Giáo án chuyên đề - Năm học 2017-2018 Tổ: Toán Ngày soạn: 6/2/2018 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Tiết: 32 I MỤC TIÊU Về kiến thức: - Biết định nghĩa điều kiện để đường thẳng vng góc với mp; Về kỹ năng: - Biết cách chứng minh đường thẳng vng góc với mp, đường thẳng vng góc với đường thẳng Về tư duy: - Phát triển tư trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng khơng gian - Biết quan sát phán đốn xác - Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực họat động Năng lực hướng tới - Năng lực tự học; giải vấn đề, tính tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học Học sinh - SGK, đồ dùng học tập III PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC Thuyết trình, nêu giải vấn đề Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động khởi động Nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc mà em biết? Đặt vấn đề: Chiếu hình ảnh người thợ xây dùng dây rọi xây tường nhà Hình ảnh sợi dây rọi vng góc với mặt nhà cho ta khái niệm vuông góc đường thẳng mặt phẳng Để tìm hiểu rõ điều đó, nghiên cứu chun đề “ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG” Tiết hơm nay, tìm hiểu ĐỊNH NGHĨA ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Hình thành kiến thức d I Định nghĩa: Đường thẳng d gọi vuông góc với mp ( α ) d vng góc với đường thẳng a nằm mp ( α ) a Kí hiệu: d ⊥ ( α ) α Ví dụ 1: Cho mặt phẳng (α ) chứa tam giác ABC, SA ⊥ (α ) Kết luận sau sai? A SA ⊥ AB B SA ⊥ BC · C SAC > 900 D SA ⊥ AC Bài tốn: Cho đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng a b cắt nằm (α ) Lấy c đường thẳng (α ) Chứng minh d vng góc với c Giải: Tiết 32: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Giáo án chuyên đề - Năm học 2017-2018 Tổ: Toán r r r ur Gọi a, b, c, d vecto phương đường thẳng a, b, c, d uu r r Vì a cắt b nên a b không phương uu r r r r r r Vì a, b, c nằm (α ) nên a , b c đồng phẳng ⇔ ∃m, n : c = ma + nb ur r ur r r ur r ur r ur r ur r Khi đó: d c = d (ma + nb) = d ma + d nb = md a + nd b = Vậy d ⊥ c II Điều kiện để đường thẳng vng góc với mp: Định lí: Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Ví dụ Cho hình chóp S.ABC, SA vng góc với AB AC Chứng minh: a) SA ⊥ ( ABC ); b) SA ⊥ BC Giải: Ta có: a) SA ⊥ AB SA ⊥ AC ⇒ SA ⊥ ( ABC ) AB ∩ AC = { A} AB, AC ⊂ (ABC) b)Mà BC ⊂ ( ABC ) nên SA ⊥ BC Hệ quả: Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh thứ ba tam giác Nhận xét: a ⊥ (α ) ⇒ a ⊥ b b ⊂ (α ) Luyện tập: Ví dụ 3: Trong khơng gian cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng Cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Chứng minh: a) BC ⊥ ( SAB); b) Tam giác SBC tam giác vuông Giải: Tiết 32: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Giáo án chuyên đề - Năm học 2017-2018 Tổ: Toán a) SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ BC BC ⊂ ( ABCD ) BC ⊥ SA BC ⊥ AB SA ∩ AB = { A} ⇒ BC ⊥ ( SAB ) SA ⊂ ( SAB ) AB ⊂ ( SAB ) b) BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB SB ⊂ ( SAB ) Vậy tam giác SBC tam giác vuông B Vận dụng, mở rộng nâng cao Bài tập củng cố: Bài 1: Một đường thẳng gọi vuông góc với mặt phẳng vng góc với …… đường thẳng nằm mặt phẳng A Một B Mọi C Hai D Ba Bài 2: Khẳng định sau sai? A Nếu d ⊥ (α ) d vng góc với đường thẳng cắt (α ) B Nếu d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm (α ) d vng góc với đường thẳng nằm (α ) C Nếu d vng góc với hai đường thẳng nằm (α ) d ⊥ (α ) D Nếu d ⊥ (α ) a ⊂ (α ) d ⊥ a Bài tập vận dụng: 1) Trong không gian cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đơi vng góc a Chứng minh OA ⊥ (OBC ); OA ⊥ BC b Gọi H trực tâm tam giác ABC CMR OH ⊥ ( ABC ) 2) Chọn v cho khẳng định đúng, x cho khẳng định sai (vẽ hình lấy ví dụ minh họa) A Nếu a song song với (α ) , b vng góc với a b vng góc với (α ) B Nếu a song song với (α ) , b song song với (α ) b song song với a C Nếu a vng góc với (α ) , b vng góc với a a song song với (α ) D Nếu a song song với (α ) , b vng góc với (α ) a vng góc với b V HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC - HS nhà xem lại kiến thức học: + Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng + Phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Hồn thành tập lại phần vận dụng - Đọc trước mục III, IV trang 100, 101, 102 sách giáo khoa Tiết 32: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng ... vng góc với mặt phẳng (ABCD) Chứng minh: a) BC ⊥ ( SAB); b) Tam giác SBC tam giác vng Giải: Tiết 32: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Giáo án chuyên đề - Năm học 2017-2018 Tổ: Toán a) SA ⊥ ( ABCD)... Hồn thành tập lại phần vận dụng - Đọc trước mục III, IV trang 100, 101, 102 sách giáo khoa Tiết 32: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng