Nguyễn Cơng Nhàn- THPT số 3 An Nhơn Đề sốà 1: Bài 1: giải các phương trình và hệ phương trình sau: a. x 4 -2x 2 -8 =0. b. 4x 2 -4x+1 =0. c. 2 4 2 7 x y x y + = − − = Bài 2: vẽ (P): y = x 2 và đường thẳng (d) :y= -x+2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của chúng. Giả sử hai giao điểm đó là A và B, tính diện tích OAB. Bài 3: một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/5 chiều dài và diện tích bằng 360m 2 . tính chu vi của khu vườn ấy. Bài 4: tính P= 6 2 4 2 3 7 4 3 7 2 8 3 7 − + − + + + + . Bài 5: cho ABC nhọn nội tiếp (O; R), hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H, cho AB < AC. a. C/M: AEDB và CDHE là các tứ giác nội tiếp. b. C/m: CE.CA= CD.CB và DB.DC = DH.DA. c. C/m: OC ⊥ DE. d. Đường phân giác trong của góc A là AN cắt BC tại N và (O) tại K ( K khác A). gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp CAN. C/m: KO và CI cắt nhau tại một điểm thuộc (O). Bài 6: tính giá trị biểu thức: = + + + − +4 10 2 5 4 10 2 5B Đề sốà 2: Bài 1: cho phương trình: 7x 2 +31x-24 =0. giả sử phương trình có hai nghiệm x 1 và x 2 . khơng giải phương trình hãy tính: x 1 +x 2 +x 1 x 2 . Bài 2: giải các phương trình và hệ: 9x 4 +2x 2 -32 =0 . x (x+1)(x+2)(x+3) = 840. Bài 3: vẽ (P): y= 2 2 x − và đường thẳng (d): y= 3x trên cùng một mặt phẳng tạo độ. Xác đònh tọa độ giao điểm của chúng. Bài 4: thu gọn các biểu thức: A= 8 2 2 2 3 2 2 2 3( 6 2). 3 2 2 1 2 B + + − + = − + − − . Bài 5: trên (O; R) đường kính AB lấy hai điểm M và E theo thứ tự A; M; E và B. AM cắt BE tại C và AE cắt MB tại D. a. C/m: MCED là tứ giác nộiu tiếp và CD ⊥ AB. b. CD cắt AB tại H. C/m: BE.BC = BH.BA. c. c/m các tiếp tuyến tại M và E của (O) cắt nhau tại một điểm trên CD. d. Cho góc BAM=45 0 và BAE=30 0 . tính diện tích ABC theo R. Bài 6: một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và diện tích là 1792 m 2 . tính chu vi của nó. Nguyễn Cơng Nhàn- THPT số 3 An Nhơn Bài 7: c/m: ( ) 2 2a b a b a a b+ + − = + − . Đề sốà 4: Bài 1: giải các phương trình: x 2 +2( 3 +1)x+2 3 =0. Giải hệ: 2 3 6 x y x y + = − = Bài 2: trên cùng một mặt phẳng tọa độ vẽ đồ thò (P): y= -x 2 và đường thẳng(d): y= -x+2. xác đònh tọa độ giao điểm A và B của chúng. Tính diện tích OAB. Bài 3: cho nửa đường tròn (O) đường kính BC. Vẽ dây BA, gọi I là điểm chính giữa cung AB, OI cắt BA tại K. a. C/m: OI // CA. b. Từ A vẽ đường thẳng song song CI cắt BI tại H. c/m: IHAK là tứ giác nội tiếp. c. Gọi P là giao điểm của HK và BC. c/m: BKP đồng dạng BCA. d. . Bài 4: lúc 7 giờ sáng một người đi xe máy từ A Đề sốán B dài 45 km. tới B người đó giải quyết công việc trong 1 h 30 phút rồi quay về và tới A lúc 11 giờ. Biết đoạn đờng AB gồm một đoạn và một đoạn lên dốc, vận tốc lúc lên dốc là 24km/h, lúc xuống dốc là 45km/h và trên đường bằng là 40km/h. hỏi đoạn đường bằng dài bao nhiêu km. Bài 5: C/m: x 3 +y 3 ≥ xy 2 +x 2 y. với x; y.