Đê+đáp an vao cấp 3 Bắc Giang ngày 10/7/09

Sở Giáo dục và đào tạo Bắc giang --------------------- Đề thi chính thức (đợt 2) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề. Ngày 10 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang) -------------------------------------- Câu I: (2,0 điểm) 1. Tính 9 4+ 2. Cho hàm số y=x-1.Tại x=4 thì y có giá trị bằng bao nhiêu? Câu II: (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình 5 3 x y x y + = = Câu III: (1,0đ) Rút gọn biểu thức A= 1 1 1 1 x x x x x x + + ữ ữ ữ ữ + với 0; 0x x Câu IV(2,5 điểm) Cho phơng trình x 2 +2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m) 1.Giải phơng trình (1) với m=3 2.Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm Câu V:(3,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB cố định.Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H khác O,A và H không là trung điểm của OA).Kẻ MN vuông góc với AB tại H.Gọi K là điểm bất kỳ của cung lớn MN(K khác M,N và B).Các đoạn thẳng AK và MN cắt nhau tại E. 1/Chứng minh rằng tứ giác HEKB nội tiếp đợc trong một đờng tròn 2/Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM 3/Cho điểm H cố định xác định vị trí điểm K sao cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ nhất. Câu VI(0,5 điểm) Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x 2 +xy+y 2 -x 2 y 2 =0 ----------------Hết------------------ Họ và tên thí sinh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . . . . . . . . . Gợi ý đáp án Câu I: (2,0đ) 1. Tính 9 4+ =3+2 = 5 2. Tại x=4 thì hàm số y=x-1=4-1=3 .Vậy tại x=4 giá trị của hàm số y=3 Câu II: (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình 5 3 x y x y + = = 2 8 4 5 x y = + = 4 1 x y = = Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (4;1) . Câu III: (1,0đ) A= 1 1 1 1 x x x x x x + + ữ ữ ữ ữ + với 0; 0x x A= 1 1 1 1 x x x x x x + + ữ ữ ữ ữ + = ( 1) ( 1) 1 1 1 1 x x x x x x + + ữ ữ ữ ữ + = ( 1)( 1) 1x x x+ = Câu IV(2,5 điểm) Phơng trình x 2 +2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m) 1.Khi m=3 phơng trình (1) có dạng x 2 +2x-3=0 Ta có a+b+c=1+2-3=0 theo định lý Viet phơng trình có hai nghiệm x 1 =1;x 2 =-3 2.Ta có: =2 2 -4.1.(-m)=4+4m Để phơng trình có nghiệm thì 0 4+4m 0 4m -4 m -1 Vậy để phơng trình có nghiệm thì m -1 Câu V:(3,0đ) 1/Tứ giác HEKB có: ã 0 90AKB = (Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) ã 0 90 ( )NHB MN AB= ã ã 0 180AKB EHB+ = =>Tứ giác HEKB nội tiếp 2/ Xét AME và AKM Có: à A chung ã ã AMN MKA= (Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) => đpcm 3/Gọi O' là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác KME. Ta có ã ã AME ABM= nên ta chứng minh đ- ợc AM là tiếp tuyến của dờng tròn (O') tại M. (tham khảo chứng minh tại bài 30 (SGK toán 9 tập 2 trang 79) Từ đó suy ra O' thuộc MB. Vậy khoảng cách từ N đến O' nhỏ nhất khi NO' vuông góc với MB. Từ đó tìm đợc vị trí điểm K: Từ N kẻ NO' vuông góc với MB. Vẽ (O', O'M) cắt đ- ờng tròn tâm O tại K. O' E N M O A B H K Câu VI (0,5 điểm) Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x 2 +xy+y 2 -x 2 y 2 =0 C1: Đa về phơng trình bậc hai ẩn x: (y 2 - 1)x 2 - yx - y 2 = 0. C2: Đa về phơng trình ớc số: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 8 4 4 4 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 x xy y x y x xy y x y xy x y xy x y xy + + = + + = + + = + + + = KQ: (0; 0); (1; -1) và (-1; 1) . dục và đào tạo Bắc giang --------------------- Đề thi chính thức (đợt 2) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài:. (2,0đ) 1. Tính 9 4+ =3+ 2 = 5 2. Tại x=4 thì hàm số y=x-1=4-1 =3 .Vậy tại x=4 giá trị của hàm số y =3 Câu II: (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình 5 3 x y x y + =