BàI tậptổhợp Tác giả:hoàng quý Phần I BàI tập giai thừa bàI 1 Rút gọn a,M= )1( !5 + xx * )!1( )!1( + x x c,A= = + n k kk 1 )1( 1 b, B= = n k k k 2 ! 1 d; C= )1( !5 + mm !3)!1( )!1( + m m bàI 2 giảI phơng trình a, )!1( )!1( + x x =72 b, )!1( )!1(! + x xx =1/6 d, ! )!2( x x + + )!1( )!1( + x x =32 c,(x+2)!-(x+1)!=x! bàI 3 CMR: a, n! > 2 1 n (n 3) b, (n!) 2 > n n ( n > 2 ) n - tự nhiên phần 2 sử dụng công thức tổhợp bàI 1 giảI phơng trình ; bất phơng trình 1; A 2 x =2 2; 3P x =A 3 x 3; x C 4 1 - 5 1 x C = x C 6 1 4; 2 2 x A +50= x A 2 2 5; kn n P P + 5 = 240 A 3 3 + + k n 6; )!1( 15 )!2( 4 4 + + nn A n 7; 1 x C + 2 x C + 3 x C =7x/2 8; 3 + n P =720 5 5 nn PA 9; 1 1 1 + + x y x P PA yx =72 10; 1 x x C + 2 x x C + + 9 x x C + 10x x C =1023 11; 2 1 2 + + n n P A - 1 4 143 n P < 0 12; 3 4 1 3 1 14 1 P A C n n n + 13; 11 1 :: + + y x y x y x CCC = 6 : 5 : 2 14; 0 4 5 2 1 3 1 4 1 nnn ACC 15; 111 11 ::)( + y x y x y x y x CAyAA = 10 : 2 : 1 16; 48 12 = x xx CA 17; 23 24 43 1 4 = + x xx x CA A 18; 210 * 3 4ã 1 2 = + PA P x x x 19 3 6 3 8 5 + + + = x x x AC Đáp số 1 ; (x=2 ) 2; (x=1;2 ) 3; (x=2). 4; (x=5 ) 5; (n=11 k=0 .11 ) 6; (n=2 3 4 5 6) 7;(x=4) 8;(n=7) 9;(x=8;y=0 7) 10; (x=10)11;(n=2 36) 12;(n>5) 13;(x=8;y=3)14;(n=5 .10) 15;(x=7;y=3) 16;(x=4) 17;(x=5) 18;(x=5) 19 ;(x=17) 20 Tìm k để 3 số sau là cấp số cộng : a; 2 7 1 77 ;; ++ kkk CCC b; 2 14 1 1414 ;; ++ kkk CCC (k=4; k=8) bàI 2 chứng minh rằng : 1 ; m m n C =n 1 1 m n C 2; 1 1 12 2 1 1 ++++= m m m m m n mm n CCCCC n (0<m<n) 3; k n k n k n k n k n k n CCCCCC 4 4321 464 + =++++ ( 4 < k < n ) 4; k n k n k n k n k n CCCCC 3 321 33 + =+++ (3 < k < n ) 5; k(k-1) 2 2 )1( = k n k n CnnC 6; 2 3 3 2 2 321 45 + + + + +++ +=+++ k n k n k n k n k n k n CCCCCC 7; 1 1 + = k n k n C k kn C bàI 4 toán suy luận 1- Có bao sốtự nhiên gồm 3 ch số # nhau và #0 biết tổng =8 2- Có bao cách săp sếp chỗ ngồi cho 5 khách vào 5 ghế thành 1 dãy 3- Có bao đờng chéo của thập giac lồi 4- Có bao cách chia 5 đồ vật cho # nhau cho 3ngời sao cho a, một ngời nhận 1 đồ vật 2 ngời kia mỗi ngời nhận 2 đồ vật b, mỗi ngời nhận ít nhất 1 đồ vật 5 - Một đoàn có 50 ngời có bao cách phân 3 ngời làm 3 công việc 6- Trong cuộc đua ngựa có 12 con cùng xuất phát .Hỏi có bao cách xếp a, ba con về 1-2-3 b, chọn ba con về đầu tiên 7- CMR 2 1 2 +++ + knkn CC là 1 số chính phơng 8- Cho tam giác ABC trên AB lấy n- điểm trên BC lấy m- điểm trên AC lấy k- điểm . Hỏi có bao tam giác có đỉnh là điểm đó 9- Một đa giác lồi n-cạnh .Hỏi có bao đờng chéo (n>3) 10- Tìm số giao điểm của a, 10 đờng thẳng phân biệt b, 10 đờng tròn phân biệt c- 10 đờng thẳng và 10 đờng tròn 11- Bệnh viện có 40 bác sỹ Hỏi có bao cách chọn ra a- một trởng và 1 phó b- một trởng và 4 phó 2 th ký 12- Xí nghiệp có 11 ngời gồm 7-nam và 4-nữ . Hỏi có bao cách chọn 3 lãnh đạo phảI có ít nhất 1-nữ 13 Có bao số tự nhiên nhỏ hơn 10 p mà tổng các chữ số =3 14- Cho các số 1;2;3;4;5có thể lập bao số thoả mãn : a, số chẵn có 3 chữ số # nhau b, số có 3 chữ số # nhau và không lớn hơn 345 c, số chẵn có 3 chữ số # nhau và không lớn hơn 345 15 Trên giá sách có 30 quyển có 27 quyển khác tác giả và 3 quyển cùng tác giả . Hỏi có bao cách sắp sách cùng tác giả cạnh nhau 16 Có 12 ngời gồm 10 nam và 2 nữ a, có bao cách chọn ra 8 ngời b, có bao cách chọn ra 8 ngời có ít nhất 1 nữ c, có bao cách chọn ra 8 ngời là nam 17- Có năm số 1;2;3;4;5 có thể lập bao số gồm n- chữ số # nhau (2 n 5) 18- Từ các số 0;1;2;3;4;5;6lập đợc a- bao số có 5 chữ số # nhau b- bao số chẵn có 5 chữ số # nhau 19- Có bao số có 3 chữ số # nhau đợc lập từ 0;2;4;6;8 20- Có 20 nam và 6 nữ chọn ra 3 nam và 3 nữ ghép thành cặp để khiêu vũ 21 Có 10 nam và 6 nữ có bao cách chọn nhiều nhất 5 nữ ? Đ/s: 12825 22- Một lớp có 25nam và 15 nữ có bao cách chọn 4 học sinh a, nam ; nữ tuỳ ý b, phảI có 2 nam và 2 nữ c, có ít nhất 1 nữ Đ/s:91390; 31500; 78740 23- Cho các số 1 .7 Tìm số có 5 chữ số lấy từ 7 số trên a- chữ số đầu là 3 b- không tận cùng bằng chữ số 4 c- các số đều # nhau Đ/s: 2401; 14406 ; 2520 24 Cho đa giác n-cạnh Tìm số đờng chéo 25- Có 40 học sinh có bao cách chọn ra 1 lớp trởng ;1 bí th ;và 3 uỷ viên 26 Từ các số 0;1;2;3;4;5 có bao số chãn gồm 5 chữ số # nhau 27- Từ các số 0;1;2;3;4;5 ;6 có bao số gồm 5 chữ số # nhau phải có mặt số 5? 28- Từ các số 0;1;2;3;4;5 lập bao số gồm 8 chữ số trong đó số 1 có mặt 3 lần các số # có mặt 1 lần ? 29- Từ các số 1;2;3;4;5 có bao số gồm 5 chữ số # nhau trong đó 2 chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau ? 30- Có 7 học sinh có bao cách sắp biết rằng 3 học sinh chỉ định thì đứng cạnh nhau? 31- Cho các số 1;2;5;7;8 có bao cách lập ra số gồm 3 chữ số sao cho a, số tạo thành là số chẵn b, số tạo thành là số không chứa số 7 c, số tạo thành nhỏ hơn 278 Đ/s : 24 ; 24; 18 32- Từ các số 1 9 Ta lập đ ợc số có 9 chữ số # nhau a, có bao số lập thành ? b, có bao số chia hết cho 5 c, có bao số chẵn ? Đ/s : 9! ; 8! ; 4*8! 33- Một hộp 4 bi đỏ 5 bi trắng 6 bi vàng Lấy ra 4 viên từ hộp đó Hỏi có bao cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ 3 mầu 34- Có12 quyển sách trong đó có 2 toán ; 4 văn và 6 anh .Hỏi có bao cách xếp tất cả lên giá sách sao cho sách cùng loại đặt gần nhau Đ/s ;3!*2!*4!*6! 35- Cho tập X = }{ 8;7;6;5;4;3;2;1 a, có bao tập con của X chứa 2- phần tử b, có bao tập con của X chứa 1 và không chứa 2 c, có bao số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một # nhau lấy từ X không bắt đầu bằng123 36- Có bao cách xếp 5 nam ;5 nữ vào 10 ghế sắp theo hàng ngang sao cho a, nam ,nữ xen kẽ nhau b, nam ngồi liền ; nữ ngồi liền 37- Bốn ngời đàn ông ; 2 ngời đàn bà ; 1 đứa trẻ xếp vào 7 chỗ quanh bàn tròn Hỏi có bao cách xếp a, đứa trẻ ngồi giữa 2 ngời đàn bà b, đứa trẻ ngồi