Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bắc Giang

Đờng phân giác trong AD D thuộc BC của tam giác ABC cắt đ-ờng tròn tâm O tại điểm thứ hai M, vẽ đờng thằng DE vuông góc với AB E thuộc AB, DF vuông góc với AC F thuộc AC.. Kẻ đờng kính

Trang 1

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 50 km Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A

đến B, rồi ngợc trở lại về bến A Thời gian cả đi lẫn về là 4h 10’ Tìm vận tốc của ca nô trong nớc yên lặng, biết rằng vận tốc của nớc chảy là 5 km

Câu 4 ( 3 điểm)

Cho đờng tròn tâm ( O,R) đờng kính BC; A là một điểm nằm trên đờng tròn ( A không trùng với B,C) Đờng phân giác trong AD ( D thuộc BC ) của tam giác ABC cắt đ-ờng tròn tâm (O) tại điểm thứ hai M, vẽ đờng thằng DE vuông góc với AB (E thuộc AB),

DF vuông góc với AC (F thuộc AC)

1 Cm tứ giác AEDF nội tiếp

2 Chứng minh AB.AC= AM.AD

3 Khi điểm A di động trên nửa đờng tròn đờng kính BC Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác AEDF lớn nhất

Câu 5 ( 1 điểm)

Tìm giá trị của x, y thoả mãn x2 + xy +y2 =3(x+y-1)

Trang 2

1 Với giá trị nào của x thì x  5 xác định ?

2 Cho hàm số y= 2x +3 Tính giá trị của y khi x=2

Trang 3

1)Hàm số y= -2x +3 đồng biến hay nghịch biến ?

2) Tìm toạ độ các giao điểm của đờng thẳng y=-2x+3 với các trục Ox ,Oy

Cho tam giác ABC cân tại B Các đờng cao AD , BE cắt nhau ở H

Đờng thẳng đi qua A và vuông góc với AB cắt tia BE ở F

Trang 4

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB =2R C là một điểm trên nửa đờng tròn sao cho

Trên (O) lấy 2 điểm A và B phân biệt Các tiếp tuyến của (O) tai A và B cắt nhau ở

M Từ A kẻđờng thẳng song song với MB cắt (O) ở C MC cắt (O) ở E Các tia AE ,MB cắt nhau ở K Chứng minh rằng : MK2=AK.EK và MK=KB

Trang 5

Sở Giáo dục và đào tạo

2 Hàm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

Câu III (1,0 điểm)

Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?

Câu IV (1,5 điểm)

Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng dài

180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải

36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi

ôtô không đổi

Câu V (3,0 điểm)

1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH và CK tam giácABC cắt nhau tại điểm I Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O, các đoạn thẳng DI và

BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng

a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn

b/OMBC

2/ Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B và góc C cắt các cạnh AC và AB lần lợt tại D và E Gọi H là giao điểm của BD và CE, biết AD=2cm, DC= 4 cm tính độ dài đoạn thẳng HB

Câu I (2,0 điểm)

1 Tính 9  4

Trang 6

2 Cho hàm số y = x -1 Tại x = 4 thì y có giá trị là bao nhiêu?

y x y x

Câu III (1,0 điểm)

x x

1 Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp

2 Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM

3 Cho điểm H cố định, xác định vị trí của K để khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MKE nhỏ nhất

Câu VI (0,5 điểm)

Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x2+ xy +y2 - x2y2 = 0

Trang 7

-Hết -Sở Giáo dục và đào tạo

Câu 1 (1.5 đ)

a) Thực hiện phép tính: 2 45

-5 4

x

a) Rút gọn biẻu thức Q

b) Tìm giá trị nguyên của x để biêu thức 6Q nhận giá trị nguyên

c) Tính giá trị của biểu thức Q với x=7-4 3

Trang 8

Câu1 (2đ)

a) Thực hiện phép tính (

3

2 2

5 2

y x y x

a a

2

 c) Tìm a để P a  6 a  3

Câu 3 (2đ)

Một ngời đi từ A đến B cách nhau 78km Sau đó 1h một ngời khác đi từ B về A Hai ngời gặp nhau tại điểm C cách B 36km.Tính thời gian hai ngời đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau Biết vận tốc ngời thứ hai lớn hơn ngời thứ nhất là 4km/h

Trang 9

y x

Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách về th viện của nhà trờng

Đến buổi lao động có 2 bạn bị ốm không tham gia lao động đợc, vì vậy mỗi bạn còn lại phải vận chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh của nhóm đó

la bao nhiêu bạn?

