On tap cho HS trung binh -yeu lên lop 12

Ôn tập Toán Lớp 12 B14 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơ n Phần 1. Lớp 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức -Nhân đa thức với đa thức Ví dụ 1: cho đa thức p (x) = x x 2 2 3 Tính giá trị của đa thức khi x nhận các giá trị -3, -2, 0 , 1 2 , 1, 2, 3 Trong các giá trị trên của x giá trị nào là nghiệm của đa thức? Ví dụ 2: Tìm x, biết a) 2x(x-2) x(2x -1) = 6 b) (2x+3)(x- 4) + (x-5) (x-2) = (3x-5)(x-4) c) (8x-3)(3x+2) (4x +7)(x+4) = 2(2x +1)(5x- 1) Bài Tập số 1 1) Cho hàm số f(x) = -x 2 +3x -2 a) Tính giá trị của đa thức khi x nhận các giá trị , -1, 0 , 1 2 , 1, 2, 3 b) Tìm nghiệm của đa thức 2) Tìm x biết a) 2x 2 -2(x +3)x = 5 b) 2x 2 + 3(x-1)(x+1) = 5x(x+1) c) (8-5x)(x+2) + 4(x-2)(x+1) + (x-2)(x-2) =0 d) 4 (x-1)(x+5) (x+2)( +5) = 3(x-1)(x+2) Bài 2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ Dới đây ta dùng các chữ A,B để chỉ các biểu thức đại số và có các hằng đẳng thc sau: 1)Bình phơng của một tổng (A+B) 2 = A 2 +2AB+B 2 2) Bình phơng của một hiệu (A-B) 2 = A 2 -2AB+B 2 3) Hiệu hai bình phơng A 2 B 2 = (A-B)(A+B) 4) Lập phơng của một tổng (A+B) 3 = A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3 5) Lập phơng của một Hiệu (A-B) 3 = A 3 -3A 2 B+3AB 2 -B 3 6) Tổng hai lập phơng A 3 +B 3 = (A+B)(A 2 -AB+B 2 ) 7) Hiệu hai lập phơng A 3 -B 3 = (A-B)(A 2 +AB+B 2 ) Chú ý: * Hằng đẳng thức (2) có thể suy ra từ hđt (1) bằng cách thay hạnh tử B bởi B cũng tơng tự nh vậy ta suy từ (4) ra (5) và suy từ (6) ra (7) *Các hằng đẳng thức (4) và (5) nhiều khi còn đợc viết dới dạng sau: (A+B) 3 = A 3 +B 3 + 3AB (A+B) (4a) (A-B) 3 = A 3 B 3 3AB (A-B) (5a) Ví dụ 1: Rút gọn A = (x+1) 2 (x-1) 2 B = (2x+1) 2 + (2x-1) 2 C = (x+2) 3 (x-2) 3 D = x 2 (x-4) (x+4) - (x 2 +1)(x 2 -1) Ví dụ 3: Giải các phơng trình a) x 2 - 4 = 0 b) (x +2) 2 x( x-2) = 3 c) (x-3) 3 (x-3)(x 2 +3x+9) + 6 (x+1) 2 = 15 d) x(x-5)(x+5) (x+2)(x 2 -2x +4) = 3 Bài tập số 2 1)Tính a) (3x-1) 2 b) (2x 3 y + 1 4 y 4 ) 2 c) (3x-1) 2 (3x+1) 2 d)(y 2 +y +3) 2 e) (-5x 2 - 1 5 x) 2 g)(x-1) (x+3) 2 1 Ôn tập Toán Lớp 12 B14 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơ n 2)Dùng hằng đẳng thức biến đổi ra dạng bình hoặc đối của bình phơng a)x 2 - 6x + 9 b) - 4y 2 +4y -1 c)a 2 a + 1 4 d)4x 2n + 25 + 20x n e)16 8m 2 +m 4 g)49n 6 56n 3 a 2 + 16 a 4 h)(a+b) 2 4ab i)(a-b) 2 + 4ab k)25y 18 70y 9 x 3 + 49x 6 3)Tính: a) (m 2 n + n 2 m) (m 2 n n 2 m) b) (x m -b n ) (x m +b n ) c) (3xy 2 -5) 2 (3xy 2 +5) 2 d) (5x 3 -9) 2 + (5x 3 +3) 2 e) (ax 2 -1) (ax 2 +1) (ax 2 -1) 2 g) (11x+9y) 2 (11x+9y)(11x- 9y) h) (x-y+z) (x-y-z) i) (a + b + c) 2 4)Tìm x: a) ( x+3) 2 (x-3) 2 = 5 b)(x+2)(x 2 -2x+4) x(x 2 -2) = 15 c)(x-1) 3 + (2-x)(4+2x+x 2 ) + 3x(x+2) = 17 5) Biến đổi tổng sau thành tích: a) m 2 -9 b) 36 y 2 c) a 6 b 6 d) 81-100n 8 e) 8x 3 27 Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử A.Các phơng pháp chính 1.Phơng pháp đặt nhân tử chung ( đặt thừa số chung) Ví dụ1: 10ax 2 -5x 3 +5x 2 = 5x 2 ( 2a x +1) 3x(x-2) +5(2-x) = 3x(x-2) -5(x-2) = (x-2)(3x-5) 2.Phơng pháp hằng đẳng thức Ví dụ 2: * x 2 +2x+1 = x 2 +2.x.1+1 2 = (x+1) 2 * 4x 2 -12x +9 = (2x) 2 -2.2x.3+3 2 = ( 2x -3) 2 * 9x 2 -4y 6 = (3x) 2 (2y) 2 = (3x-2y)(3x+2y) * 8x 3 -27 = (2x) 3 -3 3 = (2x-3)[(2x) 2 +2x.3+3 2 ] = (2x-3)(4x 2 +6x+9) * -x 3 -8 = -(x 3 +2 3 ) = -(x+2)(x 2 -2x+4) 3.Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử để đặt thừa số chung oặc để xuất hiện hằng đẳng thức Ví dụ 3: * x 3 -3x 2 +3x-1y 3 = (x-1) 3 y 3 = [(x-1)-y][(x-1) 2 +(x-1)y+y 2 ] =(x-y-1)( ) * xy +x +y +1 = x(y+1) +(y+1) = (x+1)(y+1) * x 2 -2ax +a 2 b 2 = (x-a) 2 b 2 = (x-a-b)(x+a+b) 4.Phơng pháp thêm bớt Ví dụ 4: * P = x 4 + 4y 4 = (x 2 ) 2 +2.x 2 .(2y 2 ) +(2y 2 ) 2 - 4x 2 y 2 =(x 2 +2y 2 ) 2 (2xy) 2 = (x 2 +2y 2 -2xy)( x 2 +2y 2 +2xy) * Q = x 5 +x +1 = x 5 -x 2 +x 2 +x+1 = x 2 (x 3 -1) + (x 2 +x+1) =x 2 (x-1)( x 2 +x+1)+ 1.(x 2 +x+1) =( x 2 +x+1)[ x 2 (x-1) +1] 5.Phơng pháp tách các hạng tử Ví dụ 5: * P = x 2 - 4x +3 = x 2 -3x x +3 = x(x-3) 1(x-3) = (x-3)(x-1) * Q = a 3 -7a -6 = a 3 a -6a-6 = a(a 2 -1) -6(a+1) = a( a-1)(a+1) -6(a+1) = (a+1)[a(a-1) -6] = (a+1) (a 2 a-6) = (a+1)[a 2 -3a+2a-6] = (a+1)[a(a-3)+2(a-3)] =(a+1)(a-3)(a+2) 6.Phơng pháp dự đoán nghiệm của đa thức Định lí: Nếu a là nghiệm của đa thức f(x) thì f(x) có chứa thừa số x a Ví dụ 6: * Q = x 3 -2x 2 -5x +6 có nghiệm x = 1 Nên suy ra Q = x 3 -x 2 -x 2 +x-6x+6 = x 2 (x-1) x(x-1) -6(x-1) = * M = x 3 -2x 2 +5x +8 có nghiệm x = -1 nên suy ra M = = ( x +1)( ) 7.Phơng pháp đặt biến số phụ Ví dụ7 : N = ( x 2 +5x +4) ( x 2 +5x +6) +1 Đặt t = x 2 +5x +4 ta có : N = t(t+2)+1= t 2 +2t+1 = (t+1) 2 =( x 2 +5x +4) 2 =[(x+1)(x+2)] 2 8.Phơng pháp đồng nhất hai đa thức 2 Ôn tập Toán Lớp 12 B14 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơ n . Bài tập số 3: 1.Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2x 2 -6x b) x 4 +x 3 x-1 c) x 2 -7xy +10y 2 d) x 2 (a+b)xy +aby 2 e) a 5 ax 4 +a 4 x x 5 2. Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2x 2 +8x -10 b) 4x 2 x-3 c) x 2 -6x +8 d) x 2 -3x +2 e) x 2 -5x -14 g) x 2 -9x +18 h) x 2 +6x +5 i) 15x 2 +7x -2 3. Phân tích đa thức thành nhân tử a) 5x 2 +6xy +y 2 b) a 2 +2ab -15b 2 c) (a+1)(a+2)(a+3)(a+4) +1 d) x 4 +64 e) x 3 -19x -30 g) x 3 -3x 2 -4x +12 h) a 3 +b 3 +c 3 -3abc 4.Tìm x a) (2x-1)(3x-2) = 0 b) 3x 2 -5x -2 = 0 c) 12x 2 +7x -12 = 0 d) x 3 -3x +2 = 0 e) x 3 -5x 2 +8x - 4 = 0. 5.Giải phơng trình a) 2x 2 +8x -10 = 0 b) 4x 2 x-3= 0 c) x 2 -6x +8 = 0 d) x 2 -3x +2 = 0 e) x 2 -5x -14 = 0 g) x 2 -9x +18 = 0 h) x 2 +6x +5 = 0 i) 15x 2 +7x -2 = 0. k) x 3 x = 0. Bài 4 Phân thức đại số Ví dụ 1: với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa a) x x x 2 3 7 b) x x 2 2 16 1 9 49 c) x x x + + 2 2 1 2 28 98 d) x (x ) + + 2 3 2 16 2 Ví dụ 2: Rút gọn x x A x : x x x + + = + ữ + + + 2 2 1 1 1 2 1 Ví dụ 3: Tìm x để mỗi phân thức sau đây bằng không. a) x x x x x + + 3 2 3 2 1 2 3 b) x x x + 