GT12CB 12 18

Tiết: 12-18 I Ngày soạn: §5.KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊNVÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Mục tiêu : Về kiến thức : - Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc 3, hàm số bậc trùng phương, hàm phân thức dạng y = ax + b cx + d - Biết tương giao hai đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình Về kĩ : - Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc 3, hàm số bậc trùng phương, hàm phân thức dạng y = ax + b cx + d - Biết tìm giao điểm hai đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình Về thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống Năng lực hướng tới: - Năng lực tự học; giải vấn đề, tính tốn II Chuẩn bị giáo viên học sinh : Giáo viên : Giáo án Học sinh : SGK, ghi Ôn tập kiến thức học khảo sát hàm số III Phương tiện, phương pháp kĩ thuật dạy học: Phương pháp đặt giải vấn đề IV Tiến trình dạy học: Tiết 12: Dạy mục 1, 2.1, 2.2 Tiết 13: Dạy mục 2.3 Tiết 14: Dạy mục 2.4 Tiết 15: Dạy mục 2.5 Tiết 16: Dạy mục 3(Bài 1) Tiết 17: Dạy mục 3(Bài 2,3,4) Tiết 18: Dạy mục (Bài 5,6) Hoạt động khởi động: Các tiết học trước tìm hiểu tính đơn điệu, cực trị, tiệm cận hàm số Hôm vận dụng kiến thức để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Hình thành kiến thức: 2.1 Tìm hiểu sơ đồ khảo sát hàm số I Sơ đồ khảo sát hàm số Tập xác định Sự biến thiên – Tính y′ – Tìm điểm y′ = y′ khơng xác định – Tìm giới hạn đặc biệt tiệm cận (nếu có) – Lập bảng biến thiên – Ghi kết khoảng đơn điệu cực trị hàm số Đồ thị – Tìm toạ độ giao điểm đồ thị với trục toạ độ + Tìm giao điểm với trục tung: → Cho x = 0, tìm y + Tìm giao điểm với trục hoành: → Giải pt: y = 0, tìm x – Xác định tính đối xứng đồ thị (nếu có) – Xác định tính tuần hồn (nếu có) hàm số – Dựa vào bảng biến thiên yếu tố xác định để vẽ 2.2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc ba II Khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) Ví dụ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: y = x3 + 3x − Giải TXĐ: D = ¡ x =  x = −2 Ta có: y′ = x + x y′ = ⇔ 3x + x = ⇔  y = −∞ ; lim y = +∞ Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ Bảng biến thiên x y′ y −∞ −2 + −∞ 0 − Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) 0 +∞ + +∞ −4 ( 0; +∞ ) ; nghịch biến khoảng ( −2;0 ) Hàm số đạt cực đại xCD = −2; yCD = Hàm số đạt cực tiểu xCT = 0; yCT = −4 Đồ thị + Ta có: y′′ = x + y′′ = ⇔ x + = ⇔ x = −1; y = −2 Đồ thị nhận I ( −1; −2 ) làm tâm đối xứng + Điểm đặc biệt x −3 −2 −1 y −4 −2 −4 Chú ý: Đồ thị hàm bậc ba nhận I(x0,y0) làm tâm đối xứng, với x0 nghiệm y”=0 Hoạt động: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = − x + 3x − x + Dạng đồ thị hàm số bậc ba: (SGK) Ví dụ: Đồ thị hàm số hình sau đồ thị hàm số nào? A y = − x + x + B y = x + 3x + C y = − x + 3x + D y = x − 3x + Dựa vào dạng đồ thị hàm bậc ba ta thấy + Hàm số bậc có cực trị ⇔ y′ = có hai nghiệm phân biệt + Hàm số bậc khơng có cực tri ⇔ y′ = vơ nghiệm có nghiệm kép Ví dụ: Cho hàm số y = x − 3x + ( 2m − 1) x − Tìm m để hàm số khơng có cực trị Giải Ta có: y′ = 3x − x + ( 2m − 1) ycbt ⇔ y′ = vô nghiệm có nghiệm kép ⇔ ∆′ ≤ ⇔ 9m − 18m + ≤ ⇔ m ≠ Vậy m ≠ giá trị cần tìm 2.3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) VD: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x4 − x2 − Giải +D=R  x = −1 + y′ = x(x − 1) , y′ = ⇔  x =  x = y = +∞ ; lim y = +∞ + xlim →−∞ x→+∞ + BBT + Đồ thị x = ⇒ y = –3 x= − x= y=0⇔ Hàm số cho hàm số chẵn ⇒ Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Vi dụ: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= − x4 − x2 + 2 +D=R + y′ = −2 x(x2 + 1) , y′ = ⇔ x = y = −∞ ; lim y = −∞ + xlim →−∞ x→+∞ + BBT + Đồ thị x = ⇒y = y = ⇔x = ± Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Dạng đồ thị hàm bậc trùng phương Hoạt động: Cho đồ thị hàm y = ax4 + bx2 + c hình bên Hãy nhận xét 1) Dấu a 2) Sơ nghiệm phương trình y’=0 3) Tọa độ cực trị 4) Tìm a, b, c 2.4 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (c ≠ 0, ad – bc ≠ 0) cx + d Hàm số y = ax + b cx + d (c ≠ 0, ad – bc ≠ 0) VD1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = −x+ x+1 + D = R \ {–1} + y′ = − < 0, ∀x ≠ –1 (x + 1)2 + TCĐ: x = –1 TCN: y = –1 + BBT + Đồ thị x = ⇒y = y = ⇔x = Giao điểm hai tiệm cận tâm đối xứng đồ thị Ví dụ: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm x− 2x+1  1 + D = R \ −   2 số: y = (2 x + 1) 1 + TCĐ: x = − ; TCN: y = 2 + y′ = > 0, ∀x ≠ − + BBT + Đồ thị x = ⇒ y = –2 y = ⇔x = Đồ thị nhận giao điểm tiệm cận làm tâm đối xứng Dạng đồ thị hàm phân thức y y 0 x ad – bc > Hoạt động: Cho đồ thị hàm số y = 1) Dấu y’ 2) Tiệm cận đứng 3) Tiệm cận ngang x ad – bc < ax + b hình bên Hãy tìm cx + d 4) Đồ thị hàm số nào? 2.5 Sự tương giao đồ thị III Sự tương giao đồ thị Cho hai hàm số : y = f(x) (C1) y = g(x) (C2) Hoành độ giao điểm (C1) (C2) nghiệm phương trình f(x) = g(x) (1) Giả sử (1) có nghiệm x0, x1, … Khi đó, giao điểm M0 ( x0 ; f (x0 )) , M1 ( x1; f (x1 )) , … Nhận xét: Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm (C1) (C2) Ví dụ : Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hai hàm số a) y = x3 − 3x2 + ; y = −2 x3 + x2 − b) y = 2x− ; y = − x2 + x + x−1 Giải: a) x3 − 3x2 + = −2 x3 + x2 − ⇔ 3x3 − x2 + = ⇔ x = –1 Vậy giao điểm hai đồ thị (-1;1) 2x− = − x2 + x + x−1  x = ⇔  x − 3x = ⇔  x = x ≠ b) Vậy hai đồ thị cắt (0 ;4) (3 ;1) Ví dụ: Tìm m để đồ thị hàm số y = (x − 1)(x2 − mx + m2 − 3) cắt trục hoành điểm phân biệt Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục hoành (x − 1)(x2 − mx + m2 − 3) = Đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt ⇔ x2 − mx + m2 − = có nghiệm phân biệt, khác ∆ > −2 < m< ⇔ m≠ −1 1 − m+ m − ≠ ⇔ Ví dụ: Cho đồ thị hàm số y = x3 + 3x − hình vẽ bên Tìm m để phương trình x3 + 3x − = m có nghiệm phân biệt Giải: Số nghiệm phương trình y = x3 + 3x − số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình x3 + 3x − = m có nghiệm phân biệt -4