Đề thầy khánh 2019 đề 2 có lời giải

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ VIP 02 Câu Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? x -¥ y' y A y = x - x -¥ + + -1 0 - +¥ + - 3 B y = -x + x + -¥ C y = x - x + D y = -x + x + Lời giải Dựa vào BBT phương án lựa chọn, ta thấy: Đây dạng hàm số trùng phương có hệ số a < Loại A C Mặt khác, đồ thị hàm số qua điểm (0;2) nên loại B Chọn D Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến (1; +¥) B Hàm số đồng biến (-¥; -1) (1; +¥) C Hàm số nghịch biến khoảng (-1;1) D Hàm số đồng biến (-¥; -1) È (1; +¥) Lời giải Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến (-¥; -1) (1;+¥) , nghịch biến (-1;1) nên khẳng định A, B, C Theo định nghĩa hàm số đồng biến khoảng (a; b ) khẳng định D sai Chn D Vớ d: Ta ly -1,1 ẻ (-Ơ; -1), 1,1 ẻ (1; +Ơ) : -1,1 < 1,1 nhng f (-1,1) > f (1,1) Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Dễ nhận thấy hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu x = ỉ 1ư ỉ æ 1ö Xét hàm số f ( x ) khong ỗỗ- ; ữữữ , ta cú f ( x ) < f (0) vi mi x ẻ ỗỗ- ;0ữữữ ẩ ỗỗ0; ữữữ ỗố 2 ứ ỗố ứ ỗố ứ Suy x = l điểm cực đại hàm số Vậy hàm số có điểm cực trị Chọn C Câu Đồ thị hàm số y = -x + x có điểm chung với trục hồnh? A B C D éx = Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: -x + x = Û êê êë x = ± Suy đồ thị hàm số có ba điểm chung với trục hồnh Chọn C Câu Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn lim f ( x ) = -1 lim f ( x ) = m Tìm tất cỏc giỏ x đ+Ơ x đ-Ơ tr thc ca tham số m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang f (x )+ A m = -1 Lời giải Ta có lim x đ-Ơ C m ẻ {-1; -2} B m = D m Ỵ {-1;2} 1 = = ¾¾ ® đồ thị hàm số ln có TCN y = f ( x ) + -1 + é 1 ê lim =1Û Û m = -1 x đ+Ơ f ( x ) + m+2 Chọn C Do để ycbt thỏa mãn Û êê ê lim = ¥ Û m = x đ+Ơ f ( x ) + êë Câu Cho a, b số thực dương thỏa log a + log b = log a + log b = tích ab nhận giá trị A B 16 C D 218 ìïlog a + log b = ìïïlog a = Ûí Û log ab = Û ab = 16 Lời giải Từ giả thiết ta có ïí ïỵï2 log a + log b = ïỵïlog b = Chọn B Câu Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = ln ( x + 1) - mx + 2018 đồng biến khoảng (-¥; +¥) A (-¥; -1) B [-1;1] C (-¥; -1] D [1; +¥) Lời giải Để hàm số đồng biến (-¥; +¥) y  0, "x ẻ ổ x ửữ 2x 2x - m 0, "x ẻ  Û m £ , "x Ỵ  Û m Ê ỗỗ ữ = -1 Chn C ỗ ố x + 1ứữ x +1 x +1 Câu Biết phương trình 2018 x x1 + x A -1 B 12 Lời giải Ta có 2018 x -12 x +1 -12 x +1 = 2019 có hai nghiệm phân biệt x1 , x Tổng C log 2018 2019 D 2018 = 2019 Û x -12 x + = log 2018 2019 Viet Û x -12 x + - log 2018 2019 = ¾¾ ¾ ® x1 + x = 12 Chọn B Câu Cho phương trình m.9 x - (2m + 1) x + m.4 x £ Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm với x thuộc (0;1] A m ³ -6 B -6 £ m £ -4 C m ³ -4 ỉ9ư ỉ3ư Lời giải Bất phương trình ó cho m.