bài tập nghuyen hàm

Chơng iii.nghuyên hàm-tích phân và ứng dụng $ 1:nghuyên hàm Ngày soạn:02-12-2008 : tiết:40-41 : tuần:15 I. Mục tiêu bài dạy:Phát biểu đợc nghuyên hàm,mối quan hệ giữa nghuyên hàm và đạo hàm +Viết đợc các công thức tính nghuyên hàm của một số hàm số thờng gặp +Nắm đợc tính chất cơ bản của nghuyên hàm II. Phơng pháp : Thuyết trình và gơi mở Sử dụng sách giáo khoa III. Tiến trình tiết học: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh I. nghuyên hàm và tính chất 1. nghuyên hàm: Gv :thuyết trình Nếu cho hàm số F(x)=x 3 .hãy tính F (x)=? Nếu cho f(x)= F (x)=3x 2 ta đI tìm hàm số F(x) =?thàm số F(x) đợc gọi là nghuyên hàm của hàm số f(x) Thế nào là nghuyên hàm của một hàm số ? Gv nhắc lại định nghĩa Hãy nêu một số vd về nghuyên hàm của một hàm số? Nếu F(x)=x 3 là nghuyên hàm của f(x)= 3x 2 thì F(x)=x 3 +5 có phảI là nghuyên hàm của f(x)= 3x 2 không? vì sao? Gv dẫn dắt để đa đến định lí 1 và định lí 2 Gv hớng dẫn học sinh chứng minh Gv: Vậy họ tất cả các nghuyên hàm của hàm số f(x)đợc kí hiệu: ( ) ( )f x dx F x C= + Với f(x)dx l vi phân của nguyên h m F(x) của f(x), Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 94) . 2. Tính chât của nguyên h m : Học sinh trả lời F (x)=3x 2 Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi của gv F(x)=x 2 là nghuyên hàm của hàm số f(x)=2x. vì (F(x)) =f(x)=2x (x 3 +5) = f(x)= 3x 2 Hs tham khảo chứng minh sgk 1 + Tính chất 1: ' ( ) ( )f x dx f x C= + + Tính chất 2: ( ) ( ) ( 0)kf x dx k f x dx k= Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 95, để Hs hiểu rỏ nội dung tính chất 2 vừa nêu. + tính chất 3: [ ( ) ( )] ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx = Gv giới thiệu cho Hs vd 3, 4 (SGK, trang 95) để Hs hiểu rỏ các tính chất vừa nêu. 3. Sự tồn tại của nguyên h m : Ta thừa nhận định lý 3 sau: Mọi h m số liên tục trên K đều có nguyên h m trên K Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 96) để Hs hiểu rỏ các tính chất vừa nêu. 4. Bảng các nguyên h m của một số h m số th ờng gặp gv giới thiệu bảng nghuyên hàm của một số hàm số thờng gặp Hs theo dõi chứng minh trong sách giáo khoa. Thảo luận nhóm chứng minh tính chất vừa nêu. Thảo luận nhóm để ho n th nh bảng nguyên h m đã cho.trong sách gk 0dx C= (0 1) ln x x a a dx C a a = + < dx x C= + cos sinxdx x C= + 1 ( 1) 1 x x dx C + = + + sin cosxdx x C= + 2 ln ( 0) dx x C x x = + 2 os dx tgx C c x = + x x e dx e C= + 2 cot sin dx gx C x = + Gv nêu vd để hs áp dụng bảng nghuyên hàm và tính chất để làm Vd:Tính a) 2 1 (3 5 )x x x + + dx b) 3 1 (sin 3 )x x x + dx Hs áp dụng để làm bài tập IV.Củng cố và dặn dò :học bài và làm các bài tập 1 ,2 trang 100 và 101 3 Bài soạn: bài tập nghuyên hàm Tuần: 15 tiết: 42 ngày soạn:2-12-2008 I. Mục tiêu: +củng cố lại các tính chất của nghuyên hàm và giúp học sinh nắm các công thức