đề thi Olympic năm học 2009-2010 Môn: toán lớp (Thời gian làm 120 phút) Câu1 �1 2 �14 � � � a.TÝnh: �23 : � � �8 �25 � b So s¸nh: A 12 20 30 42 vµ B 24 C©u 2: Cho x y z a 2b c 2a b c 4a 4b c Chøng minh r»ng: a b c x y z 2x y z 4x y z (Với abc mẫu khác o) b Cho hàm số: f x xác đinh víi moi gi¸ tri cđa x � R BiÕt r»ng víi mäi �1 � x �0 ta ®Ịu cã f x f � � x TÝnh f �x � Câu x x 11 a Tìm x biết: x 5 x b Tìm tất giá tri nguyên dơng x vµ y cho: 1 x y Câu 4: Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: A x 2008 x 2009 y 2010 x 2011 2008 Câu Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lần lợt lấy điểm M N cho BM=MN=NC Gọi H trung điểm BC a Chøng minh: AM=AN vµ AH BC b Chứng minh MAN BAM c Kẻ đờng cao BK Biết AK= 7cm; AB=9cm Tính độ dài BC - Hớng dẫn chấm thi Olympic năm học 2009-2010 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Môn: toán lớp Cõu 1(4) Ta có: 1.a(2đ) 1.b(2đ) 1 14 2 : 7 2 25 1 1 : 7.1 2 1 16 1 0,5 0,5 Ta có: A 2 12 20 30 42 2,25 6,25 12,25 20,25 30,25 40,25 1,5 2.5 3,5 4,5 5,5 6,5 24 B Vậy AAM BA>BD -Xét BAD có BA>BD �BDA �BAD hay �MAN �BAM V× AK ��й A 900 nên có hai trờng hợp xảy TH1: - �BAC nhän � k n»m gi÷a hai ®iĨm A,C Mµ AC=AB � AC 9cm � KC AC AK - AKB vuông K � BK AB AK 32 - AKC vuông K nên ta có BC= BK KC 6cm TH2: - BAC tù A nằm hai điểm K,C KC=AK+AC=16cm - ABK vuông K BK AB AK 32 - BKC vu«ng tai K � BC BK KC 288 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1® 0,5® 0,5® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® VËy BC=6cm hc BC= 288cm 0,25 ® 0,25 ® A K C B M http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 H N ... 5.a(2đ) Du = xy 2008 x 2011 x 2009 0 dấu “=” xảy x =2009 y 2010 0 dấu “=” xảy 2010 A 3 2008 2011 dấu “=” xảy x =2009 y =2010 Vậy giá trị nhỏ A 2011 x =2009 ; y =2010 -Chứng minh đựơc ABM=... http://violet.vn/nguyenthienhuongvp 77 1® 0,5® 0,5® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® VËy BC=6cm hc BC= 288cm 0,25 ® 0,25 ® A K C B M http://violet.vn/nguyenthienhuongvp 77 H N ...Môn: toán lớp Cõu 1(4) Ta cú: 1.a(2đ) 1.b(2đ) 1 14 2 : 7 2 25 1 1 : 7. 1 2 1 16 1 0,5 0,5 Ta có: A