Cầu thang 3 vế thẳng và gấp khúc vuông chữ T dạng dầm 1110603

Phân tích kết cấu và xác định tải trọng: a Phân tích kết cấu: BÀI TẬP KẾT CẤU BÊTÔNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG Sơ đồ 6, cầu thang dạng dầm, số liệu BCB... Bậc cầu thang được xây bằng gạch

I Số liệu:

➢ Sơ đồ 6 dạng dầm, cầu thang 3 vế 2 hướng đi

➢ Chiều rộng vế thang Bvt2 = 1.1+0,4 = 1,5

➢ Chiều rộng vế thang Bvt1 = 1,5x1,5= 2,25 (m)

➢ Chiều cao tầng H = 3,6 (m)

➢ Bề rộng buồng thang B = 7,45, L = 4,7 (m)( tùy chọn)

II Phân tích kết cấu và xác định tải trọng:

a) Phân tích kết cấu:

BÀI TẬP KẾT CẤU BÊTÔNG

CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG

Sơ đồ 6, cầu thang dạng dầm, số liệu BCB

Cầu thang được thiết kế dạng 3 vế 2 hướng đi, vế 1 có bề rộng 2,25m, có tổng cộng là

20 bậc thang, trong đó vế 1 có 11 bậc, 2 vế 2 có 9 bậc , chiều rộng bậc 300 mm, chiều cao bậc 180 mm , bề rộng chiếu nghỉ là 2.25m

Bậc cầu thang được xây bằng gạch thẻ, lót vữa dày 10mm, mặt bậc lát đá granite dày 10mm, lan can inox

b) Xác định tải trọng :

Tải trọng bản thân sàn và dầm bêtông cốt thép ta khai báo để chương trình SAP

tự tính với khối lượng riêng 𝛾𝑏𝑡𝑐𝑡 = 2500 kg/m3 , hệ số vượt tải n=1.1, với số liệu như sau:

o Bêtông dầm B20, Eb=2.7x109 kg/m2 Tiết diện dầm:LM1, LM2, LM3 tiết diện 20cm x 30cm

o Bêtông sàn B15, Eb=2.3x109 kg/m2 , sàn vế thang và chiếu nghỉ dày 10cm

Vế thang và chiếu nghĩ:

- Tĩnh tải của các bậc thang: ta tính trọng lượng 1 bậc (kg), chia đều cho diện tích truyền tải của 1 bậc (m2) ta được tải trọng tác dụng trên 1m2 vế thang (kg/m2) do tải trọng bậc thang tạo ra Khối lượng theo cấu tạo bậc thang:

o Bậc xây gạch thẻ: b=0,3m, h=0,18m, L=2,25m, γ=1800 kg/m3, n=1,1

⇒pbậc=Vbậc.γ.n=1

2.b.h.L.γ.n=1

2 0,3.0,18.2,25.1800.1,1=120,285 (kg)

o Lớp vữa trát dày 0,01m, γ=1600 kg/m3, n=1,3

⇒pvữa=(b+h).0,01.L.γ.n=(0,3+0,18).0,01.2,25.1600.1,3=22,464 (kg)

o Mặt bậc ốp đá granite dày 0,01m, γ=3700 kg/m3, n=1,1

⇒pđá=(b+h).0,01.L.γ.n=(0,3+0,18+0,005).0,01.2,25.3700.1,1=44,414 (kg)

⇒ Tổng trọng lượng 1 bậc thang:

Ptổng=pbậc+pvữa+pđá=120,285+22,464+44,414=187,163 (kg)

Diện tích truyền tải 1 bậc thang:

Sbậc=√𝑏2 + ℎ2.L=√0,32+ 0,182.2,25=0,787 (m2)

⇒ Lực phân bố do tải trọng bản thân bậc thang gây ra:

qbậc=𝑃𝑡ổ𝑛𝑔

𝑆 𝑏ậ𝑐 =187,163

0,787 =237,82 (kg/m2)

- Lớp vữa trát mặt dưới: q vua = n.γ.δ=1,316000,01=20,8(kg/m2)

- Gọi góc biểu thị độ xiên của bảng thang là α ⇒ tanα=180/300⇒α=310

qbt = 2500*0.1/cos310 = 291,66 (kg/m2)

⇒ Lực phân bố do tải trọng bậc thang,bản thang và vữa trát mặt dưới gây ra:

𝒒𝒗ế = 𝒒𝒃ậ𝒄+ 𝒒𝒗𝒖𝒂+ 𝒒𝒃𝒕 = 𝟐𝟑𝟕, 𝟖𝟐 + 𝟐𝟎, 𝟖𝟎𝟎 + 𝟐𝟗𝟏, 𝟔𝟔 = 𝟓𝟓𝟎, 𝟐𝟖 (𝐤𝐠

𝒎 𝟐)

- Tĩnh tải của chiếu nghĩ: Chiếu nghĩ gồm mặt ốp đá granite (γ=3700 kg/m3) dày 0,01m,2 lớp vữa lót (γ=1600 kg/m3) dày 0,01m., tải trọng sàn dày 0,1m (γ=2500 kg/m3)

⇒Lực phân bố do tải trọng bản thân chiếu nghĩ gây ra:

q cn =0,01.3700.1,1+2.0,01.1600.1,3 +0,1.2500= 332,3 (kg/m 2 )

- Hoạt tải tiêu chuẩn: qht=300 kg/m2 , n=1,2

Ta lập được bảng giá trị tải trọng:

Tải trọng các thành phần

Dầm cầu thang:

Vì giải sơ đồ bằng khung phẳng nên ta chỉ cần tính tải do tường xây tác dụng lên dầm

và tải trọng của phần thân thang.Tải trọng bản thân dầm chương trình SAP2000 tính với n= 1,1 Tường bao buồng thang là tường 100 gạch ống có trọng lượng 180 kg/m2

- Dầm LM2:

+ Do V1, V2, V3 truyền vào:

gTG

V1 = 5

8 qV1.LV1/2 =

5

8 x.910,28x

2.25

2 = 654,264kg/m

gV2 = qV2.LV2/2 = 910,28x1,5/2 = 682,71 kg/m

gHT

V3 = k.qV3.LV3/2 =0.852x 692,3x1,5/2 = 462.629kg/m

Hình minh họa

- Dầm LM3:

+ Do V1, V2, V3 truyền vào:

gV1HT = k.qV1.LV1/2 = 0.852x910,28x2,25/2 = 872,503 kg/m

gV2 = qV2.LV2/2 = 910,28x1,5/2 = 682,71 kg/m

gV3TG = 5

8 qV3.LV3/2 =

5

8 x 692,3x1,5/2 = 324,516 kg/m

+ Tải trọng tập trung tác dụng lên dầm LM3, LM3’:

Phản lực của dầm LM2: R = 2849.45kg

Hình minh họa

- Dầm LM1 :

+ Do V2, V3 truyền vào:

gV2 = qV2.LV2/2 = 910,28x1,5/2 = 682,71 kg/m

gHT

V3 = k.qV3.LV3/2 =0.852x 692,3x1,5/2 = 462.629kg/m

+ Tải trọng tập trung tác dụng lên dầm LM1

Phản lực của dầm LM3: R = 948.91kg

+ Tải trọng do tường xây tác dụng lên:

Tại vị trí thấp nhất: q = (3,6-1,98).180= 291,6 (kg/m2)

Tại vị trí cao nhất: q = 0 (kg/m2)

Hình minh họa:

Biểu đồ M LM1

Biểu đồ Q LM1

Biểu đồ N LM1

Biểu đồ M LM2

Biểu đồ N LM2 Biểu đồ Q LM2

Biểu đồ M LM3

Biểu đồ Q LM3

Biểu đồ N LM3

III.Giải nội lực và bố trí thép:

a) Sàn cầu thang:

Bêtông B15 : Rb= 8.5 Mpa = 85 kg/cm2 Thép nhóm CI : Rs = Rsc = 225 Mpa = 2250 kg/cm2

R

α = 0.429 và ξR= 0.623 Chọn : a = 1.5 cm ⇒ h0 = 10 – 1.5 = 8.5 cm

Vế thang V1:

225

18 30

1

l

l

, vậy sàn làm việc 2 phương Ta lập bảng tính với

số liệu như sau:

- Chiều dài l1=1.6m, chiều dài l2 =3,85m

- Hoạt tải Ptt= 300 daN/m2

- Tĩnh tải: tải trọng bậc thang cộng tải trọng sàn Gọi góc biểu thị độ xiên của bảng thang là α ⇒ tanα=180/300⇒α=310

⇒gtt = 258,62+ 2500*0.1/cos310 = 550,28(kg/m2)

Chiếu nghỉ:

Xét tỉ lệ 1 5

150

225

1

2 = =

l

l

, vậy sàn làm việc 2 phương Ta lập bảng tính với số liệu như sau:

- Chiều dài l1=1.5m, chiều dài l2 =2,25m

- Hoạt tải Ptt= 360 daN/m2

- Tĩnh tải: tải trọng đá granite, vữa lót cộng tải trọng sàn

⇒gtt = 82.3 + 2500*0.1= 332.3 (kg/m2)

Ta lập được bảng như sau:

BẢNG TÍNH NỘI LỰC SÀN HAI PHƯƠNG

hiệu

ngắn

( )2 0

902 , 0 5 8 2250 989

0

17068

M A

S

g





=





=

Vế thang V2:

150

18 30

1

2 = x + =

l

l

, vậy sàn làm việc 1 phương Ta tính với số liệu như sau:

- Chiều dài l1=1.6m, chiều dài l2 =3,15m

- Hoạt tải Ptt= 360 daN/m2

- Tĩnh tải: tải trọng bậc thang cộng tải trọng sàn Gọi góc biểu thị độ xiên của bảng thang là α ⇒ tanα=180/300⇒α=310

⇒gtt = 258,62 + 2500*0.1/cos310 = 550,28 (kg/m2) Tổng lực tác dụng : 550,28+360=910,28kg/m2

Khi tính toán ta cắt một dãy bản rộng 1m theo phương cạnh ngắn

tt

12

5 1 28 , 910 12

2 2



=

tt

24

5 1 28 , 910 24

2 2



=

a Tính thép chịu moment âm M I =170,68 kg.m:

021 0 5 8 100 115

17068





=





=

o b

g m

h b R

M

< αR => Thỏa điều kiện cốt đơn

(1 1 2α ) 0.989 5

0 ζ

Ta chọn thép φ8a200mm với As = 2.51 cm2 (ta bố trí thép chụp)

Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

% 3 0

% 100 5 , 8 100

51 2

% 100 μ

0

=



=



=

h b

A s

% 18 3

% 100 2250

115 673 0

% 100

ξ

s

b R

R R

Vậy μmin=0.1%< μ< μmax (Thoã ĐK hàm lượng)

Số thanh thép chịu moment âm:

1 16 , 75

200

3150 1

2 + = + =

=

a

L

b Tính thép chịu moment dương M 1 = 85,34 kg.m:

01 0 5 8 100 115

8534





=





=

o b

nh m

h b R

M

<  =>Thỏa điều kiện cốt đơn R

(1 1 2α ) 0.995 5

0 ζ

0

448 0 5 8 2250 995 0

8534

M A

S

nh





=





=

Ta chọn thép φ8a200mm với As = 2.51 cm2 (ta bố trí thớ dưới)

Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

% 3 0

% 100 5 , 8 100

51 2

% 100 μ

0

=



=



=

h b

A s

% 18 3

% 100 2250

115 623 0

% 100

s

b R

R R





Vậy  =0.1%< min < max (Thoã ĐK hàm lượng)

Số thanh thép chịu moment dương :

17 1 200

3150 1

2 + = + =

=

a

L

Kiểm tra khả năng chịu nén bản thang:

Xét bản thang V1 (V3) có lực dọc lớn nhất

Ta cắt một dãy bản rộng 1m theo phương cạnh dài Với lực tác dụng như trên ta được

giá trị lực dọc gây nén là N = 944.21 kg, M = 28560kg.cm

Bê tông cấp độ bền B15 và cốt dọc là thép thuộc nhóm CI, ta có các giá trị:

Biểu đồ N

Sơ đồ lực

Rs = 2250 kg/cm2, Rsc = 2250 kg/cm2, Es = 21.105 kg/cm2, Rb= 85 kg/cm2,

Eb=23.104kg/cm2, và αR=0.446, ξR=0.673

Lúc này dầm có tiết diện 10cm x 100cm, lớp bảo vệ cốt thép a = 3cm ⇒ ho = 7cm

Tínhvà kiểm tra độ mảnh cấu kiện:

Lo = 0,5L = 0,5*(11√0.32+ 0.182) =1,924m

λb = Lo/b = 1,924/1 = 1,924<λob=52 (thỏa)

λh = Lo/h =1,924/0,1 = 19,24> 8 ⇒ cần tính η

Tính η như Bài giảng bêtông cơ sở, với:

φt = 2, α = 9.13, I = 8333,3 cm4, Is = 2800 cm4, δe = 12 ⇒ Ncr = 2,5.1010 (kg)

⇒ η ≈ 1

𝑒1 =𝑀

𝑁 =

28560 944.21= 30,25(𝑐𝑚)

