đề thi thử THPT QG 2019 toán THPT chuyên bến tre lần 1 có lời giải

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ LẦN NĂM HỌC 2018 - 2019 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu Thể tích khối lập phương có cạnh 3a A 27a3 B 2a C a Câu Hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên D 9a Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực tiểu x  1 D Hàm số đạt cực đại x  Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;  1 B  2;3;  Véctơ AB có tọa độ B 1; 2;3 A 1; 2;5 D  3; 4;1 C  3;5;1 Câu Cho log14  a Giá trị log14 49 tính theo a A 2(1  a) B 2a C 1 a D 2(1  a) Câu Hàm số y  x3  3x2 nghịch biến khoảng đây? A  ; 2  B  0;   C  2;  D  0;  C (0;8) D (8; ) Câu Bất phương trình log x  có nghiệm là: B (;8) A (;6) Câu Cho  f  x  dx  A 9 1  g  x  dx   3 f  x   g  x  dx 0 B 12 C D Câu Thể tích khối cầu bán kính 2a A 32 a B 4 a3 C 4 a D 2 a3 Câu Phương trình log  x  x    log  x  3 có tập nghiệm A  B 4; 8 C 5 D 2; 5 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x  y z  Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? A n   6;3;  C n  1; ;   3 1 B n   2;3;6  D n   3; 2;1 Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin  x  1 A  f  x  dx  cos  2x  1  C B  f  x  dx   cos  2x  1  C C  f  x  dx  cos  x  1  C D  f  x  dx   cos  2x  1  C  x   2t  Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   3t (t  ) Đường z   t  thẳng d không qua điểm sau đây? B N (2;3; 1) A M (1; 2;5) C P(3;5; 4) D Q(1; 1;6) Câu 13 Số hốn vị tập hợp có phần tử là: A 46656 B C 120 D 720 Câu 14 Cho cấp số cộng  un  có u1  2 cơng sai d  Tìm số hạng u10 C u10  28 B u10  25 A u10  2.39 D u10  29 Câu 15 Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h là: 2 V   R2h B V   Rh C V   Rh D V   R h A Câu 16 Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hàm số y  a x  a  1 nghịch biến 1 B Đồ thị hàm số y  a y    a x x   a  1 đối xứng với qua trục tung C Đồ thị hàm số y  a x   a  1 ln qua điểm có tọa độ  a;1 D Hàm số y  a x   a  1 đồng biến Câu 17 Tìm giá trị lớn hàm số f  x   x3  x  x  đoạn  0; 2 50 C max y  D max y  0;2 0;2 27 Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị? A max y  2 B max y   0;2 0;2 A Có điểm B Có hai điểm Câu 19 Tìm phần ảo số phức z   4i B z  4 A C Có ba điểm D Có bốn điểm C D 3 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tâm bán kính mặt cầu có phương trình  x  1   y     z  3  18 2 A I (1; 4;3), R  18 B I (1; 4;3), R  18 C I (1; 4; 3), R  18 D I (1; 4;3), R  18 Câu 21 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  2z   Giá trị z1  z2 A B C 14 D 10 Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;1;3), B(1;3;2), C (1;2;3) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) bằng: A B 3 C 1 Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình   3 D x2  x  27 B  3;   A  ;1 D  ;1   3;   C 1;3 Câu 24 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  3, y  x Xác định mệnh đề đúng? 3   C S   x   x dx  1  B S   x  x  dx A S   x  x  dx D S   x  x  dx 1 Câu 25 Cho hình nón có chiều cao 