Đề thi Toán 9 - Đáp án

Đề bài Câu 1: (2,0 điểm) a) Giải hệ phương trình 0 4 =− y x 010 =−+ yx b) Giải phương trình 0 1 1 3 2 = − − − x x Câu 2: (2,5 điểm) Cho phương trình 22)12( 2 −+−− kxkx a) Giải phương trình với k=1. b) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi k. c) Tính tổng hai nghiệm phương trình. Câu 3: (2,5 điểm ) Một lâm trường dự định trồng 75 ha rừng trong một số tuần lễ. Do mỗi tuần trồng vượt mức 5 ha so với dự định nên đã trồng được 80 ha và hoàn thành sớm hơn 1 tuần. Hỏi mỗi tuần lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng. Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn đó. Gọi D là một điểm trên đường kính AB, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF ở I. Chứng minh: a) Tứ giác BDEC và ADCF là tứ giác nội tiếp; b) I là trung điểm của EF; c) AE . EC = DE . EF. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008-2009 Môn: Toán lớp 9 Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề Đề này gồm có 01 trang PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NA HANG ĐỀ CHÍNH THỨC GỢI Ý VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 Câu Ý Đáp án Thang điểm Câu 1 (2,0đ) 1.a (1đ) Đưa hệ phương trình về dạng 04 =− yx 010 =−+ yx Giải hệ phương trình được nghiệm 8 = x 2 = y 0,5 đ 0,5 đ 1.b (1đ) Tìm được điều kiện 101 ≠⇔≠− xx Quy đồng và trục mẫu số ta có 01303)1)(2( 2 =−−⇔=−−− xxxx ; Giải phương trình tìm được nghiệm 2 133 2,1 ± = x Đối chiếu với điều kiện 2 133 2,1 ± = x 1 ≠ và kết luận nghiệm 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 2 (2,5đ) 2.a (1đ) Thay k=1 ta có phương trình 0 2 =− xx Giải phương trình tìm được 2 nghiệm 1;0 21 == xx Kết luận được nghiệm 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 2.b (1đ) 2 2 2 (2 1) 4(2 2) 4 12 9 (2 3) 0 k k k k k ∆ = − − − = − + = − ≥ 0 ≥∆⇒ với mọi k ⇒ Phương trình luôn có nghiệm 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 2.c (0,5đ) Ta có 12 21 −=−=+ k a b xx 0,5 đ Câu 3 (2,5đ) Gọi x (ha) rừng lâm trường dự định trồng trong một tuần; (ĐK 0x > ); Số tuần lâm trường dự định phải trồng là: 75 x (tuần) Thực tế trong một tuần lâm trường đã trồng được: x + 5 (ha) Số tuần thực tế lâm trường phải làm là: 80 5x + (tuần) Thời gian làm thực tế vượt kế hoạch 1 tuần. Nên ta có phương trình: 2 75 80 1 5 10 375 0 x x x x − = + ⇔ + − = Giải phương trình tìm được 1 2 15, 25x x= = − < 0 (loại) Trả lời: Vậy trong 1 tuần lâm trường dự định trồng 15 ha rừng. 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,75 đ 0,25 đ Câu 4 (3,0đ) 4.a (1 đ) Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận đúng Chỉ ra được: *) · 0 90BDE = (gt) · 0 90BCA = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · · 0 180BDE BCA+ = . Nên tứ giác BDEC nội tiếp. *) · 0 90ADF = , nên 3 điểm A,D,F ∈ đường tròn đường kính AF. · 0 90ACF = , nên 3 điểm A,C,F ∈ đường tròn đường kính AF Vậy 4 điểm A,D,C,F ∈ đường tròn đường kính AF. Hay tứ giác ADCF nội tiếp 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 4.b (1đ) Chỉ ra được: · IEC = · ABF (vì cùng bù với góc · DEC ).`` · ABF = · » 1 2 ICA sd AC= Suy ra · · IEC ICE= . Tam giác IEC cân tại I, ta có IE = IC (1) Trong tam giác vuông ECF ta có: · · · · 0 0 90 90 ICE ICF IEC IFC + = + = ⇒ · · IFICF C= Tam giác ICF cân tại I, ta có IC = IF (2) Từ (1) và (2) suy ra IE = IF. Vậy I là trung điểm của EF. 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 4.c (1đ) Chỉ ra được: 11 ˆ ˆ DA = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung » CF ) · · AEF DEC= (hai góc đối đỉnh). Do đó FAE ∆ ~ DEC ∆ (g-g), ta có EF EC AE DE = hay AE . EC = DE . EF 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Chú ý: Đây chỉ là gợi ý đáp án, nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm E C I A D O B 1 1 F . coi thi không giải thích gì thêm THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 200 8-2 0 09 Môn: Toán lớp 9 Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề Đề này. trang PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NA HANG ĐỀ CHÍNH THỨC GỢI Ý VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 Câu Ý Đáp án Thang điểm Câu 1 (2,0đ) 1.a (1đ)