Phân tích, bình luận phát triển đề tham khảo Bộ Giáo Dục & Đào Tạo năm học 2018 – 2019 x Câu 10.Họ nguyên hàm hàm số f (x) = e + x ex x2 + +C x C x + D e + + C e + x2 + C B x x A e + x + C Lời giải tham khảo + x)dx = ex + x2 + C Ta có Chọn đáp án C Bình luận: Đây nhóm câu hỏi mức độ nhận biết (câu – 10) công thức nguyên hàm Ta cần nhớ: �f (x)dx = �(e x Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C hằng số tùy ý) �0dx = C ��� � kdx = kx + C xn+1 �x dx = n + +C n ��� 1 �x dx = ln x +C �x �sin xdx = - �cosxdx = sinx +C �sin �cos x dx = tan x +C dx = 2 x n �(ax + b) dx = ��� �ax + b dx = a ln ax + b +C ��� �(ax + b) ��� �sin(ax + b)dx = - ��� �cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) +C ��� �sin (ax + b) = - ��� �cos (ax + b) = a tan(ax + b) +C 1 +C x cosx + C (ax + b)n+1 +C a n +1 dx = - 1 � +C a ax + b cos(ax + b) +C a dx = - cot x +C dx dx 2 cot(ax + b) + C a dx = eax+b +C a ��� x a aax+b x ax+b a d x = + C a d x = +C � lna a lna ��� � ♦ Nhận xét Khi thay x bằng (ax + b) lấy nguyên hàm nhân kết �e dx = e x x �e ax+b +C � thêm a Một số công thức cần nhớ g Bậc chẵn sin cosin � Hạ bậc: g �tan x dx = - ln cosx + C sin2 a = g 1 1 - cos2a, cos2 a = + cos2a 2 2 �cot x dx = ln sin x +C Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang Phân tích, bình luận phát triển đề tham khảo Bộ Giáo Dục & Đào Tạo năm học 2018 2019 g � ax + b dx = a ax + b +C ax + bdx = 3a g� (ax + b)3 +C x 10.1 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = - 4sin2x + 2cosx - e x A - 8cos2x + 2sin x - e + C g� eax+bdx = x B 8cos2x - 2sin x - e + C x C 4cos2x - 2sin x - e + C x D 2cos2x + 2sin x - e + C g� sin(ax + b)dx = g� cos(ax + b)dx = x 10.2.Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x + A 1+ 2x +C ln2 x2 + 2x ln2 + C C x2 2x + +C ln2 B x2 + 2x + C D 10.3.Họ nguyên hàm hàm số f (x) = g� axdx = g� xn dx = 1 +2 cos2 x sin2 x A tan x + cot x + C g � dx = cos x B tan x - cot x + C g � dx = sin x C - tan x + cot x + C D - tan x - cot x + C � 1� x� � f (x) = � x + sin � � 2� 2� � �là 10.4.Họ nguyên hàm hàm số x x - cos + C A x x - cos + C 2 C x x2 + cos + C 2 B x x - cos + C D g� sin(ax + b)dx = g� (ax + b)n dx = 10.5.Họ nguyên hàm hàm số f (x) = cos x x sin2x +C A x cos2x + +C C x cos2x +C B x sin2x + +C D Ghi công thức hạ bậc: g sin2 x = g cos2 x = 3x 10.6.Họ nguyên hàm hàm số f (x) = (2 + e ) 4 4x + e3x + e6x + C 3x + e3x + e6x +C 6 A B Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang Phân tích, bình luận phát triển đề tham khảo Bộ Giáo Dục & Đào Tạo năm học 2018 2019 4 4x + e3x - e6x + C 3x + e3x + e6x + C 6 C D x - 2x 10.7.Họ nguyên hàm hàm số f (x) = e (1- 3e ) x - 3x A e - 3e +C x - x B e + 3e + C x -x C e - 3e +C x - 2x D e + 3e + C � � e- x � � f (x) = ex � + � � � � � cos x � �là 10.8.Họ nguyên hàm hàm số x A 2e + cot x + C x B 2e - tan x + C x C 2e + tan x + C x D 2e - tan x 10.9.Họ nguyên hàm hàm số f (x) = tan x A tan x + C C x - tan x + C B tan x - x + C D tan x + x + C 10.10 2x x x Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 84x +C A ln84 x C 84 + C 22x.3x.7x +C B ln4.ln3.ln7 x D 84 ln84 + C 10.11 Một nguyên hàm hàm số x3 - 3ln x + x A x3 - 3ln x x C f (x) = x2 + - x x x3 + 3ln x x B x3 + 3ln x + x D g � ax + bdx = g� dx = ax + b 10.12 f (x) = 3cosx + x Họ nguyên hàm hàm số A - 3sin x + +C x B 3sin x - +C x g� cosxdx = g� dx = (ax + b)2 3cosx + + C x C D 3cosx + ln x + C 10.13 Cho F (x) = cos2x - sin x + C họ nguyên hàm hàm số f (x) Tính f (p) A f (p) = - B f (p) = Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang Phân tích, bình luận phát triển đề tham khảo Bộ Giáo Dục & Đào Tạo năm học 2018 2019 C f (p) = - D f (p) = 10.14 f (x) + 2x y = f ( x ) F ( x ) = e ex Hàm số có nguyên hàm Họ nguyên hàm x -x A e - e + C x -x B 2e - e + C x e - e- x + C x -x 2e + e + C C D 10.15 1 f (x) = 7x6 + + - x x Họ nguyên hàm hàm số 1 x7 + ln x + - 2x + C x7 + ln x - 2x x x A B 1 x7 + ln x - - 2x + C x7 + lnx + - 2x +C x x C D 10.16 f (x) = 2x - thỏa mãn F (5) = Tìm nguyên hàm F (x) hàm số A F (x) = 2x - B F (x) = 2x - + C F (x) = 2x - + D F (x) = 2x - - 10 10.17 � e- 1� � � F� = � f (x) = � � 2x + thỏa mãn � � Nguyên hàm F (x) hàm số A 2ln 2x + - � ln 2x + + C B 2ln 2x + + 1 ln 2x + + � D 10.18 F (0) = � x Tìm F (x) Cho F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = e + 2x thỏa F (x) = ex + x2 + � A B x F (x) = 2e + x - � F (x) = ex + x2 + � F (x) = ex + x2 + � 2 C D 10.19 � Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (x) = x + sin x f (0) = Tỡm f (x) Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang Phân tích, bình luận phát triển đề tham khảo Bộ Giáo Dục & Đào Tạo năm học 2018 – 2019 A f (x) = x2 - cosx + 2 B x - cosx - 2 x2 x2 f (x) = + cosx + � f (x) = + cosx 2 D C 10.20 � x� � �x � f (x) = 22x � � � x � � � � � Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 12x 2x x +C x A ln12 B 12 + x x + C 22x � 3x x x ln4� � 22x � 3x x x� � � � � � � � � � � � � � x x � � � ln2 � ln3 ln2 ln3 � � 4 � � � � C D ĐÁP ÁN CÂU 10 1D 11B 2B 3A 4D 5D 6A 7B 8C 9B 10A 12B 13B 14B 15C 16B 17C 18D 19A 20A Chúc trò ôn tập tốt & đạt kết cao kỳ thi đến ! Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang