De thay khanh 2019

1 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỀ VIP 02 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2018 - 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? x- � - y' + y -� A y = x4 - 2x2 +1 + - - B y = - x4 + 2x2 +1 +� -� C y = x - 2x + D y = - x + 2x + Lời giải Dựa vào BBT phương án lựa chọn, ta thấy: Đây dạng hàm số trùng phương có hệ số a< Loại A C Mặt khác, đồ thị hàm số qua điểm ( 0;2) nên loại B Chọn D Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến ( 1;+�) B Hàm số đồng biến ( - �;- 1) ( 1;+�) C Hàm số nghịch biến khoảng ( - 1;1) D Hàm số đồng biến ( - �;- 1) �( 1;+�) Lời giải Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến ( - �;- 1) ( 1;+�) , nghịch biến ( - 1;1) nên khẳng định A, B, C Theo định nghĩa hàm số đồng biến khoảng ( a;b) khẳng định D sai Chọn D Ví dụ: Ta lấy - 1,1�( - �;- 1) , 1,1�( 1;+�) : - 1,1 ( 1,1) Câu Cho hàm số y = f ( x) liên tục � có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Dễ nhận thấy hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu x = � 1� - ; � � Xét hàm số f ( x) khoảng � , ta có f ( x) < f ( 0) với � � � � 2� �1 � � 1� x �� - ;0� �� 0; � � � � � � � �2 � � 2� � � Suy x = điểm cực đại hàm số Vậy hàm số có điểm cực trị Chọn C Câu Đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 có điểm chung với trục hồnh? A B C D � x=0 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: - x + 2x = � � � x=� � Suy đồ thị hàm số có ba điểm chung với trục hoành Chọn C f ( x) = - lim f ( x) = m Tìm tất Câu Cho hàm số y = f ( x) thỏa mãn xlim x�+� �- � giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = tiệm cận ngang A m= - B m= Lời giải Ta có xlim �- � C m�{ - 1;- 2} có f ( x) + D m�{ - 1;2} 1 = = 1�� � đồ thị hàm số ln có TCN y = f ( x) + - 1+ � 1 � lim = 1� � m= - x �+� � f ( x) + m+ � Chọn C Do để ycbt thỏa mãn � � � lim = � � m= - � x�+� f ( x) + � Câu Cho a, b số thực dương thỏa log4 a + log4 b2 = log4 a + log4 b = tích ab nhận giá trị A B 16 C 29 D 218 � log4 a + 2log4 b = � log4 a = �� � log4 ab = � ab = 16 Lời giải Từ giả thiết ta có � � � � � 2log a + log b = log4 b = � � Chọn B Câu Tập hợp tất giá trị tham số y = ln( x2 +1) - mx + 2018 đồng biến khoảng ( - �;+�) A ( - �;- 1) ] B [- 1;1 ] C ( - �;- m để hàm số D [1;+�) �0, " x �� Lời giải Để hàm số đồng biến ( - �;+�) y� � � 2x 2x 2x � �-�"�� "�� =- m 0, x � m , x � m min� � �2 � Chọn C � � � x2 +1 x2 +1 x +1� Câu Biết phương trình 2018x - 12x+1 = 2019 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Tổng x1 + x2 A - C 2log2018 2019 B 12 x2 - 12x+1 Lời giải Ta có 2018 D 2018 = 2019 � x - 12x +1= log2018 2019 Viet � x - 12x +1- log2018 2019 = �� � � x1 + x2 = 12 Chọn B x x x Câu Cho phương trình m.9 - ( 2m+1) + m.4 �0 Tìm tất giá trị ] tham số m để bất phương trình nghiệm với x thuộc ( 0;1 A m�- B - �m�- C m�- D m�6 x x �� �� 9� 3� Lời giải Bất phương trình cho � m.� - ( 2m+1) � � �+ m�0 � � � � � �� �� 2� x �� 3� Đặt t = � � với 1< t � Bất phương trình trở thành mt - ( 2m+1) t + m�0 � � �� 2� � 3� �� t 3� "ۣ m = f ( t) , " t � 1; � = m = f ( t) f � � Chọn D � � � � � � � � �� � 2� 2� 1; � � ( t - 1) � � 2� � Câu 10 Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm ước tính theo cơng thức St = So.2t , S0 số lượng vi khuẩn A ban đầu, St số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A phút B phút C phút D phút Lời giải Vì sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn nên ta có phương trình 625.000 = So.23 � S0 = 78125 Để số lượng vi khuẩn A 10 triệu 107 = 78125.2t � t = Chọn B 2x Câu 11 Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = xe � 2x � 1� x- � +C A F ( x) = e � � � � � 2� 1� 2x � x- � +C � B F ( x) = 2e � � � � 2� � D F ( x) = e2x ( x - 2) +C 2x C F ( x) = 2e ( x - 2) +C � du = dx � u= x � � � � Lời giải Đặt � � � v = e2x dv = e2x � � � � 1 1 � 1� xe2xdx = xe2x - � e2xdx = xe2x - e2x +C = e2x � x- � +C Chọn A � Khi � � � � 2� 2 � 2018 Câu 12 Tính tích phân I = �7 dx x 72018 - A I = � B I = 72018 - ln7 ln7 2018 2018 7x Lời giải Ta có I = �7 dx = ln7 0 x = C I = 72019 - 2019 72018 Chọn A ln7 ln7 D I = 2018.72017 Câu 13 Cho hình phẳng hình bên (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối tròn xoay tạo thành tính theo cơng thức công thức sau đây? b b � g2 ( x) - f ( x) � dx A V = p� � � � f ( x) - g2 ( x) � dx B V = p� � � a b a b � f ( x) - g( x) � C V = p� � �dx � f ( x) - g( x) � dx D V = p� � � a a Lời giải Chọn B Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) liên tục [ 0;4] có đồ thị hình bên Tích phân �f ( x) dx A C B D Lời giải Kí hiệu điểm hình vẽ Ta có: �f ( x) dx = �f ( x) dx + �f ( x) dx = SABCO - SCDE 0 Diện tích hình thang ABCO là: SABCO = Diện tích hình tam giác CDE là: SCDE 2.( 1+ 2) 2.2 = =2 = Vậy �f ( x) dx = S ABCO - SCDE = 3- = Chọn B Câu 15 Một ô tô với vận tốc lớn 72km/ h, phía trước đoạn đường cho phép chạy với tốc độ tối đa 72km/ h, người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v( t) = 30- 2t ( m/ s) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/ h, ô tô di chuyển quãng đường mét? A 100m B 125m C 150m D 175m Lời giải Ta có 72km/ h = 20m/ s Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/ h, ta có phương trình 30- 2t = 20 � t = Vậy từ lúc đạp phanh đến ô tô đạt tốc độ 72km/ h, ô tô quãng đường s= � ( 30- 2t) dt = 125m Chọn B Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z (như hình vẽ bên) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z ? A Điểm N B Điểm Q C Điểm E D Điểm P Lời giải Gọi z = a + bi ( a, b ��) Suy điểm biểu diễn z điểm M ( a; b) Suy số phức 2z = 2a+ 2bi có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy M ( 2a;2b) uuuur uuur Ta có OM = 2OM , suy M �E Chọn C Câu 17 Cho hai số phức z1 = 1+ 2i z2 = 2- 3i Phần ảo số phức z = 3z1 - 2z2 A - 12 B - C 11 D 12 Lời giải Ta có z = 3z1 - 2z2 = 3( 1+ 2i ) - 2( 2- 3i ) = - 1+12i Vậy z = 3z1 - 2z2 có phần ảo 12 Chọn D Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z = 2z +1+ 3i Phần thực số phức z A - B - C D Lời giải Gọi z = a + bi ( a, b��) , suy z = a- bi a=- � � a+ bi - 2( a- bi ) = 1+ 3i � - a + 3bi = 1+ 3i � � Chọn Ta có z - 2z = 1+ 3i �� � � b= � B Câu 19 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z +1- 2i = A Đường tròn tâm I ( - 1;2) , bán kính r = B Đường tròn tâm I ( 1;- 2) , bán kính r = C Đường tròn tâm I ( 1;- 2) , bán kính r = D Đường tròn tâm I ( - 1;2) , bán kính r = Lời giải Chọn D Câu 20 Số hạng thứ k+1 khai triển nhị thức ( + x) k n n k k n n- k A C x B C Lời giải Chọn B k x k n n- k C C n P ( x) = a1000 x 1000 999 + a999 x D Cnk+1 2n- k- xk+1 x Câu 21 Khai triển rút gọn đa thức P ( x) = ( 2x - 1) n 1000 , ta + + a1x + a0 Khẳng định sau đúng? A a1000 + a999 + + a1 = 1000 C a1000 + a999 + + a1 = - B a1000 + a999 + + a1 = D a1000 + a999 + + a1 = 21000 Lời giải Để ý thấy tổng cần tính a1000 + a999 + + a1 tổng hệ số khai triển thiếu a0 Do a1000 + a999 + + a1 = ( a1000 + a999 + + a1 + a0 ) - a0 • Cho x = khai triển ta ( 2.1- 1) 1000 = a1000 + a999 + + a1 + a0 � 1= a1000 + a999 + + a1 + a0 1000 1000 = • a0 số hạng không chứa x khai triển ( 2x- 1) Do a0 = C1000 Vậy a1000 + a999 + + a1 = ( a1000 + a999 + + a1 + a0 ) - a0 = 1- 1= Chọn A Câu 22 Có cách chọn ba đỉnh từ đỉnh hình lập phương đơn vị để thu tam giác đều? A B C 10 D 12 Lời giải Nối đường chéo mặt ta tứ diện khơng có đỉnh chung Mỗi tứ diện có tam giác Nên tổng cộng có tam giác Chọn B Câu 23 Một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2018 công sai d = - Hỏi số hạng cấp số cộng nhận giá trị âm? A u403 B u404 C u405 D u406 Lời giải Số hạng tổng quát CSC un = 2018- 5( n- 1) 2023 = 404,6 Chọn C Câu 24 Để trang hồng cho hộ mình, An định tơ màu miếng bìa hình vng cạnh Bạn tơ màu đỏ hình vng nhỏ đánh số 1, 2, 3, , n, , cạnh hình vng nửa hình vng trước (như hình bên) Giả sử quy trình tơ màu An tạo vơ hạn Hỏi bạn An tơ màu đến hình vng thứ diện tích ? hình vng tô nhỏ 1000 A B C D 10 , 2, 3, , n, , Lời giải Gọi diện tích hình vuông tô lần S1, S2, S3, , Sn, Để un < � 2018- 5( n- 1) < � n > 2 2 �� �1 � �1 � �1 � Khi diện ta tính S1 = � , S2 = � , S3 = � , , Sn = � � � � � �� �2 � �3 � �n � � � � �, � � � � �� � � � 2 � 2� � �1 � n��* � Theo đề Sn = � � 4n > 1000 ��� � n �5 �< � � � � 2n � 1000 Vậy tối thiểu An phải tơ đến hình vng thứ diện tích hình vng Chọn C tơ nhỏ 1000 4n2 + n + Câu 25 Cho dãy số ( un ) với un = Để dãy số cho có giới hạn an2 + , giá trị a A a= - B a= C a= D a= 4+ + 4n2 + n + n n = ( a= = lim / 0) � a = Chọn B Lời giải = limun = lim an + a a+ n Câu 26 Cho hàm số y = x3 - 3x2 + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + A y = 9x + 7; y = 9x - 25 B y = 9x - 25 C y = 9x - 7; y = 9x + 25 D y = 9x + 25 Lời giải Gọi M ( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm k hệ số góc tiếp tuyến � x0 =- Theo giả thiết, ta có k = � 3x0 - 6x0 = � � � x0 = � �y0 = - �� � Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x + 7( loa� i) Với x0 = - 1� � � � k=9 � (vì trùng với đường thẳng cho) �y0 = �� � Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x - 25 Chọn Với x0 = � � � � k=9 � B Câu 27 Cho tứ diện ABCD