về nghuyên hàm + rèn luyện kĩ năng làm bài tập II. Phơng pháp:giải quyết vấn đề III. Tiến trình lên lớp 1. ổ n định lớp 2. b ài củ :nêu bảng nghuyên hàm các hàm số thờng gặp? 3. Bài mới: Hđgv Hđhs Bài 1:tìm nghuyên hàm của các hàm số sau: a. f(x)= 2 2 1 5 3 x+ b.f(x)= 3 2 1 4 x x x + c.f(x)= 3 2 3 2 2x x x x + bài 2:tính a. 2 3x x x dx b. 3 2 2 4 5 1x x x + dx c. 2 1 (4cos 3sin ) cos x x x + dx gv ghi 3 câu của baì 1 lên bảng và gọi hs lên làm: Gv yêu cầu 3 hs nhận xét và sửa chữa Gv tổng kết lại bài làm của hs Gv gọi 3 hs khác lên làm 3 cấu cpnf lại Gv gọi 3 hs khác nhận xét bài của bạn Gv nhận xét chung và tổng kết lại bài học Hs suy nghĩ và làm bài Hs 1: làm câu a. Ta có: ( 2 2 1 5 3 x+ )dx= 2 5 dx+ 2 1 3 x dx = 2 5 x+ 1 3 x 3 . 1 3 +C Hs 2:làm câu b: 3 1 ( 4 )x x dx x + 3 1 4x dx xdx dx x = + 4 2 2 ln 4 x x x= + +C Hs 3:làm câu c: 3 2 3 2 2 ( ) x x x dx x + = 2 1 2 2x dx xdx dx dx x + = 3 2 3 2 2ln 3 2 x x x x+ +C Hs4 : a. 2 3x x x dx= xdx-3 dx= 2 2 x - 3x+C 4 b. 3 2 2 4 5 1x x x + dx= 4xdx+5 dx- 2 1 x dx=2x 2 +5x+x -1 +C c. 2 1 (4cos 3sin ) cos x x x + dx= 4sin x+3co sx+tan x+C IV.Củng cố và dặn dò: Nhắc học sinh nắm bảng nghuyên hàm các hàm số thờng gặp Làm các bài tập trong sách giáo khoa Học trớc phần còn lại 5 $ 1:nghuyên hàm(tt) Ngày soạn:03-12-2008 : tiết:43-44 : tuần:17 I. Mục tiêu bài dạy:Phát biểu đợc nghuyên hàm,mối quan hệ giữa nghuyên hàm và đạo hàm,nắm đợc các phơng pháp tính nghuyên hàm của các hàm số +Viết đợc các công thức tính nghuyên hàm của một số hàm số thờng gặp +Nắm đợc tính chất cơ bản của nghuyên hàm II. Phơng pháp : Thuyết trình và gơi mở Sử dụng sách giáo khoa III. Tiến trình tiết học: Gv giới thiệu cho Hs vd 6(SGK, trang 96) để Hs hiểu roe bảng nguyên h m vừa nêu. II. PH ơNG PHP TNH NGUYêN HM . 1. Ph ơng pháp đổi biến số : Hoạt động 6 : Hãy ho n th nh các công việc sau: a/ Cho 10 ( 1)x dx . đặt u = x 1, hãy viết (x 1) 10 dx theo u v du. b/ Cho ln x dx x . đặt x = e t , hãy viết ln x dx x theo t v dt. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý 4 sau: Nếu ( ) ( )f u du F u C= + v u = u(x) l h m số có đạo h m liên tục thì: ' ( ( )) ( ) ( ( ))f u x u x dx F u x C= + Gv giới thiệu với Hs nội dung chứng minh định lý 4 (SGK, trang 98) để Hs hiểu rỏ đjnh lý vừa nêu. Gv giới thiệu cho Hs vd 7, 8 (SGK, trang 98, 99) để Hs hiểu rỏ phơng pháp tính nguyên h m vừa nêu. 2. Ph ơng pháp tính nguyên h m từng phần : Hoạt động 7 : Hãy tính sinxx dx + Hd: Ta có: (xcosx) = cosx xsinx Hay : - xsinx = (xcosx) cosx. Thảo luận nhóm để ho n th nh các công viêc m Gv yêu cầu trong phiếu học tập : a/ Cho 10 ( 1)x dx . đặt u = x 1, hãy viết (x 1) 10 dx theo u v du. b/ Cho ln x dx x . đặt x = e t , hãy viết ln x dx x theo t v dt. Thảo luận nhóm để tính 6 Tính : ' ( cos )x x dx v cos x dx sinxx dx Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý 5 sau: Nếu hai h m số u = u(x) v v = v(x) có đạo h m liên tục trên K thì: ' ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )u x v x dx u x v x u x v x dx= Gv giới thiệu với Hs nội dung chứng minh định lý 5 (SGK, trang 99) để Hs hiểu rỏ định lý vừa nêu. Vì v(x)dx = dv, u(x)dx = du nên công thức trên cũng đợc viêt dới dạng : u dv uv v du= Gv giới thiệu cho Hs vd 9 (SGK, trang 98, 99) để Hs hiểu rỏ phơng pháp tính nguyên h m vừa nêu. Hoạt động 8 : Cho P(x) l đa thức của x. Qua ví dụ 9, em hãy ho n th nh bảng sau: dt ( ) x P x e dx ( )cosP x xdx ( )lnP x xdx u = P(x) dv = e x dx sinxx dx theo hớng dẫn của Gv. Thảo luận nhóm để ho n th nh bảng trong phiếu học tập theo hớng dẫn của Gv. IV. Củng cố + Gv nhắc lại các khái niệm v quy tắc trong b i để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1 4 SGK, trang 100, 101. 7 Bài tập: nguyên hàm(tt) Ngày soạn: tiết:45 tuần: I. Mục tiêu: +củng cố lại các tính chất của nguyên hàm và giúp học sinh nắm các công thức về nguyên hàm +nhắc lại các phơng pháp tính nguyên hàm các hàm số thờng gặp + rèn luyện kĩ năng làm bài tập II. Phơng pháp:giải quyết vấn đề III. Tiến trình lên lớp 1. ổ n định lớp 2. b ài củ :nêu phơng pháp tính nguyên hàm các hàm số bằng hai phơng pháp 3. Bài mới Hđgv Hđhs Bài 1:tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a. f(x)=(1-x) 9 b. f(x)= (1 )cos .x x dx 3 2 2 (1 )x x+ c.f(x)=cos 3 xsin x gv ghi đề lên bảng và gọi 3 hs lên làm gv hớng dẫn a.đặt u=1-x suy ra du=?,dx=?du áp dụng công thức hàm số hợp ta có gì? b. đặt u=1+x 2 suy ra du=?dx? rút dx ra thay vào bài ra c. đặt u=cosx suy ra du=?dx? Gv yêu cầu 3 hs nhận xét bài làm của bạn Bài 2:Tính Hs thảo luận nhóm để làm bài đại diện 3 hs lên làm Hs1:đặt u=1-x dx=-d(1-x) Vậy 9 9 1 (1 ) (1 ) (1 ) 10 x dx x d x = = 10 (1 )x +C Hs 2: đặt u=1+x 2 du=2xdx xdx= 2 (1 ) 2 d x+ Vậy 3 2 2 (1 )x x dx+ = 3 2 2 2 (1 ) (1 ) 2 d x x + + = 5 2 2 2(1 ) 5 x+ +C HS 3: đặt u=co sx d(co sx)=-sin x.dx sin xdx=-d(co sx) 3 3 cos cos (cos )xsinxdx xd x= ánh nhận xét bài làm của bạn Hs làm việc theo nhóm rồi gọi đại diện nhóm lên làm 8 a. lnx xdx b. (2 1) x x e dx+ c. (2 1) x x e dx+ gv hớng dẫn hs cách làm rồi gọi 3 hs lên bảng làm bài tập gv tổng kết lại bài học rồi rút kinh nghiệm Hs nhận xét bài làm của bạn IV.Củng cố và dặn dò Gv nhắc lại cách đặt ẩn để tìm nguyên hàm và nhắc lại cách tính nguyen hàm bằng phơng pháp từng phần 9 T CH PH N (Tieỏt: 49-50 ngaứy soaùn:30-12.2008:tuần:20 ) I. Muc tieu baứi dạy: - Kin thc cơ bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, - Kĩ năng: hiểu rỏ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, thụng. - Tháiđộ: tích cách xây dựng b i tốt. - Tử duy: hình th nh t duy logic, lập luận chặt chẽ, v linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phơg pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm - Phơng tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs I. KH I NIệM T CH PH N . 