2 2 2 2 5 Ví dụ 4. Chứng minh đẳng thức: y x y : x y y x x y x y x + + + = ữ ữ + 2 2 2 2 2 2 1 3 2 4 1 1 2 4 2 4 4 Bài tập số 4: 1.Tìm tập xác định của biểu thức rồi giải phơng trình a) x x = 2 2 5 0 1 b) x (x )( x ) = + 2 4 25 0 1 2 3 2.Rút gọn biểu thức x x x y A . y y y x y = + + ữ ữ 2 2 2 3 3 1 1 ( ) ( ) x xy y B . x y x x y x y + + = + + + 2 2 2 2 2 2 1 2 1 4 4 4 16 2 2 x y C : x y x y x y x y + = + + + ữ + 3 3 2 2 2 2 1 1 2 1 1 3.Chứng minh a) x x x . xy y x x xy y x y + + = ữ + + 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 3 3 Ôn tập Toán Lớp 12 B14 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơ n b) x y x y x y x : xy x y y x x x y = ữ + + 2 2 2 2 1 Phần 2.Lớp 10 Bài 5. Ph ơng trình bậc hai A.Tóm tắt kiến thức 1.Phơng trình bậc hai 1.1.Dạng của phơng trình bậc hai: ax 2 +bx +c = 0 với a 0 1.2.Nghiệm của phơng trình bậc hai Biểu thức : = b 2 -4ac ( hay =b 2 ac với b = b/2) * < 0 : pt vô nghiệm * = 0: pt có nghiệm kép * > 0: pt có 2 nghiệm phân biệt , b x a 1 2 2 = ghi chú : nếu ac < 0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt . 1.3.Định lý viet. *Nếu phơng trình bậc hai: ax 2 +bx +c = 0 có hai nghiệm x 1 ,x 2 thì S = x 1 +x 2 = b a ; x 1 x 2 = c a . *Nếu x 1 +x 2 = S , x 1 x 2 = P và S 2 -4P 0 thì x 1 ,x 2 là nghiệm của phơng trình : x 2 Sx +P = 0 ghi chú: Nếu a +b +c = 0 thì phơng trình có 2 nghiệm là x = 1 và x = c/a. Nếu a -b +c = 0 thì phơng trình có 2 nghiệm là x = -1 và x = -c/a. Nếu pt có 2 nghiệm x 1 và x 2 thì ax 2 +bx +c =a( x x 1 )(x-x 2 ). * điều kiện pt bậc hai có 2 nghiệm phân biệt dơng là 1 2 1 2 0 0 0 S x x P x x > = + > = > 2.Phơng trình bậc bốn đa về phơng trình bậc hai 2.1.Dạng 1. ax 4 +bx 2 +c = 0 ( a 0) (phơng trình trùng phơng) Đặt t = x 2 với t 0 ta có phơng trình : at 2 +bt +c = 0 2.2.Dạng 2. (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = k trong đó a+b =c +d ; k 0. đặt t = ( x+a)(x+b). 2.3.Dạng 3. (x +a) 4 +(x+b) 4 =k ( k>0) Đặt t = x + a b 2 + 2.4.Dạng 4. ax 4 +bx 3 +cx 2 bx +a = 0 với a 0 Chia 2 vế cho x 2 và đặt t x x 1 = ta có phơng trình : at 2 +bt +c +2a = 0 Ghi chú: nếu t = x + x 1 thì ta có đều kiện t .2 Giải tơng tự cho phơng trình : ax 4 +bx 3 +cx 2 dx +e = 0 với e d a b 2 = ữ B.Phơng pháp giải toán ví dụ 1: Tìm m để phơng trình : x 2 -10x +9m = 0 (1) a)có hai nghiệm. b)x 1 - 9 x 2 =0 4 Ôn tập Toán Lớp 12 B14 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơ n Hớng dẫn: a) m ;m 9 0 25 . b) áp dụng định lí viet ta đợc m = 0; m = 1. Ví dụ 2.Tìm m để phơng trình : x 2 +(m-1)x +m + 6 = 0 (1) Có hai nghiệm thoả mãn x 1 2 +x 2 2 = 10 Hớng dẫn: áp dụng định lí viet ,chú ý điều kịên để phơng có 2 nghiệm. Ta đợc m = -3 ; m = 7 so với điều kiện ta có m = -3 . Ví dụ 3 định m để phơng trình : x 2 -2(m+1)x m- 1 = 0 (1) Có hai nghiệm x 1 ,x 2 và A = x 1 2 +x 2 2 6x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Hớng dẫn: *Điều kiện pt có 2 nghiệm là m ;m2 1 *A = = 4[(m+2) 2 -1] 4 khi m = -2. vạy A nhỏ nhất