AC, BC Điểm P thỏa mãn đường thẳng CD NP Hỏi mp ( MNP ) ( ACD ) ? A CQ B MQ có M , N trung điểm cạnh uur uuu r r PB + 2PD = điểm Q giao điểm hai đường thẳng sau giao tuyến hai C MP Lời giải Ta có M điểm chung thứ � Q �CD �( ACD ) � Do Q = CD �NP � � � Q �NP �( MNP ) � � Q điểm chung thứ hai Vậy MQ = ( MNP ) �( ACD ) Chọn B D NQ Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD) B C 3 Lời giải Gọi O tâm hình vng, suy SO ^ ( ABCD ) A D a Trong tam giác vng SOB, tính SO = Gọi N trung điểm OD, suy MN P SO nên MN ^ ( ABCD ) Khi � �, BN BM ,( ABCD ) = BM SO MN � = = Chọn A Xét tam giác vuông BNM , ta có tan MBN = 3BD BN Câu 29 Cho hình lập phương ABCD.A ���� B C D có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AB C �� D a D a D ) = AD � = a Chọn B Lời giải Ta có d( AB,C �� Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SC AD Góc đường thẳng MN đáy ( ABCD ) A a A 300 Lời giải Gọi SH ^ ( ABCD ) B a C B 450 C 600 H trung điểm AB Suy Gọi E trung điểm HC Suy ME P SH ME ^ ( ABCD ) D 900 nên � � Khi MN ,( ABCD ) = MNE Ta dễ dàng tính AH +CD 3a a = ; EN = 2 � = ME = � MNE � = 300 Chọn A Tam giác MNE vng E , có tan MNE NE Câu 31 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) ; góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) SH = a � ME = 600 Gọi M trung điểm cạnh AB Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SMC ) A a B a 39 13 C a D a � �, AB = SBA � Lời giải Xác định 600 = SB ,( ABC ) = SB � = a = a SA = AB.tan SBA B,( SMC ) � = d� A,( SMC ) � Do M trung điểm cạnh AB nên d � � � � � A,( SMC ) � = AK Kẻ AK ^ SM Khi d � � � Tam giác vng SAM , có AK = SA.AM SA + AM = a 39 13 a 39 Vậy d � B,( SMC ) � = AK = Chọn B � � 13 Câu 32 Hình đa diện hình vẽ có mặt? A B 10 C 11 D 12 Lời giải Chọn C Câu 33 Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 24 B V = 32 C V = 40 D V = 192 ABC, Lời giải Tam giác có AB2 + AC = 62 + 82 = 102 = BC ABC giác vuông A �� � tam �� � SD ABC = AB.AC = 24 Vậy thể tích khối chóp VS.ABC = SDABC SA = 32 Chọn B Câu 34 Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy; Một viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón (như hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) A B C D 9 Lời giải Gọi bán kính đáy cốc hình trụ R Suy chiều cao cốc nước hình trụ 6R; bán kính viên bi R; bán kính đáy hình nón R; chiều cao hình nón 4R 10 4p 4p R Thể tích viên bi Vcau = R 3 Thể tích cốc (thể tích lượng nước ban đầu) V = 6pR3 10 V� = V - ( Vnon +Vcau ) = pR3 Vậy = Chọn D Suy thể tích nước lại: V � V Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABC ) Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên cạnh bên SB SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp A.HKCB pa3 pa3 2pa3 A 2pa3 B C D � = 900 AKC � = 900 Lời giải Theo giả thiết, ta có ABC Thể tích khối nón Vnon = ( 1) �AH ^ SB � AH ^ HC ( 2) Do � � � �AH ^ BC BC ^ ( SAB) Từ ( 1) ( 2) , suy ba điểm B, H , K nhìn xuống AC góc 900 nên R = AC = AB = a 2 2pa Vậy V = pR = Chọn C 3 Câu 36 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu điểm M ( 1;- 3;- 5) mặt phẳng ( Oxy) có tọa độ A ( 1;- 3;5) B ( 1;- 3;0) C ( 1;- 3;1) D ( 1;- 3;2) Lời giải Chọn B Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử tồn mặt cầu ( S) có phương trình x2 + y2 + z2 - 4x + 2y - 2az +10a = Tập tất giá trị a để ( S) có chu vi đường tròn lớn 8p A {1;- 11} B {1;10} C { - 1;11} 2 Lời giải Ta có ( S) : x + y + z - 4x + 2y - 2az +10a = 2 D { - 10;2} hay ( x - 2) +( y +1) +( z- a) = a2 - 10a+ Để ( S) phương trình mặt cầu a2 - 10a+ 5> ( *) Khi mặt cầu ( S) có bán kính R = a2 - 10a + Chu vi đường tròn lớn mặt cầu ( S) là: P = 2pR = 2p a2 - 10a+ Theo giả thiết: 2p a2 - 10a+ = 8p � a = - ( tho� a ma� n*) � a2 - 10a + = � a2 - 10a- 11= � � Chọn C � a = 11 ( tho� a ma� n*) � 11 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( a ) chứa trục Oz qua điểm P ( 2;- 3;5) có phương trình A ( a ) : 2x + 3y = B ( a ) : 2x - 3y = C ( a ) : 3x + 2y = D ( a ) : y + 2z = Lời giải Mặt phẳng ( a ) chứa trục Oz nên phương trình có dạng Ax + By = với A2 + B2 �0 Lại có ( a ) qua P ( 2;- 3;5) nên 2A - 3B = Chọn B = �� � A = Vậy phương trình mặt phẳng ( a ) : 3x + 2y = Chọn C Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x - 2y + 2z - = mặt cầu ( S) có tâm I ( 5;- 3;5) , bán kính R = Từ điểm A thuộc mặt phẳng ( P ) kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S) điểm B Tính OA biết AB = B OA = 11 C OA = D OA = � 5- 2.( - 3) + 2.5- � � d� I ,( P ) � = =6 � � � �� � IA = d � I ,( P ) � �� � IA ^ ( P ) 12 +( - 2) + 22 Lời giải Ta có � � � � � � � � IA = AB2 + IB2 = AB2 + R = � A OA = hay A hình chiếu vng góc I mặt phẳng ( P ) �OA = 11 Chọn B Do ta dễ dàng tìm A ( 3;1;1) �� Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H A ( - 1;3;2) mặt phẳng ( P ) : 2x - 5y + 4z - 36 = A H ( - 1;- 2;6) B H ( 1;2;6) C H ( 1;- 2;6) r Lời giải Mặt phẳng ( P ) có VTPT nP = ( 2;- 5;4) Gọi d đường thẳng qua r r ud = nP = ( 2;- 5;4) Suy d : A D H ( 1;- 2;- 6) vng góc với ( P ) nên có VTCP x +1 y- z - = = - �x +1 y- z - � = = � Khi tọa độ hình chiếu H ( x; y; z) thỏa � - � H ( 1;- 2;6) Chọn � � x y + z 36 = � C Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 0;2;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z - = Đường thẳng d nằm ( P ) cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình 12 �x = t �x = 2t �x = t �x = - t � � � � � � � � � � � A �y = 7+ 3t B �y = 7- 3t C �y = 7- 3t D � �y = 7- 3t � � � � � � � � � � � � �z = 2t �z = t �z = 2t �z = 2t Lời giải Phương trình mặt phẳng trung trực AB ( a ) : 3x + y- = Đường thẳng cần tìm d cách hai điểm A, B nên thuộc mặt phẳng ( a ) �x + y + z - = Lại có d �( P ) , suy d = ( P ) �( a ) hay d : � � � 3x + y- = � �z = 2t Chọn x = t, ta � Chọn C � � �y = 7- 3t ( x) hình Câu 42 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị f � vẽ Có giá trị nguyên dương tham số m để 480 hàm số g( x) = f ( x + x - 1) + nghịch biến m( x + x + 2) ( 0;1) ? A B C D g x ( ) ( x) < 0, " x �( 0;1) Lời giải Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) g� � � � � 480 � ( 2x +1) � f� x + x - 1) < 0, " x �( 0;1) � ( 2 � m( x + x + 2) � � � 480 > ( x2 + x + 2) f � ( x2 + x - 1) , " x �( 0;1) m 480 t=x2 +x- ���� � > ( t + 3) f � ( t) , " t �( - 1;1) m � 0< f � ( t) < � , " t ��( t + 3) f � ( 1;1) �� ( t) < 64, " t �( - 1;1) Dựa vào đồ thị, ta có � � < ( t + 3) < 16 � � 480 15 Chọn C Theo YCBT ����� 64 m m Câu 43 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm � � khơng có cực trị, đồ thị hàm số y = f ( x) đường cong hình vẽ bên Xét hàm số 1� � h( x) = � f ( x) �- 2xf ( x) + 2x Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số y = h( x) có điểm cực tiểu M ( 1;0) B Hàm số y = h( x) khơng có cực trị C Đồ thị hàm số y = h( x) có điềm cực đại N ( 1;2) 13 D Đồ thị hàm số y = h( x) có điểm cực đại M ( 1;0) ( x) = f ( x) f � ( x) - f ( x) - 2xf � ( x) + 4x Lời giải Ta có h� � f ( x) = 2x f� - 2x � f� = 0� � ( x) = � f ( x) � ( x) - 2� ( x) - 2� Suy h� � � � � � f� ( x) = � • Từ giả thiết hàm số khơng có cực trị, kết hợp với đồ thị suy hàm số ( x) < với x Suy f � ( x) - < với x nghịch biến nên f � • Phương trình f ( x) = 2x có nghiệm suy x = (VT nghịch biến – VP đồng biến) Bảng biến thiên Do đồ thị hàm số y = h( x) có điểm cực tiểu M ( 1;0) Chọn A 3+ x + 6- x - 18+ 3x - x2 �m2 - m+1 ( m tham số) Có giá trị nguyên m thuộc [- 5;5] để bất phương trình Câu 44 Cho bất phương trình [ 3;6] ? nghiệm với x �A B C D 10 Lời giải Đặt t = x + + 6- x Suy t = + 18+ 3x - x 1 1 = ; t� = 0� = � x = �[ 3;6] Ta có t� 2 x + 6- x x + 6- x Ta có bảng biến thiên 2 3;3 2� Từ bảng biến thiên ta suy t �� � � Khi bất phương trình trở thành: t2 - t + t + t -�-�+ -+ m2 m m2 m 2 - t2 + 2t + 3;3 2� f� 3;3 2� ( t) = - t +1�0 " t �� Xét hàm số f ( t) = với t �� � �Ta có � � f ( t) = f ( 3) = 3;3 2�nên max Suy hàm số f ( t) nghịch biến � � 3;3 2� � � � � � � 14 � m�2 f ( t) � m2 - m+1�3 � m2 - m- �0 � � Chọn C Ycbt � m - m+1�max � � � 3;3 2� m�- � � � � Câu 45 Cho a, b hai số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức � 4� � b� � P = log3 ( 1+ 2a) + log3 � 1+ � + 2log3 � 1+ � � � � � � � 2a� � � � � b� B C 2� � � 4� � b� � � � � + + � (�1+ 2a) � � Lời giải Ta có P = log3 � � � � � � � � � � � a � � b � � � � A � b� b 1+ � = 1+ + 2a+ b�1+ b + b = � • ( 1+ 2a) � � � � 2a� � 2a ( D ) b +1 2 � � � 4� � � 4� � � � � b� � � � � � � � � • ( 1+ 2a) � 1+ � 1+ � �� b +1 � 1+ � � =� 1+ b + + 4� ��( 1+ 2.2+ 4) = 81 � � � � � 2a� � � � � � � � � � � b� � b� b � � Suy P �log3 81= Chọn B ( ) Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hình bên Đặt K =� x f ( x) f � ( x) dx, K thuộc khoảng sau đây? � 2� - ;- � � C � � � � � 3� du = dx � � u= x � � � � � f ( x) Lời giải Đặt � �� d v = f x f x d x ( ) ( ) v= � � � � A ( - 3;- 2) � 3� - 2;- � � B � � � � � 2� Khi K = � x f ( x) f � ( x) dx = x f ( x) 1 �2 � - ;0� � D � � � � �3 � 1 1 f ( x) dx = - �f ( x) dx 2� 20 Từ đồ thị, ta thấy: 1 f ( x) ( 2- x) dx > � dx = � K = • f ( x) > 2- x, " x �[ 0;1] � � 2 0 f ( x) dx > � 2dx = � K = • f ( x) < 2, " x �[ 0;1] � � 2 0 1 � dx - Chọn C 2 � 3sin5x - 4cos5x - 2m+ A m