Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h là: AA. Cho hình nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a.. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho b
Trang 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE ĐỀ THI THỬ LẦN 1 NĂM HỌC 2018 - 2019
Bài thi môn: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 Thể tích khối lập phương có cạnh 3a bằng
A 27a3 B 2a3 C a3 D 9a3
Câu 2 Hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x0
C Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 D Hàm số đạt cực đại tại x2
Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 1 và B2;3; 4 Véctơ AB có tọa độ là
A 1; 2;5 B 1; 2;3 C 3;5;1 D 3; 4;1
Câu 4 Cho log 214 a Giá trị của log 49 tính theo 14 a là
A. 1
2
1 a D.2(1a).
Câu 5 Hàm số yx3 3x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2
A. ; 2 B 0; C 2; 0 D 0; 4 .
Câu 6 Bất phương trình log 3
2x có nghiệm là:
A (;6) B (;8) C.(0;8) D.(8;)
Câu 7 Cho 1
0
d 5
f x x
0
d 3
g x x
0
3f x 2g x dx
Câu 8 Thể tích khối cầu bán kính 2a bằng
A
3 32 3
a
B 3
4 a C
3 4 3
a
D 3
2 a
Câu 9 Phương trình 2
log x 6x7 log x3 có tập nghiệm là
A B 4; 8 C 5 D 2; 5 .
Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2 x 3 y 6 z 6 0 Vectơ nào dưới
đây là vectơ pháp tuyến của P ?
A n6;3; 2 B n2;3;6 C 1; ;1 1
2 3
D n3; 2;1
Câu 11 Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2 x1
A f x dxcos 2 x 1 C B 1
d cos 2 1 2
f x x x C
Trang 2C 1
d cos 2 1 2
f x x x C
D f x dx cos 2 x 1 C
Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 2
5
Đường
thẳng d không đi qua điểm nào sau đây?
A M(1; 2;5) B N(2;3; 1) C P(3;5; 4) D Q( 1; 1;6)
Câu 13 Số các hoán vị của một tập hợp có 6 phần tử là:
Câu 14 Cho cấp số cộng u n có u1 2 và công sai d 3 Tìm số hạng u10
10
u 2.3 B u10 25 C u1028 D u10 29
Câu 15 Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h là:
A.
2 1
3
V R h B V Rh2 C VRh D 2
V R h
Câu 16 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A Hàm số ya x a1 nghịch biến trên
B Đồ thị các hàm số ya x và 1
x
y a
0 a 1 đối xứng với nhau qua trục tung
C Đồ thị hàm số ya x 0 a 1 luôn đi qua điểm có tọa độ a;1
D Hàm số ya x 0 a 1 đồng biến trên
Câu 17 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
f x x x x trên đoạn 0; 2
A
0;2
maxy 2 B
0;2
50 max
27
0;2 maxy1 D
0;2 maxy0
Câu 18 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A Có một điểm B Có hai điểm C Có ba điểm D Có bốn điểm
Câu 19 Tìm phần ảo của số phức z 3 4i
Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình
là 2 2 2
x y z
A I(1; 4;3), R 18 B.I( 1; 4;3), R 18
C.I(1; 4; 3), R 18 D I(1; 4;3), R 18
Câu 21 Kí hiệu z1, z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z22z 7 0 Giá trị của z1 z bằng 2
Trang 3
Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;1;3), ( 1;3; 2), ( 1; 2;3)B C Khoảng cách từ gốc
tọa độ đến mặt phẳng (ABC) bằng:
A 3 B 3 C 3
2 D
3 2
Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình
2 4 1
27 3
x x
là
A ;1 B 3; C 1;3 D ;1 3;
Câu 24 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2
3, 4
yx y x Xác định mệnh đề đúng?
A.