Câu4 (3đ) Cho (O, R) một điểm M nằm ngoài (O), kẻ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC

MD Phân giác góc ACB cắt AB tại E, cắt (O) tại F Chứng minh rằng

x x

Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Đề 4

Trang 10

Bµi 4 (3®) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là các tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại

D và E ( D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O) Gọi H là trung

điểm của DE, AE cắt BC tại K

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh HA là tia phân giác của BHC

c) Chứng minh : AK2 AD1  AE1

Bµi 5 (1®) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 10 24  40  60 2010(2011x1) 2  3  5

Trang 11

Môn thi:Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2 đ) Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 Hãy so sánh tổng A + B và tích A.B

Bài 2 (2 đ) Cho phương trỡnh: x2  2m 1 x2m 3 0 (1)

1) Giải phương trỡnh trong trường hợp m = 2

2)Chứng minh phương trỡnh (1) luụn cú nghiệm với mọi m.

3)Tỡm m để phương trỡnh (1) cú tổng hai nghiệm bằng 6 Tỡm 2 nghiệm đú

Bài 3 (2đ)

Một ngời dự định đi xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đờng dài 20 km với vận tốc

đều Do công việc gấp nên ngời ấy đi nhanh hơn dự định 3 km/h và đến sớm hơn dự định

20 phút Tính vận tốc ngời ấy dự định đi

Bài 4 (4đ)

Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau Trên

đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) tại N Đờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn ở P Chứng minh :

1 Tứ giác OMNP nội tiếp

2 Tứ giác CMPO là hình bình hành

3 CM CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

4 Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định nào

Đề 5

Trang 12

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn

vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới (có hai chữ số) bằng 4

1) Hãy xác định vị trí tơng đối của các đờng tròn (I) và (O); (K) và (O); (I) và (K).2) Chứng minh AE AB = AF AC

3) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (I) và (K)

4) Xác định vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất

Trang 13

Môn thi:Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ)

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4)

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành

Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 165 km trong một thời gian xác

định Sau khi đi đợc 1 giờ ôtô phải dừng lại 10 phút để mua xăng, do vậy để đến đúng hẹn,

ôtô phải tăng vận tốc thêm 5 km/h Tính vận tốc ban đầu và thời gian dự định của ôtô

Bài 4 (3đ)

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Trên Ax lấy

điểm M rồi kẻ tiếp tuyến MP cắt By tại N

1) Chứng minh tam giác MON đồng dạng với tam giác APB

Trang 14

a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d1) và (d2)

b) Tìm n để đờng thẳng (d3) đi qua N

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE,

đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K

1 Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp

2 Tính góc CHK

3 Chứng minh KC KD = KH.KB

4 Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đờng nào?

Bài 5 (0.5đ)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Trang 15

2) Cho hàm số y = ax+b Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2 ;1).

Bài 2 (2đ)

Cho phơng trình:

x2 – 2mx + 2m – 5 = 0

1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:

Đề 10

Trang 16

x1 (1 – x2 ) + x2 (1 – x1 ) = -8.

Bài 3 (2đ)

Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định Vì trong

đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa Tính số

xe của đội lúc đầu

Bài 4 (3đ)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O; R), biết BAC = 600

a) Tính số đo góc BOC và độ dài BC theo R

b) Vẽ đờng kính CD của (O; R); gọi H là giao điểm của ba đờng cao của tam giác ABC Chứng minh BD // AH và AD // BH

c) Tính AH theo R

Bài 5 (1đ)

Tìm nghiệm nguyên của phơng trình

(y2+4)(x2+y2)=8xy2

Trang 17

Hai lớp 9A1 và 9A2 cựng tham gia lao động trong 4 giờ thỡ xong 23 cụng việc Nếu

để mỗi lớp làm riờng xong cả cụng việc thỡ lớp 9A1 làm xong trước lớp 9A2 là 5 giờ Hỏinếu để mỗi lớp làm riờng cụng việc trong bao lõu?

