Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trình Phương pháp giải: Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất đối với x Giả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax = b (1) Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệ i) Nếu a=0: (1) trở thành 0x = b Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm Nếu b 0 thì hệ vô nghiệm ii) Nếu a 0 thì (1) x = ba , Thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Trang 1TÀI LIỆU ÔN THI VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ
Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản
Bài 1:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
5
2
4
2
3
y
x
y
x
x y
x x
2 5
4 ) 2 5 ( 2 3
x y
x x
2 5
4 4 10
3
x y
x
2 5
14 7
2 2 5
2
y
x
1
2
y x
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
5 2
4 2 3
y x
y x
10 2 4
4 2 3
y x
y x
5 2
14 7
y x x
5 2
2
2
y
x
1
2
y x
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)
Bài 2: Giải các hệ phương trình
b) x 4y 6
c) 2x y 3
d) x y 1
e) 2x 4 0
f)
1 5 )
3
1
(
1 ) 3 1
(
5
y x
y x
g)
5 3
3 , 0 1 , 0 2 , 0
y x
y x
h)
0 10 3 2
y x y x
Bài 3: Giải các hệ phương trình sau:
1)
xy y
x
xy y
x
4 ) 5 )(
5
4
(
6 ) 3 2
)(
2
3
(
2)
5 ) ( 2 ) (
4 ) ( 3 ) ( 2
y x y x
y x y x
3)
12 ) 1 ( 3 ) 3 3 )(
1 (
54 ) 3 ( 4 ) 4 2 )(
3 2 (
x y y
x
y x y
x
4)
7
5 6 3
1
2 4
27 5
3
5
2
x y y
x
x y
x
y
5)
32 ) 2 )(
2 ( 2
1 2 1
50 2
1 ) 3 )(
2 ( 2 1
y x xy
xy y
x
6)
xy y
x
xy y
x
) 1 )(
10 (
) 1 )(
20 (
Bài 4: Giải các hệ phương trình sau:
( 1)( 2) ( 1)( 3) 4
16
31
28
15
5
15 9 3
14
x
x y
y
x y
Dạng 2 Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ
Bài 5: 1)
1 15 8
12
1 1 1
y x
y x
2)
1 2
3 2
4
3 2
1 2
2
x y y x
x y y x
3)
9 4
5 1 2
4 4
2 1 3
y x
x
y x
x
4)
6 2
3
13
2
2
2
2
y
x
y
x
5)
11 3
2
16 2
3
y x
y x
6)
10 3
18 4
y x
y x
7)
2
1, 7
Trang 2TÀI LIỆU ÔN THI VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015
7)
7 1 2 )
2
(
3
0 1 )
2
(
2
2
2
y x
x
y x
x
8)
13 4 4 5
4 8 4 2
7 2 3 1 5
2 2
y y x
x
y x
9)
10
18
10)
1
1
11)
36
1
x y
x y
12)
3
x y x y
x y x y
13)
3
6
14)
8
1,5
Dạng 3 Giải và biện luận hệ phương trình
Phương pháp giải:
Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất đối với x
Giả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax = b (1)
Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệ
i) Nếu a=0: (1) trở thành 0x = b
- Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm
- Nếu b0 thì hệ vô nghiệm
ii) Nếu a 0 thì (1) x =
a
b
, Thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình
có nghiệm duy nhất
Ví dụ: Giải và biện luận hệ phương trình:
) 2 ( 6 4
) 1 ( 2
m my x
m y mx
Từ (1) y = mx – 2m, thay vào (2) ta được:
4x – m(mx – 2m) = m + 6 (m2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2) (3)
i) Nếu m2 – 4 0 hay m 2 thì x =
2
3 2 4
) 2 )(
3 2 (
2
m
m m
m m
Khi đó y = -
2
m
m
Hệ có nghiệm duy nhất: (
2
3 2
m
m
;-2
m
m
) ii) Nếu m = 2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, khi đó y = mx -2m = 2x – 4
Hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x R
iii) Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4 Hệ vô nghiệm
Vậy: - Nếu m 2 thì hệ có nghiệm duy nhất: (x,y) = (
2
3 2
m
m
;-2
m
m
)
- Nếu m = 2 thì hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x R
- Nếu m = -2 thì hệ vô nghiệm
Bài tập: Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