>0. Đề sốà 5: Bài 1: phát biểu tính chất biến thiên của hàm số: y= ax 2 (a ≠ 0) trên R. p dụng: cho f(x)= ¾.x 2 hãy so sánh: f(1+ 3 ) và f( 2 + 3 ). Bài 2: cho phương trình: x 2 -2x-m 2 -4 = 0. a. chứng tỏ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trò của m. b. gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m Để : x 1 2 +x 2 2 = 20. c. Giải phương trình khi m = -2. Bài 3: một vận động viên A chạy từ chân đồi lên Đề sốán đỉnh đồi cách nhau 6 km với vận tốc 10 km/h và chạy xuống với vận tốc 15km/h. vận động viên cũng chạy theo lộ trình như VĐV A nhưng chạy lên với vận tốc 12km/h . biết rằng B chạy sau A 15phút. Hỏi khi B gặp A từ đỉnh đồi chạy xuống họ cách đỉnh đồi bao nhiêu km. Bài 4: cho ba điểm A; B và C thẳng hàng ( B nằm giữa A và C). vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; vẽ tiếp tuyến AT. Từ tiíep điểm T vẽ đường thẳng ⊥ BC cắt BC tại H và cắ (O) tại T’. cho OB=R. a. C/m: OH.OA = R 2 . Nguyễn Cơng Nhàn- THPT số 3 An Nhơn b. c/m: TB là phân giác góc ATH. c. Từ B vẽ đường thẳng song song TC. gọi D và E lần lượt là giao diểm của đường thẳng vừa vẽ với TT’ và TA. TED là gì? Vì sao? d. C/m: HB.AC= HC.AB. Bài 5: cho x và y là hai số thực thỏa mãn: (x+y) 2 +7(x+y)+y 2 +10 =0. tìm GTLN và GTNN của P=x+y+1. Bài 6: C/m: (a-1)(a-2)(a-3)(a-4) +1 ≥ 0. Đề sốà 6: Bài 1: Cho M= 1 1 2 : 1 1 1 a a a a a a − + ÷ ÷ ÷ − − − + . a. Rút gọn M. b. Tính M khi a= 3 2 2+ . c. Tìm a Để M= 2009. d. Tìm a để M < 0. Bài 2: cho hệ phương trình: 1 / 2 / 3 334 mx y x y − = − = a. giải hệ khi m=1. b. tìm m Đề sốû hệ phương trình vô nghiệm. Bài 3: cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng một phía với nửa đường tròn vẽ hai tia tiếp tuyến Ax và By. Qua 1 điểm M thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax tại E và Bby tại F. a. c/m: AEMO là tứ giác nội tiếp. b. AM cắt OE tại P; BM cắt OF tại Q. tứ giác MPOQ là hình gì? Vì sao? c. Vẽ MH ⊥ AB. MH cắt EB tại K. so sánh MK và KH. d. Cho AB= 2R. gọi r là bán kính đường tròn nôòo tiếp EOF. C/m: 1/3 < r/R <1/2. Bài 4: một người đi xe đạp. Một người đi xe máy và một người đi ôtô. Cùng đi từ A dến B trên một con đường. Người đi xe máy khởi hành sau người đi xe đạp 2 giờ; ôtô khởi hành sau xe máy 1 giờ. Biết vận tốc xe đạp; xe máy và ôtô là: 15; 45 và 60 km/h. Đề sốán 10 h rưỡi thì ôtô cách Đề sốàu người đi xe đạp và đi xe máy. Hỏi người đi xe đạp khởi hành lúc mấy giờ. Bài 5: cho a >0. CMR: 2 2 1a a a+ + ≤ + . Đề sốà 7: Bài 1: thực hiện phép tính: 13 160 53 4 90− − + và giải hệ 4 3 1 2 3 5 x y x y + = − = . Nguyễn Cơng Nhàn- THPT