Đề tự luyện thi vào CIII (Có ĐA)

Đề 4 Bài 1 a) Tính: 2 1. 2 1+ − b) Giải hệ phương trình: x 1 1 x y 5 − =   + =  Bài 2. Cho biểu thức 1 2 1 1 + − + = + − + x x x x A x x a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Với giá trị nào của x thì A <1. Bài 3. Cho phương trình (2m-1)x 2 -2mx+1=0 Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0) Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một người đự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, do đường khó đi nên người đó giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đường còn lại, vì thế người đó đến B chậm hơn dự định 15 phút. Tính vận tốc dự định của người đi xe đạp. Bài 5. Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I bất kỳ trên đoan CD. a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC sao cho I lag trung điểm của MN. b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi. c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua hai điểm cố định. Bài 6. Cho các số dương x, y thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 ≥ x 3 + y 4 . Chứng minh: x 3 + y 3 ≤ x 2 + y 2 ≤ x + y ≤ 2 5 a) A có nghĩa 0 1 0 x x 0 1 x x 0.5 b) A= ( ) ( ) 2 1 1 1 1 x x x x x + + + 0.5 = 1x x + 0.25 =2 1x 0.25 c) A<1 2 1x <1 0.25 2 2x < 0.25 1x < x<1 0.25 Kết hợp điều kiện câu a) Vậy với 0 1x < thì A<1 0.25 Câu 3: Phơng trình: ( 2m-1)x 2 -2mx+1=0 Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành x+1=0=> x=1 Xét 2m-10=> m 1/2 khi đó ta có , = m 2 -2m+1= (m-1) 2 0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0) với m 1/2 pt còn có nghiệm x= 12 1 + m mm = 12 1 m pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1< 12 1 m <0 < >+ 012 01 12 1 m m => < > 012 0 12 2 m m m =>m<0 Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0 Bài 5 (1đ): Ta có (y 2 - y) + 2 0 2y 3 y 4 + y 2 (x 3 + y 2 ) + (x 2 + y 3 ) (x 2 + y 2 ) + (y 4 + x 3 ) mà x 3 + y 4 x 2 + y 3 do đó x 3 + y 3 x 2 + y 2 (1) + Ta có: x(x - 1) 2 0: y(y + 1)(y - 1) 2 0 x(x - 1) 2 + y(y + 1)(y - 1) 2 0 x 3 - 2x 2 + x + y 4 - y 3 - y 2 + y 0 (x 2 + y 2 ) + (x 2 + y3) (x + y) + (x 3 + y 4 ) mà x 2 + y 3 x 3 + y 4 x 2 + y 2 x + y (2) và (x + 1)(x - 1) 0. (y - 1)(y 3 -1) 0 x 3 - x 2 - x + 1 + y 4 - y - y 3 + 1 0 (x + y) + (x 2 + y 3 ) 2 + (x 3 + y 4 ) mà x 2 + y 3 x 3 + y 4 x + y 2 Từ (1) (2) và (3) ta có: x 3 + y 3 x 2 + y 2 x + y 2 K O N M I D C B A Bµi 4: a) Dùng (I, IA) c¾t AD t¹i M c¾t tia AC t¹i N Do M©N = 90 0 nªn MN lµ ®êng kÝnh VËy I lµ trung ®iÓm cña MN b) KÎ MK // AC ta cã : ΔINC = ΔIMK (g.c.g) => CN = MK = MD (v× ΔMKD vu«ng c©n) VËy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA => AM = AN = AD + AC kh«ng ®æi c) Ta cã IA = IB = IM = IN VËy ®êng trßn ngo¹i tiÕp ΔAMN ®i qua hai ®iÓm A, B cè ®Þnh . . Đề 4 Bài 1 a) Tính: 2 1. 2 1+ − b) Giải hệ phương trình: x 1 1 x y 5 − =  