ỗỗ ữữữ - (2m + 1)ỗỗ ữữữ + m Ê ỗố ứ ỗố ứ x x D m £ ỉ3ư Đặt t = ỗỗ ữữữ vi < t Ê Bất phương trình trở thành mt - (2m + 1) t + m Ê ỗố ứ æ 3ù æ3ö t Ûm£ = f (t ), "t çç1; ú Û m £ f (t ) = f ỗỗ ữữữ = Chn D ổ ự ç çè ø è ûú ççç1; ú (t -1) x è úû Câu 10 Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm ước tính theo cơng thức St = So t , S0 số lượng vi khuẩn A ban đầu, St số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A phút B phút C phút D phút Lời giải Vì sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn nên ta có phương trình 625.000 = So 23 Þ S0 = 78125 Để số lượng vi khuẩn A 10 triệu 107 = 78125.2 t Þ t = Chọn B Tải file word website http://tailieudoc.vn Liên hệ mua file word trọn : 096.79.79.369 Câu 11 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = xe x A F ( x ) = x ổỗ 1ử e ỗ x - ữữữ + C ỗ ố 2ứ ổ 1ử B F ( x ) = 2e x ỗỗ x - ữữữ + C ỗố 2ứ D F ( x ) = C F ( x ) = 2e x ( x - 2) + C 2x e ( x - 2) + C ìdu = dx ï ì ï ïu = x ï Lời giải Đặt ï Þ í í x ï ï v = e 2x d v = e ï ï ỵ ï ỵ ỉ 1 1 1ư Khi ò xe x dx = xe x - ò e x dx = xe x - e x + C = e x ỗỗ x - ữữữ + C Chn A ỗố 2 2ø Câu 12 Tính tích phân I = 2018 ò x dx 2018 -1 × A I = ln Lời giải Ta có I = B I = 2018 - ln 2018 ò 2018 x dx = 7x ln = C I = 2019 - 2019 D I = 2018.7 2017 2018 Chọn A ln ln Câu 13 Cho hình phẳng hình bên (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối tròn xoay tạo thành tính theo cơng thức công thức sau đây? b A V = p ò éëê g ( x ) - f ( x )ùúû dx a b B V = p ò éëê f ( x ) - g ( x )ùûú dx a b b C V = p ò éë f ( x ) - g ( x )ùû dx D V = p ò éë f ( x ) - g ( x )ùû dx a a Lời giải Chọn B Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [0;4 ] có đồ thị hình bên Tích phân ò f ( x ) dx A C B D Lời giải Kí hiệu điểm hình vẽ Ta có: ò f ( x ) dx = ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx = S ABCO - SCDE Diện tích hình thang ABCO là: S ABCO = Diện tích hình tam giác CDE là: SCDE = Vậy ò 2.(1 + 2) = 2.2 =2 f ( x ) dx = S ABCO - SCDE = - = Chọn B Câu 15 Một ô tô với vận tốc lớn 72km/h, phía trước đoạn đường cho phép chạy với tốc độ tối đa 72km/h, người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v (t ) = 30 - 2t ( m/s), t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô di chuyển quãng đường mét? A 100m B 125m C 150m D 175m Lời giải Ta có 72km/h = 20m/s Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ta có phương trình 30 - 2t = 20 Û t = Vậy từ lúc đạp phanh đến ô tô đạt tốc độ 72km/h, ô tô quãng đường s = ò (30 - 2t ) dt = 125m Chọn B Tải file word website http://tailieudoc.vn Liên hệ mua file word trọn : 096.79.79.369 Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z (như hình vẽ bên) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z ? A Điểm N B Điểm Q C Điểm E D Điểm P Lời giải Gọi z = a + bi (a, b Ỵ  ) Suy điểm biểu diễn z điểm M (a; b ) Suy số phức z = 2a + 2bi có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy M (2a;2b )   Ta có OM = 2OM , suy M º E Chọn C Câu 17 Cho hai số phức z1 = + 2i z = - 3i Phần ảo số phức z = z1 - z A -12 B -1 C 11 D 12 Lời giải Ta có z = z1 - z = (1 + 2i ) - (2 - 3i ) = -1 + 12i Vậy z = z1 - z có phần ảo 12 Chọn D Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z = z + + 3i Phần thực số phức z A -3 B -1 C D Lời giải Gọi z = a + bi (a, b Ỵ  ), suy z = a - bi ìa = -1 ï ® a + bi - (a - bi ) = + 3i Û -a + 3bi = + 3i Û ï Chọn B Ta có z - z = + 3i ¾¾ í ï ï ỵb = Câu 19 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z + - 2i = A Đường tròn tâm I (-1;2), bán kính r = B Đường tròn tâm I (1; -2), bán kính r = C Đường tròn tâm I (1; -2), bán kính r = D Đường tròn tâm I (-1;2), bán kính r = Lời giải Chọn D Câu 20 Số hạng thứ k + khai triển nhị thức (2 + x ) n A C nk n x k Lời giải Chọn B B C nk n-k x k C C nk n-k x n Câu 21 Khai triển rút gọn đa thức P ( x ) = (2 x -1) 1000 P ( x ) = a1000 x 1000 + a999 x 999 D C nk +1 n-k -1 x k +1 , ta + + a1 x + a0 Khẳng định sau đúng? A a1000 + a999 + + a1 = B a1000 + a999 + + a1 = C a1000 + a999 + + a1 = -1 D a1000 + a999 + + a1 = 21000 Lời giải Để ý thấy tổng cần tính a1000 + a999 + + a1 tổng hệ số khai triển 1000 thiếu a0 Do a1000 + a999 + + a1 = (a1000 + a999 + + a1 + a0 ) - a0 • Cho x = khai triển ta (2.1 -1) 1000 = a1000 + a999 + + a1 + a0 Û = a1000 + a999 + + a1 + a0 • a0 số hạng khơng chứa x khai triển (2 x -1) 1000 1000 = Do a0 = C1000 Vậy a1000 + a999 + + a1 = (a1000 + a999 + + a1 + a0 ) - a0 = -1 = Chọn A Câu 22 Có cách chọn ba đỉnh từ đỉnh hình lập phương đơn vị để thu tam giác đều? A B C 10 D 12 Lời giải Nối đường chéo mặt ta tứ diện khơng có đỉnh chung Mỗi tứ diện có tam giác Nên tổng cộng có tam giác Chọn B Câu 23 Một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2018 công sai d = -5 Hỏi số hạng cấp số cộng nhận giá trị âm? A u403 B u404 C u405 D u406 Lời giải Số hạng tổng quát CSC un = 2018 - (n -1) 2023 = 404,6 Chọn C Câu 24 Để trang hồng cho hộ mình, An định tơ màu miếng bìa hình vng cạnh Bạn tơ màu đỏ hình vng nhỏ đánh số 1, 2, 3, , n, , cạnh hình vng nửa hình vng trước (như hình bên) Giả sử quy trình tơ màu An tạo vô hạn Hỏi bạn An tô màu đến hình vng thứ diện tích Để un < Û 2018 - (n -1) < Û n > hình vng tơ nhỏ ? 1000 A B C D 10 Lời giải Gọi diện tích hình vng tô lần 1, 2, 3, , n, , S1 , S2 , S3 , , Sn , ỉ1ư ỉ1ư ỉ1ư ỉ1ư Khi diện ta tính c S1 = ỗỗ ữữữ , S2 = ỗỗ ữữữ , S3 = ỗỗ ữữữ , , Sn = ỗỗ n ữữữ , ỗố ứ ỗố ứ ỗố ứ ỗố ứ 2 2 ỉ1ư n Ỵ * Û n > 1000 ắắắ đ n Theo Sn = ỗỗ n ữữữ < ỗố ứ 1000 Vy tối thiểu An phải tơ đến hình vng thứ diện tích hình vng tơ nhỏ Chọn C 1000 Tải file word website http://tailieudoc.vn Liên hệ mua file word trọn : 096.79.79.369 Câu 25 Cho dãy số (un ) với un = a A a = -4 B a = 4n + n + Để dãy số cho có giới hạn , giá trị an + C a = D a = 1 4+ + n n = (a = / 0) Û a = Chọn B a a+ n Câu 26 Cho hàm số y = x - x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + A y = x + 7; y = x - 25 B y = x - 25 C y = x - 7; y = x + 25 D y = x + 25 4n + n + Lời giải = lim un = lim = lim an + Lời giải Gọi M ( x ; y0 ) tọa độ tiếp điểm k hệ số góc tiếp tuyến é x = -1 Theo giả thiết, ta có k = Û x 02 - x = Û ê ê x0 = ùỡ y = -2 ắắ đ Phng trình tiếp tuyến cần tìm là: y = x + (loại ) (vì Với x = -1 ® ïí ïïỵk = trùng với đường thẳng ó cho) ỡy = ù ắắ đ Phng trỡnh tiếp tuyến cần tìm là: y = x - 25 Chọn B Với x = ® ïí ï ï ỵk = Câu 27 Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm cạnh AC , BC Điểm P    thỏa mãn PB + PD = điểm Q giao điểm hai đường thẳng CD NP Hỏi đường thẳng sau giao tuyến hai mp ( MNP ) ( ACD ) ? A CQ B MQ D NQ C MP Lời giải Ta có M điểm chung thứ ìïQ Ỵ CD Ì ( ACD ) Do Q = CD ầ NP ị ùớ ùùQ ẻ NP è ( MNP ) ợ ị Q l điểm chung thứ hai Vậy MQ = ( MNP ) Ç ( ACD ) Chọn B Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD ) B C 3 Lời giải Gọi O tâm hình vng, suy SO ^ ( ABCD ) A Trong tam giác vng SOB, tính SO = Gọi N trung điểm OD, suy MN ^ ( ABCD ) Khi a MN  SO   BM , ( ABCD ) = BM , BN D nên SO MN = Xét tam giác vuông BNM , ta có tan MBN = = Chọn A 3BD BN Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AB C ¢D ¢ a Lời giải Ta có d ( AB, C ¢D ¢) = AD ¢ = a Chọn B A a B a D a C Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SC AD Góc đường thẳng MN đáy ( ABCD ) A 30 B 450 C 60 Lời giải Gọi H trung điểm AB Suy SH ^ ( ABCD ) Gọi E trung điểm ME ^ ( ABCD ) HC Suy ME  SH D 90 nên   Khi MN , ( ABCD ) = MNE Ta dễ dàng tính a AH + CD 3a ; EN = = 2  = ME = Þ MNE  = 30 Chọn A Tam giác MNE vng E , có tan MNE NE Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ); góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 60 Gọi M trung SH = a Þ ME = điểm cạnh AB Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMC ) a 39 C a 13    Lời giải Xác định 60 = SB , ( ABC ) = SB , AB = SBA A a B  = a = a SA = AB.tan SBA Do M trung điểm cạnh AB nên d éë B, (SMC )ùû = d éë A, (SMC )ùû Kẻ AK ^ SM Khi d éë A, (SMC )ùû = AK SA AM a 39 = Tam giác vuông SAM , có AK = 2 13 SA + AM a 39 Vậy d éë B, (SMC )ùû = AK = Chọn B 13 D a S K M A C B Câu 32 Hình đa diện hình vẽ có mặt? A B 10 C 11 D 12 Lời giải Chọn C Câu 33 Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = 24 B V = 32 C V = 40 D V = 192 Lời giải Tam giác ABC , có AB + AC = + 82 = 10 = BC ® SDABC = AB AC = 24 ắắ đ tam giỏc ABC vuụng A ¾¾ Vậy thể tích khối chóp VS ABC = SDABC SA = 32 Chọn B Câu 34 Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy; Một viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón (như hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) A B C D 9 Lời giải Gọi bán kính đáy cốc hình trụ R Suy chiều cao cốc nước hình trụ R; bán kính viên bi R; bán kính đáy hình nón R; chiều cao hình nón R 4p 4p Thể tích khối nón Vnon = R Thể tích viên bi Vcau = R 3 Thể tích cốc (thể tích lượng nước ban đầu) V = 6p R 10 V¢ Suy thể tích nước lại: V ¢ = V - (Vnon +Vcau ) = p R Vậy = Chọn D V Tải file word website http://tailieudoc.vn Liên hệ mua file word trọn : 096.79.79.369 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABC ) Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên cạnh bên SB SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp A.HKCB pa 2pa C  = 90 AKC  = 90 (1) Lời giải Theo giả thiết, ta có ABC A 2pa B ì AH ^ SB ï Þ AH ^ HC (2) Do ï í ï ï ỵ AH ^ BC BC ^ (SAB ) Từ (1) (2), suy ba điểm B, H , K nhìn xuống AC góc 90 nên R = AC AB a = = 2 D pa Vậy V = 2pa p R3 = Chọn C 3 Câu 36 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M (1; -3; -5) mặt phẳng (Oxy ) có tọa độ A (1; -3;5) B (1; -3;0) C (1; -3;1) D (1; -3;2) Lời giải Chọn B Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giả sử tồn mặt cầu (S ) có phương trình x + y + z - x + y - 2az + 10a = Tập tất giá trị a để (S ) có chu vi đường tròn lớn 8p A {1; -11} B {1;10} C {-1;11} Lời giải Ta có (S ) : x + y + z - x + y - 2az + 10a = 2 D {-10;2} hay ( x - 2) + ( y + 1) + ( z - a ) = a -10a + 2 Để (S ) phương trình mặt cầu a -10a + > Khi mặt cầu (S ) có bán kính R = a -10a + (* ) Chu vi đường tròn lớn mặt cầu (S ) là: P = 2p R = 2p a -10a + Theo giả thiết: 2p a -10a + = 8p é a = -1 (thỏ a mã n*) Û a -10a + = Û a -10a -11 = Û êê Chọn C a mã n*) êë a = 11 (thỏ Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (a ) chứa trục O z qua điểm P (2; -3;5) có phương trình A (a ) : x + y = C (a ) : x + y = B (a ) : x - y = D (a ) : y + z = Lời giải Mặt phẳng (a ) chứa trục O z nên phương trình có dạng Ax + By = với A + B ¹ Lại có (a ) qua P (2; -3;5) nên A - 3B = Chọn B = ¾¾ ®A =3 Vậy phương trình mặt phẳng (a ) : x + y = Chọn C Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x - y + z - = mặt cầu (S ) có tâm I (5; -3;5), bán kính R = Từ điểm A thuộc mặt phẳng ( P ) kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S ) điểm B Tính OA biết AB = A OA = B OA = 11 C OA = 10 D OA = ì ï - 2.(-3) + 2.5 - ï ï d éë I , ( P )ùû = =6 ï Lời giải Ta có ïí ¾¾ ® IA = d éë I , ( P )ùû ¾¾ ® IA ^ ( P ) hay A 12 + (-2) + 2 ï ï ï 2 2 ï ï ỵIA = AB + IB = AB + R = hình chiếu vng góc I mặt phẳng ( P ) Do ú ta d dng tỡm c A (3;1;1) ắắ đ OA = 11 Chọn B Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu H A (-1;3;2) mặt phẳng ( P ) : x - y + z - 36 = A H (-1; -2;6) B H (1;2;6) C H (1; -2;6)  Lời giải Mặt phẳng ( P ) có VTPT nP = (2; -5;4 ) D H (1; -2; -6)   Gọi d đường thẳng qua A vng góc với ( P ) nên có VTCP ud = nP = (2; -5;4 ) Suy d : x +1 y - z - = = -5 ì x +1 y - z - ï ï = = ï Khi tọa độ hình chiếu H ( x ; y; z ) thỏa í -5 Þ H (1; -2;6) Chọn C ï ï x y + z 36 = ï ỵ Câu 41 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (3;3;1), B (0;2;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z - = Đường thẳng d nằm ( P ) cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình ïìï x = t ïìï x = 2t ïìï x = t ïìï x = -t ïï ïï ïï ï A í y = + 3t B í y = - 3t C í y = - 3t D ïí y = - 3t ïï ïï ïï ïï ïïỵ z = 2t ïïỵ z = t ïïỵ z = 2t ïïỵ z = 2t Lời giải Phương trình mặt phẳng trung trực AB (a ) : x + y - = Đường thẳng cần tìm d cách hai điểm A, B nên thuộc mặt phẳng (a ) ì ïx + y + z - = Lại có d Ì ( P ), suy d = ( P ) Ç (a ) hay d : ï í ï ï ỵ3 x + y - = ì z = 2t ï Chọn x = t , ta ïí Chọn C ï ï ỵ y = - 