Bài 1. Cho biểu thức 2 x 2 5 1 A x 3 2 x x x 6 + = − + +− +− a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A > 0 c) Tìm xZ để A nguyên dương. Bài 2. Cho các biểu thức 2 2 2x 2x A 1x + = − và 2 1 2x x 1 B x2x 3x 2 −+ =+ −−+ a) Rút gọn biểu thức A, B; b) Tính giá trị của A khi x 2 3; −= c) Tính C = A – B; d) Tìm xZ để C Z. Bài 3. Cho biểu thức 2 2x x 1 3 11x A x 3 x 3 9x +− = + + +−− và x3 B x1 − = + với 0 x 9. a) Rút gọn A; b) Với P = A.B, tìm x để 9 P. 2 = c) Tìm x để B < 1 d) Tìm số nguyên x để P = A.B là số nguyên. Bài 4. Cho biểu thức 2 3 1 x x 3 A x1 x1 −+ =− − − và 2 2 x2 B x x 1 + = ++ với 0 x 9. a) Rút gọn A; b) Biết P = A : (1 - B). Tìm x để P 1. Bài 5. Cho biểu thức 22 x 1 x 3x 1 2x 1 P: x 1 x 1 1 x x 1 − + + = − − +−−− a) Rút gọn P; b) Tìm các giá trị của x để 3 P. x1 = − c) Tìm các giá trị nguyên của x để A > 1 Bài 6. Cho biểu thức ( ) 2 x 2x x 5 50 5x P 2x 10 x 2x x 5 + − − = + + ++ a) Tìm điều kiện xác định của P; b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm các giá trị của x để 1 P 0;P . 4 == d) Tìm các giá trị của x để P > 0; P < 0. Bài 7. Cho biểu thức 2 2x 5 2 P : 3 2x 3 1 x2x 5x 3 = − + −−−+ a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x thỏa mãn 2x 1 3 −= c) Tìm x để P > 1 d) Tìm x nguyên để P nguyên. Bài 8. Cho biểu thức 2 2 3 2 x 1 2x A 1 : x1 x 1 x x x 1 = + − − + + − − a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A tại 1 x. 2 =− c) Tìm x để A< 1 d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Dạng 2: Phương trình và bất phương trình Bài 1. Giải các phương trình sau: a) ( ) ( ) 5 x 6 4 3 2x − − = − d) 3x 2 3x 1 5 2x 2 6 3 ++ − = + b) ( ) 2 3 4x 25 2x 8x x 300 − − = + − e) 2x 2 x 8 x 1 x7 5 6 3 − + − − + = + c) 5x 2 8x 1 4x 2 5 6 3 5 + − + − = − f) ( ) 2 x 3 13x 4 x2 7 21 − + − + = Bài 2. Giải các phương trình sau: a) ( ) ( ) 2x x 3 5 x 3 0 − + − = d) 2x 5x 6 0 − + = b) ( ) ( )( ) 2 x 4 x 2 3 2x 0 − − − − = e) 3 2 2 2x 6x x 3x + = + c) ( ) ( )22 2x 5 x 2 + = + f) 2 11 x 2 x 8 0. xx + + + − = Bài 3. Giải các phương trình sau: a) ( )( ) 1 5 15 x 1 x 2 x 1 2 x −= + − + − d) 2 32 1 3x 2x x1x 1 x x 1 −= − − + + b) 2 x 1 x 5x 2 x 2 x 2 4x −− −= +−− e) ( ) 2 7 5 x x 1 1 8x 2x x 2 8x 16 4x 8x −− + = + −−− c) 2 2 2 x 5 x 5 x 25 x 5x 2x 10x 2x 50 + − + −= − + − f) 2 2 2 2 1 1 x 3x 2 x 5x 6 x 4x 3 += + + + + + + Bài 4. Giải các phương trình sau: a) x 5 3 −= c) 2x 1 x 1 + = − b) 5x 3x 16 − = − d) 2x 1 5x 2 3 + − − = Bài 5. Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) ( )2 2 x 3 x 5x 4 − − + f) 2x 4x 3 0 − + b) ( )( ) ( )2 x 3 x 3 x 2 3 − + + + g) 32 x 2x 3x 6 0 − + − c) 4x 5 7 x 35 −− h) x20 5 + d) 2x 1 3 5x 4x 1 3 2 3 4 + − + + − i) x20 x3 + − e) 5x 3 2x 1 2 3x 5 5 4 2 − + − + − k) x11 x3 − − Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Bài 1. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi quay trở về A người đó tăng vận tốc thêm 5km/h nên thời gian về hết ít hơn thời gian đi 40 phút. Tính quãng đường AB? Bài 2. Lúc 6 giờ, một ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng ô tô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày. Bài 3. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Một giờ sau, một người đi xe máy từ A và đến B trước người đi xe đạp 20 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc của xe máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp. Bài 4. Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 90 km trong một thời gian nhất định. Khi đi được 1 giờ người đó dừng lại nghỉ 15 phút. Trên quãng đường còn lại người đó phải tăng vận tốc them 10 km/h để đến B đúng dự định. Tính vận tốc ban đầu của ô tô? Bài 5. Một người đi từ A đến B với vận tốc 9km/h. Khi đi từ B trở về A người đó chọn đường khác dài hơn đường cũ 6km, và đi với vận tốc lớn hơn lúc đi là 3km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính chiều dài quãng đường AB. Bài 6. Lúc 8h30’ một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h, đến 10h cùng
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP HKII TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN Năm học 2017-2018 Dạng 1: Rút gọn biểu thức x+2 Bài Cho biểu thức A = − + x +3 x +x −6 2−x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A > c) Tìm x Z để A nguyên dương − 2x x +1 2x + 2x Bài Cho biểu thức A = B = + 1− x x − 3x + x − a) Rút gọn biểu thức A, B; b) Tính giá trị A x − = 3; c) Tính C = A – B; d) Tìm x Z để C Z Bài Cho biểu thức A = 2x x + − 11x x −3 B = với x + + x +3 x −3 9− x x +1 a) Rút gọn A; b) Với P = A.B, tìm x để P = c) Tìm x để B < d) Tìm số nguyên x để P = A.B số nguyên x2 − x + x2 + Bài Cho biểu thức A = B = với x − x −1 x3 − x + x +1 a) Rút gọn A; b) Biết P = A : (1 - B) Tìm x để P x 3x + 2x + x −1 Bài Cho biểu thức P = − − : 2 x +1 x −1 1− x x −1 a) Rút gọn P; b) Tìm giá trị x để P = x −1 c) Tìm giá trị nguyên x để A > x + 2x x − 50 − 5x Bài Cho biểu thức P = + + 2x + 10 x 2x ( x + ) a) Tìm điều kiện xác định P; b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P = 0; P = d) Tìm giá trị x để P > 0; P < 2x Bài Cho biểu thức P = − : 3 + 1− x 2x − 5x + 2x − a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x thỏa mãn 2x − = c) Tìm x để P > d) Tìm x nguyên để P nguyên x2 2x − Bài Cho biểu thức A = 1 + : x +1 x −1 x + x − x −1 a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = − c) Tìm x để A< d) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị ngun Dạng 2: Phương trình bất phương trình Bài Giải phương trình sau: a) − ( x − ) = ( − 2x ) b) − 4x ( 25 − 2x ) = 8x + x − 300 c) 5x + 8x − 4x + − = −5 Bài Giải phương trình sau: a) 2x ( x − 3) + ( x − 3) = b) ( x − ) − ( x − )( − 2x ) = c) ( 2x + ) = ( x + ) 3x + 3x + − = 2x + 2x − x + x −1 e) x − + =7+ ( x − 3) 13x + f) −x+2= 21 d) d) x − 5x + = e) 2x + 6x = x + 3x 1 1 f) x + + x + − = x x Bài Giải phương trình sau: 15 − = a) x + x − ( x + 1)( − x ) x −1 x 5x − − = x + x − − x2 x+5 x −5 x + 25 c) − = x − 5x 2x + 10x 2x − 50 Bài Giải phương trình sau: a) x − = b) b) −5x = 3x − 16 3x 2x − = x −1 x −1 x + x +1 5−x x −1 + = + e) 8x 4x − 8x 2x ( x − ) 8x − 16 1 f) + = x + 3x + x + 5x + x + 4x + d) c) 2x + = x − d) 2x + − 5x − = Bài Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) ( x − 3) x − 5x + f) x − 4x + b) ( x − 3)( x + 3) ( x + ) + c) 4x − − x g) x − 2x + 3x − h) x+2 0 2x + − 5x 4x + x+2 i) +3 − 0 x −3 5x − 2x + − 3x x −1 e) k) + −5 1 x −3 Dạng 2: Giải tốn cách lập phương trình Bài Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi quay trở A người tăng vận tốc thêm 5km/h nên thời gian hết thời gian 40 phút Tính quãng đường AB? Bài Lúc giờ, ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng 30 phút cho xe quay trở A với vận tốc trung bình 30km/h Tính qng đường AB, biết tơ đến A lúc 10 ngày