bằng -4 khi m = -2. Ví dụ 4 Gải các phơng trình: a) (x-1)(x+5)(x-3)(x+7) = 297 ĐS: x = 4 ; x = -8. b) x 4 + ( x-1) 4 = 97. ĐS: x = 3 ; x = -2. c) 6x 4 -35x 3 +62x 2 -35x +6 = 0 ĐS: x =2;x=1/2 ;x = 3; x = 1/3. Ví dụ 5 Cho phơng trình : mx 2 -2(m-2) x +m -3 = 0 Tìm m để phơng trình : a) Có hai nghiệm trái dấu. ĐS: 0 < m < 3. b) Có hai nghiệm dơng phân biệt. ĐS: m< 0; 3< m <4. c) Có đúng 1 nghiệm âm. ĐS: 0 < m < 3. Ví dụ 6 Cho phơng trình ( m -1)x 4 +2(m -3)x 2 +m +3 = 0 Định m để phơng trình trên a)có 4 nghiệm phân biệt. b)có 3 nghiệm phân biệt. c)có 2 nghiệm phân biệt. d)có 1 nghiệm phân biệt. e) vô nghiệm . ĐS: m < -3 ; m > 3/2. Bài tập số 5 1.Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt a) x 2 -2mx +m 2 -2m +1 = 0 ĐS: m > 1/2. b) mx 2 ( 2m+1)x +m -5 = 0 ĐS: m m 1 24 0 > 2.Cho phơng trình : x 2 -2(1+2m)x+3+ 4m = 0 (1) a) Định m để phơng trình (1) có 2 nghiệm x 1 ,x 2 . ĐS: m ;m 2 2 2 2 . b)Tìm hệ thức độc lập đối với m giữa các nghiệm x 1 ,x 2 . ĐS: P S -1 = 0 c) Tính theo m,biểu thức A = x 1 3 +x 2 3 . ĐS:A=2(1+2m)(16m 2 +4m-5). d)Định m để pt(1) có x 1 = 3x 2 . ĐS: m 1 2 7 6 = . e)viết pt bậc hai có nghiệm là x 1 2 và x 2 2 . ĐS:X 2 -2(8m 2 +4m-1)X+(3+4m) 2 =0 3.Cho phơng trình : x 2 -6x +m -2 = 0 Định m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt. ĐS: 2 < m < 11. 4.Cho phơng trình : mx 2 +2(m +3)x +m = 0 Định m để phơng trình : a) Có hai nghiệm cùng dấu. ĐS: m m 3 2 0 > b) Có hai nghiệm âm phân biệt ĐS: m > 0. 5.Giải các phơng trình : 5 Ôn tập Toán Lớp 12 B14 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơ n a) (x+2)(x-3)(x+1)(x+6) = -36. ĐS: 0;-3; 3 73 2 .b) (x+3) 4 +( x+5) 4 = 16. ĐS: -5;-3. c) x 4 +x 3 -4x 2 +x +1 = 0. ĐS: 1; 3 5 2 d) x 4 -5x 3 +10x 2 -10x +4 = 0.ĐS:1 ;2. Bài 6 .Hệ ph ơng trình Vấn đề 1:Hệ gồm một phơng trình bậc nhất và một phơng trình bậc hai. Ph ơng pháp giải : +Từ phơng trình bậc nhất ,rút một ẩn theo ẩn kia. +Thế vào phơng trình bậc hai còn lại để đa về phơng trình bậc hai một ẩn. Ví dụ 1.giải hệ x y x xy 2 2 3 1 (1) 24 (2) = = ĐS: (-9;-19/3);( 8;5). Vấn đề 2:Hệ đối xứng loại 1. -ta qui ớc gọi một hệ chứa 2 ẩn x,y là đối xứng loại hai nếu mỗi phơng trình của hệ là đối xứng đối với x,y. Ph ơng pháp giải : +Đặt S = x +y; P = xy. đa hệ về 1 hệ có 2 ẩn x,y là đối xứng loại 1 nếu mỗi phơng trình của hệ là đối xứng đối với x,y. +Tìm S,P . x,y là nghiệm của phơng trình tổng tích X 2 SX+P = 0. Chú ý : điều kiện để hệ trên có nghiệm là : S 2 - 4P 0 Ví dụ 2.Giải hệ x y xy x y 2 2 5 5 + + = + = ĐS: (1;2) ,(2;1). Ví dụ 3 Giải hệ x y x y x y ; ; x y 2 2 2 2 1 1 5 1 1 3 5 3 5 9 DS: 1; 1 2 2 + + + = + + + = ữ ữ Nhận xét: nếu hệ có nghiệm (x 0 ;y 0 ) thì hệ có nghiệm (y 0 ;x 0 ). Vấn đề 3:Hệ đối xứng loại 2. -Ta quy ớc gọi một hệ hai phơng trình với 2 ẩn x,y là đối xứng loại hai nếu trao đổi vai trò của x,y thì phơng trình này chuyển thành phơng trình kia. Ph ơng pháp giải : +Trừ vế với vế các phơng trình đã cho. +Phơng trình trên sẽ đợc đa về