𝑒𝑎 ≥ ℎ

30=

10

30= 0.33𝑐𝑚 𝑣à

𝐻

600 = 0.33𝑐𝑚 → 𝑐ℎọ𝑛 𝑒𝑎 = 0.33 𝑐𝑚

eo = max (e1;ea) = 30,25 cm

⇒ e = eo+ 0.5h – a = 30,25 +0.5*10 – 3 = 30,25(cm)

Để tận dụng hết khả năng chịu nén của A’s ta có thể chọn αm = αR tức là ξ = ξR để tính: (γb = 0.85 hệ số điều kiện làm việc của bêtông)

A′s =N.e−αRγbRbbho

Rsc(ho−a ′ ) =944,21∗30.25−0.446∗0.85∗85∗100∗72

2250(7−3) = -14.37 (cm2)

As =ξRγb Rbbh o −N

Rs +Rsc

Rs A′s= 0.673∗0.85∗85∗100∗7−944,21

2250 +2250

2250(-14,37)=0.338(cm2)

⇒ Bố trí thép như trường hợp chịu uốn

b) Dầm cầu thang:

Bê tông cấp độ bền B20 ⇒ Rb=115kgf/cm2 , Rbt=9kgf/cm2 , Eb=27.103 MPa

Chọn cốt dọc là thép thuộc nhóm CII ⇒ Rs= 2800kgf/cm2

 ξR=0.623 , αR=0.429 Chọn cốt đai là thép thuộc nhóm CI ⇒ Rsw=1750kgf/cm2 , Es=21.104 Mpa

1 Tính toán dầm như cấu kiện chịu uốn:

Xét dầm LM1:

Chọn lớp bảo vệ cốt dọc a= 4cm ⇒ho=h-4 =30-4=26 (cm)

-Thép chịu môment dương giữa dầm, với M = 628.15kg.m = 62815kg.cm

αm = M

Rb b ho2 = 62815

115 ∗ 20 ∗ 262 = 0,04

αm<αR=0.429 (thỏa điều kiện cốt đơn)

Tra bảng ⇒ ξ = 0.02

AS =ξ Rb b ho

Rs =

0.04 ∗ 115 ∗ 20 ∗ 26

2800 = 0,86 cm

2

Chọn 2Þ12, Achs = 2,26 cm2

Kiểm tra hàm lượng thép:

μ = As

bh o100% = 2,26

20∗26∗ 100% = 0,43%

μmin = 0.1% < 𝜇 < μmax =ξRRb

R S 100% = 0.623∗115

2800 100% = 2.5% (thỏa) Kiểm tra thông thủy giữa hai cốt thép:

to= ( 20-2*2-1.2*2)/2=6.8cm>2.5cm (thỏa)

Vậy chọn 2Þ12

- Thép chịu môment âm tại gối, với M = 614.94 kg.m = 61494 kg.cm

𝛼𝑚 = 𝑀

𝑅𝑏 𝑏 ℎ𝑜2 = 61494

115 ∗ 20 ∗ 262 = 0,04

𝛼𝑚<𝛼R=0.429 (thỏa điều kiện cốt đơn)

⇒ ξ = 0.047

AS =ξRb b ho

Rs =

0.04 ∗ 115 ∗ 20 ∗ 26

2800 = 0.854cm

2

Chọn 2Þ12, Achs = 2,26 cm2

Kiểm tra hàm lượng thép:

μ = As

bh o100% = 2,26

20∗26∗ 100% = 0,43%

μmin = 0.1% < 𝜇 < μmax =ξR Rb

R S 100% = 0.623∗115

2800 100% = 2.5% (thỏa) Kiểm tra thông thủy giữa hai cốt thép:

to= ( 20-2*2-1.2*2)/2=6.8cm>2.5cm (thỏa)

Vậy chọn 2Þ12

- Tính cốt đai, với Q max =1448.18 kg

Chọn cốt đai Þ6, 2 nhánh (asw=0.283cm2, n=2)

Asw=0.283*2=0.566 (cm2)

𝑆𝑚𝑎𝑥 =𝜑𝑏4(1 + 𝜑𝑛)𝑅𝑏𝑡𝑏ℎ𝑜

2

𝑄 Với lớp bảo vệ cốt đai lấy bằng 3cm ⇒ ho=30-3=27cm

𝜑𝑏4=1.5 với bê tông nặng

𝜑𝑛=0

Smax =1.5 ∗ 1 ∗ 9 ∗ 20 ∗ 27

2

1448.18 = 135.915(cm)

Smax> 2ho⇒Smax=2ho =2*27 = 54 (cm)

