Cầu thang 3 vế gấp khúc vuông hình chữ U dạng dầm 1

Vì vậy cầu thang phải được bố trí ở vị trí thuận tiện nhất, đáp ứng được nhu cầu đi lại và thoát hiểm tốt.. Về mặt kết cấu, cầu thang phải đáp ứng được yêu cầu về độ bền, độ ổn định, khả

51

CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CẦU THANG

Cầu thang là bộ phận kết cấu công trình thực hiện chức năng đi lại, vận chuyển trang thiết bị hàng hóa theo phương đứng Vì vậy cầu thang phải được bố trí ở vị trí thuận tiện nhất, đáp ứng được nhu cầu đi lại và thoát hiểm tốt

Về mặt kết cấu, cầu thang phải đáp ứng được yêu cầu về độ bền, độ ổn định, khả năng chống cháy

và chống rung động Về mặt kiến trúc, cầu thang phải đảm bảo được yêu cầu thẩm mỹ cho công trình

Công trình sử dụng 1 cầu thang 3 vế từ tầng hầm cho đến sân thượng với chiều cao các tầng phần lớn là như nhau Ta chọn cầu thang tầng 3 lên tầng 4 để tính toán

Thiết kế cầu thang dạng bản với các số liệu sau:

- Chiều cao tầng là 3.4m

- Chiều cao bậc: hb = 180mm

- Bề rộng bậc: bb = 300mm

Vật liệu: Bêtông B30 có Rb=17 MPa, Rbt=1.2 MPa

Thép Ø ≤ 8: dùng thép AI có Rs=Rsc=225MPa, R =0.596; R=0.419

Thép Ø > 8: dùng thép AII có Rs=Rsc =280 MPa, R=0.573; R =0.409 3.1 Cấu tạo cầu thang

Cầu thang 3 vế bằng BTCT đổ tại chổ, bậc xây gạch đặc

Kích thước bậc thang:

Vế 1 : (180x300) x 8bậc

Vế 2 : (180x300) x 3 bậc

Vế 3: (180x300)x 7 bậc, (160x300)x 1 bậc cuối

Bề dày chiếu nghỉ và bản thang chọn hb = 80mm

Tiêt diện dầm chiếu nghỉ và chiếu tới 200x300

Cầu thang thuộc loại cầu thang 3 vế kiểu bản thang có cốn chịu lực, làm bằng bê tông cốt thép đổ tại chổ 3.2 Mặt bằng cầu thang

52

- Chọn b= 300 mm, h=180mm

Góc nghiêng của bản thang so với mặt phẳng nằm ngang:

180 0.6 cos 0.857 300

h tg b

Phân tích sự làm việc của kết cấu cầu thang :

Ô1,Ô3 : bản thang, liên kết ở 4 cạnh: Cốn C1(hoặc cốn C2), vách lõi, dầm chiếu nghỉ(DCN1), dầm chân thang (hoặc dầm chiếu tới)

Ô2: CN1-Ô2-CN2, liên kết ở 4 cạnh: 1 cạnh liên kết với dầm chiếu nghỉ (DCN1) và 3 cạnh còn lại liên kết với vách lõi, có và dầm đỡ bắt ngang

Cốn C1&C2: liên kết ở 2 đầu: gối lên dầm chiếu nghỉ(DCN1) và dầm chân thang (hoặc dầm chiếu tới) Dầm chiếu nghỉ(DCN1) liên kết ở 2 đầu: gối lên vách lõi

Dầm chiếu nghỉ(DCN2) : là vách lõi

3.3 Xác định tải trọng và tính bản cầu thang

3.3.1 Cấu tạo các lớp cầu thang

Dựa vào cấu tạo và kích thước của từng ô sàn ta xác định tải trọng tác dụng gồm tỉnh tải và hoạt tải như sau :

53

Hình 2.3 Cấu tạo bậc thang

3.3.1.1 Tỉnh tải

a) Phần bản thang

- Lớp đá mài Granito:

g1 = n.. b2 h2

h b

+

+

= 1,2.20.0,015

0,18 0,3 0,18 0,3

+ + = 0,494 (kN/m2 )

