Megabook 2019 đề 2 có lời giải

ĐỀ 02 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn sau qua ba điểm A  3;  , B 1;  , C  5;  ? A  x  3   y    B  x  3   y    C  x  3   y    D x  y  x  y   2 2 2 Câu Một nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn từ học sinh tham gia văn nghệ cho ln có học sinh nam A 245 B 3480 C 336 D 251 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 9a 3 B a3 C 3a D a3 Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   qua gốc tọa độ O  0;0;0  có vectơ pháp tuyến  n   6;3; 2  phương trình   là: A 6 x  y  z  B x  y  z  C 6 x  y  z  D x  y  z  Câu Phương trình cos x  có số nghiệm đoạn  2 ; 2  là: A B C D Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I  3; 1 bán kính R  có phương trình là: A  x  3   y  1  B  x  3   y  1  C  x  3   y  1  D  x  3   y  1  2 2 2 2 Câu Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  1 x  B Hàm số đạt cực tiểu x  0, x  C Hàm số đạt cực tiểu x  , cực đại x  D Hàm số đạt cực tiểu x  , cực đại x  1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K  2; 4;6  , gọi K ' hình chiếu vng góc K lên Oz, trung điểm I OK ' có tọa độ là: A I  0;0;3 B I 1;0;0  C I 1; 2;3 D I  0; 2;0  Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x  là: A F  x   x3  x  B F  x   x3  x  C C F  x   x3  x  x  C D F  x   x3  x  C Hướng dẫn đăng ký mua trọn bộ: Soạn tin “Tôi muốn đăng ký đề Toán Megabook 2019” gửi 0982.563.365 Trang 1/5 Câu 10 Tìm tập xác định hàm số y   x  1 4  1 A   ;   2 B  0;    1 D  \  ;   2 C  Câu 11 Cho hình trụ có khoảng cách hai đáy 10, biết diện tích xung quanh hình trụ 80π Thể tích khối trụ là: A 160π B 100π C 64π D 144π Câu 12 Cho số phức z   2i Số phức liên hợp z là: A z  1  2i B z  1  2i C z   i D z   2i Tải file word website http://tailieudoc.vn Liên hệ mua file word trọn : 096.79.79.369 Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; 4  , B  3;  Phương trình tổng quát đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 14 Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số liệt kê bốn đáp án A, B, C, D? x y' y 1   0 +   4 Câu 15 Giới hạn lim x  A + 3  A y  x  x 20i    a  1   b  10  2 4   25   b    b  20b  100  25 3  25 100 b  b  100   b  Suy a  Vậy có số phức thỏa mãn Câu 42 Chọn đáp án B  Ta có: f '  x   x   m  1 x   m Số điểm cực trị f  x  lần số điểm cực trị (dương) f  x  cộng với Hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị  Hàm số f  x  có hai cực trị dương   m  1    m         m  1  f '  x   có hai nghiệm dương phân biệt   S    0 P    5  m    1  57  m  Do m    m  Có giá trị nguyên tham số m Trang 18/6 Câu 43 Chọn đáp án D Ta có: g '  x   f '  x   x; g '  x    f '  x   x (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  f '  x  đường thẳng y  x Dựa vào hình bên ta thấy giao điểm  1; 1 ; 1;1 ;  2;   x  1  (*)   x   x  Bảng xét dấu g '  x  : 1  x g ' x + +  Từ bảng xét dấu g '  x  ta thấy hàm số y  g  x   f  x    + x2 Đồng biến khoảng  ;1  2;   ; nghịch biến khoảng 1;  Hàm số đạt cực đại x  cực tiểu  m  Câu 44 Chọn đáp án B Gọi H trung điểm AC  SH   ABC  Kẻ tia Ax / / BC  BC / /  SAx  d  SA; BC   d  BC ;  SAx    d  C ;  SAx   d  C ;  SAx   d  H ;  SAx    CA   d  C ;  SAx    2d  H ;  SAx   HA Kẻ HI  Ax  I  Ax   HI  Ax    Ax   SHI  SH  Ax  Kẻ HK  SI  K  SI  HK  SI    HK   SAx   d  H ;  SAx    HK HK  Ax  Tam giác SAB SB  AB  AC  BC   2a   a2  a Tam giác ABC vuông B  BH  SH  SB  BH  a 3 AC  a  a2  a Ta có: BH  HC  BC  a  BHC  Vì Ax / / BC  IAH ACB  60   a.sin 60  a Xét tam giác AIH vuông I : IH  AH sin IAH Trang 19/6 Xét tam giác SHI vuông H: HK  SH HI SH  HI  d  SA; BC   2d  H ;  SAx    