027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017

027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017 027 toán vào 10 chuyên hải dương 2016 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn thi: TỐN (Chun) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (2,0 điểm) a  x2 a  x2 A 2 a  2 a x x a) Rút gọn biểu thức: với a  0, x  b) Tính giá trị biểu thức P  ( x  y )  3( x  y )( xy  1) biết: x  3  2  3  2 , y  17  12  17  12 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x   x3  x   b) Giải hệ phương trình:   �x  x  x   y  y   � � 2 � �x  3xy  y  Câu (2,0 điểm) a) Tìm dạng tổng quát số nguyên dương n biết: M = n.4n + 3n chia hết cho b) Tìm cặp số (x; y) nguyên dương thoả mãn: (x2 + 4y2 + 28)2  17(x4 + y4) = 238y2 + 833 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, A điểm di chuyển đường tròn (O) (A khác B C) Kẻ AH vng góc với BC H M điểm đối xứng điểm A qua điểm B a) Chứng minh điểm M ln nằm đường tròn cố định b) Đường thẳng MH cắt (O) E F (E nằm M F) Gọi I trung điểm HC, đường thẳng AI cắt (O) G (G khác A) Chứng minh: AF2 + FG2 + GE2 + EA2 = 2BC2 c) Gọi P hình chiếu vng góc H lên AB Tìm vị trí điểm A cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP đạt giá trị lớn Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : Q  14(a  b  c )  ab  bc  ca a 2b  b 2c  c a Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 - 2017 (Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang) Nếu học sinh có cách làm khác cho điểm tối đa Câu Ý Nội dung a a  x2 a  x2 2 a  2 a x x với a  0, x  A Rút gọn biểu thức:  x a a  x2  2x a a  x2  x a A  = x x   x a x  0,25 x 0,25 +) Với x � a x a  x a  x  a  x  a 2x  2 x x x nên A = b 0,25 a xx a a  x x Tính giá trị biểu thức: P  ( x  y )  3( x  y )( xy  1) biết: x   2   2 , y  17  12  17  12  3 1,00 0,25 Ta có: x3  0,25  x a   x a  a  x +) Với  x  a nên A = 1,00 x a  x a x Điểm 3 2  3 2       2   2  33  2  2 3 2  32  � x3   3x � x  x  (1) Tương tự: y  y  24 (2) 0,25 Trừ vế với vế (1) (2) ta được: x  y  3( x  y )  20 � (x - y)3 + 3(x - y)(xy + 1) = 20 Vậy P = 20 a 0,25 0,25 Giải phương trình: x   x  x  (1) +) ĐK: x �1 PT (1) � (x2 - 3x + 3) + 3(x + 1) = (x  1)(x  3x  3) (2) 3(x  1) x 1 1 4 x  3x  x  3x  Do x2 - 3x + > nên (2) � 1,00 t 1 � � � x 1 (TM) � t ; t � t  x  3x  � Đặt PT: + 3t2 = 4t � 3t2 - 4t + = x 1  � x  4x   � x  � 2 +) Với t = PT: x  3x  0,25 +) Với t = PT: b Giải hệ phương trình: Ta có: 0,25 x 1  � x  12x   � x  � 42 x  3x  3 0,25    2 � �x  x  x   y  y   (1) � 2 � �x  3xy  y  (2)   (1) � x  x  2x   y2   y    y2   y  y2   y 1,00  0,25 (Do y   y �0 với y) � x   (x  1)    y  y  � x  y 1 (x  1)  y (x  1)   y  2 0 � � x 1 y � (x  y  1) � 1 � � (x  1)   y  � � � x  y 1  � �� 2 � (x  1)   (x  1)  y   y  (3) Do (x  1)   x  �x  1, x 0,25 y   y � y, y x 1 � � � x Thay y = - x - vào (2) tìm nghiệm � 0,25 nên (3) vô nghiệm 0,25 0,25 3 a b � 1�  ; �  �y � 3� � � 3 Với x = y = -2; x = Vậy hệ có nghiệm (1;-2), n n Tìm dạng tổng quát số nguyên dương n biết: M = n.4 + chia hết cho +) n = 2k (k nguyên dương): M = 2k.42k + 32k = 2k.16k + 9k Ta có: 16k 9k dư với 2k chia � M dư với (2k.2k + 2k) = 2k.