Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
836,08 KB
Nội dung
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 – LẦN MƠN: TỐN Năm học: 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi có trang, gồm 50 câu trắc nghiệm Mã đề: A Câu 1: Đồ thị hàm số y x x có điểm cực trị? A B C Câu 2: Với giá trị tham số m hàm số x 1? B m A m �3 D y x mx 2m 3 x C m đạt cực đại D m Câu 3: Bác An gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi xuất 0,7%/ tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi xuất tăng lên 0,9%/ tháng Đến tháng thứ 10 sau gửi tiền, lãi xuất giảm xuống 0,6%/ tháng giữ ổn định Biết bác An không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhấp vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Hỏi sau năm gửi tiền, bác An rút số tiền gần với số sau đây? A 5.453.000 đồng B 5.436.000 đồng C 5.468.000 đồng D 5.463.000 đồng Câu 4: Hàm số sau có đồ thị hình bên? A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 5: Cho hàm số đường tiệm cận? A y x 1 mx x Có tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai B C D Câu 6: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm chữ số khác nhau? A 120 B 72 C 69 D 54 y x mx 2m 3 x m Câu 7: Với gia trị tham số m hàm số nghịch biến �? A 3 �m �1 y B m �1 m �3 � � m �1 C � D 3 m 2x x có đồ thị C đường thẳng d : y x m Giá trị tham số Câu 8: Cho hàm số m để d cắt C hai điểm phân biệt A, B cho AB 10 là: A m 1 m Câu 9: Bất phương trình A B �m �5 C m m D m m x 3x �6 có tập nghiệm là: � 9� �; � � � � B �; 2 � 9� �; � � � � C D Câu 10: Phương trình sau phương trình đường tròn tâm 3? A x 1 y 2 C x 1 y 2 x 1 B y 2 x 1 y 2 2 D �; I 1; , bán kính 2 Câu 11: Cho tập hợp A gồm 12 phần tử Số tập gồm phần tử tập hợp A là: A A12 B C12 Câu 12: Bất phương trình A x 1 ��1 � �\ � � ��� 0; �; 1 �� � ��1 � 0; �\ � � �; 1 �� � ��� C C 4! x 1 D A12 có tập nghiệm là: B D ��1 � �\ � � ��� 0; �; 1 �� � 5� � � 4� 0; �; 1 �� � d d Câu 13: Cho hai đường thẳng song song 1, Trên d1 lấy điểm phân biệt, d lấy điểm phân biệt Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác Xác suất để thu tam giác có hai đỉnh thuộc d1 là: 2 A B C D Câu 14: Với giá trị tham số m phương trình 3sin x m cos x vô nghiệm? A m B m �4 C m 4 D 4 m S t t 3t 2t 4 Câu 15: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình Trong t tính (s) S tính mét (m) Tại thời điểm vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất? C t B t A t = D t �2 � G � ;0 � Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm �3 �, biết M 1;1 trung điểm cạnh BC Tọa độ đỉnh A là: A 2;0 B 2;0 C 0; 2 D 0; Câu 17: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Số cách xếp học sinh thành hàng dọc cho học sinh nam đứng liền là: A 17820 B 17280 lim Câu 18: Giới hạn a b là: x �3 A C 5760 x 5x a a b , với a, b ��, b b phân số tối giản Giá trị x 4x C B -1 Câu 19: Cho hai số thực dương a b Biểu thức số mũ hữu tỉ là: 30 31 �a � �� A �b � D 2820 Câu 20: Tập xác định hàm số a3b a b a b viết dạng lũy thừa với �a � �� B �b � y log D �a � �� C �b � 31 30 �a � �� D �b � x3 x là: A D �\ 3; 2 B D �; 3 � 2; � C D 3; 2 D D 3; 0; 2 là: Câu 21: Số nghiệm phương trình cos x cos x đoạn A B C D Câu 22: Cho hàm số y x 3x 3x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến � B Hàm số nghịch biến � �;1 nghịch biến khoảng 1; � �;1 đồng biến khoảng 1; � Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D y Câu 23: Tập xác định hàm số A 1; \ 2;3 B x 1 x 5x x 1; C là: 1; 4 \ 2;3 D 1; \ 2;3 Câu 24: Giá trị nhỏ hàm số y 4sin x cos x bằng: 31 A B 24 D C Câu 25: Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: A x 2 y 3 B y 2 x 3 C x 2 y y 3x x2 D x y Câu 26: Một lớp có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Xác suất để học sinh chọn có nam nữ là: 4651 A 5236 4615 B 5236 4610 C 5236 4615 D 5263 Câu 27: Cho a, b, c 0, a �1; b �1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A C log a b.c log a b log a c log a b log b a B log a b.log b c log a c D log ac b c log a b 45 � � �x � Câu 28: Số hạng không chứa x khai triển � x � là: B C45 A C45 15 D C45 15 C C45 Câu 29: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Cơsin góc mặt bên mặt đáy bằng: A B D C Câu 30: Hàm số y x đạt giá trị nhỏ tại: A x �2 C x 0; x B x D x 0; x 2 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD vng S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết AB = a, SA = 2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 15a A 3a B 5a C D 5a Câu 32: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn �? 3 x A x �� x lim B lim x �2 3x x2 C lim x �2 3x x2 3 x D x �� x lim M 2;0 Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình x y x y Phương trình đường thẳng AC là: A 3x y B x y C 3x y D x y Câu 34: Điều kiện xác định hàm số y tan x là: x � k A x � k B x � k C x � k D Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân với � 1200 A ' BC ' tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối AB AC a , BAC , mặt phẳng lăng trụ cho bằng: 3a A 9a B a3 C 3a D Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm R có đồ thị hàm số y f ' x g x f x 2 hình vẽ Xét hàm số Mệnh đề sau sai? A Hàm số C Hàm số g x 0; B Hàm số g x đồng biến 2; � g x �; 2 D Hàm số g x nghịch biến 1; nghịch biến nghịch biến P log a b2 Câu 37: Cho a, b 0; a, b �1; a �b Biểu thức A B C 2 log a a b2 có giá trị bằng: D Câu 38: Dân số giới cuối năm 2010, ước tính khoảng tỉ người Hỏi với mức tăng trưởng 1,5% năm sau năm dân số giới lên đến 10 tỉ người? A B 28 C 23 D 24 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có AC = 2a, góc mặt phẳng (SBC) mặt đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A a 3a 3 B a3 C a3 D Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA a Góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) bằng: A arcsin Câu 41: Hàm số y B 45 C 60 D 30 x2 x có đồ thị hình sau đây? A B C D Câu 42: Với giá trị tham số m hàm số y x x mx đồng biến khoảng 0; � ? A m �0 Câu 43: Bất phương trình m� A B m �0 C m �12 mx m 1 x m B m m C D m �12 vô nghiệm khi: D m 25 Câu 44: Bất phương trình