2a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón cho A B 5 a 5 a Câu 26 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  C 3 a D 2 a 2x  x 1 A x  1 B x  C y  D x  Câu 27 Cho khối chóp tứ giác có cạnh bên 2a , góc cạnh bên mặt đáy 600 Thể tích khối chóp cho A 3a B  8a Câu 28 Hàm số y  log5 x  x A  2a C 3a3 D C (0; 4) D (0; +) có tập xác định là: B (2; 6) Câu 29 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 30 Cho hình lập phương ABCD ABCD Góc hai mặt phẳng  DAB  DC ' B '  A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 31 Tổng tất nghiệm phương trình log2   x    x A B C D Câu 32 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Diện tích thiết diện A a2 B a2 C 2a D a2 Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)   x3 ln xdx A x ln x  x 16 B x ln x  x  C 16 C x ln x  x 16 D x ln x  x  C 16 Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính khoảng cách hai đường SB AC theo a a 21 D a x  y 1 z Câu 35 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  : mặt phẳng   2 1 (P) : x  y  z   Gọi I giao điểm  (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI A a 10 B a C Vng góc với  MI = 14 A M  5;9; 11 B M  5;9; 11 , M  3;7; 13 C M  5;9; 11 , M  3; 7;13 D M  4;7; 11 , M  3; 7;13 Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m cho sin3 x  cos3 x  m với x  A m  B m  C m  D 1  m  Câu 37 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình z  z  10  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  i 2019 z0 ? A M  3;  1 B M  3; 1 Câu 38 Cho hàm số f  x  F  x  liên tục C M  3; 1 thỏa F   x   f  x  , x  D M  3;  1 Tính  f  x  dx F    F 1  A  f  x  dx  3 B  f  x  dx  Câu 39 Cho hàm số f  x  xác định tập số thực C  f  x  dx  D  f  x  dx  có đồ thị f   x  hình sau biết Đặt g  x   f  x   x , hàm số g  x  nghịch biến khoảng A 1;   C  2;    B  1;  D  ; 1 Câu 40 Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh có 105 em dự thi, có 10 em tham gia buổi gặp mặt trước kỳ thi Biết em có số thứ tự danh sách lập thành cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, dãy có năm ghế ghế ngồi học sinh Tính xác suất để tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện nhau 1 1 A B C D 126 945 954 252 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 4;5 , B  3; 4;0  , C  2; 1;0  mặt phẳng  P  : 3x  y  z  12  Gọi M  a; b; c  thuộc  P  cho MA2  MB2  3MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a  b  c A B C Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z  3i  A B Vô số Câu 43 Cho hàm số y  f  x  xác định z số ảo z4 C D D có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình: f   2sin 2 x   m có nghiệm A B C D Câu 44 Sinh viên B gia đình gửi tiết kiệm số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng theo mức kì hạn tháng với lãi suất tiết kiệm 0, 4% / tháng Mỗi tháng, vào ngày ngân hàng tính lãi, sinh viên B rút số tiền để trang trải chi phí cho sống Hỏi hàng tháng sinh viên rút số tiền xấp sỉ để sau năm học đại học, số tiền tiết kiệm vừa hết? A 5.633.922 đồng B 5.363.922 