HK  a  a  a a 3      a 66 11 2a 66 11 Câu 45 Chọn đáp án B Gọi H hình chiếu vng góc A BC 2S S 16 Khi đó: AH  ABC  ABCD   BC BC  AC  AH  HC  42  22  BK  S ABC S ABCD 16    AC AC 5 Gọi B  t ;3  t     t    2 64  64  21   Khi đó: BK   BK    t     t    5 5  5  t   5t  18t  13    13  B 1;  t   l   Phương trình đường thẳng AC qua K vng góc BK là: x  y  12  Gọi C  c;12  2c   AC  c    Khi đó: CB  16   c  1  10  2c  2 c   16  5c  42c  85    17  C  5;  c   l   Vì H trung điểm BC nên H  3;  Phương trình đường thẳng AH qua H vng góc với BC là: x   Khi đó: A  AH  AC  A  3;6    Vì ABCD hình bình hành nên: AD  BC  D  7;6  Câu 46 Chọn đáp án D Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi với x, y   mặt phẳng tọa độ Oxy Ta có: z   2i    x  3   y    2  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  3;  bán kính R  Mặt khác: P  z   2i  z   5i   x  1   y   2 2  x     y  5 2  MA  MB với A  1;  , B  2;5  Ta có: IA   R  IM   Chọn IK  IA   IK  IA  K  2;  4 Trang 20/6 IA IM  2 IM IK  IAM IMK đồng dạng Do đó: IA.IK  IM   AM IM    AM  MK MK IK Từ đó: P  MA  MB   MK  MB   BK Dấu “=” xảy M, K, B thẳng hàng M thuộc đoạn thẳng BK hay  yM  Phương trình đường thẳng BK qua B  2;5  K  2;  x  Tọa độ điểm M giao BK đường tròn nghiệm hệ phương trình:  x   2  x  3   y      x     y     M 2;  x  4      y          z  2 2 i  ab  2 2  4 Câu 47 Chọn đáp án B Mặt cầu có tâm O  0;0;0  , bán kính R  Gọi H hình chiếu O lên mặt phẳng  P  Bán kính đường tròn  C  : r  R  d  O;  P     OH Diện tích đường tròn  C  nhỏ r nhỏ  OH lớn Ta có: OH  OA  OH lớn H  A hay hình chiếu O lên mặt phẳng  P  điểm A  Khi đó: Mặt phẳng  P  qua A 1; 1;  nhận OA  1; 1;  làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  P  là:  x  1   y  1   z     x  y  z   Câu 48 Chọn đáp án B Giả sử số chọn có dạng: a1a2 a6 Số phần tử S 9.105 Số phần tử không gian mẫu n     9.105 Gọi A biến cố “Chọn số có chữ số đơi khác phải có mặt chữ số 1” Ta có trường hợp sau Trường hợp 1: a1  Số cách chọn vị trí cho số cách Số cách chọn chữ số lại A84 cách Vậy trường hợp có 1.5.A84 số Trường hợp 2: a1   a1 có cách chọn Trang 21/6 Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 0; A52 Số cách chọn ba số lại A73 Vậy trường hợp có A52 A73 số Xác suất cần tìm là: PA  n  A  A84  A52 A73   n  9.10 150 Câu 49 Chọn đáp án A Ta có: x 3 y  xy 1  x  y  1   5 xy 1  x 3 y  3y  x 3 y  5 x 3 y  x  y  5 xy 1  xy 1  xy  Xét hàm số f  t   5t  5 t  t Ta có f '  t   5t ln  5 t ln   0, t   Do hàm số f  t  đồng biến  Mà f  x  y   f   xy  1  x  y   xy   y 3  x    x 1  y  x 1 (do x  nên x   ) 3 x 2 x  x2  2x  T  x  y 1  x  1  x3 x3 Xét hàm số g  x   Ta có g '  x   x2  2x  với x  x3 x2  6x   x  3  0, x  1 Do đó: g  x   g    , x  hay x  y   , x  3 Vậy Tmin  m    0;1 Câu 50 Chọn đáp án C Đặt: g  x   xf  x   g '  x   xf '  x   f  x  Khi đó: xf '  x    x  1 f  x   x e  x  g  x   g '  x   x e  x  g  x  e x  g '  x  e x  x   g  x  e x  '  x 2 Lấy tích phân cận từ đến vế ta được:    g  x  e  ' dx   x dx x  g  x  e x Do f 1  1   g   e  g 1 e  g  2 1  g 1   g     f     e e e e Trang 22/6 ... 2 0i    a  1   b  10  2 4   25   b    b  20 b  100  25 3  25 100 b  b  100   b  Suy a  Vậy có số phức thỏa mãn Câu 42 Chọn đáp án B  Ta có: f '  x   x   m  1... cách Vậy trường hợp có 1.5.A84 số Trường hợp 2: a1   a1 có cách chọn Trang 21 /6 Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 0; A 52 Số cách chọn ba số lại A73 Vậy trường hợp có A 52 A73 số Xác suất... độ Oxy Ta có: z   2i    x  3   y    2  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  3;  bán kính R  Mặt khác: P  z   2i  z   5i   x  1   y   2 2  x  