1)
1
1 3
m my
x
m y
mx
2)
4
10 4
my x
m y
mx
3)
5 2
1 3 )
1 (
m y x
m my x m
4)
2
3
2
m y
mx
m my
x
5)
2 2
1
1
m y
mx
m my
x
6)
2
) 1 (
2 3 2
m y mx
m y
x
Bài 42 Cho hệ phương trình: 1
x my m
mx y m
a Giải và biện luận hệ phương trình trên
Trang 3TÀI LIỆU ÔN THI VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015
b Không giải hệ phương trình, cho biết với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
Bài 14 Cho hệ phương trình
2
mx my m
mx y m
m, n là các tham số
a Giải và biện luận hệ phương trình
b trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất hãy tìm giá trị của m để nghiệm của
phương trình thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0
Dạng 4 Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình theo tham số
Viết x, y của hệ về dạng: n +
)
(m
f
k
với n, k nguyên
Tìm m nguyên để f(m) là ước của k
Ví dụ1: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:
1 2 2
1 2
m my x
m y mx
HD Giải:
1 2
2
1 2
m
my
x
m
y
mx
m m y m mx
m y mx
2 2
2 2
2 2 4 2
1 2 2
) 1 2 )(
2 ( 2 3 2 )
4
m my
x
m m
m m y m
để hệ có nghiệm duy nhất thì m2 – 4 0 hay m 2
Vậy với m 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất
2
3 1 2
1
2
3 2 2
1 2 4
) 1 2 )(
2
(
2
m m
m
x
m m
m m
m m
y
Để x, y là những số nguyên thì m + 2 Ư(3) = 1 ; 1 ; 3 ; 3
Vậy: m + 2 = 1, 3 => m = -1; -3; 1; -5
Bài Tập:
Bài 1: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:
m m y x m
m y x m
2
1 2
) 1 (
2 2
Bài 2: Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2; -1)
3 2 3 ) 2 (
) 1 ( 2
m ny x m
n m y m mx
HD:
Thay x = 2 ; y = -1 vào hệ ta được hệ phương trình với ẩn m, n
Xác định a, b biết phương trình ax2 -2bx + 3 = 0 có hai nghiệm là
x = 1 và x = -2
0 ) 3
(
0 )
4
1
(
f
f
0 3 3 18
0 3 4 8
b a
b a
Giải hệ phương trình ta được a = 2; b = 11
a) Cho biểu thức f(x) = ax2 + bx + 4 Xác định các hệ số a và b biết rằng
f(2) = 6 , f(-1) = 0
HD:
0
)
1
(
6
)
2
(
f
f
4
2 2 4
b a
b a
3
1
b a
Trang 4TÀI LIỆU ÔN THI VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015
Bài 3: Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2)
HD:Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2) ta có hệ phương trình
2
1 2
b
a
b a
3
1
b a
Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm
a) M(1 ; 3) ; N(3 ; 2) b) P(1; 2) ; Q(2; 0)
Bài 4: Định m để 3 đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m và x + 2y = 3 đồng quy
- Tọa độ giao điểm M (x ; y) của hai đường thẳng 3x + 2y = 4 và x + 2y = 3 là nghiệm của
hệ phương trình:
3 2
4 2 3
y x
y x
25 , 1
5 , 0
y
x
Vậy M(0,2 ; 1,25)
Để ba đường thẳng trên đồng quy thì điểm M thuộc đường thẳng 2x – y = m, tức là: 2.0,2- 1,25 = m m = -0,85
Vậy khi m = -0,85 thì ba đường thẳng trên đồng quy
Định m để 3 đường thẳng sau đồng quy
a) 2x – y = m ; x - y = 2m ; mx – (m – 1)y = 2m – 1
b) mx + y = m2 + 1 ; (m +2)x – (3m + 5)y = m – 5 ;
(2 – m)x – 2y = -m2 + 2m – 2
Bài 5: Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn hệ thức cho trước
Cho hệ phương trình:
8
9 4
my x
y mx
Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức:
2x + y +
4
38
2
m = 3
HD Giải:
- Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất: m 2
- Giải hệ phương trình theo m
8
9
4
my
x
y
mx
m y m mx
y mx
8
9 4
8
9 8 ) 4
my x
m y m
4
32 9 4
9 8
2 2
m
m x m
m y
- Thay x =
4
32 9
2
m
m
; y =
4
9 8
2
m
m
vào hệ thức đã cho ta được:
2.