phơng trình dạng tích ,đặc điểm là nó có nghiệm x = y. +ứng với từng trờng hợp xẩy ra ,kết hợp với 1 trong 2 phơng trình của hệ để có một hệ con,giải hệ con này . +Tổng hợp nghiệm của hệ đã cho. Ví dụ 4 Giải hệ x x y y y x 2 2 3 2 3 2 = + = + ĐS: (0;0),(5;5),(2;-1),(-1;2). Vấn đề 4:Hệ đẳng cấp bậc hai. ĐN: Hệ 2 ẩn x,y đợc gọi là hệ đẳng cấp bậc hai nếu nó có dạng ax bxy cy d a 'x b'xy c'y d' 2 2 2 2 + + = + + = Ph ơng pháp giải : +Xét xem x =0 có là nghiệm của hệ hay không? + khi x 0,ta đặt y = kx *Thế vào hệ ,khử x,ta đợc 1 phơng trình bậc hai theo k . *Giải tìm k,ứng với mỗi trờng hợp của k ta tìm đợc (x,y). 6 Ôn tập Toán Lớp 12 B14 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơ n Ví dụ 5 Giải hệ x xy y x xy y 2 2 2 2 3 2 11 (1) 2 3 17 (2) + + = + + = ĐS: ( ) ( ) ; , ; , ; , ; 4 5 4 5 1 2 1 2 3 3 13 3 ữ ữ . Bài tập số 6 1.Giải hệ : a) x y xy x y 2 3 2 0 + = + + = ĐS: (4;-2) , ; 5 7 2 3 ữ . b) y x x x y 2 4 2 5 0 + = + = ĐS:(1;3),(5;-5). 2.Giải hệ : a) x y x y 2 2 10 4 + = + = ĐS: (3;1),(1;3). b) x y xy x y xy 2 2 5 7 + + = + + = ĐS: (1;2),(2;1). c) x y y x x y 13 6 5 + = + = ĐS: (3;5),(5;3). d) ( ) x y x x y 3 3 2 2 + = + = ĐS: (1;1). e) ( ) x y xy x y 2 2 4 4 78 97 + = + = ĐS: (3;2),(2;3),(-3;-2),(-2;-3). 3.Giải hệ: a) x y x y y x y x 2 2 2 2 2 2 2 2 = + = + ĐS: (0;0),(-3;-3). b) x x y y y x 3 3 2 2 = + = + ĐS: (0;0),(1;-1),(-1;1),( ;3 3 ), ( ) ;3 3 c) x xy y x xy y 2 2 2 2 3 1 3 3 13 + = + = ĐS: (1;2),(2;1), (-1;-2), (-2;-1) d) y xy x xy y 2 2 2 3 4 4 1 = + = ĐS: (1;4), (-1;-4) 4.Giải hệ: a) x y x y x y x y 2 2 2 2 1 1 5 1 1 9 + + + = + + + = ĐS: ; , ; 3 5 3 5 1 1 2 2 ữ ữ Bài 7: Giải bất phơng trình Vấn đề 1: Xét dấu một biểu thức và áp dụng để giải bất phơng trình hữu tỉ. A-Xét dấu biểu thức E + Viết E dới dạng tích của các nhân tử là tam thức bậc hai hay nhị thức bậc nhất. + Lập bảng xét dấu. B- Giải bất phơng trình hữu tỉ + Chuyển tất cả các hạng tử sang 1 vế + Rút gọn biểu thức có đợc + Xét dấu biểu thức đó + Dựa vào bảng xét dấu, chọn miền nghiệm. Ví dụ 1: Xét dấu E = (x 2 4) (x 2 4x + 3) x 2 4 có 2 nghiệm là -2; 2 x 2 4x + 3 có 2 nghiệm là 1; 3 Lập bảng xét dấu . 7 Ôn tập Toán Lớp 12 B14 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơ n Ví dụ 2: giải bất phơng trình : x x x x 5 2 1 2 2 1 5 + + > + (1) HD: (1) ( ) ( ) x x x x 2 12 36 0 2 1 5 + > + Lập bảng xét dấu,ta đợc tập nghiệm x < -5; 1/2 < x < 6 ; x > 6. Bài tập số 7A 1.Giải các bất phơng trình: a) x 2 -7x +10 < 0 ĐS: 2 < x < 5. b) (-x 2 +3x -2)(x 2 -5x +6) 0. ĐS: x1 3 . c) x x x 2 3 0 1 2 + + < ĐS: x > 1/2. d) x x x x 2 2 3 2 0 4 3 + > + ĐS: x <1; 1< x <2 ; x .3 2.Giải các bất phơng trình sau : a) x x x x 2 4 3 1 3 2 + < ĐS: x < 0 ; 1 < x < 3/2. b) x x x 1 2 3 1 2 3 + < ĐS: x <-1; 3/2< x<2; x >3. c) x x x x x x x 2 2 2 3 4 15 1 1 1 + + + + ĐS: x ; x .5 2 1 1 < < d) x x x 2 2 1 4 2 2 2 + + + ĐS: x x 4 0 2 < 3. Giải các bất phơng trình sau : a) x(x+1) < x x 2 42 1+ + ĐS: -3 < x <2. b) x 2 +(x+1) 2 x x 2 15 