đồng C 5.633.923 đồng D 5.336.932 đồng Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ; mặt cầu  S  : x  y  z  Đường thẳng 2 d thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu S hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S B S C S D S 2 Câu 46: Một ao hình ABCDE (như hình vẽ), ao có mảnh vườn hình trịn có bánkính 10 m Người ta muốn bắc câu cầu từ bờ AB ao đến vườn Tính gần độ dài tối thiếu l cầu biết : - Hai bờ AE BC nằm hai đường thẳng vng góc với nhau, hai đường thẳng cắt điểm O ; - Bờ AB phần parabol có đỉnh điểm A có trục đối xứng đường thẳng OA ; - Độ dài đoạn OA OB 40 m 20 m; - Tâm I mảnh vườn cách đường thẳng AE BC 40 m 30 m A l  17, m C l  27, m B l  25, m D l  15, m Câu 47: Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh 2a , gọi M trung điểm BB P thuộc cạnh DD cho DP  DD Mặt phẳng  AMP  cắt CC  N Thể tích khối đa diện AMNPBCD A D C B M D A B A V  2a3 B V  3a3 P C C V  9a D V  11a Biết f     , f     2019 bẳng xét Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai dấu f   x  sau: x f ''  x       Hàm số y  f  x  2018  2019 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A  ;  2018 B  2018;   D  2018;0  C  0;  Câu 49 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x   x  2m x 1  x   x 1  x   m3 có nghiệm Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A C 6 B 1 Câu 50: Cho hàm số y  f  x  liên tục D 10 \ 0;  1 thỏa mãn điều kiện f 1  2ln x  x  1 f   x   f  x   x  3x  Giá trị f    a  b ln , với a, b  A 25 Tính a  b2 13 D - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm B C ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-A 4-D 5-C 6-C 7-C 8-A 9-C 10-B 11-B 12-B 13-D 14-B 15-D 16- 17-D 18-B 19-B 20-D 21-A 22-B 23-D 24-D 25-A 26-B 27-A 28-C 29-B 30-B 31-C 32-B 33-B 34-A 35-C 36-A 37-B 38-D 39-B 40-C 41-A 42-C 43-D 44-C 45-A 46-A 47-B 48-A 49-B 50-B (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu A Câu C Câu A Ta có AB  1; 2;5 Câu D log14 49  2log14  2log14 14  2(1  a) Câu C Tập xác định: D   x  2 y '  3x2  x , y '   3x  x    x  Bảng biến thiên: x  y y  2  0     Câu C Điều kiện: x0 log x   x  Kết hợp điều kiện chọn C Câu C  1 0 f  x  dx   3 f  x  dx  15   f  x  dx  15 1 0 Ta có  g  x  dx   2 g  x  dx    g  x  dx  Xét  3 f  x   g  x  dx  15   Câu A V 4 (2a)3 32 a3  3 Câu C ĐK: x   log  x  x    log  x  3 x    x  6x   x  x     x   x   x   Câu 10 B Câu 11 B Ta có:  sin  x  1 dx  1 sin  x  1 d  x  1   cos  x  1  C  2 Câu 12 B Thay tọa độ điểm N(2;3;-1) vào phương trình đờng thẳng d ta được:  t  2   2t    3   3t  t  1   t   t  (vơ lí)   Vậy điểm N(2;3;-1) không thuộc đường thẳng d Câu 13 D Câu 14 B u10  u1  9d  2  9.3  25 Câu 15 D Câu 16 Câu 17 D Ta có: f   x   3x  x  , f   x    x  x  50 1 Ta có: f    2 , f 1  2 , f    , f     nên max y  0;2 27 3 Câu 18 B Tại x  1 , x  hàm số y  f  x  xác định f   x  có đổi dấu nên hai điểm cực trị Tại x  hàm số y  f  x  không xác định nên không đạt cực trị Câu 19 B Câu 20 D Câu 21 A  z1   6i Ta có : z  3z     Suy z1  z2   z1  z2   z2   6i Câu 22 B Mp(ABC) qua