Bài 4 (3đ)

Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờngtròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp

b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm

c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằmgiữa M và D ) Gọi E là giao điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA là tiaphân giác của góc CED

Bài 5 (1đ)

x2 y  y2  x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bx2 2xy 2y2 2y 10 

Trang 18

1 ( với a ≥ 0 và a ≠ 1)1) Rút gọn P

2) Tìm các giá trị của a để P >1

Bài 3 (3đ)

Cho hàm số : y = x + m (D)

Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :

1) Đi qua điểm A(1; 2011)

2) Song song với đờng thẳng x – y + 3 = 0

3) Tiếp xúc với parabol y = - 1 2

2010

2011 2011

2010







Trang 19

Së GD & §T b¾c giang kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt

Đẳng thức xảy ra khi nào?

Trang 20

5 3 2 y x

y x

Bài 3: (2.5 điểm)

Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m

3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn sao cho

AM < MB Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM, M’A Gọi P là chân đơng vuông góc từ S đến AB

1 Chứng minh bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đờng tròn

2 Gọi S’ là giao điểm của MA và SP Chứng minh rằng tam giác PS’M cân

3 Chứng minh PM là tiếp tuyến của đờng tròn

Bài 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:

Cho phương trỡnh x2 + (a – 1)x – 6 = 0 (a là tham số)

1 Giải phương trỡnh với a = 6;

2 Tỡm a để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa món:

x + x - 3x x = 34

Đề 15

Trang 21

Bài 3 (2,0 điểm)

Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ

B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốcdòng nớc là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô ( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )

Bài 4 (3,5 diểm)

Cho đờng tròn (O), đờng kính AB = 2R Vẽ dây cung CD  AB ở H Gọi M là điểmchính giữa của cung CB, I là giao điểm của CB và OM K là giao điểm của AM và CB Chứng minh :

1

AB

AC KB

KC



2 AM là tia phân giác của góc CMD

3 Tứ giác OHCI nội tiếp

Bài 5 (0,5 điểm) Gải hệ phương trỡnh :  



x - y =1

x + y + x - y = 2

Trang 22

b) Điểm M 2;1 có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ?

Bài 2: (2 điểm) Cho hai số: x1 = 2  3; x2 = 2  3

1 Tính x1 + x2 và x1x2

2 Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 là hai nghiệm

Bài 3: (2 điểm)

Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người Sau khi điều 13 người từ đội thứ

nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2

3 số công nhân của đội thứhai Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu

Bài 4: (3 điểm)

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau (CA < CB).Hai tia BC và DA cắt nhau tại E Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA ở F Chứng minh rằng:

1) Tứ giác CDFE nội tiếp được trong mốt đường tròn

2) Ba điểm B , D , F thẳng hàng

3) HC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Bài 5: (1 điểm) Chøng minh r»ng: 2  6  12  20  30  42 < 24

§Ò 16

Trang 23

9x  x  x với x > 31) Rót gän biÓu thøc A

2) T×m x sao cho A cã gi¸ trÞ b»ng 7

Trang 24

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 cú đồ thị là đường thẳng (d)

a) Tỡm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ

b) Tỡm trờn (d) điểm cú hoành độ bằng tung độ

Bài 3 (2đ)

Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đợc 300 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ

I sản xuất vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20% do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất

đ-ợc 352 chi tiết máy Hỏi rằng trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất đđ-ợc bao nhhiêu chi tiếtmáy

3 Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân

4 Gọi G là giao điểm của AI và OH Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC

Bài 5 (0.5đ)

Cho phơng trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dơng x1,x2 Chứng minh phơng trình cx2 + bx + a = 0 cũng có hai nghiệm dơng x3,x4

Đề 18

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,18 MB