1 + + ĐS: x2 1 . c) x(x+1)(x+2)(x+3) < 24. ĐS: -4 < x< 1. Vấn đề 2.Giải hệ bất phơng trình *Giải từng bất phơng trình *kết hợp nghiệm còn lại ta đợc nghiệm của hệ . Ví dụ 1. Giải hệ : x x x x 2 2 7 6 0 (1) 8 15 0 (2) + + Giải : giải (1) : x1 6 Giải (2) : x ;x3 5 Kết hợp (1) và (2) ta đợc ĐS: x ; x .1 3 5 6 Bài tập Số 7B: 1.Giải các hệ bất phơng trình a) x x x 2 12 0 2 1 0 < > ĐS: 1/2 < x < 4. b) x x x x 2 2 3 8 3 0 17 7 6 0 + ĐS: VN c) x x x 2 2 2 7 4 1 1 + ĐS: x ;x 3 4 1 5 . Vấn đề 3.Điều kiện để tam thức không đổi dấu trên R. Ví dụ 1.Định m để f(x) = mx 2 +4x+m > 0 , x R Giải: m = 0 suy ra f(x) = 4x > 0 x .0 > do đó m = 0 không nhận đợc. m 0 f(x) > 0 , x R a m m m . m ;m ' m 2 0 0 2 2 2 4 0 = > > > < > = < Ví dụ 2.Định m để bất phơng trình sau vô nghiệm 8 Ôn tập Toán Lớp 12 B14 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơ n (m +1)x 2 -2mx (m -3) < 0 (1) HD: m 1 7 1 7 2 2 + Bài tập số 7C 1) f(x) = x 2 -mx +m +3 ,0 x R -2 m 6 2) f(x) = mx 2 mx -5 < 0 , x R m .20 0 < < . Bài 8. Phơng trình Bất ph ơng trình chứa căn thức Vấn đề1.Luỹ thừa các vế. Chú ý: B A B A B 2 0 = = Ví dụ 1.Giải bất phơng trình : x x 2 1 2 = + ĐS: x = -5/4. Ví dụ 2.Giải phơng trình: x x1 8 3 1+ = + ĐS: x = 8. Vấn đề 2. Đổi biến đa về phơng trình hữu tỉ. Ví dụ: (x + 1)(x + 4) 3 x x 2 5 2 6+ + = ĐS: x = -7; x = 2 Vấn đề 3. Đa về hệ phơng trình hữu tỉ bằng cách đặt ẩn số phụ. Ví dụ: x x 3 1 3+ = ĐS: x = 7 Vấn đề 4. Đa về phơng trình chứa trị tuyệt đối. Ví dụ: x x x x2 2 1 2 2 1 2 + + + + + + = ĐS: -1 x 0 Vấn đề 5. Bất phơng trình chứa căn thức. Các dạng căn bản B A B A 0 0 < > và B A B 2 0 > B A B A B 2 0 0 > < < Ví dụ: Giải bất phơng trình : x x < + 2 1 2 Ví dụ: Giải bất phơng trình: x x x 2 3 4 . Bài tập tơng tự I.Giải các phơng trình : 1) x x x = 2 2 4 2 ĐS: -2. 2) x x x + = 2 3 9 1 2 ĐS: 3. 3) x x x + = 2 3 9 1 2 ĐS: 3;-1/2. 4) x x .+ + =3 7 1 2 ĐS: 1;3. 5) x x x + + + = + 3 3 3 5 6 2 11 ĐS: -6;-5;-11/2. 6) x x x+ + + = 3 3 3 1 3 1 1 ĐS: -1. 7) x x .+ + = 3 3 1 1 2 ĐS: 0. 8) x x x x + + + = 2 2 3 2 15 3 2 8 7 ĐS: 1;-1/3. 9) x x .+ = 2 2 9 7 2 ĐS: 4;-4. 10) x x + + = 4 4 47 2 35 2 4 ĐS: -17;23. 11) x x x x + + + + =2 2 5 2 3 2 5 7 2 ĐS: 15. 12) x x+ = 3 3 5 7 5 12 1 ĐS: -3;4. II.Giải các bất phơng trình : 1) x x x < 2 12 7 ĐS: x ; x 61 3 4 3 .2) x x x < + 2 21 4 3 ĐS: x 1 3 3) x x x 2 3 10 2 ĐS: x ;x . 2 14 9 Ôn tập Toán Lớp 12 B14 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơ n 4) x x x+ > 3 7 2 8 ĐS: x ; x . < 4 5 6 7 5) x x+ + + 2 3 2 1 ĐS: x ( ) 3 2 1 3 2 Phân 3 .Lớp 11 Một số công thức lợng giác 1.Công thức lợng giác cơ bản: a. sin tan cos = b. cos cot , ( k ,k ) sin tan = = 1 2 c. sin( k ) sin + = 2 ; cos( k ) cos + = 2 d. =+=+ kkk ,cot)cot(;tan)tan( e. cos sin + = 2 2 1 g. )0cos(, cos 1 tan1 2 2 =+ khi h. )0sin(, sin 1 cot1 2 2 =+ khi 2.Giá trị LG của các góc có liên quan đặc biệt Hai góc đối nhau: góc và - sin(- ) = - sin cos(- ) = cos tan(- ) = - tan cot(- ) = - cot Hai góc bù nhau góc