3 2
1
4 3
2
1
4 3
S x x dx
C 3
2
1
3 4
3 2
1
4 3
S x x dx
Câu 25 Cho hình nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
A 5 a 2 B 2 5 a 2 C 3 a 2 D
3 2 3
a
Câu 26 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3
1
x y x
là
Câu 27 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Thể
tích của khối chóp đã cho bằng
A
3
2 3
3
a
3 8 3
a
3
2 2 3
a
Câu 28 Hàm số 2
5
y xx có tập xác định là:
A B (2; 6) C (0; 4) D (0; +)
Câu 29 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Số nghiệm của phương trình f x 3 0 là
Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc giữa hai mặt phẳng DA B và DC B bằng ' '
A 30 B 60 C 45 D 90
Trang 4Câu 31 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 5 22 x 2 x bằng
Câu 32 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a
Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 Diện tích của thiết diện này bằng
A
2 2 2
a
B
2 2 3
a
C 2a2 D
2 2 4
a
Câu 33 Họ nguyên hàm của hàm số 3
f x x xdx là
.ln
.ln
C 1 4 1 3
.ln
.ln
Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),
góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính khoảng cách giữa hai đường
SB và AC theo a
A 10
5
7
5
a
D a
Câu 35 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 1
x y z
và mặt phẳng
( ) :P x y z 3 0 Gọi I là giao điểm của và (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI
Vuông góc với và MI = 4 14
A M5;9; 11 B M5;9; 11 , M 3;7; 13
C M5;9; 11 , M 3; 7;13 D M4;7; 11 , M 3; 7;13
Câu 36 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho 3 3
sin xcos xm với mọi x
Câu 37 Kí hiệu z là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình 0
2
2 10 0
z z Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 2019
0
wi z ?
A M3; 1 B M3; 1 C M3; 1 D M3; 1
Câu 38 Cho hàm số f x và F x liên tục trên thỏa F x f x , x Tính 1
0 d
f x x
biết
0 2
F và F 1 5
A 1
0
f x x
0
d 7
f x x
0
d 1
f x x
0
d 3
f x x
Câu 39 Cho hàm số f x xác định trên tập số thực và có đồ thị f x như hình sau
Trang 5
Đặt g x f x x, hàm số g x nghịch biến trên khoảng
A 1; B 1; 2 C 2; D ; 1
Câu 40 Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh có 105 em dự thi, có 10 em tham gia buổi gặp mặt trước kỳ
thi Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành một cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên vào
hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế và mỗi ghế chỉ ngồi được một học sinh Tính xác suất để
tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau
A 1
1
252 C
1
945 D
1
954
Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 4;5, B3; 4;0, C2; 1;0 và mặt
phẳng P : 3x3y2z120 Gọi M a b c thuộc ; ; P sao cho 2 2 2
3
MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng a b c
Câu 42 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z3i 5 và
4
z
z là số thuần ảo
Câu 43 Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị như hình bên dưới Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình: 2
4 2sin 2
f x m có nghiệm
Câu 44 Sinh viên B được gia đình gửi tiết kiệm số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng theo mức kì hạn
1 tháng với lãi suất tiết kiệm là 0, 4%/ tháng Mỗi tháng, vào ngày ngân hàng tính lãi, sinh viên B rút ra
một số tiền như nhau để trang trải chi phí cho cuộc sống Hỏi hàng tháng sinh viên này rút số tiền xấp sỉ
bao nhiêu để sau 5 năm học đại học, số tiền tiết kiệm vừa hết?