A(1;1;3), nhận vectơ n   AB, AC   (1;2;2) làm vectơ pháp tuyến có phương trình: (ABC): x  y  2z   d  O,  ABC     2.0  2.0  12  22  22  Câu 23 D 1 Bất phương trình tương đương với   3 x2  x 3 1     x  x  3  3  x2  x    x   x  Câu 24 D x  Phương trình hồnh độ giao điểm: x   x   x  3 Diện tích hình phẳng S   x  x  dx Câu 25 A  h  2a Ta có độ dài đường sinh khối nón l  h  r với  Suy l  a r  a Vậy diện tích xung quanh khối nón S   rl   a.a   a Câu 26 B Vì lim f ( x)  ; lim f ( x)    đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 Câu 27 A S A D O B C   SO   ABCD  Gọi khối chóp tứ giác S ABCD , tâm O ,    SA  2a, SAO  60 Ta có: sin 600  SO  SO  SA.sin 600  a SA cos600  OA  OA  SA.cos600  a  AB  a SA 1 3 Vậy VSABCD  SO.S ABCD  a 3.2a  a 3 Câu 28 C  Hàm số y  log5 x  x  xác định khi: x  x    x  Câu 29 B Ta có f  x     f  x   3 Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yCT  4  3   y CĐ Vậy phương trình f  x    có nghiệm phân biệt Câu 30 B Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A  O, AB  Ox, AD  Oy, AA '  Oz Khi đó: D  0;1;0 , A '  0;0;1 , B ' 1;0;1 , C ' 1;1;1 Vectơ pháp tuyến  DAB n1   DA ', DB '   0;1;1 Vectơ pháp tuyến  DC ' B '  n1   DC ', DB '  1;0; 1 Gọi góc hai mặt phẳng  DAB  DC ' B '   Ta có cos = n1.n2 n1 n2     600 Do đó: góc hai mặt phẳng  DAB  DC ' B '  60 Câu 31 C Điều kiện xác định phương trình  x  log2   x    x   x  22 x   x   22 x  5.2 x   2x 2 x  x  (thỏa điều kiện)  x  x  2    Vậy tổng tất nghiệm phương trình cho Câu 32 B Diện tích thiết diện SSCD  Ta có AB  a  R  SH  SH CD a  SO SO a  sin 60 CD  2CH  R  OH  a2  ( SO tan 300 )2  a a 2 2a Vậy diện tích thiết diện SSCD  a 3 Câu 33 B  du  dx  u  ln x   x  Đặt  dv  x dx v  x  Suy x ln xdx  1 x ln x   x3dx  x ln x  x  C 4 16 Câu 34 A Kẻ đường thẳng d qua B song song với AC Gọi M hình chiếu vng góc A d ; H hình chiếu vng góc A SM Ta có SA  BM, MA  BM  AH  BM  AH  (SBM) Suy d  AC, SB   d  A,  SBM    AH Tam giác SAM vuông A , AH đường cao, suy sa: 1 a 10     AH  2 AH AM AS 2a Vậy d  AC , SB   Câu 35 C a 10  x  y 1 z    Tọa độ điểm I nghiệm hệ:  2 1  I (1;1;1)  x  y  z   Gọi M  a; b; c  , ta có: a  b  c    M  ( P), MI  , MI  14  a  2b  c   (a  1)2  (b  1)2  (c  1)2  224  Giải hệ ta M  5;9; 11 , M  3; 7;13 Câu 36 A Đặt f  x   sin x  cos3 x sin3 x  cos3 x  m với x   max f  x   m  sin x  sin x Ta có:  , x cos x  cos x    f  x   1, x  max f  x   Suy   f    Vậy m  Câu 37 B  z  1  3i Ta có: z  z  10    Suy z0  1  3i  z  1  3i w  i 2019 z0  i  1  3i    i Suy : Điểm M  3;1 biểu diễn số phức w Câu 38 D Ta có:  f  x  dx  F 1  F    Câu 39 B Ta có g   x   f   x   Dựa vào đồ thị cho ta thấy x   1;  f   x    g   x   g   x    x  nên hàm số y  g  x  nghịch biến  1;  Câu 40 C Mỗi cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế hốn vị 10 phần tử, số phần tử không gian mẫu là: 10! 