mx x �m có nghiệm khi: A m� B m �0 m C D m� Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng đáy Biết SB 3a, AB 4a, BC 2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng: 12 61a 61 A 14a B 14 4a C 12 29a 29 D Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, chiếu A SB Khẳng định sau đúng? A AM SD B AM SCD SA ABCD C AM CD D Gọi M hình AM SBC C đường thẳng d : y x Số giao điểm Câu 47: Cho hàm số y x 3x có đồ thị C d là: A B D x x x x là: Câu 48: Số nghiệm phương trình A C B C D Câu 49: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng (P) chứa AM song song với BD chia khối chóp thành khối đa diện Đặt V1 thể tích khối đa diện có chứa V1 đỉnh S V2 thể tích khối đa diện có chứa đáy Tỉ số V2 bằng: V1 V 2 A V1 V 2 B V1 V C V1 1 V D Câu 50: Hàm số sau có đồ thị hình bên? A y x 3x B y x 3x C y x 3x D y x3 x2 ĐÁP ÁN 1-C 11-B 21-A 31-C 41-A 2-D 12-A 22-B 32-C 42-C 3-A 13-D 23-A 33-C 43-A 4-A 14-D 24-A 34-D 44-A 5-D 15-B 25-A 35-A 45-A 6-D 16-D 26-B 36-D 46-D 7-A 17-B 27-D 37-C 47-B 8-C 18-A 28-D 38-D 48-C 9-B 19-C 29-A 39-C 49-B 10-D 20-D 30-A 40-C 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn C Đạo hàm đổi dấu từ + sang âm qua x = nên x = điểm cực trị hàm số Câu 2: Chọn D � �y ' 1 3.1 2m.1 2m � m3 � y '' 1 6.1 2m � Để hàm số đạt cực đại x = Câu 3: Chọn A Gọi số tiền gửi vào M đồng, lãi xuất r/ tháng Cuối tháng thứ n: số vốn tích lũy là: Tn M r n Số vốn tích lũy bác An sau tháng gửi tiền với lãi suất 0,7%/ tháng là: T1 1, 007 triệu đồng: Số vốn tích lũy bác An sau tháng gửi tiền (3 tháng với lãi suất 0,9%/ tháng) là: T2 T1 1, 009 1, 007 1, 009 triệu đồng: Do số tiền bác An lĩnh sau năm (12 tháng) từ ngân hàng (3 tháng sau với lãi suất 0,6%/ tháng) là: T T2 1, 006 1, 007 1, 009 1, 006 3 triệu đồng �5452733, 453 đồng Câu 4: Chọn A Đây hàm số bậc trùng phương có cực trị đồ thị hướng xuống nên a 0, b Câu 5: Chọn D + f x mx x nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang Do đồ thị hàm số cần có tiệm cận đứng + m , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x �m0 thỏa mãn toán + m �0 , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình mx x có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt có nghiệm x f � 3m � � � m � �� � 3m � � � � f � � � � � � m 1 � m � f � � � � �1 � m �� 0; ; 1� �3 Vậy Câu 6: Chọn D Gọi số cần tìm có dạng abcd d có cách chọn d � 0;5 a có cách chọn a � 0; d b có cách chọn b � a; d c có cách chọn: Vậy theo quy tắc nhân có 3.3.3.2 = 54 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 7: Chọn A Tập xác định: D � Ta có y ' x 2mx 2m Để hàm số nghịch biến � ay ' 1 � � y ' �0, x ��� � ��2 � 3 �m �1 m m � ' � � � Câu 8: Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C) đường thẳng d �x �1 2x 1 x m � �2 x 1 �x m 1 x m 1 Khi d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B phương trình (1) có hai nghiệm � m 1 m 1 � 1 � � � m �m m m � � � phân biệt khác * Ta có A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m � AB x2 x1; x2 x1 � AB x2 x1 x2 x1 , 10 Và �x1 x2 m � �x1 