A 5.633.922 đồng B 5.363.922 đồng C 5.633.923 đồng D 5.336.932 đồng
Trang 6Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm 1 3
; ;0
2 2
S x y z Đường thẳng
d thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn nhất S của tam
giác OAB
Câu 46:Một cái ao hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bánkính10 m
Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn Tính gần đúng độ dài tối thiếu l của cây cầu
biết :
- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại
điểm O ;
- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;
- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 m và 20 m;
- Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40 m và 30 m
A l17, 7m B l25, 7m C l27, 7m D l15, 7m
Câu 47:Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB và P thuộc
cạnh DD sao cho 1
4
DP DD Mặt phẳng AMP cắt CC tại N Thể tích khối đa diện
AMNPBCD bằng
A V 2a3 B V 3a3 C
3 9 4
a
3 11 3
a
V
Câu 48:Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên Biết f 0 3, f 2 2019 và bẳng xét
dấu của f x như sau:
''
M
A
D
Trang 7
Hàm số y f x 20182019x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x thuộc khoảng nào sau đây? 0
A ; 2018 B 2018; C 0; 2 D 2018;0
Câu 49 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
x x m x x x x m có nghiệm duy nhất Tổng giá trị của tất cả các phần tử
thuộc S bằng
Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên \ 0; 1 thỏa mãn điều kiện f 1 2 ln 2 và
x x f x f x x x Giá trị f 2 a bln 3, vớia b, Tính 2 2
a b
A 25
9
5
13
4
- HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN
1-A 2-C 3-A 4-D 5-C 6-C 7-C 8-A 9-C 10-B
11-B 12-B 13-D 14-B 15-D 16- 17-D 18-B 19-B 20-D
21-A 22-B 23-D 24-D 25-A 26-B 27-A 28-C 29-B 30-B
31-C 32-B 33-B 34-A 35-C 36-A 37-B 38-D 39-B 40-C
41-A 42-C 43-D 44-C 45-A 46-A 47-B 48-A 49-B 50-B
( http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 A
Câu 2 C
Câu 3 A
Ta có AB1; 2;5
Câu 4 D
14 log 49 2 log 7 2 log 2(1 )
Câu 5 C
Tập xác định: D .
0
x
x
Trang 8Bảng biến thiên:
x 2 0
y 0 0
y 4
0
Câu 6 C
Điều kiện: x 0
2x x
Kết hợp điều kiện chọn C
Câu 7 C
f x x f x x f x x
Ta có 1
0
d 3
g x x
0
2 g x dx 6
0
2g x dx 6
0
3f x 2g x dx
Câu 8 A
4 (2 ) 32
Câu 9 C
ĐK: x 3 2
log x 6x7 log x3
2
3 0
x
3
5 5
2
x
x x
x
Câu 10 B
Câu 11 B
sin 2 1 d sin 2 1 d 2 1 cos 2 1
Câu 12 B
Thay tọa độ điểm N(2;3;-1) vào phương trình đờng thẳng d ta được:
1 2
2 1 2
1
3 2 3
3
1 5
6
t t
t t
(vô lí)
Trang 9
Vậy điểm N(2;3;-1) không thuộc đường thẳng d
Câu 13 D
Câu 14 B
10 1 9 2 9.3 25
Câu 15 D
Câu 16
Câu 17 D
Ta có: 2
f x x x , f x 0 x 1 hoặc 1
3
x
Ta có: f 0 2, f 1 2, f 2 0, 1 50
0;2 maxy0
Câu 18 B
Tại x 1, x1 hàm sốy f x xác định và f x có sự đổi dấu nên là hai điểm cực trị
Tại x0 hàm sốy f x không xác định nên không đạt cực trị tại đó
Câu 19 B
Câu 20 D
Câu 21 A
2
z z
Suy ra z1 z2 7 z1 z2 2 7
Câu 22 B
Mp(ABC) đi qua A(1;1;3), nhận vectơ nAB AC, (1;2;2) làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
