian, mối liên hệ xác định, vật tồn không tồn tại, có tính chất a tính chất a, với phán đoán có giá trị có giá trị sai, có khả thứ ba khác Nếu có hai phán đoán phủ định tÝnh chÊt cđa cïng mét sù vËt th× nhÊt thiÕt phải có phán đoán thuộc hai phán đoán mà thuộc phán đoán thứ ba khác Quy luật cụ thể hoá quy luật đồng nhất, đảm bảo cho tÝnh chÝnh x¸c, tÝnh nhÊt qu¸n cđa t Sự kết hợp chặt chẽ quy luật loại trừ thứ ba quy luật cấm mâu thuẫn cho phép ngời xác định đợc phạm vi tìm kiếm chân lý Cũng nhờ có hai quy luật mà tiến hành phơng pháp chứng minh phản chứng toán học nhiều ngành khoa học khác Từ mâu thuẫn nảy sinh phi mâu thuẫn toán học có chứng minh phơng pháp phản chứng Phơng pháp là: Giả sử không (Cái kết luận toán) Đa mâu thuẫn mâu thuẫn với trớc (Cái giả Trang - 10 - thiết toán) Cái phải (Phi mâu thuẫn) Kết luận toán Ph.Ăngghen nhận xét: "T nhà siêu hình dựa phản đề tuyệt đối dung hòa đợc, họ nói có có, không không Đối với họ vật tồn không tồn tại, vật vừa vừa khác nó, khẳng định phủ định tuyệt đối trừ lẫn v.v Ngợc lại, t biện chứng t mềm dẻo, linh hoạt T biện chứng thừa nhận trờng hợp cần thiết, bên cạch "hoặc " có "vừa vừa là" A Einstein ó khng nh : “ Tất bị lừa, chất đích thực giới khơng phải tưởng Những cho ổn định, bất biến, tuyệt đối, thật có gia trị tương đối phạm vi nhỏ hẹp đời sống hàng ngày mà Xét bản, chúng chẳng có bên vững ổn định mà hoàn toàn hư nguỵ - Vật chất hư nguỵ - không gian hư nguỵ - thời gian, tưởng tuyệt đối, hư nguỵ mà thụi! Những nét đặc thù thời kỳ độ lên Chủ nghĩa xã hội nớc ta, mâu thuẫn mâu thuẫn chủ yếu Trong bật mâu thuẫn xu hớng tự phát t chủ nghĩa với xu hớng tự giác xã hội chủ nghĩa Chẳng hạn, vật hữu hình lúc vừa nó, vừa nó, tên bay lúc vừa vị trí A vừa không vị trí A; khẳng định phủ định vừa loại trừ lẫn lại Trang - 11 - vừa lìa nhau, v.v Do xen xét mâu thuẫn phi mâu thuẫn để từ mâu thuẫn tìm cách giải phi mâu thuẫn Mâu thuẫn phi mâu thuẫn vấn đề cốt yếu trình dạy học nói chung môn Toán nói riêng giáo viên phải định hớng đợc cho học sinh mâu thuẫn đâu học sinh phi mâu thuÉn Trang - 12 - ... vật, mâu thuẫn hình thành mà nhiều mâu thuẫn, vật lúc có nhiều mặt đối lập mâu thuẫn mâu thuẫn khác lại hình thành Cũng nh từ mâu thuẫn ngời tìm cách giải mâu thuẫn để tìm phi mâu thuẫn Khi phi mâu. .. trõ lÉn l¹i Trang - 11 - vừa lìa nhau, v.v Do xen xét mâu thuẫn phi mâu thuẫn để từ mâu thuẫn tìm cách giải phi mâu thuẫn Mâu thuẫn phi mâu thuẫn vấn đề cốt yếu trình dạy học nói chung môn Toán... u việt xã hội trớc, xã hội sau phải giải đợc mâu thuẫn xã hội trớc Đa mâu thuẫn phi mâu thuẫn, trình giải lại xuất mâu thuẫn lại xuất Vậy phi mâu thuẫn? Luụn hi kin thức tốn ta học, ta biết để