4
32 9
2
m
m
+
4
9 8
2
m
m
+
4
38
2
m = 3
=> 18m – 64 +8m – 9 + 38 = 3m2 – 12
3m2 – 26m + 23 = 0
m1 = 1 ; m2 =
3
23
(cả hai giá trị của m đều thỏa mãn điều kiện)
Vậy m = 1 ; m =
3 23
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1:
Cho hệ phương trình
4
10 4
my x
m y
mx
(m là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi m = 2
b) Giải và biện luận hệ phương trình theo m
c) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x> 0, y >
0
Trang 5TÀI LIỆU ÔN THI VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015
d) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) với x, y là các số nguyên dương
Bài 2:
Cho hệ phương trình :
5 2
1 3 )
1 (
m y x
m my x m
a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m
b) Với giá trị nguyên nào của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV của hệ tọa độ Oxy
c) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3:
Cho hệ phương trình
m y x
y x
2
4 2 3
a) Giải hệ phương trình khi m = 5
b) Tìm m nguyên sao cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < 1
c) Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng
3x + 2y = 4; 2x – y = m; x + 2y = 3 đồng quy
Bài 4:
Cho hệ phương trình:
8
9 4
my x
y mx
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3)
c) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất, vô nghiệm
Bài 5:
Cho hệ phương trình:
4 3
9
y mx
my x
a) Giải hệ phương trình khi m = 3
b) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3)
c) Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
d) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức:
x - 3y =
3
28
2
m - 3
Bài 6:
Cho hệ phương trình:
5 my x
2 y mx
a) Giải hệ phương trình khi m 2
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức
3 m
m
1
y
2
Bài 7:
Cho hệ phương trình
16 2
9 3
y mx
my x
a) Giải hệ phương trình khi m = 5
b) Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
c) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) = ( 1,4 ; 6,6)
d) Tìm giá trị nguyên của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV trên mặt phẳng tọa độ Oxy
e) Với trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y = 7
Bài 6: Cho hệ phương trình : mx y 2
Trang 6TÀI LIỆU ÔN THI VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y) Tìm các giá trị của m để x + y = -1
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
Bài 7: Cho hệ phương trình: (a 1)x y a
có nghiệm duy nhất là (x; y)
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 - 17y = 5
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức 2x 5y
nhận giá trị nguyên
Bài 9: Cho hệ phương trình: x ay 1 (1)
1) Giải hệ (1) khi a = 2
2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất
Bài 10: Xác định các m và n, biết hệ phương trình mx y n
có nghiệm là 1; 3
Bài 11: Cho hệ phương trình a 1 x y 4
(a là tham số)
1) Giải hệ khi a = 1
2) Chứng minh với mọi a hệ luôn có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x + y 2
Bài 12: Cho hệ phương trình :
1 -m 4y 2)x -(m
0 3)y (m
-x
(m là tham số)
a) Giải hệ khi m = -1
b) Giải và biện luận pt theo m
Bài 13: Cho hệ phương trình :
1 m 4y
mx
0
y m
-x
(m là tham số)
a) Giải hệ khi m = -1
b) Tìm giá trị nguyên của m để hệ có 2 nghiệm nguyên
Bài 14: Tìm giá trị của m để hệ phương trình ;
2 1
1 1
y m x
m y x m
Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y nhỏ nhất
Bài 11: Với giá trị nào của a thì hệ phương trình :
2
·
1
y ax
ay x
a) Có một nghiệm duy nhất
b) Vô nghiệm
Bài 1 Cho hệ phương trình
2
3
x m y
a Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm
b Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm? Khi đó hãy tìm dạng tổng quát nghiệm của hệ phương trình
c Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 2 Với giá trị nào của m thì hệ phương trình 4
1
mx y
x my
Có nghiệm thỏa mãn điều kiện 28
1
x y
m
Khi đó hãy tìm các giá trị của x và y Bài 3 Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình 2 3
1
mx y m
x y m
Có nghiệm nguyên, tìm nghiệm nguyên đó
Trang 7TÀI LIỆU ÔN THI VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015
Bài 4 Cho hệ phương trình 2 6
x y
x y
a Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp đồ thị
b Nghiệm của hệ phương trình đã cho có phải là nghiệm của phương trình 3x - 7y = - 8 không
c Nghiệm của hệ phương trình đã cho có phải là nghiệm của phương trình 4,5x + 7,5y
= 25 không ?