Bài Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Một sau, người xe máy từ A đến B trước người xe đạp 20 phút Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp lần vận tốc xe đạp Bài Một ô tô từ A đến B cách 90 km thời gian định Khi người dừng lại nghỉ 15 phút Trên qng đường lại người phải tăng vận tốc them 10 km/h để đến B dự định Tính vận tốc ban đầu tơ? Bài Một người từ A đến B với vận tốc 9km/h Khi từ B trở A người chọn đường khác dài đường cũ 6km, với vận tốc lớn lúc 3km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính chiều dài quãng đường AB Bài Lúc 8h30’ người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h, đến 10h ngày người khác xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h Hỏi hai người gặp lúc giờ, biết họ gặp quãng đường Bài Hai ca nô khởi hành lúc chạy từ A đến B Ca nô thứ chạy với vận tốc 20km/h, ca nô thứ hai chạy với vận tốc 24km/h Trên đường đi, ca nô thứ hai dừng lại 40 phút để sửa xong đến B lúc với ca nơ thứ Tính chiều dài quãng song AB Bài Một ca nô xi dòng từ bến A đến bến B hết 10 phút ngược dòng từ B A hết 30 phút Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 2km/h Bài Một tổ may áo theo kế hoạch ngày phải may 30 áo Tổ may ngày 40 áo nên hoàn thành trước thời hạn ngày, ngồi may them 20 áo Tính số áo mà tổ phải may theo kế hoạch Bài 10 Một đội đánh cá dự định tuần đánh bắt 20 cá, tuần vượt mức nên hồn thành kế hoạch sớm tuần mà vượt mức đánh bắt 10 Tính mức cá đánh bắt theo kế hoạch? Bài 11 Hai tổ sản xuất phải dệt 140 áo len Trong thực tế tổ vượt mức 10% kế hoạc mình, tổ vượt mức % kế hoạch nên hai tổ dệt 150 áo len Hỏi theo kế hoạch tổ phải dệt áo len? Bài 12 Hai công nhân làm chung cơng việc dự định 12 hồn thành xong công việc Họ làm chung với người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai phải làm nốt công việc 10 Hỏi người thứ hai làm hồn thành xong cơng việc Bài 13 Hai vòi nước chảy vào bể đầy 20 phút Người ta cho vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy bể Hỏi vòi chảy đầy bể? d) Bài 14 Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ số sách giá thứ hai Tính số sách ban đầu giá Dạng 4: Bài tập hình học Bài Cho góc xAy Trên tia Ax lấy điểm B C cho AB = 8cm, AC = 15cm Trên tia Ay lấy điểm D E cho AD = 10cm, AE = 12cm a) CMR: ABE ADC đồng dạng; b) CMR: AB.DC = AD.BE; c) Tính DC, biết BE = 10cm; d) Gọi I giao điểm BE CD CMR: IB.IE =ID.IC Bài Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BF, CE cắt H Tia AH cắt BC D a) Chứng minh: AEC AFB đồng dạng; b) Chứng minh AE.AB = AF.AC từ suy AEF đồng dạng với ACB c) Chứng minh: BDH đồng dạng BFC BH.BF + CH.CE = BC d) Vẽ DM ⊥ AB M, DN ⊥ AC N Chứng minh MN //EF Bài Cho tam giác ABC vuông B, đường cao BH Cho AB = 15cm, BC = 20cm CHB : CBA a) Chứng minh: b) Chứng minh: AB = AH.AC c) Tính độ dài AC, BH d) Kẻ HK ⊥ AB K, HI ⊥ BC I Chứng minh BKI : BCA e) Kẻ trung tuyến BM ABC cắt KI N Tính diện tích BKN Bài Cho hình bình hành ABCD, AC đường chéo lớn kẻ CE vng góc với AB taị E, CF vng góc với AD F, BI vng góc với AC I a) Chứng minh tam giác AIB đồng dạng với tam giác AEC b) Chứng minh tam giác AIE đồng dạng với tam giác ABC c) Chứng minh AB.AE + AF.CB = AC2 BI = IK.IQ d) Tia BI cắt đường thẳng CD Q cắt cạnh AD K Chứng minh Bài Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4cm, BC = 3cm Qua B vẽ đường thẳng vng góc với BD cắt DC E a) Chứng minh tam giác BDC đồng dạng với