3628800 Gọi A biến cố: “Tổng số thứ tự học sinh ngồi đối diện nhau” Giả sử số vị trí 10 học sinh u1, u2, , u10 Theo tính chất cấp số cộng, ta có cặp số có tổng sau đây: u1 u10 u2 u9 10 cách cách Theo cách có A 10.8.6.4.2 u3 u8 cách cách 3840 u4 u7 cách cách u5 u6 cách cách cách cách 3840 3628800 Do xác suất biến cố A là: P A 945 Câu 41 A Gọi I x ; y ; z điểm thỏa mãn IA Ta có: IA x ;4 3IC 3x ; z , IB y ;5 3y ; IB 3IC x ;4 y; z 3z x x 3x x Từ ta có hệ phương trình: y y 3y y z z 3z z MB MB 3MC MA MI IB IA MI MI 2MI IB 2 IC MB 3MC IB IB 5MI IA2 IB 3IC 3IC không đổi nên S đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ Tức Vectơ phương IM n 3; 3; x 3t Phương trình tham số IM là: y z 3t , t 2t 3y 2z 12 3t ;1 3t ;1 2t P hình chiếu I lên mặt phẳng P 3t 31 3t 21 Khi đó: Suy ra: M IC 2MI IC M hình chiếu I lên mặt phẳng P : 3x Gọi M IA2 2MI IA MI MI MA2 Do IA2 MI 2 3MC Do đó: S 2 Khi đó: MA2 I 2;1;1 ; Câu 42 C + Điều kiện z ; Vậy a Đặt z b x 2t 12 c yi,(x, y 22t 11 t ) Cách 1: + Ta có z z z + x x z z 3i x yi x2 yi số ảo 3)2 (y yi x x x2 x 4x 2 x2 yi y2 y2 y2 y2 x2 6y 4x x x2 4x x 16 y2 4yi y2 x y2 y2 y2 Từ , ta có hệ: x2 y2 6y 16 2 4x x y x y 16 13 24 13 x y 16 24 i Vậy có số phức z thỏa mãn 13 13 Nhận xét: Học sinh thường mắc sai lầm thiếu điều kiện z z z Cách 2: Vì z z 4bi bi 3i 9b 4b z số ảo 3i z 4bi 25 b2 t 2; bi, b 1 bi 4bi bi z R 3i dẫn đến không loại nghiệm bi 3b 4b i bi Vậy có số phức z thỏa mãn b Câu 43 D Đặt t sin2 2x Do phương trình f sin2 2x m có nghiệm phương trình f t m có nghiệm đoạn 2; m có nghiệm t với t Dựa vào đồ thị cho ta thấy: phương trình f t m 2; m Vậy 1;2; 3; 4;5 Câu 44 C Chúng ta làm rõ toán gốc sau đây: Bài tốn: Ơng A vay ngân hàng số tiền S (triệu đồng) với lãi suất r % / tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau n năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng bao nhiêu? Lời giải Gọi x số tiền ông A hoàn nợ tháng, sau tháng kể từ ngày vay Số tiền ông A nợ ngân hàng sau tháng là: S S r S r (triệu đồng) Sau hoàn nợ lần thứ số tiền ơng A cịn nợ là: S r x (triệu đồng) Sau hoàn nợ lần thứ số tiền ơng A cịn nợ là: S r x S r x r x S r x r (triệu đồng) Sau hồn nợ lần thứ số tiền ơng A nợ là: S S r r x x r S 1 r r r x r r x (triệu đồng) … Lý luận tương tự, sau hồn nợ lần thứ n số tiền ông A nợ ngân hàng là: S r S n x n r x n r r r n 1 r n S r n x r r n Vì sau n tháng ơng A trả hết nợ, cho nên: S r x r n r n x S r 1 r r n n S r Vậy số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng x r r n n Chọn C Áp dụng công thức thiết lập, với S 3.108 ; r 0, 004 ; n 60 Khi đó, số tiền hàng tháng mà sinh viên B rút là: x S r 1 r r n n 5.633.923 đồng Câu 45 A Mặt cầu S có tâm O 0; 0; bán kính R Vì OM 2 R nên M thuộc miền mặt cầu S Gọi A , B giao điểm đường thẳng với mặt cầu Gọi H chân đường cao hạ từ O tam giác OAB Đặt x OH , ta có OAB SOAB OH AB x OH HA Khảo sát hàm số f (x ) x Vậy giá trị lớn S Câu 46: A OM OAB R2 , đồng thời HA x OH x Vậy diện tích tam giác x2 x 0;1 , ta max f x 0;1 , đạt x hay H f M , nói cách khác d OM  A  Oy Gán trục tọa độ Oxy cho  cho đơn vị 10 m  B  Ox Khi mảnh vườn hình trịn có phương trình  C  :  x     y  3  có tâm I  4;3 2 Bờ AB phần Parabol  P  : y   x ứng với x   0; 2  M   P  Vậy tốn trở thành tìm MN nhỏ với   