Bài 5 Cho hai đường thẳng (d1): 2x - 3y = 8 và (d2): 7x - 5y = -5
Tìm các giá trị của a để đường thẳng y = ax đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)
Bài 6 Cho ba đường thẳng
(d1): y = 2x - 5 (d2): y = 1 (d3): y = (2m - 3)x -1
Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy
Bài 7 Cho hệ phương trình 2
x ay
ax y
Tìm các giá trị của a để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0,
y < 0
Bài 8 Tìm các giá trị của a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(-5; -3) và điểm B(3; 1)
Bài 9 Tìm các giá trị của m để
a Hệ phương trình: 5
mx y
x my
có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0
b Hệ phương trình: 3
mx y
x my
có nghiệm thoả mãn điều kiện x > 1, y > 0 Bài 10 Cho hệ phương trình
2 1
mx y m
x my m
Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm x, y là các số nguyên Bài 11 Cho hệ phương trình
2
2
m x my m
mx y m
Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện xy đạt giá trị lớn nhất
Bài 12 Hãy tìm giá trị của m và n sao cho đa thức
P(x) = mx3 + (m + 1)x2 - (4n + 3)x + 5n đồng thời chia hết cho (x - 1) và (x + 2) Bài 13 Cho hệ phương trình ( 1) 1
Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện: S = x + y đạt giá trị lớn nhất
Bài 15 Tìm a và b để hệ phương trình sau có nghiệmcó nghiệm với mọi giá trị của tham số
m
Bài 16 Tìm tham số a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
4
Trang 8TÀI LIỆU ÔN THI VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015
Bài 17 Biết cặp số (x, y) là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 2
6
x y m
y x m
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = xy + 2(x + y)
Bài 18 Giả sử (x, y) là nghiệm của hệ phương trình: 2 22 21
x y a
y x a a
Xác định giá trị của tham số a để hệ thỏa mãn tích xy nhỏ nhất
Bài 19 Cho hệ phương trình:
2
xy a
x y b
Giải và biện luận hệ phương trình biết rằng x, y là độ dài các cạnh của một hình chữ nhất
Bài 20 Cho hệ phương trình: 2 1
x my
mx y
a Giải và biện luận theo tham số m
b Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x, y là các số nguyên Bài 21 Cho hệ phương trình: 4
x my
(m là tham số)
a Giải và biện luận theo m
b Với giá trị nào của số nguyên m, hệ có nghiệm (x; y) với x, y là các số nguyên
dương
Bài 22 Cho hệ phương trình: ( 1) 3 1
x y m
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà S = x2 +
y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 23 Cho hệ phương trình:
2
2.
m x my m
mx y m
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (x; y) mà tích P = xy đạt giá trị lớn nhất
Bài 24 Cho hệ phương trình: 2
1.