(2k + 1) chia � (2k + 1) chia hết cho � k chia dư 3, hay k = 7q + � n = 14q + (q �N ) +) n = 2k + (k nguyên dương): M = (2k + 1).42k + + 32k+1 = 4(2k+1).16k + 3.9k � M dư với (k + 4).2k + 3.2k = (k + 7).2k chia � k chia hết cho � k = 7p (p �N ) Vậy n = 14q + n = 14p + 1, với p q số tự nhiên Tìm cặp số (x; y) nguyên dương thoả mãn: (x2 + 4y2 + 28)2 - 17(x4 + y4) = 238y2 + 833 Ta có:  x  y  28   17( x  y )  238 y  833 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 2 �� x  4( y  7) � x  ( y  7) � � � 17 � � � 0,25 � 16 x  x ( y  7)  ( y  7)  2 �� x  ( y  7) � � � � x  y   0,25 � (2 x  y )(2 x  y )  (1) * Vì x, y �N nên x  y  x  y x  y  Do từ (1) suy ra: 2x  y  � �x  �� � �2 x  y  �y  0,25 0,25 KL: (x; y)=(2; 3) thoả mãn toán a Chứng minh điểm M ln nằm đường tròn cố định A 1,00 F S B C K H O I E G D M Lấy K điểm đối xứng O qua B, B O cố định nên K cố định Tứ giác OAKM hình bình hành nên KM = OA BC OA  không đổi 0,25 0,25 0,25 b BC � M nằm đường tròn tâm K, bán kính Chứng minh tổng bình phương cạnh tứ giác AEGF khơng đổi 0,25 1,00 � � � � � Xét  AHB  CHA có BHC = BHA =900, BAH = ACB (cùng phụ với ABC ) �  AHB đồng dạng  CHA Gọi S trung điểm AH, I trung điểm HC nên 0,25 � ABS = CAI  ABS đồng dạng  CAI � � Ta lại có BS đường trung bình  AMH � � BS//MH � � ABS = � AMH � � AMH = CAI 0,25 � � � AMH + MAI Mà CAI + MAI =900 � � =900 � AI  MF Xét tứ giác AEGF nội tiếp (O), có AG  EF c Kẻ đường kính AD, GD  AG EF  AG nên EF // GD, tứ giác nội tiếp 0,25 EFGD hình thang cân � FG = ED � AE2 + FG2 = AE2 + ED2 = AD2 = BC2 Tương tự ta chứng minh được: AF2+ EG2 = BC2 0,25 Vậy AE2+ FG2 +AF2+ EG2 = 2BC2 Gọi P hình chiếu vng góc H lên AB Tìm vị trí điểm A cho bán kính 1,00 đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP đạt giá trị lớn Gọi Q hình chiếu H AC � Tứ giác APHQ hình chữ nhật (S tâm) �  AHP �  ABC � � AQP nên tứ giác BPQC nội tiếp A Q S P B H O C 0,25 O' Đường trung trực đoạn thẳng PQ, BC, QC cắt O’ O’ tâm đường 0,25 tròn ngoại tiếp tam giác BCP Có: OO’ // AH vng góc với BC OA  PQ O 'S  PQ � O’S//OA nên tứ giác ASO’O hình bình hành AH � OO’ = AS = AH 0,25 Trong trường hợp A nằm cung BC ta có: OO’ = AS = OC  AH Do OC không đổi nên O’C lớn 0,25 Tam giác OO’C vuông O nên O’C = AH lớn � A cung BC Cho a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Ta có: P  14(a  b  c )  ab  bc  ca a 2b  b c  c a 1,00 a2 + b2 + c2 = (a + b + c)(a2 + b2 + c2) = a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2 Theo bất đẳng thức Cô si: 0,25 a3 + ab2  2a2b; b3 + bc2  2b2c; c3 + ca2  2c2a � a2 + b2 + c2  3(a2b + b2c + c2a) Do đó: P �14(a  b  c )  3(ab  bc  ca ) a2  b2  c2 Đặt t = a2 + b2 + c2 Ta ln có: 3(a2 + b2 + c2)  (a +b + c)2 = Do vậy: t  Khi đó: P �14t  3(1  t ) t 27t 3 1 27t 3 23     � 2   2t 2 2t 2 2t 23 Vậy MinP = a = b = c = 0,25 0,25 0,25 ... Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 - 2017 (Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang) Nếu học sinh... Thay y = - x - vào (2) tìm nghiệm � 0,25 nên (3) vơ nghiệm 0,25 0,25 3 a b � 1�  ; �  �y � 3� � � 3 Với x = y = -2; x = Vậy hệ có nghiệm (1;-2), n n Tìm dạng tổng quát số nguyên dương n biết:...Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : Q  14(a  b  c )  ab  bc 