số 3 An Nhơn Bài 2: hai ôtô khởi hành cùng lúc từ A dến B dài 120 Km. mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 10 Km nên Đề sốán B trước ôtô thứ hai là 24 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 3: Cho ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E và nửa đương tròn đường kính CH cắt AC tại F. CMR: a. AEHF là hình gì? Vì sao? b. CMR: EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính BH và C H. c. C/m: BCFE là tứ giác nội tiếp. d. . Bài 4: tìm GTNN của BIểU THứC: P = 2 2 1 1 x x x + − + . Đề sốà 8: Bài 1: C/m trong một đường tròn đường kính là dây cung lớn nhất. Bài 2: Cho P= 4 8 1 2 : 4 2 2 x x x x x x x x − + − ÷ ÷ ÷ ÷ − + − . a. Rút gọn P. b. Tìm x để P= -1. c. Tìm m để với mọi x > 9 ta có: m ( ) 3 1x P x− > + . Bài 3: theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất đònh. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% còn tổ II vượt 21%. Vì vậy trong thời gian quy đònh họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm. Bài 4: cho đường tròn (O) có đường kính AB cố đònh. Một điểm I nằm giữa A và O sao cho: AI=2/3 AO. Kẽ dây MN ⊥ AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M; N và B. AC cắt MN tại E. a. C/m: IECB nội tiếp. b. C/m:AM 2 = AE.AC. c. C/m: AE.AC-AI.IB=AI 2 . d. Hãy xác đònh vò trí của C sao cho khoảng cách từ N Đề sốán tâm đường tròn ngoại tiếp CME nhỏ nhất. Bài 5: cho a; b; c ≥ 1. CMR: 1 1 1 a b c P b c a = + + − − − ≥ 12. Đề sốà 9: Nguyễn Cơng Nhàn- THPT số 3 An Nhơn Bài 1: a. tính A= 2 2 3(3 3) (3 3 1)− − + + . b. tìm đk có nghóa sau đó rút gọn: B= ( ) b a a b b a a ab ab b − − ÷ ÷ − − . c. Xác đònh hệh số a và b biết đường thẳng y=ax+b qua A(1;3 ) và B(2;1 ). Bài 2: tìm chu vi của hình chữ nhật có diện tích 40cm 2 . biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng 48cm 2 . Bài 3: cho ABC nhọn nội tiếp (O). kẽ hai đường kính AA’ và BB’. a. ABA’B’ là hình gì? Vì sao? b. Gọi H là trực tâm ABC. C/m: BH=CA’. c. Cho OA=R, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp BHC. d. Bài 4: giải pt: x 4 -8x 2 -9 =0. Bài 5: cho x; y dương thỏa: x+y=1. CMR: 2 2 1 2 8 xy x y + ≥ + . diện tích OAB. Bài 3: cho nửa đường tròn (O) đường kính BC. Vẽ dây BA, gọi I là điểm chính giữa cung AB, OI cắt BA tại K. a. C/m: OI // CA. b. Từ A vẽ đường thẳng song song CI cắt BI tại H. c/m:. y= ax 2 (a ≠ 0) trên R. p dụng: cho f(x)= ¾.x 2 hãy so sánh: f(1+ 3 ) và f( 2 + 3 ). Bài 2: cho phương trình: x 2 -2x-m 2 -4 = 0. a. chứng tỏ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt. ATH. c. Từ B vẽ đường thẳng song song TC. gọi D và E lần lượt là giao diểm của đường thẳng vừa vẽ với TT’ và TA. TED là gì? Vì sao? d. C/m: HB.AC= HC.AB. Bài 5: cho x và y là hai số thực thỏa