Tiết 59-60-61 §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I Mục tiêu: Về kiến thức: - Giúp học sinh hiểu cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đường cong trục hoành bỡi hai đường cong - Giúp học sinh hiểu cơng thức tính thể tích vật thê vật thể tròn xoay Về kĩ năng: - Tính diện tích hình phẳng tích phân - Tính thể tích vật thể tròn xoay Về thái độ: - Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, xác, u thích mơn học - Rèn luyện cho học sinh tính hợp tác đồn kết hoạt động tập thể Năng lực hướng tới: - Năng lực tự học, sáng tạo II Phương pháp kĩ thuật dạy học: Phương pháp dạy học: Phương pháp đặt vấn đề, thuyết trình, hoạt động nhóm (nhỏ) Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi, kỉ thuật tổng hợp kiến thức, kỉ thuật hợp tác III Chuẩn bị giáo viên học sinh: Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, SGK, thước kẻ, phấn, hệ thống tập bổ trợ Chuẩn bị học sinh: Vở, SGK IV Tiến trình lên lớp: Hoạt động khởi động: Chúng ta tính diện tích hình tích phân qua tiết học hơm Hình thành kiến thức: 2.1 Tìm hiểu cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành Hoạt động giáo viên học sinh GV : Hướng dẫn học sinh từ ý nghĩa hình học tích phân để hình thành nên hai vấn đề sau, tổng quát nên công thức thứ y f x a; b Cho hàm số liên tục đoạn f x �0, x � a; b + Nếu diện tích hình phẳng giới hạn bỡi y f x , trục y hoành hai đường thẳng x a; x b : Nội dung kiến thưc I Tính diện tích hình phẳng Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh Diện tích hình phẳng giới hạn bới đường cong y f x a; b , trục hoành hai đường liên tục thẳng x a; x b : b S� f x dx a Ví dụ : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x , trục hoành hai đường thẳng x 1 , x 2 Giải b S� f x dx Ta có : Vậy : a + Nếu x � x � 1; 2 x4 S� x dx � x dx � x dx 1 1 f x �0, x � a; b 3 x4 17 diện tích hình 1 đvdt y f x phẳng giới hạn bỡi , trục hoành *Chú ý : Nếu toán cho thiếu cận (một hai y hai đường thẳng x a; x b : đường thẳng x a; x b ) phải giải phương trình b hồnh độ để thêm cận S � f x dx y y =-2/X;1;3 -1 -1 -2 a HS : Tiếp thu -3 2.2 Tìm hiểu cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi hai đường cong Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung kiến thưc GV : Từ cơng thức xây dựng cơng thức Hình phẳng giới hạn hai đường cong tính diện tích u cầu học sinh nêu cơng Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong thức tính diện tích giới hạn hai đường cong y f x y g x a; b , trục ; liên tục sau : hoành hai đường thẳng x a; x b : b y y=f(x) S �f x g x dx B A a a b A’ B’ x y=g(x) Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x 0, x hai đường cong y cos x , y sin x Giải cos x sin x � x Ta có : HS : Thực theo yêu cầu giáo viên GV : Vận dụng hường dẫn học sinh làm ví dụ S� cos x sin x dx Vậy : � 0; cos x sin x dx � cos x sin x dx � 2 (đvdt) Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y x x y x x Giải x Ta có : x x x2 � x3 x x � x 2 �x �x S Vậy: �x x 2 x dx � x x x dx 37 12 đvdt 2.3 Tìm hiểu cơng thức tính thể tích vật thể Hoạt động giáo viên học sinh GV : Trình bày cơng thức tính thể tích vật thể cho học sinh HS : Nhớ vận dụng GV : Chú ý giả thiết : + (T) nằm trọn mp Ox cắt Ox a b Nội dung kiến thức II Tính thể tích Thể tích vật thể Giả sử vật thể (T) nằm trọn hai mặt phẳng song song Ta chọn trục Ox cho vng góc a b a b x + + S x S x ? phải hàm số liên tục a; b Giả sử mp x � a; b Ox cắt Ox điểm có hồnh độ x, Giả sử thiết diện mp (T) có diện tích z S x a; b mà ta xem hàm số x S x a; b Giả thiết thêm hàm số liên tục b S � S ( x)dx(T ) a Thể tích vật thể (T) : a x Thể tích khối chóp khối chóp cụt : SGK y 2.4 Tìm hiểu cơng thức tính thể tích khối tròn xoay Hoạt động giáo viên học sinh GV : (C) y x a b GV : Cho học sinh tính diện tích thiết diện để từ suy cơng thức tính thể tích vật thể tròn xoay HS : Trình bày cơng thức GV : Cho học sinh lên bảng vận dụng cơng thức tính HS : Trình bày bảng GV : Hướng dãn học sinh tính tích phân Nội dung kiến thức III Thể tích khối tròn xoay f x a; b Gọi (H) hình Cho hàm số liên tục y f x phẳng giới hạn (C) : Các đường thẳng x a, x b trục Ox Thể tích vật tròn xoay tạo thành quay (H) vòng quanh Ox : b V � y dx a (1) Ví dụ : Tính thể tích vật tròn xoay sinh phép quay xung quanh Ox hình phẳng giới hạn (C) : y sin x (0 x ) Giải : Áp dụng công thức ta có: V= 0 �y dx � sin x.dx V= Luyện tập Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung kiến thức GV : Cho học sinh nhắc lại cơng thức tính Bài ( Bài SGK) thể tích vật thể tròn xoay ? Tính thể tích vật tròn xoay, sinh hình b phẳng giới hạn đường sau quay y2.dx quanh trục Ox a HS : V = a) y = , y = – x2 GV : Các câu a) , b) , c) dùng công thức ? b) y = cosx, y = , x = 0, x = b y dx a HS : V = c) y = tanx , y = , x = 0, x = GV : Câu a) cho học sinh xđ giao điểm (C) Giải: Ox a) Ta có : x � x �1 Cho học sinh lên bảng sửa câu a; b; c � 16 a) 15 2 b) (1 ) c) Vậy : V � x dx � x x dx 1 1 b x � x x � 16 �x � �1 15 � đvtt cos x � x � 0; b) Ta có : �2 � � � V �� cos xdx � cos xdx � �0 � � � Vậy : đvtt �� tan x � x �� 0; � 4� � c) � � V � tan xdx � 1 � � �đvtt Vậy GV : Cho học sinh vẽ hình vào y y =(-x^2+4x-3) y =4x-3 y =-2x+6 x -1 -1 -2 -3 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P) : y = - x2 + 4x – tiếp tuyến 1, điểm A(0, -3), B(3, 0) Giải Phương trình tiếp tuyến : 1 : y = 4x – 2 : y = -2x + S = S1 + S2 -4 GV : Để tính diện tích hình phẳng ta cần biết yếu tố ? HS : Phương trình tiếp tuyến GV : Gọi học sinh lên bảng viết phương trình tiếp tuyến tính diện tích HS : Trình bày kết GV : Sửa cho học sinh Ứng dụng mở rộng Câu Câu = �� �y S= 1 3 yp � dx � y2 y p � 3� � � � 3 x dx �x dx � 2 Câu Câu Hướng dẫn học sinh học nhà: a Hướng dẫn học cũ: Xem lại ví dụ giải giải lại chúng Làm tập 1,2,3,4,5,6,SGK tập trắc nghiệm b Chuẩn bị mới: Ôn lại kiến thức chương III Tiết sau “Ôn tập chương III”