và góc - sin( - ) = sin cos( - ) = - cos tan( - ) = - tan cot( - ) = - cot Hai góc hơn kém nhau và góc + sin( + ) = - sin cos( + ) = - cos tan( + ) = tan cot( + ) = cot Hai góc phụ nhau:góc góc 2 - sin( 2 - )= cos ;cos( 2 - ) = sin tan( 2 - ) = cot ;cot( 2 - ) = tan 3.Công thức cộng :cos =+ )( cos . cos - sin . sin (1) cos( - ) = cos . cos + sin .sin (2) sin( + ) = sin cos + cos sin (3) sin( - ) = sin . cos - cos . sin (4) ( ) tan tan tan tan tan + + = 1 (5) ( ) tan tan tan tan tan = + 1 (6) 4.Công thức nhân đôi: cos2 = cos 2 -sin 2 (7a) sin2 = 2.sin cos (8). tan2 = 2 tan1 tan2 (9) = 2cos 2 -1 (7b) = 1- 2sin 2 (7c). Lu ý: sin3a = 3sin a -4sin 3 a ; cos3a = 4cos 3 a -3cosa 5.Công thức hạ bậc: cos cos cos ; 2 sin + = = 2 1 2 1 2 2 2 (10-11) 6.Công thức biến đổi tích thành tổng: )]cos()[cos( 2 1 cos.cos ++= )]cos()[cos( 2 1 sin.sin += )]sin()[sin( 2 1 cos.sin ++= 7.CT biến đổi tổng thành tích: 2 cos 2 cos2coscos yxyx yx + =+ ; 2 sin 2 sin2coscos yxyx yx + = ; 2 cos 2 sin2sinsin yxyx yx + =+ ; x y x y sin x sin y cos sin + = 2 2 2 Chú ý: Sinx+cosx= sin x + ữ 2 4 sin x cosx sin x = ữ 2 4 8.Bảng GTLG của một số góc đặc biệt 0(0 0 ) 6 (30 0 ) 4 (45 0 ) 3 (60 0 ) 2 (90 0 ) 2 3 (120 0 ) 3 4 (135 0 ) 5 6 (150 0 ) (180 0 ) sin 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 2 cos 4 2 3 2 2 2 1 2 0 2 - 1 2 - 2 2 - 3 2 - 4 2 10 [...]... −1  Với x=2 ⇒ k =12 ⇒ phương trình tiếp tuyến là y =12( x-2)+8 = 12x -16 Với x=-1 ⇒ k=3 ⇒ phương trình tiếp tuyến là y= 3(x-2)+8 = 6x – 4 Bài tập: 1/ Cho đường cong (C) có phương trình: y=x3 + 4x +1 a) Viết PTTT với đương cong (C) tai điểm có hồnh độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3; 1 d) Vng góc với đường thẳng: y = - x − 5 16 2/ Cho (C): f(x) = x4... x x +1 5/ Cho đường cong (C): y = Tìm toạ độ giao điểm của các tiếp tuyến của (C) với trục ox Biết tiếp tuyến đó x −3 4/ Cho (C): y = song song với đường thẳng y =-x+1 1 9 6/ Viết PTTT của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 Biết tiếp tuyến vng góc với đt y = − x + 2 7/ Viết PTTT của đồ thị hàm số y = −x 3 + 3 x Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −9 x +1 2x 2 + 2x + 1 8/ Cho hàm số... tiếp tún của (C) trong mỡi trường hợp sau: a) Biết tung đợ của tiếp điểm bằng 2 ; b) Biết rằng tiếp tún song song với trục hoành ; c) Biết rằng tiếp tún vng góc với đường thẳng y = - 1/8 x + 3 ; d) Biết rằng tiếp tún đi qua điểm A (0;6) 3/ Viết PTTT của (C ): y=x3-3x+7 1/Tại điểm A(1;5) 2/Song song với đường y=6x+1 x2 − 2 Viết pttt của (C) biết nó song song với đường thẳng... y=f’(x0)(x-x0)+f(x0) = 3.