3t Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ¢ ( x ) hình vẽ Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số 480 nghịch biến (0;1) ? g ( x ) = f ( x + x -1) + m ( x + x + 2) A C B D Lời giải Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng (0;1) g ¢ ( x ) < 0, "x Ỵ (0;1) 11 é ù ê ú 480 Û (2 x + 1) ê f ¢ ( x + x -1) ú < 0, "x Ỵ (0;1) 2 ê ú m x + x + ( ) êë ûú 480 > ( x + x + 2) f ¢ ( x + x -1), "x Ỵ (0;1) m 480 t = x + x -1 ắắắắ đ > (t + 3) f  (t ), "t ẻ (-1;1) m ìï0 < f ¢ (t ) < ï Dựa vào đồ thị, ta có í , "t ẻ (-1;1) ắắ đ (t + 3) f  (t ) < 64, "t Ỵ (-1;1) ïï2 < (t + 3) < 16 ïỵ 480 15 Theo YCBT ¾¾ ® ³ 64 Û m £ Chọn C m Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm  khơng có cực Û trị, đồ thị hàm số y = f ( x ) đường cong hình vẽ bên Xét hàm số h ( x ) = 1é f ( x )ùû - xf ( x ) + x Mệnh đề sau ë đúng? A Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực tiểu M (1;0) B Hàm số y = h ( x ) khơng có cực trị C Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điềm cực đại N (1;2) D Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực đại M (1;0) Lời giải Ta có h ¢ ( x ) = f ( x ) f ¢ ( x ) - f ( x ) - xf ¢ ( x ) + x é f (x ) = 2x Suy h ¢ ( x ) = Û f ( x ) éë f ¢ ( x ) - 2ùû - x éë f ¢ ( x ) - 2ùû = Û êê êë f ¢ ( x ) = • Từ giả thiết hàm số khơng có cực trị, kết hợp với đồ thị suy hàm số ln nghịch biến nên f ¢ ( x ) < với x Suy f ¢ ( x ) - < với x • Phương trình f ( x ) = x có nghiệm suy x = (VT nghịch biến VP ng bin) Bng bin thiờn x -Ơ hÂ(x ) - + +¥ h (x ) Do đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực tiểu M (1;0) Chọn A Câu 44 Cho bất phương trình + x + - x - 18 + x - x £ m - m + ( m tham số) Có giá trị nguyên m thuộc [-5;5] để bất phương trình nghiệm với x Ỵ [-3;6 ] ? A B C 12 D 10 Lời giải Đặt t = x + + - x Suy t = + 18 + x - x 1 1 Ta có t ¢ = ; t¢ = Û = Û x = Ỵ [-3;6 ] 2 x +3 6-x x +3 6-x Ta có bảng biến thiên x t¢ -3 3/2 + - t 3 Từ bảng biến thiên ta suy t Ỵ éê3;3 ùú ë û t2 -9 -t + 2t + Khi bất phương trình trở thành: t £ m2 - m +1 Û £ m - m + 2 -t + 2t + Xét hàm số f (t ) = với t Ỵ éê3;3 ùú Ta có f ¢ (t ) = -t + £ "t Ỵ éê3;3 ùú ë û ë û é ù Suy hàm số f (t ) nghịch biến ê3;3 ú nên max f (t ) = f (3) = é3;3 ù ë û ëê ûú ém ³ Chọn C Ycbt Û m - m + ³ max f (t ) Û m - m + ³ Û m - m - ³ Û ê é3;3 ù ê m £ -1 êë úû ë Câu 45 Cho a, b hai số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức ỉ ỉ b ÷ư ÷÷ P = log (1 + 2a ) + log ỗỗ1 + ữữữ + log ỗỗ1 + ỗố ốỗ 2a ứ b ữứ A B C é ỉ b ưỉ ư÷ ùú ÷ Lời giải Ta có P = log ờờ(1 + 2a )ỗỗ1 + ữỗ + ữ ỗ ữ ỳ ỗố 2a ữứỗố b ứữ ỳỷ ởờ ổ b b (1 + 2a )ỗỗ1 + ÷÷÷ = + + 2a + b ³ + b + b = b + çè 2a ø 2a ( é ỉ b ưỉ ửữ b +1 ữ + (1 + 2a )ỗỗ1 + ữỗ ữỗ ữ ốỗ 2a ứữỗố b ữứ Suy P log 81 = Chọn B ( ) D ) ổ ửự ổ ỗỗ1 + ữữỳ = ỗỗ1 + b + + 4ữữ (1 + 2.2 + )2 = 81 ữ ữữứ ỗố çè b ÷øúû b Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình bên Đặt K = ò x f ( x ) f ¢ ( x ) dx , K thuộc khoảng sau đây? A (-3; - 2) ổ 3ử B ỗỗ-2; - ữữữ ỗố 2ứ ổ 2ử C ỗỗ- ; - ữữữ ỗố ứ 13 ổ D