N   C  Đặt trường hợp xác định điểm N MN  MI  IM , MN nhỏ MN  MI  IM  N ; M ; I thẳng hàng Bây giờ, ta xác định điểm N để IN nhỏ N   P   N  x;  x  IN  4  x  1  x   IN    x   1  x  2  IN  x4  x2  8x  17 Xét f  x   x  x  8x  17  0; 2  f   x   x3  x  f   x    x  1,3917 nghiệm 1,3917  0; 2 Ta có f 1,3917   7,68 ; f    17 ; f    13 Vậy giá trị nhỏ f  x   0; 2 gần 7, 68 x  1,3917 Vậy IN  7,68  2,77  IN  27,7 m  MN  IN  IM  27,7 10  17,7 m Câu 47: B Cách 1: Sử dụng công thức tỉ số thể tích khối hộp Cho hình hộp ABCD ABCD , gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AA , BB , CC  Mặt phẳng  MPN  cắt cạnh DD Q Khi đó: VMNPQ ABCD VABCD ABC D  MA PC    NB QD          AA CC    BB DD  Áp dụng, xem khối đa diện AMNPBCD  AMNP ABCD ta có: D A B P C M A' D' B' C' VAMNP ABCD  MB PD   1         VABCD ABCD  BB DD    3 Vậy VAMNPBCD  VAMNP ABCD  VABC D ABCD   2a   3a3 8 Cách 2: A D O P C B K M D' A' O' B' N C' Thể tích khối lập phương ABCD ABCD V   2a   8a3 Gọi O , O tâm hai hình vng ABCD ABCD , gọi K  OO  MP , N  AK  CC 3a 1 a  3a Ta có OK   DP  BM    a    Do CN  2OK  2 2 2 Diện tích hình thang BMNC 1 3a  5a S BMNC   BM  CN  BC   a   2a  2  Thể tích khối chóp A.BMNC 5a 5a3 2a  VA.BMNC  S BMNC AB  3 Diện tích hình thang DPNC 1 a 3a  DP  CN  CD     2a  2a 2 2  Thể tích khối chóp A.DPNC 4a VA.DPNC  S DPNC AD  2a 2a  3 Thể tích khối đa diện AMNPBCD 5a3 4a3 V  VA.BMNC  VA.DPNC    3a3 3 S DPNC  Câu 48: A  x f ''  x  0  f '  x   2019 y  f  x  2018  2019 x  y  f   x  2018  2019  x  2018   x  2016 y   f   x  2018  2019     x  2018  a   x  a  2018  2018 Ta có bảng biến thiên x f  x  2018  2019  '  f  x  2018  2019 x a  2018  2016   f  a   2019  a  2018 Hàm số y  f  x  2018  2019 x đạt giá trị nhỏ điểm x0  a  2018   ; 2018 Câu 49 B x   x  2m x 1  x   x 1  x   m3 (1) Nếu x0   0;1 nghiệm (1)  x0 cũng nghiệm (1) nên để (1) có nghiệm điều kiện cần x0   x0  x0  Điều kiện đủ thay x0  vào pt (1) ta m  0; m  1 +) với m  ; ta có (1) trở thành  +) với m  1 ; ta có (1) trở thành +) với m  ; ta có (1) trở thành  x  1 x  4 x4  0 x    x   x    x  12 1  x    x   x   x  ; x  x  1 x 2 2 m  không thỏa Vậy m  0; m  1 giá trị cần tìm Lưu ý : điều kiện đủ ta dùng MTBT Câu 50: B Từ giả thiết, ta có x  x  1 f   x   f  x   x  3x   x x2 f  x  f  x  x 1 x 1  x  1  x  x  , với x  \ 0;  1  f  x   x 1  x 1  x x x2   Suy f  x   f  x   x  ln x   C dx   1   dx  hay x 1 x 1 x 1  x 1  x f  x   x  ln x   x 1 3 3 Với x  f     ln  f     ln Suy a  b  2 2 Vậy a  b  Mặt khác, ta có f 1  2ln nên C  1 Do ...   ? ?2 019 y  f  x  2 018   2 019 x  y  f   x  2 018   2 019  x  2 018   x  2 016 y   f   x  2 018   ? ?2 019     x  2 018  a   x  a  2 018  2 018 Ta có bảng biến thi? ?n... f  x  2 018   2 019  ''  f  x  2 018   2 019 x a  2 018  2 016   f  a   2 019  a  2 018  Hàm số y  f  x  2 018   2 019 x đạt giá trị nhỏ điểm x0  a  2 018   ; 2 018  Câu 49...  b2 13 D - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm B C ĐÁP ÁN 1- A 2-C 3-A 4-D 5-C 6-C 7-C 8-A 9-C 10 -B 11 -B 12 -B 13 -D 14 -B 15 -D 16 - 17 -D 18 -B 19 -B