b Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi k.. c Tính tổng hai nghiệm phương trình.. Do mỗi tuần trồng vượt mức 5 ha so với dự định nên đã trồng được 80 ha và hoàn thành
Trang 1Đề bài
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình 0
x+y− 10 = 0
1
1 3
2
=
−
−
−
x x
Câu 2: (2,5 điểm) Cho phương trình x2 − ( 2k− 1 )x+ 2k− 2
a) Giải phương trình với k=1
b) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi k
c) Tính tổng hai nghiệm phương trình
Câu 3: (2,5 điểm )
Một lâm trường dự định trồng 75 ha rừng trong một số tuần lễ Do mỗi tuần trồng vượt mức 5 ha so với dự định nên đã trồng được 80 ha và hoàn thành sớm hơn 1 tuần Hỏi mỗi tuần lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn đó Gọi D là một điểm trên đường kính AB, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt AC và BC lần lượt tại E và F Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF ở I Chứng minh:
a) Tứ giác BDEC và ADCF là tứ giác nội tiếp;
b) I là trung điểm của EF;
c) AE EC = DE EF
Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm
THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2008-2009 Môn: Toán lớp 9
Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề
Đề này gồm có 01 trang
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NA HANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2GỢI Ý VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 9
Câu 1
(2,0đ)
1.a
(1đ)
Đưa hệ phương trình về dạng x− 4y= 0
x+y− 10 = 0
Giải hệ phương trình được nghiệm x= 8
y= 2
0,5 đ 0,5 đ
1.b
(1đ)
Tìm được điều kiện x− 1 ≠ 0 ⇔x≠ 1 Quy đồng và trục mẫu số ta có
0 1 3 0
3 ) 1 )(
2 (x− x− − = ⇔x2 − x− = ; Giải phương trình tìm được nghiệm
2
13 3 2 , 1
±
=
x
Đối chiếu với điều kiện
2
13 3 2 , 1
±
=
x ≠1 và kết luận nghiệm
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
Câu 2
(2,5đ)
2.a
(1đ)
Thay k=1 ta có phương trình x2 −x= 0
Giải phương trình tìm được 2 nghiệm x1 = 0 ;x2 = 1
Kết luận được nghiệm
0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ
2.b
(1đ)
2 2 2
(2 1) 4(2 2)
(2 3) 0
k
0
≥
∆
⇒ với mọi k ⇒Phương trình luôn có nghiệm
0,25 đ
0,5 đ 0,25 đ
2.c
(0,5đ) Ta có 1 + 2 = − =2k−1
a
b x
Câu 3
(2,5đ)
Gọi x (ha) rừng lâm trường dự định trồng trong một tuần; (ĐK x> 0);
Số tuần lâm trường dự định phải trồng là: 75
x (tuần) Thực tế trong một tuần lâm trường đã trồng được: x + 5 (ha)
Số tuần thực tế lâm trường phải làm là: 80
5
x+ (tuần)
Thời gian làm thực tế vượt kế hoạch 1 tuần
Nên ta có phương trình:
2
75 80
1 5
10 375 0
+
Giải phương trình tìm được x1=15,x2 = −25 < 0 (loại)
Trả lời: Vậy trong 1 tuần lâm trường dự định trồng 15 ha rừng.
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
0,5 đ 0,75 đ 0,25 đ
Trang 3Câu 4
(3,0đ)
4.a
(1 đ)
Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận đúng Chỉ ra được:
*) BDE· =900(gt)
· 900
BCA= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
nội tiếp
*) ·ADF =900, nên 3 điểm A,D,F ∈ đường tròn đường kính AF.
· 900
ACF = , nên 3 điểm A,C,F ∈ đường tròn đường kính AF
Vậy 4 điểm A,D,C,F∈ đường tròn đường kính AF Hay tứ giác
ADCF nội tiếp
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
4.b
(1đ)
Chỉ ra được:
·IEC= ·ABF(vì cùng bù với góc ·DEC).``
·ABF= · 1 »
2
Suy ra ·IEC ICE=· Tam giác IEC cân tại I, ta có IE = IC (1) Trong tam giác vuông ECF ta có: ·· ··
0 0
90 90
ICE ICF IEC IFC
⇒ ICF· =·IFC
Tam giác ICF cân tại I, ta có IC = IF (2)
Từ (1) và (2) suy ra IE = IF Vậy I là trung điểm của EF
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
4.c
(1đ)
Chỉ ra được:
1
A = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung »CF)
AEF =DEC (hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆AEF~∆DEC(g-g), ta có EF
EC
AE
hay AE EC = DE EF
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
Chú ý: Đây chỉ là gợi ý đáp án, nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm
E
C I
A D O B
F
