Tiệm cận I. Tìm các tiệm cận của các hàm số sau (nếu có): 1) 1 1 + = x x y 5) 12 36 + = x x y 9) x y = 5 3 2) 4 32 2 2 ++ = x xx y 6) 2 2 )1( 2 = x xx y 3) 2 132 2 = x xx y 7) 34 4 2 + = xx x y 4) 4 2 3 + = x y 8) x y 21 3 = II. Tìm m để: a)Đồ thị hàm số mx mx y + + = 122 có tiệm cận đứng đi qua điểm M(-3;1). b) Đồ thị hàm số 1 232 2 ++ = x mmxx y có tiệm cận xiên tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4. III. Cho ham số y=2mx+m+2- 1 1 2 + + x m . Tìm m biết tiệm cận xiên: 1) Vuông góc với đờng thẳng y=3x-5. 2) Cách gốc toạ độ O một khoảng bằng 17 1 IV. Cho hàm số 1 2 + = mx mx y . Tìm m sao cho đồ thị hàm số coa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm cận cùng với hai trục toạ độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. V. Cho đờng cong 1 2 3 2 1 :)( ++= mx xyC m và đờng thẳng d: y=mx-m+2. Tìm m biết rằng )( m C có điểm cực đại, cực tiểu và tiệm cận xiên của nó tạo với d một góc sao cho 5 1 cos = . **************************** Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan. I. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1) 3 5 3 3 1 23 = xxxy 2) 133 23 += xxxy 3) 24 2 3 4 1 xxy += 4) 2 3 2 2 4 += x x y 5) x y = 2 4 6) x x y = 2 3 7) 1 12 + = x x y 8) 12 24 += xxy II. Cho hàm số: 13 23 = xxy (C). Lê Thị Ngọc Thuý- THPT Hoàng Văn Thụ 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận về số nghiệm của phơng trình 03 23 =++ mxx 3) Lập phơng trình tiếp tuyến với (C) biết hệ số góc của tíêp tuyến bằng -3. III. Cho hàm số mx mx y + = 2 1 1) CMR với mọi m hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó. 2) Tìm m để tiệm cận đứng của hàm số đI qua điểm A(-2;5). 3) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=2. IV.Cho hàm số mxmxy +++= 1)3( 23 có đồ thị là (C). 1) Tìm m để hàm số có điểm cực đại là x=-1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2. 3) Với m=2 lập phơng trình tiếp tuyến với hàm số tại điểm có hoành độ bằng -2. 4) Tìm m để đồ thị hàm số có một cực đại và một cực tiểu. V.1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1 3 + + = x x y (C). 2) CMR: Với mọi m đờng thẳng y=2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N. 3) Tìm m sao cho độ dài MN nhỏ nhất. 4) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ cắt hai tiệm cận của (C) tại P và Q. CMR: S là trung điểm của PQ. VI. Cho hàm số mx x y 32 4 + = 1) Xét tính đơn điệu của hàm số. 2) CMR với mọi m, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 2 1 ; 4 7 B 3) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị hàm số trên và đờng phân giác của góc phần t thứ nhất. 4) Vẽ đồ thị hàm số 32 4 + = x x y . VII. Cho hàm số mxxmxy ++= 4)4( 23 (1). 1) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) luôn đI qua với mọi m (điểm cố định của hàm số). 2) CMR: Với mọi m đồ thị của hàm số (1) luôn có cực trị. 3) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của (1) khi m=0. 4) Tìm k để (C) cắt đờng thẳng y=kx tại 3 điểm phân biệt. VIII. Cho hàm số .)23( 3 )1( 2 3 xaax xa y ++ = 1) Tìm a để hàm số luôn đồng biến. 2) Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 3) ) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a=3/2. Từ đó suy ra đồ thị hàm số 2 5 2 3 6 23 xxx y ++= IX. 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 + = x x y . 2) CMR: Giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C). 3) Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. 4) Tìm tất cả các điểm trên (C) có toạ độ là các số nguyên. 5) Viết phơng trình đờng thẳng đI qua điểm O(0;0) và tiếp xúc với (C). X. Cho hàm số 1 12 + + = x x y có đồ thị (C) và đờng thẳng (d): y=-x+m. Lê Thị Ngọc Thuý- THPT Hoàng Văn Thụ 1) CMR với mọi m (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. 2) Tìm m để độ dài AB ngắn nhất. xi. TN-2001.Cho hàm số xxy 3 4 1 3 = có đồ thị (C). 1) Khảo sát hàm số. 2) Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ 32 = x . Viết phơng trình đờng thẳng d đI qua M và là tiếp tuyến của (C). 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến của nó tại M. xi. TN-2002.Cho hàm số 32 24 ++= xxy có đồ thị (C). 1) Khảo sát hàm số. 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo mđể phơng trình 02 24 =+ mxx có bốn nghiệm phân biệt. XII. TN-2009.Cho hm s 2x 1 y x 2 + = . 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho. 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C),bit h s gúc ca tip tuyn bng -5. XIII.TN-2005 Tìm m để hàm số 2)1(3 223 ++= xmmxxy đạt cực đại tại x=2. Lê Thị Ngọc Thuý- THPT Hoàng Văn Thụ . hai trục toạ độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. V. Cho đờng cong 1 2 3 2 1 :)( ++= mx xyC m và đờng thẳng d: y=mx-m+2. Tìm m biết rằng )(