giữa 2 ngời đàn ông 38- Trên giá sách có 10 sách VN ; 8 ANH ; 6 PHáP . Hỏi có bao cách chọn a, một sách bất kỳ b, ba sách tiếng # nhau c, hai sách tiếng # nhau 39- Cho các số 1;2;3;4;5 có bao số gồm 5 chữ số # nhau trong đó số 1 và số 2 không đứng cạnh nhau? 40- Một bàn dàI có 2 dãy ghế ngời ta xếp 4 học sinh nam và 4 nữ vào bàn trên .Hỏi có bao cách xếp a, bất cứ 2 học sinh ngồi cạnh nhau or đối diện thì # giới b, bất cứ 2 học sinh ngồi cạnh nhau thì # giới Đ/s : 1152 ; 9216 bàI 5 nhị thức new tơn 1-Tìm hệ số chứa x 8 trong khai triển : 171615141312 )1()1()1()1()1()1( +++++++++++ xxxxxx 2- Tìm hệ số chứa x 4 trong khai triển : 12 ) 3 3 ( x x 3- Tìm hệ số không chứa xtrong nhị thức; u(n) = 18 3 3 ) 1 ( x x + và u(n) = 12 ) 1 ( x x + 4-Cho hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển bằng 36 .Tìm số hạng thứ 7 của : n x x xx )( 3 2 + (n- tự nhiên) 5- Tìm 2 số hạng chính giữa của : v(n) = ( x 3 -xy) 15 6-Tìm số hạng đứng giữa của : u(n)= 313 )( xyx + v(n)= 303 )( xyx + 7-Tìm hệ số chứa x n trong khai triển: 232 ) .321( n nxxxx +++++ 8- Xác định hệ số thứ 1; 2; 3 của khai triển ( n x x ) 1 ( 2 3 + . Cho tổng 3 hệ số bằng 11 tìm hệ số của x 2 9- Cho hệ số thứ 3 trong khai triển : n x ) 3 1 ( bằng 5 . Tìm số hạng đứng giữa 10-Tìm số n-bé nhất sao cho trong khai triển n x)1( + có 2 hệ số liên tiếp có tỷ số là 7/15 Đ/s n=21 11- Tìm n trong khai triển n x )2( + số hạng thứ 11 là số hạng có hệ số lớn nhất Đ/s n=15 12- Tìm n trong khai triển 6 4 )3(21 )22( n n n n + có số hạng thứ 5 là 240 Đ/s n=2 13- Cho tổng các hệ số trong nhị thức n nx nx 3 2 ) 2 1 2( + là 64 .Tìm hệ số không chứa x Đ/s n=2 và 240 14- Cho ba hệ số của 3 số hạng đầu là 1 cấp số cộng . Tìm tất cả các số hạng hữu tỷ của khai triển n x x ) 2 2 ( 4 + Đ/s n=8;n=1 15- Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển n ba )( + biết tổng các hệ số là 4096 Đ/s n=12 16- Cho khai triển n a aa ) 1 ( 4 + biết hiệu số giữa hệ số của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 2 là 44 Tìm n=? 17- Tìm n=? trong n ) 3 1 23( 3 + biết tỷ số của số hạng thứ 7 kể từ đầu và số hạng thứ 7 kể từ cuồi là 1/6 18- Tìm x=? trong khai triển n x x ) 2 1 2( 1 + biết tổngcác số hạng thứ 3 và thứ 5 là 135 và tổng hệ số 3 số hạng cuối là 22 Đ/s : n=6; x=-1;x=2 19- Tìm tất cả giá trị của n=? trong khai triển n ax )( + có 3 số hạng liên tiếp lập thành cấp số cộng 20- a, Tìm 3 hệ số đầu trong khai triển : n xx ) 2 1 ( 4 1 2 1 + ( x > 0 ) b, Tìm n biết 3 hệ số trên là cấp số cộng theo thứ tự đó bàI tập tính tổng . 3 ngời làm 3 công việc 6- Trong cuộc đua ngựa có 12 con cùng xuất phát .Hỏi có bao cách xếp a, ba con về 1-2-3 b, chọn ba con về đầu tiên 7- CMR 2 1 2. viên từ hộp đó Hỏi có bao cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ 3 mầu 34- Có12 quyển sách trong đó có 2 to n ; 4 văn và 6 anh .Hỏi có bao cách xếp