- Lớp vữa lĩt:

g2 = n.. b2 h2

h b

+

+

0,18 0,3 0,18 0,3

+ + = 0,571 (kN/m2 )

- Bậc xây gạch đặc:

g3 = n..2 . 2 2

.

h b

h b

0,18.0,3

2 0,18 + 0,3 = 1.53 (kN/m2 )

- Lớp vữa XM :

g4 = n.. = 1,1.16.0,01= 0,208 (kN/m2 )

- Lớp bản BTCT:

g5 = n.. = 1,1.25.0,08= 2,2 (kN/m2 )

- Lớp vữa trát mặt dưới:

g6 = n.. = 1,3.16.0,015 = 0,312 (kN/m2 )

- ĐÁ MÀI GRANITO DÀY 15mm

- VỮA XIMĂNG B5 DÀY 20mm

- BẬC XÂY GẠCH ĐẶC

- LỚP KEO KẾT DÍNH DÀY 10mm

- BẢN BTCT ĐÁ 1x2 B30 DÀY 80mm

- VỮA XIMĂNG TRÁT B5 DÀY 15mm

300

180

54

Tổng cộng tĩnh tải trên bản thang theo phương thẳng đứng theo chiều nghiêng:

g = 0,494 + 0,571 + 1,53 + 0,208 +2,2 + 0,312 = 5,315 (kN/m2 )

b) Phần bản chiếu nghỉ

Tĩnh tải:

Lớp đá mài Granito :g1=  n γ δ=1.2x20x0.015=0.36 (kN/m2)

Lớp vữa lót : g2 =  n  

=1.3x16x0.02=0.416(kN/m2)

Lớp bản BTCT : g3 =  n γ δ=1.1x25x0.08= 2.2 (kN/m2)

Lớp vữa trát mặt dưới :g4 =  n  

=1.3x16x0.015=0.312 (kN/m2)

=>Tổng tỉnh tải tính toán phân bố trên chiếu nghỉ:

gtt= g1+ g2+g3+g4=0.36+0.416+2.2+0.312= 3.288 (kN/m2)

3.3.1.2 Hoạt tải:

Hoạt tải:lấy theo tiêu chuẩn TCVN 2737-95

ptc = 3 (kN/m2)

ptt = n.ptc = 1.2x3 = 3.6 (kN/m2)

 Tổng tải trọng tác dụng lên bản thang theo phương thẳng đứng theo chiều nghiêng :

qttb1 = g + ptt1.cos = 5,315 + 3,6.0,857 = 8,4 (kN/m2 )

 Tổng tải trọng theo phương đứng phân bố trên 1m2 bản:

qttb = qttb1 cos = 8,4.0,857 = 7,199 (kN/m2 )

 Tổng tải trọng tác dụng lên chiếu nghỉ theo phương thẳng đứng phân bố trên 1m2:

q

g

(kN/m)

l

h

l n

55

q b =g tt+ p tt =3.288 3.6 + = 6,89 (kN/m2)

3.3.2 Tính toán nội lực và cốt thép bản:

3.3.2.1 Bản thang Ô1, Ô3:

Kích thước cạnh bản tính theo phương nghiêng:

2

cos 0,857

l



= 3,5 (m)

Tỉ số

2

1

3,5

1,3

l

l =

= 2,69 > 2  bản dầm 2 cạnh ngắn xem là khớp

Tính nội lực và bố trí thép như đối với bản sàn Kết quả thể hiện ở bảng3.3.2

3.3.2.2 Bản thang CN1-Ô2-CN2

2 3, 2

l = m

đồng thời

2 1

3, 2

2, 21

1, 45

l

l = =

> 2  Bản dầm, 2 đầu khớp

Tính toán nội lực và thép như ô sàn Kết quả thể hiện ở bảng 3.3.2

3.4 Tính toán nội lực và cốt thép sàn chiếu tới:

- Phân loại ô sàn:

Kích thước ô sàn chiếu tới là l1

=1,45m ; l2

=3,2m

Tỉ số

2

1

3, 2

1, 45

l

l =

= 2,21 > 2  bản loại dầm 2 cạnh ngắn xem là khớp

Theo công thức hb =

l m

D

.

1 =

1, 3 1450

30 =62,8mm Ta chọn sơ bộ chiều dày sàn là 8cm

Tính nội lực và bố trí thép như đối với bản sàn Kết quả thể hiện ở bảng 3.4

3.5.Tính toán nội lực và cốt thép trong cốn thang C1,C2

3.5.1 Sơ đồ tính

Cốn là dầm đơn giản với chiều dài nhịp lc = 3,5m , 2 đầu liên kết khớp với dầm chân thang (hoặc dầm chiếu tới) và dầm chiếu nghỉ

56

Sơ đồ tính cốn thang

3.5.2.Xác định tải trọng:

Chiều cao cốn h chọn theo nhịp: hd = md

1

ld

Có ld = 3500 (mm), ta chọn md = 13

hd =

3500

13 = 273 (mm) Chọn tiết diện cốn là 100x300 (mm)

-Trọng lượng phần bê tông : q1=n b h h .( − b)=1,1.25.0,1.(0,3 0, 08)− =0, 605 (kN/m)

-Trọng lượng phần vữa trát :

q2 =n .(  b+2h h− b)=1,3.16.0, 015.(0,1 2.0,3 0, 08)+ − =0,193

(kN/m)

-Trọng lượng lan can :q =3 1, 2.0, 2=0, 24

(kN/m)

-Do ô bản thang Ô1 truyền vào có dạng phân bố đều với:

q =qb = 8,4

1,3

2 = 5,46 (kN/m)

Tổng cộng: qc= 0,605+0,193+0,24+5,46 = 6,498 (kN/m)

3

1,44 3,5

q c (kN/m)

h

b

hb Mặt cắt

57

Bảng 3.3.2 BẢNG TÍNH CỐT THÉP CẦU THANG LOẠI BẢN DẦM

STT

Sơ

đồ

sàn

Kích thước Tải trọng Chiều dày

Tỷ

số l2/l1 Moment

αm ζ

AsTT

H

lượng

(%) (mm) (mm) (mm) (cm2/m)

Ô1 a 1.30 3.50 4.555 3.085 80

2.69

Mnh

= 1/8 q.L = 1.614

0.022 0.989 0.65 0.10% 6 435 200 1.41

Ô2 a 1.45 3.20 4.555 3.085 80

2.21

Mnh

= 1/8 q.L = 2.008 0.028 0.986 0.65 0.10% 6 435 200 1.41

Ô3 a 1.30 3.50 4.555 3.085 80

2.69

Mnh

= 1/8 q.L = 1.614 0.022 0.989 0.65 0.10% 6 435 200 1.41

Bảng 3.4 BẢNG TÍNH CỐT THÉP SÀN CHIẾU NGHỈ LOẠI BẢN DẦM

58

STT

Sơ

đồ

sàn

Kích thước Tải trọng Chiều dày

Tỷ

số l2/l1

Moment

15.0 65.0

2.21

Mnh

= 1/8 q.L = 1.866 0.052 1.000 0.65 0.10% 6 435 200 1.41

59

3.5.3.Xác định nội lực và tính toán cốt thép :

Nội lực cốn thang

Momen Mmax

.cos 6, 498.3, 5 0.857

8, 527( )

c c

q l

kN m



Lực cắt Qmax

.cos 6, 498.3, 5.0,857

9, 745( )

c c

q l

kN



Tính cốt dọc:

Loại Bê tông B30 có Rb = 17 Mpa= 17.103(kN/m2)

Rbt = 1,2 MPa= 1,2.103(kN/m2)

Thép   8 : dùng thép AII có -Rs = Rsc = 280 Mpa= 280.103(kN/m2)

-R=0.573; R=0.409

Chọn a = 3 cm  ho = h - a = 30 -3 = 27 cm

8,527

0.069

17 10 0.1 0.27

M

R b h

1+ 1-2 1+ 1 2 0.069



4 3

8,527

1.17 10 0.964 280 10 0.27

TT

s

s o

M A

R h



−

- Kiểm tra hàm lượng cốt thép :

min

1.17 100% 100% 0.43% 0.1%

10 27

TT s o

A

b h

M max

3

1,44 3,5

6,498

(kN/m)