ỗỗ- ;0ữữữ ỗố ø ì ï ïdu = dx ìu = x ï ï Lời giải Đặt í Þï í ï ¢ ïv = f ( x ) ï ỵdv = f ( x ) f ( x ) dx ï ï ï ỵ Khi K = ò x f ( x ) f ¢ ( x ) dx = Từ đồ thị, ta thấy: • f ( x ) > - x , "x ẻ [0;1] ị ũ f ( x ) < 2, "x ẻ [0;1] ị ũ 1 x f (x ) 1 - ò f ( x ) dx = - ò f ( x ) dx 2 2 0 1 f (x ) f (x ) (2 - x ) dx > ò dx = Þ K = - ò dx < - 2 2 0 1 f (x ) f (x ) dx > ò dx = Þ K = - ò dx > - Chọn C 2 2 cos x Câu 47 Tìm m để hàm số y = có tập xác định  3sin x - cos x - 2m + A m < -3 B m < -2 C m < -1 D m £ -1 Lời giải Để hàm số cho xác định  Û 3sin x - cos x - 2m + > 0, "x Ỵ  2m - 2m - Û sin x - cos x > , "x Ỵ  Û < -1 Û m < -1 Chọn C 5 5 Câu 48 Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi cho có đủ ba màu Số cách chọn A 2163 B 2170 C 3003 D 3843 Lời giải Số cách chọn viên bi hộp là: C155 cách Khi chọn bao gồm trường hợp sau Chỉ có màu Chỉ có hai màu Có đủ ba màu Xanh: Xanh – Đỏ: C 65 cách C115 - C 65 - C 55 cách C 55 cách Đỏ: C 95 - C 55 cách Đỏ - Vàng: C105 - C 65 cách Xanh – Vàng: Suy số cách chọn thỏa mãn u cầu tốn (có đủ ba màu) C155 - (C 65 + C 55 ) - éê(C115 - C 65 - C 55 ) + (C 95 - C 55 ) + (C105 - C 65 )ùú = 2170 Chọn B ë û Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy ( ABC ) Gọi H hình chiếu vng góc A lên SC Biết A B VS ABH 16 = Thể tích khối chóp S ABC VS ABC 19 C 14 D 12 ® SO ^ ( ABC ) Lời giải Gọi O trung im ca AB ắắ ùỡSC ^ AH đ SC ^ ( AHB ) Suy SC ^ OH Ta cú ùớ ùùợSC ^ AB đ Trong tam giỏc vuụng SOC , có SH SC = SO ¾¾ Ta có SH SO = SC SC VS AHB 16 SH 16 SO 16 SO 16 = = = = ắắ đ SO = 2 VS ACB 19 SC 19 19 19 SC SO + 1 3 Vậy V = SDABC SO = = Chọn C 3 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi D đường thẳng qua điểm A (2;1;0), song song với mặt phẳng ( P ) : x - y - z = có tổng khoảng cách từ điểm M (0;2;0), N (4;0;0) tới đường thẳng đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ sau vectơ phương D ?   A uD = (0;1; -1) B uD = (1;0;1)  C uD = (3;2;1)  D uD = (2;1;1) Lời giải Vì D qua điểm A, song song với ( P ) ắắ đ D nm mt phng (a ) với (a ) mặt phẳng qua A song song với ( P ) Suy (a ) : x - y - z -1 = ì ïH (1;1; -1) Gọi H , K hình chiếu vng góc M , N (a ) Suy ïí ï K 3;1;1 ( ) ï ỵ ì ïd ( M , D) ³ MH Þ d ( M , D) + d ( N , D) ³ MH + NK Ta có ï í ï ï ỵd ( N , D) ³ NK Dấu '' = '' xảy Û H Ỵ D K Ỵ D  Khi đường thẳng D có VTCP HK = (2;0;2) Đối chiếu đáp án, chọn B 15 ... trình 20 18 x x1 + x A -1 B 12 Lời giải Ta có 20 18 x - 12 x +1 - 12 x +1 = 20 19 có hai nghiệm phân biệt x1 , x Tổng C log 20 18 20 19 D 20 18 = 20 19 Û x - 12 x + = log 20 18 20 19 Viet Û x - 12 x + - log 20 18... ữữữ + C Chn A ỗố 2 2ø Câu 12 Tính tích phân I = 20 18 ò x dx 20 18 -1 × A I = ln Lời giải Ta có I = B I = 20 18 - ln 20 18 ò 20 18 x dx = 7x ln = C I = 20 19 - 20 19 D I = 20 18.7 20 17 20 18 Chọn A ln...  Ta có OM = 2OM , suy M º E Chọn C Câu 17 Cho hai số phức z1 = + 2i z = - 3i Phần ảo số phức z = z1 - z A - 12 B -1 C 11 D 12 Lời giải Ta có z = z1 - z = (1 + 2i ) - (2 - 3i ) = -1 + 12i Vậy