tam giác EDB, từ suy DB2 = DC.DE; b) Tính DB, CE; c) Vẽ CF vng góc với BE F Gọi O giao điểm AC BD Nối OE cắt CF I cắt BC K Chứng minh I trung điểm đoạn CF d) Chứng minh ba điểm D, K, F thẳng hàng Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD CE cắt H Đường vng góc AB B đường vng góc với AC C cắt K Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: a) Chứng minh ADB : AEC AED : ACB ; b) Chứng minh: HE.HC = HD.HB; c) Chứng minh H, M, K thẳng hàng góc AED góc ACB d) AH cắt BC O Chứng minh: BE.BA + CD.CA = BC2 HO HD HE + + = 1; e) Chứng minh AO BD CE f) Chứng minh H giao điểm đường phân giác tam giác ODE g) Cho góc ACB = 450 , gọi P trung điểm DC Từ D kẻ đường thẳng vng góc với BP I cắt CK N Tìm tỉ số diện tích tứ giác CPIN diện tích tam giác DCN h) Tam giác ABC có điều kiện tứ giác BHCK hình thoi? Hình chữ nhật? Bài Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH trung tuyến AM Kẻ MF vng góc với AC F, FD vng góc MC D Phân giác góc C cắt FD, MF I K Kẻ ME vng góc với AB E CD CI DI a) Chứng minh IF = KF; = = CF CK FI b) Tứ giác AEMF hình gì? c) Chứng minh AHC : MFC AH.EB = HB.ME; d) Chứng minh MF.AB = MF.AC; e) Chứng minh BH.BC = 4AE Bài Cho tam giác ABC vuông C (CA < CB) Lấy điểm I cạnh AB Trên nửa mặt phẳng AB chứa C, kẻ tia Ax, By vuông góc với AB Đường vng góc với IC cắt Ax, By M N a) Chứng minh tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN b) Chứng minh AB.NC = IN.CB c) Chứng minh góc MIN góc vng d) Tìm vị trí điểm I để diện tích tam giác IMN gấp hai lần diện tích tam giác ABC Bài Cho hình vng ABCD có điểm I thuộc cạnh BC Qua A kẻ đường thẳng d vng góc với cắt CD BC E K a) Chứng minh tam giác AIK đồng dạng với tam giác DEA; b) Chứng minh AE = ED.IK; c) Cho AB = 12cm, BI = 9cm Tính BK, AK d) Qua I vẽ IM//EC, điểm M thuộc AE Chứng minh có AB2 + EC2 = 2MI2 M chia hình ABCE thành hai phần có diện tích Bài 10 Cho hình thang cân MNPQ (MN//PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đường cao NI = 12cm, QI =16cm a) Tính IP; b) Chứng minh QN ⊥ NP ; c) Tính diện tích hình thang MNPQ; d) Gọi E trung điểm PQ Đường thẳng vng góc EN N cắt đường thẳng PQ K Chứng minh rằng: KN = KP.KQ Bài 11 Cho tam giác nhọn ABC, H trực tâm, G trọng tâm , O giao điểm đường trung trực tam giác Chứng minh rằng: H, G, O thẳng hàng HG = 2GO Bài 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH với kích thước AB = 12cm, BC = 9cm, AE = 10cm a) Tính diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH b) Gọi I O tâm đối xứng hình chữ nhật EFGH ABCD Đường thẳng OI song song với mặt phẳng nào? c) Chứng tỏ hình chóp I.ABCD có cạnh bên khơng phải hình chóp d) Tính diện tích xung quanh hình chóp I.ABCD Dạng 5: Một số tập nâng cao Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: ( ) 2) a + b2 + c2 ( a + b + c ) ( ab + bc + ca ) \\ 1) a + b2 + c2 ab + bc + ca 3) ( a + b + c ) 4a ( b − c ) x y2 ( x + y ) + 5) a) a b a+b 4) x − x + 2x − x + 2 2a − b 5b − a + Tính giá trị biểu thức A, biết b > a >0 3a − b 3a + b 10a − 3b2 + ab = Bài Cho A = Bài Cho x, y thỏa mãn ( x + y ) = ( x − )( y + ) Tính giá trị biểu thức A = x + y Bài Tìm GTLN, GTNN (nếu có) biểu thức sau: 1) A = 4x + 4x + 2) B = −4 + 4x + x 3) C = x 1) 4) D = x + ( x 4) x 5) Q = 12x + 34 x2 + 6) E = x −1 + x − + x − + Bài Tìm m để hai bất phương trình sau tương đương: mx + x − + (1) ; 12 (x + 1) ( x + 22 ) (2) x − 3x + (cho x − 2x +