mx y m
x my m
a Giải hệ khi m = -1
b Tìm m để hệ có vô số nghiệm, trong đó có nghiệm: x = 1, y = 1
Bài 25 Giải và biện luận hệ phương trình sau đây theo tham số m: 2 1
mx y m
x my
Bài 26 Cho hệ phương trình: 2
x my
mx y
a Giải hệ khi m = 2
b Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0 và y < 0
c Tìm số nguyên n để có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y là các số nguyên
Bài 27 Cho hệ phương trình: 1
x my
a Giải hệ khi m = - 3
b Giải và biện luận hệ đã cho theo m
Bài 28 Cho hệ phương trình: 2
x y m
x y
(m là tham số nguyên)
Trang 9TÀI LIỆU ÔN THI VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015
Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0, y < 0
Bài 29 Cho hệ phương trình: 2
mx y
x my
a Giải và biện luận hệ đã cho
b Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn hệ thức:
2 2
1
3
m
x y
m
Bài 30 Cho hệ phương trình: 2 1
mx my m
a Chứng minh rằng nếu hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm M(x; y) luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi
b Xác định m để M thuộc góc vuông phần tư thứ nhất
c Xác định m để M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 5 Bài 31 Với giá trị nào của số nguyên m, hệ phương trình: 4 2
mx y m
x my m
có nghiệm duy nhất (x; y) với x; y là các số nguyên
Bài 32 Cho hệ phương trình: 2 1
x my
mx y
a Giải và biện luận theo m
b Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x; y là các số nguyên
c Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y), điểm M(x; y) luôn luôn chạy trên một đường thẳng cố định
d Xác định m để M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 2
2 Bài 33 Giải và biện các hệ phương trình:
a
2
m x m y
m x y y
x my
x y m
Bài 34 Cho hệ phương trình: 2 5
mx y
mx y
a Giải hệ phương trình lúc m = 1
b Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số
Bài 35 Cho hệ phương trình (m là tham số ): 1
mx y
a Chứng tỏ lúc m = 1, hệ phương trình có vô số nghiệm
b Giải hệ lúc m khác 1
Bài 36 Với giá trị nào của x, y, z; ta có đẳng thức sau: 4x2 + 9y2 + 16z2 - 4x - 6y - 8z +3 = 0
Bài 37 Với giá trị nào của m, hệ phương trình:
2 2
25
x y
mx y m
có nghiệm?
Bài 38 Cho hệ phương trình:
2 2
2
x y a
xy a
Xác định a để hệ có hai nghiệm phân biệt Tìm các nghiệm đó
Bài 43 Cho hệ phương trình: ( 1) 1
a x y a
(a là tham số)
a Giải hệ phương trình với a = 2
b Giải và biện luận hệ phương trình
c Tìm giá trị nguyên của a để hệ phương trình có nghiệm nguyên
Trang 10TÀI LIỆU ÔN THI VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015
d Tìm giá trị của a để nghiệm của hệ thỏa mãn điều kiện x + y nhỏ nhất
Bài 48 Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm, vô số nghiệm:
Bài 49 Cho hệ phương trình: ( 1) 2 2 0
(m là tham số)
a Giải hệ phương trình trên
b Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0, y < 0 Bài 50 Cho hệ phương trình: ( 1) 3 4
(m là tham số)
a Giải hệ phương trình
b Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm nguyên
c Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm dương duy nhất
Bài 51 Cho hệ phương trình: 1
x my m
mx y m
(m là tham số)
a Giải hệ phương trình
b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện xy nhỏ nhất
Bài 52 Tìm giá trị của a để hệ sau có nghiệm duy nhất:
2 2
4
x y a
x y a
Bài 53
a Tìm các giá trị nguyên của tham số a hoặc m để hệ phương trình có nghiệm là số dương, số âm
2
ax y
x ay
x y
b Tìm giá trị nguyên của m để hệ sau: 2
x y m
x y
có nghiệm x > 0 và y < 0
c Với giá trị khác 0 nào của m thì hệ: 2
mx y
x my
có nghiệm thỏa mãn
2 2
1
3
m
x y
m
Bài 54
1 Cho hệ phương trình: . 3
a x y
a Giải hệ phương trình với a = 2
b Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất
2 Tìm các giá trị của a để hệ phương trình sau vô nghiệm