(x+1) + (-1)  f(x 0 ) = −8 b/ Ta có x0= -2 ⇒  ⇒ Ph.trình tiếp tuyến là y= 12( x+2) – 8 =12x + 16  f '(x 0 ) = 12 20 ThÇy gi¸o : Vò Hoµng S¬n ¤n tËp To¸n Líp 12 B14 3 0 c/ Ta có tung độä bằng y0= –8 ⇔ f(x0)= -8 ⇔ x =-8 ⇒ x0=-2 ⇒ f’(x0) =12 ⇒ Phương trình tiếp tuyến là: y= 12( x+2) – 8 = 12x + 16 2 d/ Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 ⇔ f’(x0)=3 ⇔ 3 x0 =3 ⇔ x0= ± 1 với x0=1 ⇒ f(x0)=1... + 2; x0 = -1 i) Cho f ( x) = 3 x +1 , tính f ’’(1) Chun đ ề 3 CMR hệ thức chứa đạo hàm: Bài tập 1 CM các hàm số thỏa mãn các hệ thức a) y = x−3 ; x+4 2y '2 = (y − 1)y" c) Cho hàm số y = 1 3 sin 3 x + cos 3 x ; y’' = - y 1 − sin x cos x e) Cho y = − cot g 3 x + cot gx + x + 3 + 7 ; y’ = cotg4x g) Chứng tỏ hàm y = acosx+bsinx thỏa hệ thức y’’ + y = 0 k) Cho y = x cos2x Tính f”(x) 6 m) Cho f ( x ) = (... 2 x f) Cho f(x) = ; f ( ) − 3f ' ( ) = 3 2 4 4 1 + sin x d) Cho y = 19 ¤n tËp To¸n Líp 12 B14 ThÇy gi¸o 2 x + 2x + 2 h) Cho hàm số: y = Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2 2 Bài tập 2 Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng: a) f(x) = cos x +sin x + x c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x b) f(x) = 3 sin x − cos x + x d) f(x) = 2x4 – 2x3 – 1 Bài tập 3 Giải bất phương trình f/(x) < 0 với f(x) = Bài tập 4 Cho y... ®ỉi tỉng thµnh tÝch a) 1 +sinx +cosx +tanx b) 1 – 4cos2a c) sina + sinb +sin(a+b) d) 3 - 2sina 3.Rót gän 12 ThÇy gi¸o : Vò Hoµng S¬n ¤n tËp To¸n Líp 12 B14 a) cos2a –sin2(a+ π π  ) + 2 sin a.cos  − a ÷ 4  4 π  π  2π 2 b) sin  − a ÷− sin ( 2π − a ) + tan sin a.cos  − a ÷ 3 3  3  Bµi 12 Ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n 1 Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ,bËc hai víi mét gi¸ trÞ lỵng gi¸c: * Ph¬ng ph¸p... có nghiệm :  f ( x) = k ( x − x1 ) + y1   f ′ ( x) = k B3:Giải hệ này ta tìm được k chính là hệ số góc của tiếp tuyến thế vào (1) ⇒ phương trình tiếp tuyến Ví dụ 1 : Cho đường cong (C) y = x3.Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong : a.Tại điểm A(-1 ; -1) b.Tại điểm có hoành độ bằng –2 c.Tại điểm có tung độä bằng –8 d Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 e.Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm... 4 VÝ dơ 3 : T×m nghiƯm trong kho¶ng(0, π ) cđa ph¬ng tr×nh 4 3 cotg4x - 2 + 5 = 0 sin x 1 = 1 + cot g 2 x ta ®ỵc Gi¶i : Thay 2 sin x 3cotg4x – 4(1+cotg2x) + 5 = 0 hay 3u2 – 4u + 1 = 0 , víi u cotg2x>0 ⇒ u = 1, u = a) cotg2x = 1 ⇒ cotgx = ± 1 b) cotg2x = 1 3 ⇒ cot gx = ± 3 3 π π π + kπ = + m 4 4 2 π ⇒ x = ± + kπ (2) 3 ⇒x=± 1 3 (1) 13 ThÇy gi¸o : Vò Hoµng S¬n ¤n tËp To¸n Líp 12 B14 b»ng c¸ch biĨu diƠn... trình f/(x) < 0 với f(x) = Bài tập 4 Cho y = x3 − 3x 2 + 2 Tìm x để: : Vò Hoµng S¬n 1 3 2 x +x + π 3 a) y’> 0 b) y’< 0 Chun đ ề 4 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số Cho hàm số y=f(x) có đồ thò (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) trong các trường hợp sau: 1/ Tại điểm có toạ độ (x0;f(x0)) : B1: Tìm f ’(x) ⇒ f ’(x0) / B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (x0;f(x0)) là: y = f (x 0 ) . = 1 12 x x ; x 0 = 3 g) y = x.sinx; x 0 = 3 h) y = 4cos2x + 5 sin3x; x 0 = 3 i) Cho 13)( += xxf , tớnh f (1) k) Cho y = x cos2x . Tớnh f(x) m) Cho. c) Cho hm s y = xcos.xsin1 xcosxsin 33 + ; y' = - y d) Cho y = 4x 3x + ; 2(y) 2 =(y -1)y e) Cho y = 73xgxcotxgcot 3 1 3 ++++ ; y = cotg 4 x f) Cho