x2 m Từ ta có AB 10 � x2 x1 � x2 x1 x1 x2 m0 � � m m 1 � m 6m � � m ( thỏa mãn * ) � Vậy chọn m �m Câu 9: Chọn B �x ��� 3x � x �0 � � � x x �6 � � � 2 x � � � 2 x x �6 � � x �2 � � � 2 x� � x � 9� S � �; � � 4� Bất phương trình có tập nghiệm Câu 10: Chọn D Câu 11: Chọn B Số cách chọn phần tử từ 12 phần tử bằng: C12 Câu 12: Chọn A x 1 4 x x � 0 x 1 x 1 x 1 � ��1 � S �; 1 �� 0; �\ � � ��� Bất phương trình có tập nghiệm Câu 13: Chọn D n C62 C41 C61 C42 n A C62 C41 Gọi A biến cố tam giác có hai đỉnh thuộc d1 Xác suất để thu tam giác có hai đỉnh thuộc d1 là: P A n A C C1 16 n C6 C4 C6 C4 Câu 14: Chọn D 11 3sin x m cos x VN � 32 m 52 � m2 42 � 4 m Câu 15: Chọn B � t v t S ' t t 6t � v ' t 3t � � t � Ta có vận tốc Lập bảng biến thiên ta có v t đạt giá trị lớn t Câu 16: Chọn D Vì G trọng tâm tam giác ABC nên: uuur uuuu r MA 3MG � A 0; Câu 17: Chọn B Coi học sinh nam phần tử X, hoán vị phần tử gồm X học sinh nữ có 6! Cách Ứng với cách xếp có 4! cách hốn vị học sinh nam � Theo quy tác nhân số cách xếp là: 6!4! = 17280 Câu 18: Chọn A lim x �3 Ta có x x x 3 x x x 4x x 1 5x 1 lim lim x �3 x 4x x x x 3 x 1 x�3 x 1 x x Suy a 9; b � a b Câu 19: Chọn C 1 1 b� 15 � 30 a b a �a �� a� a 15 30 �a � � �� � � � 1 � � b a b �b ��a � �b � �b � b 15 30 Câu 20: Chọn D Hàm số log x3 x3 � 3 x 2 x có nghĩa x Câu 21: Chọn A cos x 1 � x k 2 � cos x cos x � � cos x � Ta có x � 0; 2 � x ; x 2 12 Câu 22: Chọn B y ' 3 x x 3 x 1 �0, x �� TXĐ: D � Ta có Câu 23: Chọn A x 1 x2 5x 6 x y Hàm số D 1; \ 2;3 TXĐ có nghĩa �x �0 1 �x � � 4 x �� � �x �2, x �3 �x x �0 � Câu 24: Chọn A 2 TXĐ: D � Biến đổi y 2sin x sin x Đặt t sin x, �t �1 f t 2t t Xét hàm số liên tục đoạn Trên khoảng (0;1) phương trình �1 � 31 f 4; f � � ; �2 � Ta có: Vậy f t t� 0;1 f ' t � t f 1 0;1 f ' t 8t 2t 2t 4t 1 31 31 k sin x � cos x � x t � y R Câu 25: Chọn A Ta có lim x � 2 3x 3x � lim � x � 2 x x2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -2 3x 3 Ta có x ��� x nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = -3 lim Câu 26: Chọn B n C354 Gọi A biến cố học sinh gọi có nam nữ Khi Vậy P A n A C354 C204 C154 4615 n C354 5236 n A C354 C204 C154 Câu 27: Chọn D 13 log ac b log a b c Sai, Câu 28: Chọn D k k 45 C x Số hạng tổng quát 45 k 45 k k x � � k � C45 1 C45k x 453 k � 2k x �x � Số hạng không chứa x tương úng với 45 3k � k 15 Vậy số hạng cần tìm 15 C45 1 15 15 C45 Câu 29: Chọn A H trung điểm CD Ta có: OA a a � SO SA2 OA2 2 � SO tan tan SHO OH Khi Do cos Câu 30: Chọn A TXĐ: D 2; 2 Khi đó: y' Ta có x x2 ; y' � x x2 0� x0 y 2 0; y 2; y � Hàm số đạt giá trị nhỏ điểm có hồnh độ x �2 Câu 31: Chọn C Kẻ SH AD � SH ABCD � 60 SBC ; ABCD SKH � SH HK tan 600 a 14 1 1 15a 3a 2 � � SD , SA a 15, AD 2 SH SA SD 3a 4SD 2 Vậy VS ABCD 1 3a 5a SH S ABCD a 3.a 3 2 Câu 32: Chọn C � x 2 �xlim � 2 3 x � lim � lim 3x 2 x x Ta có x �2 � Vậy x�2 x Câu 33: Chọn C Tọa độ A nghiệm hệ: 7x y � � A 1; � 6x y � B đối xứng với A qua M � B 3; 2 Đường thẳng BC qua B vng góc với đường thẳng BH nên BC: x y 7x y � � 3� �N� 0; � � x y � � � Tọa