(ABC): x2y2z 9 0
0 2.0 2.0 92 2 2
1 2 2
Câu 23 D
Bất phương trình tương đương với
2 4 3
2
x x
2
x x x x
Câu 24 D
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1
3 4
3
x
x
Diện tích hình phẳng là
3 2
1
4 3
S x x dx
Câu 25 A
Ta có độ dài đường sinh của khối nón bằng 2 2
l h r với h 2a
r a
Suy ra la 5
Trang 10Vậy diện tích xung quanh của khối nón là 2
S rl a a a
Câu 26 B
Vì
lim ( ) ; lim ( )
f x f x đường thẳng x1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Câu 27 A
Gọi khối chóp tứ giác đều là S ABCD , tâm O, khi đó
0
SO ABCD
SA a SAO
Ta có:
sin 60 SO SO SA.sin 60 a 3
SA
V SO S a a a
Câu 28 C
Hàm số 2
5
y xx xác định khi:4xx2 0 0 x 4
Câu 29 B
Ta có f x 3 0 f x 3
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
3
y
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y C T 4 3 0 y C Đ
Vậy phương trình f x 3 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu 30 B
Chọn hệ trục tọa độ Oxyzsao cho AO AB, Ox AD, Oy AA, 'Oz
Khi đó: D0;1;0 , ' 0;0;1 , ' 1;0;1 , A B C' 1;1;1
Vectơ pháp tuyến của DA B là n1 DA DB', '0;1;1
Vectơ pháp tuyến của DC B' 'là n1DC DB', '1;0; 1
Gọi góc giữa hai mặt phẳng DA B và DC B' 'là Ta có
2
n n
n n
S
A
D
O
cos 60 OA OA SA.cos 60 a AB a 2
SA
Trang 11
Do đó: góc giữa hai mặt phẳng DA B và DC B bằng ' ' 60
Câu 31 C
Điều kiện xác định của phương trình là 5 2 x 0
2
4
2
x
2
2 4
x
x
x x
(thỏa điều kiện)
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 2
Câu 32 B
Diện tích thiết diện là 1
2
SCD
S SH CD
2
a
ABa R SO
0
2 sin 60 3
SO a
2
a
CD CH R OH SO a
Vậy diện tích thiết diện là
2
SCD
Câu 33 B
1
ln
4
v
Suy ra 3ln d 1 4.ln 1 3d 1 4.ln 1 4
x x x x x x x x x x C
Câu 34 A
Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên d ; H là hình
chiếu vuông góc của A trên SM Ta có SABM MA, BMAHBMAH(SBM)
Suy ra d AC SB , d A SBM , AH
Tam giác SAM vuông tại A, AH là đường cao, suy sa:
,
5
d AC SB
Câu 35 C
Trang 12Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:
(1;1;1)
3 0
I
x y z
GọiM a b c ; ; , ta có:
3 0
( 1) ( 1) ( 1) 224
a b c
Giải hệ ta được M5;9; 11 , M 3; 7;13
Câu 36 A
sin cos
f x x x
sin xcos xm với mọi x max f x m
Ta có:
sin sin
cos cos
Suy ra
1,
0 1
f
max f x 1
Vậy m1
Câu 37 B
2 10 0
1 3
z z
Suy ra z0 1 3i
2019
wi z i i i
Suy ra : Điểm M 3;1 biểu diễn số phức w
Câu 38 D
Ta có:1
0
f x xF F
Câu 39 B
Ta có g x f x 1
Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy x 1; 2 thì f x 1 g x 0 và g x 0 x 1 nên hàm số
yg x nghịch biến trên 1; 2
Câu 40 C
Mỗi cách xếp 10 học sinh vào 10 chiếc ghế là một hoán vị của 10 phần tử, vì vậy số phần tử của không
gian mẫu là: 10! 3628800
Gọi A là biến cố: “Tổng số thứ tự của các học sinh ngồi đối diện nhau là bằng nhau”
Giả sử số vị trí của 10 học sinh trên là u u1, , ,2 u10 Theo tính chất của cấp số cộng, ta có các cặp số có
tổng sau đây: u1 u10 u2 u9 u3 u8 u4 u7 u5 u 6
10 cách 8 cách 6 cách 4 cách 2 cách
1 cách 1 cách 1 cách 1 cách 1 cách Theo cách này có A 10.8.6.4.2 3840