Tính Stt1=4𝑀𝑏 𝑅𝑠𝑤𝐴𝑠𝑤

𝑄2

Với 𝑀𝑏 = 𝜑𝑏2(1 + 𝜑𝑓 + 𝜑𝑛)𝑅𝑏𝑡𝑏ℎ𝑜2

𝜑𝑏2=2.0 đối với bê tông nặng

𝜑𝑓=0

⇒Mb=2*1*9*20*272=262440 ( kg.cm)

⇒Stt1=4∗262440∗1750∗0.566

1448.18 2 =495.792 (cm) Tính Stt2= 2𝑅𝑠𝑤𝐴𝑠𝑤

𝜑𝑏3(1+𝜑𝑓+𝜑𝑛)𝑅𝑏𝑡𝑏

Với 𝜑 =0.6 đối với bêtông nặng

0.6∗1∗9∗20 =18,34 (cm)

Chiều cao dầm h=30cm<45cm⇒Sct≤ℎ

2=15và Sct≤15cm Khoảng cách bố trí là:

Min( Smax , Stt1 , Stt2 , Sct )= 15 cm

Kiểm tra điều kiện chịu nén: Q≤0.3𝜑𝑤1𝜑𝑏1𝑅𝑏𝑏ℎ𝑜 Với 𝜑𝑤1=1+5𝛼𝜇𝑤 ≤1.3

Trong đó: 𝛼 = 𝐸𝑠

𝐸𝑏 =21.104

27.10 3 =7,78

𝜇𝑤 =𝐴𝑠𝑤

𝑏𝑠 = 0.252

15∗10= 0.00168

⇒𝜑𝑤1 = 1 + 5 ∗ 7.78 ∗ 0.00168 = 1.065

Rb𝜑𝑏1 = 1 − 𝛽

𝛽=0.01 đối với bêtông nặng

Rb=11.5 Mpa

⇒𝜑𝑏1=1-0.01*11.5=0.885

⇒0.3𝜑𝑤1𝜑𝑏1𝑅𝑏𝑏ℎ𝑜=0.3*1.065*0.885*115*15*38=18534.8 kg> Q=1448.18 kg

⇒ Thỏa điều kiện chịu nén

- Vậy: Bố trí cốt đai Þ6, 2 nhánh, khoảng cách a=15cm

Các dầm còn lại tính toán tương tự như dầm LM1, ta lập thành bảng Excel

2 Kiểm tra dầm theo bài toán cấu kiện chịu nén lệch tâm:

Bê tông cấp độ bền B20 và cốt dọc là thép thuộc nhóm CII, ta

có các giá trị:

Rs = 2800 kg/cm2, Rsc = 2800kg/cm2, Es = 21.105

kg/cm2, Rb=115 kg/cm2, Eb=27.104kg/cm2, và αR=0.429,

ξR=0.623

Ta kiểm tra các dầm chịu nén tương đối lớn: LM1

Xét dầm LM1: tiết diện 20cm x 30cm, lớp bảo vệ cốt thép a =

4cm⇒ ho = 26cm, có lực dọc gây nén N = 4679.33 kg, M =

61494 kg.cm

Tính và kiểm tra độ mảnh cấu kiện:

Lo= 0,5L = 0,5*=1,4m

λb= Lo/b=1,4/0,2 = 7 < λob=52 (thỏa)

λh = Lo/h =1,4/0,3 = 4,67 < 8 và λr = Lo/r = 14 < 28 ⇒

không cần tính η

𝑒1 =𝑀

𝑁 =

61494 4679.33= 13.1(𝑐𝑚)

𝑒𝑎 ≥ ℎ

30=

30

30= 1𝑐𝑚 𝑣à

𝐻

600 = 0.204 𝑐𝑚 → 𝑐ℎọ𝑛 𝑒𝑎

= 1 𝑐𝑚

eo = max (e1;ea) = 13.1 cm

⇒ e = eo+ 0.5h – a = 13.1 +0.5*30 – 4 = 24.1 cm

Để tận dụng hết khả năng chịu nén của A’s ta có thể chọn αm = αR tức là ξ = ξR để tính: (γb = 0.85 hệ số điều kiện làm việc của bêtông)

A′s =N.e−αR γ b R b bh o

R sc (h o −a ′ ) =4679.21∗24.1−0.429∗0.85∗115∗20∗262

2800(26−4) = -7.4(cm2)

As =ξR γbRbbho−N

R s +Rsc

R s A′s= 0.623∗0.85∗115∗20∗26−4679.21

2800 +2800

2800(-7.4)= 2,24 (cm2)

⇒Bố trí thép như trường hợp dầm chịu uốn