60

 Chọn 1Ø14 có As=1.54 cm2 >1.17 cm2, cốt thép chịu momen âm đặt theo cấu tạo, chọn 1Ø12

Tính cốt thép đai :

Kiểm tra điều kiện tính toán cốt đai :

Nếu Qmax  Qbmin=b3 +(1 f +n)R bt b h0

Với Qbmin là khả năng chịu cắt nhỏ nhất của bê tông, thì ta không cần phải tính toán cốt đai mà chỉ cần đặt theo cấu tạo

Trong đó : f

= 0 vì tiết diện cốn thang đang xét là tiết diện chữ nhật

n



= 0 vì không có lực nén hoặc kéo

3



=0.6 đối với bê tông nặng

 Qbmin=0.6x1.2x103x0.1x0.27=19.44 (kN) > Qmax= 9.745 (kN)

Do đó,không cần tính cố đai cho cốn thang, chỉ cần đặt theo cấu tạo

Đoạn gần gối tựa (1/4 nhịp dầm)

khi h<450(mm) ta có

mm mm

mm mm

h

150

150 2 / 300 min 150

2 /











=













=

 Chọn đai Ø6 s=150(mm) ,2 nhánh bố trí gần gối

Đoạn giữa nhịp

ct

=

 Chọn đai Ø6 s=200(mm), 2 nhánh bố trí giữa nhịp

Kiểm tra khả năng chịu ứng suất nén chính ở bụng :

Điều kiện: Qmax ≤ 0.3w1b1R b b h0

Trong đó:

w1-hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt đai đặt vuông góc với trục cấu kiện

w1= +  1 5  w 1.3

61

Với µw

0.0018

100 150

s A

b s

4 3

21 10

6.46 32.5 10

s b

E E



Với Asw:diện tích tiết diện ngang của một lớp cốt đai và cắt qua tiết diện ngiêng:

b :bề rộng tiết diện chữ nhật

s :khoảng cách cốt đai

 sw1= +  1 5  w = + 1 5 6.46 0.0018 1.058 =

1

 -hệ số xét đến khả năng phân phối lại nội lực của các loại bê tông khác nhau

b1 = − 1  R b = −1 0.01R b = −1 0.01 17 =0.83

Với  =0.01-đối với bê tông nặng

R b

-tính bằng MPa

3

0.3  w  b    = Rb b ho 0.3 1.058 0.83 17 10      0.1 0.27 120.92(  = kN )

120.92kN > Qmax = 9.745 kN

Vậy với cốt đai đã đặt như trên thì cốn thang đủ khả năng chịu cắt

3.6 Tính toán nội lực và cốt thép dầm chiếu nghỉ DCN

3.6.1 Sơ đồ tính

3.6.2 Xác định tải trọng

Chiều cao tiết diện dầm h chọn theo nhịp: hd = md

1

ld

Có ld = 3200 (mm), ta chọn md = 13

hd =

3200

13 = 246 (mm) Chọn tiết diện DCN1 là 200x300 (mm)

62

+Trọng lượng phần bê tông :

q1= n γ  b (h-h )b =1.1x25 0.2 (0.3-0.08) = 1.21  (kN/m)

+Trọng lượng phần vữa trát:

q2 =n .(  b+2h−2 )h b =1,3.16.0, 015.(0, 2 2.0,3 2.0, 08)+ − =0.2(kN/m) + Do bản CN1-Ô2- CN2 với tải phân bố truyền vào có:

1 3max

1, 45 6,89 5.0( / ).

b

l

( đoạn thẳng)

'

3max

1, 45

8, 4 6, 09( / )

2

( đoạn dốc) + Do Ô1(Ô3) loại bản dầm nên q4 =0

+ Tải tập trung do cốn truyền vào:

.6, 498.3, 2 10, 397( )

2 c c 2

Vậy tải trọng tác dụng lên dầm :

+Nhánh biên 1,3 : q= 1,21 +0,2+ 5 = 6,41 (kN/m)

+Nhánh giữa: q= 1,21+0,2+6,09 = 7,5 (kN/m)

Tải tác dụng : đơn vị kN

Biểu đồ momen: đơn vị: kNm

63

Biểu đồ lực cắt: đơn vị: kN

3.6.3 Tính nội lực và cốt thép

Phản lực tại A,B:

VA

6, 41.1, 3.0, 65 10, 397.1, 3 7,5.(0, 9 / 0,857).1, 75 10, 397.2, 2 6, 41.1.2, 7

3, 2

=

=22, 78(kN)

VB = (6,41.1,3+7,5.0,9/0,857+6,41.1) – 22,78 = 20,63 kN

Mômen M1 tại điểm cách A 1 khoảng 1,3m, M2 tại điểm cách B 1 khoảng 1m:

M1=21,36.1,3 - 6,41 =22.35 (kN.m)

M2 = 20,63.1 – 6,41.1.1/2 = 17,425 (kNm)

Mômen tại giữa nhịp nhánh giữa:

Mmax

7, 5

24, 98 26, 07( )

ph tr

l

−

ph tr

l

−

Nhánh biên 1: Qtr = 22,78(kN), Qph = 15,05 (kN)

Nhánh giữa : Qtr = 3,94(kN), Qph = 3,94 (kN)

Nhánh biên 3: Qtr = 14,22 (kN), Qph = 22,78 (kN)

64

Tính toán cốt thép dọc

Chọn a = 3 cm  ho = h - a = 30 -3 = 27 cm

Tính cốt thép chịu mômen dương: Mmax = 26,07 (kN.m)

26, 07

0.105

17 10 0.2 0.27

M

R b h

Kiểm tra điều kiện :m =0.105R=0.409:thỏa điều kiện

Với Bê tông B30 có :R =0.409

  m

1+ 1-2 1+ 1 2 0.105



4 3

26, 07

3, 669 10 0.94 280 10 0.27

TT

s

s o

M A

R h

Kiểm tra hàm lượng cốt thép :

min

3, 669

20 27

TT s o

A

b h

 Chọn 2Ø16 có As= 4,02 cm2

Do dầm chỉ chịu uốn, nên cốt thép chịu momen âm đặt theo cấu tạo : 212

Tính cốt treo chịu giật đứt

Cần đặt cốt ngang kiểu cốt đai để giữ cho phần bêtông ở dưới lực P không bị giật đứt ra khỏi cấu kiện

Vùng giật đứt có chiều dài str = 2.h1 + bc =2.0,19 +0,1 = 0,48 m

Với h1: khoảng cách từ vị trí đặt lực giật đứt đến trọng tâm tiết diện cốt thép dọc, ở đây h1 =

190 mm

P:lực giật đứt P=10,397 (kN)

Dùng cốt treo dạng đai, chọn Ø6 (asw = 0,283 cm2), ns = 2 nhánh Số lượng cốt treo cần thiết:

1

w

w

19

1 10, 397.(1 )

27 0,176

17, 5

o s

s

h P h A

R

−

(cm2)

65

=>

w sw

0,176

0,31

a 2 0.283

s s

A n

n

Ngoài ra, do trên dầm chiếu nghĩ có các vị trí gãy nên ta cần tiến hành kiểm tra và tính toán cốt thép gia cố cho các tiết diện này:

+ Tại vị trí gãy góc lõm hướng xuống dưới:

α=1800-arctan(0,54/0,9)=1800-290=1510<1600

B/2

A

Ở vị trí dầm gãy khúc này, dưới tác dụng của mômen dương, lực trong cốt thép chịu kéo

và chịu nén sẽ tạo thành những hợp lực hướng ra ngoài Do đó cần phải có cốt đai chịu những lực đó giữ cho cốt dọc không bị kéo bật ra ngoài Góc gãy α càng nhỏ thì hợp lực hướng ra ngoài càng lớn Khi góc α < 160o thì không những cần cốt đai gia cường mà còn phải cắt cốt dọc chịu kéo (toàn bộ hay một phần) để neo vào vùng bê tông chịu nén

Trong trường hợp này, góc α = 151o< 160o nên phải cắt cốt dọc chịu kéo neo vào vùng bê tông chịu nén

Diện tích cốt đai để giằng cốt dọc phải được tính toán để chịu được:

+ Hợp lực trong cốt thép dọc chịu kéo không được neo vào vùng bê tông chịu nén:

F1 = 2.Rs.As1.cos 2



Trong đó:- As1 là diện tích tiết diện ngang của toàn bộ các thanh cốt thép dọc chịu kéo không neo vào vùng nén

-  là góc lõm trong vùng chịu kéo của cấu kiện

Trong trường hợp này, cốt dọc chịu kéo của dầm là 2Ø12 được neo toàn bộ vào vùng nén, do

đó As1 = 0 => F1 = 0

+ 35% hợp lực trong tất cả các thanh cốt thép dọc chịu kéo:

F2 = 2.0,35.Rs.As2.cos 2



= 0,7.28.4,022.cos

151 2

 = 19,74(kN)

66

Cốt thép đai được bố trí trong khoảng có chiều dài:

s = h.tg 8

3

= 300.tg

3.151 8

 = 455 (mm) Tổng hình chiếu của hợp lực do các thanh cốt thép ngang (cốt thép đai) nằm trên đoạn này lên đường phân giác của góc lõm không nhỏ hơn (F1 + F2):

Rsw.Asw.cos ≥ (F1 + F2)

Trong đó: Asw: là tổng diện tích tiết diện ngang của cốt thép ngang trong phạm vi s=455mm

 = 14,5: là góc giữa phương của cốt đai và đường phân giác của góc 

=>Asw ≥ cos 

) ( 1 2

sw

R

F

F +

=

19.74 17,5.cos14,5 = 1,17 (cm2)

Số đai cần thiết: n =

1,17 2.0, 283 = 2,07 đai

Kết hợp với bố trí cốt thép chịu giật đứt theo nguyên lý cộng tác dụng ta dùng 3 đai 6, khoảng cách giữa các đai s = 80 mm Kết quả thể hiện trên bản vẽ:

Hình 3.5- Gia cố góc lõm của dầm

3.7 Tính toán nội lực và cốt thép dầm chiếu tới DCT

3.7.1.Xác định tải trọng:

Chọn tiết diện dầm DCT là 200 x 300 (mm)

- Trọng lượng phần bê tông :

q1=n b h h .( − b)=1,1.25.0, 2.(0,3 0, 08)− =1, 21

(kN/m)

- Trọng lượng phần vữa trát :

67

2 ( 2 2 )b 1,3.16.0, 015.(0, 2 2.0,3 2.0, 08) 0.2

(kN/m)

- Do ô bản sàn chiếu tới truyền vào : ( SCT là bản loại dầm )

1 max

1, 45 (3, 5 3, 6).

b

l

= 5,15 (kN/m)

- Do Ô1(Ô3) loại bản dầm nên q4= 0

- Tải tập trung do cốn truyền vào

.6, 498.3, 5 11, 372( )

2 c c 2

Tổng tải phân bố đều tác dụng lên dầm:

q=1,21+0,2+5,15= 6,56 (kN/m)

Sơ đồ tính:

Biểu đồ momen: đơn vị: kNm

Biểu đồ lực cắt: đơn vị: kN

68

3.7.2.Xác đinh nội lực và cốt thép

Phản lực tại A,B:

VA

6, 56.3, 2 11, 372.2

21,87( )

+

Mômen tại điểm cách A 1 khoảng 1,3m :

M1=21,87.1,3 – 6,56

2

1, 3

2 =22,89 (kN.m)

Dùng nguyên lí cộng tác dụng : Mmax

2

6, 56.3, 2

11, 372.1, 3 23,18( )

ph tr

l

−

ph tr

l

−

Nhánh biên 1: Qtr = 21,87(kN), Qph = 13,34 (kN)

Nhánh giữa : Qtr = 1,97(kN), Qph = 1,97 (kN)

Nhánh biên 3: Qtr = 13,34 (kN), Qph = 21,87 (kN)

Tính toán cốt thép dọc :

Chọn a = 3 cm  ho = h - a = 30 -3 = 27 cm

Tính cốt thép chịu mômen dương: Mmax = 23.18 (kN.m)

23,18

0.094

17 10 0.2 0.27

M

R b h

Kiểm tra điều kiện :m =0.094R=0.409

:thỏa điều kiện

Với Bê tông B25 có :R =0.409