1. Diện tích hình thang cong: Hoạt động 1 : Ký hiệu T l hình thang vuông giới hạn bởi đ ờng thẳng y = 2x + 1, trục ho nh v hai đ ờng thẳng x = 1; x = t (1 t 5) (H45, SGK, trang 102) 1. Hãy tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102) 2. Hãy tính diện tích S(t) của hình T khi t [1; 5]. 3. Hãy chứng minh S(t) l một nguyên h m của f(t) = 2t + 1, t [1; 5] v diện tích S = S(5) S(1). Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : Cho h m số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của h m số y = f(x), trục ho nh v hai đ ờng thẳng x = a ; x = b đợc gọi l hình thang cong (H47a, SGK, trang 102) Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rỏ việc tính diện tích hình thang cong. 2. định nghĩa tích phân : Hoạt động 2 : Giả sử f(x) l h m số liên tục trên đoạn [a ; b], F(x) v G(x) l hai nguyên h m của f(x). Chứng minh rằng F(b) F(a) = G(b) G(a). (tức l hiệu số F(b) Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) của hình T khi t [1; 5]. + Chứng minh S(t) l một nguyên h m của f(t) = 2t + 1, t [1; 5] v diện tích S = S(5) S(1). Thảo luận nhóm để chứng minh F(b) F(a) = G(b) G(a). 10 [...]... SGK, trang 112, 113 Bài soạn: Ngày soạn: 31-12-2008 bài tập tích phân tiết:51 tuần:21 15 I Mục tiêu: Học sinh nắm đợc định nghĩa và tính chất của tích phân để áp dụng vào giảI bài tập Vận dụng thành thạo các tính chất của tích phân II Phơng pháp: Gợi mở-giảI quyết vấn đề III Tiến trình tiết học: 1 ổn định lớp 2 bài củ:hãy nêu các tính chất của tích phân? 3 bài mới: Hđgv Hđhs Gv ra bài tập để hs theo dõi... lại của bài tích phân Bài soạn: Ngày soạn:01-1-2009: bài tập tích phân(tt) tiết:54-55: tuần:22-23 17 I Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố lại các kiến thức vừa học để áp dụng vào làm bài tập Học sinh thành thạo các tính chất của tích phân II Phơng pháp: Gợi mở-nêu vấn đề III Tiến trình lên lớp 1 ổn định lớp 2 bài củ:hãy nêu các phơng pháp tính tích phân ? áp dụng làm bài: Tính 1 (1 x) dx 3 0 3 bài mới:... bài tập số 3 câu a đặt u=1-x x=1-u dx=-du câu b đồng nhất hệ hố sau đó tính tích phân câu c phân tích tích thành tổng rồi tính tích phân gv nhận xét và tổng kết bài làm của học sinh Hs theo dõi gv hớng dẫn rồi làm bài theo nhóm sau đó các nhóm lên bảng trình bày bài làm của nhóm mình IV Củng cố và dặn dò Nhắc lại các phơng pháp tính tích phân Nắm bảng nguyên hàm các hàm số thờng gặp Làm các bài tập. .. biến t vào t5ích phân để tính tích phân Hs làm bài theo sự định hớng của gv 3 hs nhận xét bài làm của bạn Hs làm bài đặt u=1+x3 18 c đặt u=1+x3 du=3x2dx x2dx= du 3 gv tổng kết lại bài làm của hs rồi ghi bài tập khác lên bảng du 3 3 3 3 2 3 x d (1 + x ) ln(1 + x 3 ) ln 28 = (1 + x3 )dx = 3(1 + x3 ) = 3 3 0 0 0 du=3x2dx x2dx= Hs nhận xét bài làm của bạn bài 2:Sử dụng phơng pháp tích phân từng phần... gv tổng kết lại bài làm gv gọi 3 hs khác lên trình bày bài 2 1 3 e e x 3 e e x 2 + 2 x 1 5ln x 1 3 1 2 1 dx x 16 3 3 2 = e2 + 2e + 3 trớc khi gọi hs lên làm thì gv hớng dẫn hs làm bài 25 6 Hs theo dõi sự hớng dẫn của gv và làm bài theo nhóm đại diện các nhóm lên trình bày bài làm của mình IV Củng cố và dặn dò: Xem lại phơng pháp đổi biến số trong bà tính nguyên hàm để áp dụng cho bài tính tích phân... làm bài: Tính 1 (1 x) dx 3 0 3 bài mới: Hđgv Hđhs Gv gọi hs nhận xét bài làm của Hs nhận xét bài làm của bạn bạn,gv chỉnh sửa và ghi bài tập khác lên bảng Hs làm công việc mới mà gv vừa yêu cầu Bài 1:tính 3 a d ( 0 b x2 (1 + x) a 2 3 2 1 a2 x2 3 x2 )dx c ( 1 + x3 0 )dx dx 0 Hs làm bài theo sự dịnh hớng của gv gv hớng dẫn hs làm bài câu a đặt u=1+x x=u-1 dx=du x2=(u-1)2 3 ( 0 x2 (1 + x) 4 )dx =... khc sõu kin thc + Dn BTVN: 1 5 SGK, trang 121 Bài soạn: bài tập ứng dụng tích phân trong hình học Ngày soạn:02-1-2009 Tiết:58-59 Tuần: I Mục tiêu: 23 Giúp học sinh nắm vững các công thức tính diện tích và thể tích của hình học phẳng Vận dụng thành thạo để áp dụng vào giải bài tập II Phơng pháp: Gợi mở giải quyết vấn đề IV Tiến trình lên lớp 1 ổn định lớp 2 bài củ:hãy nêu công thức tính diện tích hình... dẫn của gv và bài làm việc theo nhóm Bài 1: a 1 (x + 3 x 2 2)dx 3 0 đại diện các nhóm lên trình bày 2 b (2 cos x sin 2 x)dx 0 e c ( 1 x3 3x 2 + 2 x 5 ) dx x bài 2:tính 2 a x 1dx 0 1 3 2 Hs 1: ( x + 3 x 2)dx 0 1 1 2 b sin 2 xdx 0 1 1 1 x4 1 = x dx + 3 x dx 2 dx = + x3 2 x 0 0 4 0 0 0 0 3 =4 3 Hs2: 2 2 (2 cos x sin 2 x)dx = 0 2 0 2sin x + cos x 02 =-3 gv gọi hs nhận xét bài làm của... Hs làm bài theo sự hớng dẫn của gv Gv gọi hs nhận xét bài làm của bạn Gv nhận xét chung bài làm của hs đặt u=ln(1+x) d u = dv=dx dx 1+ x v=x 19 1 1 xdx ln(1 + x)dx = xln(1 + x) - 1 + x = 1 0 0 1 1 0 1 xln(1 + x) 0 - x 0 + ln(1 + x ) 0 = Gv hớng dẫn câu c đặt u=x;dv=cos2xdx du=dx;v= sin 2 x 2 2ln2-1 Câu c:đặt u=x;dv=cos2xdx du=dx;v= 2 2 2 x.cos 2 xdx = x sin 2 x sin 2 x dx 2 0 0 2 0 bài 3:Tính... định lớp 2 bài củ:hãy nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đờng cong và trục hoành ?bởi hai đờng cong? 3 bài mới: Hđgv Hđhs Gv yêu cầu hs nhắc lại các công thức Hs lên bảng trình bày các công thức tính diện tích và hể tích mà gv yêu câù Gv ra bài tập cho hs làm Bài 1:tính diên tích hình phắng giới hạn bởi các đờng sau a y=x2 và y=x+2 b y=2x-x2 và x+y=2 2x 2 và x=-2, trục hoành 2 x . gọi là nghuyên hàm của hàm số f(x) Thế nào là nghuyên hàm của một hàm số ? Gv nhắc lại định nghĩa Hãy nêu một số vd về nghuyên hàm của một hàm số? Nếu F(x)=x. bài tập IV.Củng cố và dặn dò :học bài và làm các bài tập 1 ,2 trang 100 và 101 3 Bài soạn: bài tập nghuyên hàm Tuần: 15 tiết: 42 ngày soạn:2-12-2008 I. Mục