ĐỀ A1001 ********* ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1 (1,25 điểm) 1, Tìm các giá trị của m để hàm số y = ( m -2)x + 3 đồng biến 2, Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 2 và đồ thị hàm số y = -x + 4. 3, Lập một phương trình bậc hai có 2 nghiệm là 3 và -2. 4, Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết HB = 2cm, HC = 3cm. Tính độ dài đoạn AH. 5, Cho một hình tròn có chu vi bằng 10π. Tính độ dài đường kính. Bài 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức: ( ) 2 x 2 x 1 x x 1 x x 1 P : x 1 x x x x − + − + ÷ = − ÷ ÷ ÷ − − + 1, Rút gọn P 2, Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên. Bài 3 (2 điểm) Cho phương trình x 2 – (2m +1)x + m 2 + m – 6 = 0 (1) 1, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm 2, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn |x 1 3 – x 1 3 | = 50 Bài 4 (1,25 điểm) Cho hệ phương trình +=+− =− 12 2 ayx ayax 1, Giải hệ phương trình khi a= 2 2, Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x - y = 1 Bài 5 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. 1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA 2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F. 3) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn (I). Bài 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 x y 4 3 y x 2x 3y 7 − − = − + = *** ỏp ỏn A1001 Bi 1 (1,25) 1, m>4 ; 2, (3; 1) 3, x 2 x 6 = 0 4, 6 5, 10 Bi 2: 1, (0,75) K : x 0 ; x 1 P = x 1 x 1 + 2, (0,75) Vi x 0 ; x1 thỡ P = x 1 2 1 x 1 x 1 + = + P nguyờn 2 nguyên x 1 là ớc nguyên của 2. Mà x 1 1 x 1 Nờn x 1 có thể nhận giá trị là -1; 1; 2 +) x - 1 = -1 x = 0 x = 0 (t.m) +) x - 1 = 1 x = 2 x = 4 (t/m) +) x - 1 = 2 x = 3 x = 9 (t/m). Vy x {0 ; 4 ; 9} thỡ P nguyờn Bi 3: 1, (1) (1) cú 2 n 0 õm 2 2 2 (2m 1) 4(m m 6) 0 25 0 0 1 1 S 2m 1 0 m m m 3 2 2 P m m 6 0 m 2; m <-3 m 2; m <-3 + + = + < < < < = + > > > 2,(1) Ta cú x 1 = m +3 ; x 2 = m 2. Ta cú |x 1 3 x 1 3 | = 50 |(m +3) 3 (m 2) 3 | = 50 |5(3m 2 + 3m +7)| = 50 3m 2 + 3m + 7 = 10 m 2 + m 1= 0 m = 1 5 2 Bi 4: 1, (0,5) = = +=+ = +=+ = 21 21 22224 222 122 222 y x yx yx yx yx 2, (0,75) T (2) y=a+1+2x thay vo (1) cú (a-4)x=3a+2 (3) h cú nghim ! (3) cú nghim ! a 4. (3) x = 4 23 + a a y = 4 3 2 + a aa . x-y=1 4 23 + a a - 4 3 2 + a aa = 1 a 2 + a 6 = 0 a=2; a=-3 Bi 5 (3,0 im) 1,(1) Ta cú ã ã ằ ằ ã 1 1 KAF KAB sđ KB sđKA KEA 2 2 = = = = KAF KEA (gg) 2,(1) Vỡ E, I, O thng hng nờn (I ; IE) txỳc vi (O) ti E Vỡ ã ã ã OKE IEF IFE= = nờn IF // OK. IF AB. Vy (I ; IE) t.xỳc vi AB 3,(1) Vỡ IEN cõn ti I v BOE cõn ti O nờn ã ã ã INE OBE IEN= = MN // AB Bi 6 :(1) t a = x-y ta c a 2 + 3a 4 = 0 a =1; a = -4 Ta cú 2 h x y 1 x - y = - 4 hoặc 2x 3y 7 2x+3y=7 = + = h cú 2 nghim (2; 1); (-1; 3) . thay vo (1) cú (a-4)x=3a+2 (3) h cú nghim ! (3) cú nghim ! a 4. (3) x = 4 23 + a a y = 4 3 2 + a aa . x-y=1 4 23 + a a - 4 3 2 + a aa = 1 a 2 + a 6 = 0 a=2; a= -3 Bi 5 (3, 0. > > > 2,(1) Ta cú x 1 = m +3 ; x 2 = m 2. Ta cú |x 1 3 x 1 3 | = 50 |(m +3) 3 (m 2) 3 | = 50 |5(3m 2 + 3m +7)| = 50 3m 2 + 3m + 7 = 10 m 2 + m 1= 0 m = 1 5 2 . 2 x = 3 x = 9 (t/m). Vy x {0 ; 4 ; 9} thỡ P nguyờn Bi 3: 1, (1) (1) cú 2 n 0 õm 2 2 2 (2m 1) 4(m m 6) 0 25 0 0 1 1 S 2m 1 0 m m m 3 2 2 P m m 6 0 m 2; m < -3 m 2; m < -3 + +