độ trung điểm N BC nghiện hệ: uuur uuuu r AC MN 4; 3 � Phương trình đường thẳng AC: 3x y Câu 34: Chọn D Hàm số y tan x sin x ۹۹cos ۹ 2� x cos x xác định 2x k x k ;k � Câu 35: Chọn A Ta có B ' H sin 300.B ' C ' a � ' 600 � BB ' B ' H tan 600 3a BHB Ta có 15 � VABC A ' B 'C ' S ABC BB ' a 3a 3a 3 Câu 36: Chọn D Xét g x f x2 2 g ' x f ' x x x0 � � x0 � x 1 � x0 � �2 g ' x � � �� x 1 � � x 1 � �f ' x � x2 x2 � � � x 2 � Bảng xét dấu g’(x): x g’(x) � - -2 + -1 + 0 - - � + Suy hàm số g(x) nghịch biến (-1;0) sai Câu 37: Chọn C P log a b Ta có a log a b log a log a b log a a log a b log a a b b2 Câu 38: Chọn D Áp dụng công thức: Sn A r n �S � n log 1 r � n � �A � Suy ra: Trong đó: A 7; S n 10; r 1,5% 1,5 100 Ta n 23,95622454 Câu 39: Chọn C 16 �SM BC �� OM BC � điểm BC Gọi M trung � 45 SBC ; ABCD SM ; OM SMO Suy Vì AC 2a nên AB BC a � SO OM 1a VSABCD SO.S ABCD a 3 a 2 a3 Câu 40: Chọn C Vì SA ABCD nên góc đường thẳng SD mặt phẳng Tam giác SAD vuông A nên � tan SDA ABCD � góc SDA SA � 600 � SDA AD Câu 41: Chọn A Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y x2 x có tiệm cận đứng x = Tiệm cận ngang y = 1; y x2 x qua điểm (0;2) Câu 42: Chọn C m �12 � x 3x y ' x 12 x m Hàm số đồng biến 0; �۳ g x , x 0; 0; � x thiên0 g(x) Lập bảng biến g’ g + 12 - 17 Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m �۳ max g x 0;� m 12 Câu 43: Chọn A ĐK: mx m 1 x m �0, x �R * TH1: m ��� : * 2x x ' �0 � �5m �0 �� a0 � �m * � � TH2: � m� � �۳� � m0 � m m� Vậy BPT cho vô nghiệm Câu 44: Chọn A ĐK: x �3 bpt ۳ x3 x 1 m x 3 5 x � y' x 1 x x 1 y , xét hs y ' � x BBT: x y’ + � - 18 Vậy bất phương trình có nghiệm ۳ y m m Câu 45: Chọn A Kẻ BK AC , BH SK d B; SAC BH 1 1 2 2 BK AB BC 16a 4a 16a 1 61 12a 2 2 � BH 2 2 BH BK SB 16a 9a 144a 61 Câu 46: Chọn D �AM SB � � AM SBC � �AM BC BC SAB Câu 47: Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm � � x 1 � 17 x x x � x x x � x 1 x x � � x � � 17 � x � � Vậy số giao điểm Câu 48: Chọn C Điều kiện: x x �0 Đặt t x x 5, t �0 * , � x x t , phương trình cho trở thành: 19 � t 1 t t2 � t2 t � � t2 � Đối chiếu với điều kiện Với t ta có * loai ta có t x2 x � x2 2x � x Vậy phương trình cho có nghiệm x = Câu 49: Chọn B Nhìn hình vẽ ta thấy V1 VS MIAG Gọi VS ABCD V � VS ABC VS ADC V VS AGM SG SM 1 V � VS AGM Có VS ABC SB SC 3 VS AMI SM SI Có VS ADC SC SD 3 � VS AMI V V V V � VS MIAG � V2 V V � 3 V1 Câu 50: Chọn A ĐTHS có điểm cực đại 0;1 ; điểm cực tiểu 2; 3 20 ... ÁN 1- C 11 -B 2 1- A 3 1- C 4 1- A 2-D 12 -A 22-B 32-C 42-C 3-A 13 -D 23-A 33-C 43-A 4-A 14 -D 24-A 34-D 44-A 5-D 15 -B 25-A 35-A 45-A 6-D 16 -D 26-B 36-D 46-D 7-A 17 -B 27-D 37-C 47-B 8-C 18 -A 28-D 38-D 48-C... 48-C 9-B 19 -C 29-A 39-C 49-B 10 -D 20-D 30-A 40-C 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn C Đạo hàm đổi dấu từ + sang âm qua x = nên x = điểm cực trị hàm số Câu 2: Chọn D � �y ' 1 3 .1 2m .1 2m... có A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m � AB x2 x1; x2 x1 � AB x2 x1 x2 x1 , 10 Và �x1 x2 m � �x1 x2 m Từ ta có AB 10 � x2 x1 � x2 x1 x1 x2 m0