ks HSG toán 7 năm 2010 2011

PHÒNG GD&ĐT o0o ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Tốn (Thời gian: 120phút, khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: Tính a) 3 �3 � � � �3 �  �2 �: � � � �� �5 � � � �4 � A = 2010 b) 2009 �4 �1 � �1 82 � � 2�  � : � � � � � � 11 25 22 � � �2 � � � B = Bài : Tìm x biết a) 1  : x  4 5 b) 2x 1  x  Bài 3: a) Tìm a , b , c Biết: 3a = 2b ; 4b = 5c - a - b + c = - 52 x2  5x  b) Tính giá trị biểu thức C = 2x 1 x Bài 4: Bốn Ngựa ăn hết xe cỏ ngày , Dê ăn hết xe cỏ sáu ngày , hai Cừu 24 ngày ăn hết hai xe cỏ Hỏi ba (Ngựa , Dê Cừu) ăn hết hai xe cỏ ngày ? Bài 5: Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M trung điểm BC Đường thẳng vng góc với tia phân giác góc A M cắt cạnh AB , AC E F Chứng minh : a) EH = HF � � � b) 2BME ACB  B c) d) FE  AH  AE BE = CF ĐÁP ÁN (Hướng dẫn chấm gồm hai trang) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 tài nguyên giáo dục Câu ý Nội dung (1,5đ) a (0,75) �9 � �3 � �9 � A  32  � �: � �  32  � � �   27  �4 � �4 � �4 � 35  0, 0,25 2009 2010 �1 28 � b �4 �   =� � �6 �    � (0,75) 11 11 � � �2 � 26 a : x  4  � :x  � x 5 26 (0,5) � x    x (1) * Với 2x – �0 từ (1) ta có 2x – = x + (1,5 đ) � x = thoả mãn điều kiện 2x – �0 b (1,0) * Với 2x – < từ (1) ta có – 2x = x + � x = - thoả mãn điều kiện 2x – < Đáp số : x1 = ; x2 = -1 a (0,75) a b a b Giải : Từ 3a = 2b �  �  10 15 b c b c Từ 4b = 5c �  �  15 12 a b c c a b 52 �     4 10 15 12 12  10  15 13 � a = 40 ; b = 60 ; c = 48 Biểu thức (1,5đ) Điểm x  5x  2x 1 3 � x1   Vì x  2 C = ; 0,75 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x x2  3 0,25 Thay x1= -3/2 vào biểu thức C ta b (0,75) � 3� � 3� 2�  � � � � � 15 � 2� � 2� � � �  C= � 3� 2�  � � � 2� 0,25 Thay x2 = 3/2 vào biểu thức C ta �3 � �3 � 2� � � � � � �2 � �2 �  � � � 0 C= �3 � 2� � � �2 � Vậy x1 = -3/2 C = -15/4 x2 = 3/2 C = 0,25 Vì bốn ngựa ăn hết xe cỏ ngày , ngựa ăn hết xe cỏ ngày Một dê ăn hết xe cỏ ngày Hai cừu ăn hết hai xe cỏ 24 ngày nên cừu ăn hết xe cỏ 12 ngày (2đ) (xe cỏ ) dê ăn hết (xe cỏ ) Một cừu ăn hết (xe cỏ ) 12 1 1 Cả ba ăn hết :    (xe cỏ 12 0,5 Trong ngày : ngựa ăn hết (0,5) a (0,75) Cả ba ăn hết xe cỏ ngày nên ăn hết xe cỏ ngày Vẽ hình C/m AEH  AFH (g-c-g) Suy EH = HF (đpcm)A �F � Từ AEH  AFH Suy E � � � Xét CMF có � ACB góc ngồi suy E CMF  ACB  F b � góc ngồi suy BME � �B � BME có E E 1 M B (0,75) C �  BME �  (� �)  ( E �B �) ACB  F CMF H � � � (đpcm) hay 2BME ACB  B D ( 3,5đ) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông FAFH : c FE  AH  AE (đpcm) (0,5) ta có HF2 + HA2 = AF2 hay 0,5 0,5 0,5 0,5 0,75 0,75 0,5 d (1,0) �F � C/m AHE  AHF ( g  c  g ) Suy AE = AF E Từ C vẽ CD // AB ( D � EF ) C/m BME  CMD( g  c  g ) � BE  CD (1) �  CDF � có E (cặp góc đồng vị) � F � CDF � CDF cân � CF = CD ( 2) Từ (1) (2) suy BE = CF 0,25 0,25 0,25 0,25 ... http://violet.vn/nguyenthienhuongvp 77 tài nguyên giáo dục Câu ý Nội dung (1,5đ) a (0 ,75 ) �9 � �3 � �9 � A  32  � �: � �  32  � � �   27  �4 � �4 � �4 � 35  0, 0,25 2009 2010 �1 28 � b �4 �  ... Điểm x  5x  2x 1 3 � x1   Vì x  2 C = ; 0 ,75 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x x2  3 0,25 Thay x1= -3/2 vào biểu thức C ta b (0 ,75 ) � 3� � 3� 2�  � � � � � 15 � 2� � 2� �... tam giác vuông FAFH : c FE  AH  AE (đpcm) (0,5) ta có HF2 + HA2 = AF2 hay 0,5 0,5 0,5 0,5 0 ,75 0 ,75 0,5 d (1,0) �F � C/m AHE  AHF ( g  c  g ) Suy AE = AF E Từ C vẽ CD // AB ( D � EF )