SÁCH GIAO BÀI TẬPXÁC SUẤT & THỐNG KÊ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM THÁI NGUYÊN KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN: TỐN LÝ o0o Giảng viên: Nguyễn Thị Dung SÁCH GIAO BÀI TẬP XÁC SUẤT & THỐNG KÊ Số tín chỉ: Mã học phần: PST131 PHẦN 1: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT CHƯƠNG BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT CÂU HỎI THẢO LUẬN Thái Nguyên, tháng 3, năm 2014 Mục lục Nội dung PHẦN 1: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT CHƯƠNG BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT CÂU HỎI THẢO LUẬN 1.1 Giải tích tổ hợp 1.2 Phép thử biến cố 1.3 Các định nghĩa xác suất 1.4 Các định lý xác suất BÀI TẬP CHƯƠNG CHƯƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÂU HỎI THẢO LUẬN 2.1 Biến ngẫu nhiên 2.2 Quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên 2.3 Các tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên 2.4 Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng BÀI TẬP CHƯƠNG PHẦN 2: THỐNG KÊ TOÁN CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT MẪU CÂU HỎI THẢO LUẬN CHƯƠNG ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CÂU HỎI THẢO LUẬN BÀI TẬP CHƯƠNG CHƯƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ CÂU HỎI THẢO LUẬN BÀI TẬP CHƯƠNG CHƯƠNG TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY CÂU HỎI THẢO LUẬN BÀI TẬP CHƯƠNG TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 2 3 5 17 17 17 17 18 19 19 33 33 33 33 33 33 34 39 39 41 41 42 53 PHẦN 1: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT CHƯƠNG BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT I CÂU HỎI LÝ THUYẾT: Nêu phân biệt khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, chỉnh hợp lặp? Định nghĩa loại biến cố, cho ví dụ? Định nghĩa hệ đầy đủ, cho ví dụ cụ thể phép thử viết hệ đầy đủ có phép thử đó? Định nghĩa xác suất cổ điển? Để tính xác suất định nghĩa cổ điển cần điều kiện tiên nào? Phát biểu định lý cộng xác suất hệ quả? Phát biểu định lý xác suất có điều kiện, định lý nhân xác suất hệ quả? Phát biểu định lý xác suất toàn phần Bayes? Phát biểu định lý Bernoulli? II BÀI TẬP CHƯƠNG Dạng Định nghĩa xác suất cổ điển, định lý cộng, nhân xác suất Bài tập mẫu Bài Thang máy nhà tầng xuất phát từ tầng với khách.Tìm xác suất để: a/ Tất tầng bốn b/ Tất tầng c/ Mỗi người tầng khác Hướng dẫn: Vì thang máy xuất phát từ tầng nên người khách có cách chọn để khỏi thang máy Vậy số biến cố sơ cấp đồng khả là: n(S) = A63 = 63 a Gọi A = “Cả khách tầng 4” ⇒ n(A) = P( A) = n(A) = = 0,0046 n(S) 63 b, Gọi B = “ Cả khách tầng” ⇒ n(B) = P( B) = n(B) = = 0,0278 n(S) 63 c, Gọi C = “ Mỗi người tầng khác nhau” ⇒ n(C) = A63 n(C) A63 P(C ) = = = 0,556 n(S) 63 Bài tập tương tự: Bài Xếp ngẫu nhiên khách lên toa tầu hỏa Tìm xác suất để: a/ người lên toa đầu b/ người lên toa c/ người lên toa khác Bài tập mẫu Bài Một nhóm người ngồi ghế dài gồm chỗ Tìm xác suất để: a/ Hai người xác định trước ngồi cạnh b/ Hai người ln ngồi cách người Hướng dẫn: Có người xếp ngồi ghế dài gồm chỗ nên số biến cố sơ cấp đồng khả 8! a, Gọi A = “Hai người xác định ln ngồi cạch nhau” Có 2! cách xếp hai người xác định ngồi cạnh vào vị trí, Có 6! cách xếp người lại vào vị trí, Có cách xếp hai người xác định ngồi cạnh vào chỗ ghế dài Theo quy tắc nhân: n(A) = 2!.6!.7 ⇒ P ( A) = n(A) 2!.7! = = 0, 25 n(S) 8! b, Gọi B = “ Hai người xác định ngồi cách người” Có 2! cách xếp hai người xác định vào vị trí, Có 6! cách xếp người lại vào vị trí, Có cách xếp hai người xác định ngồi cách người Theo quy tắc nhân: n( B) = 2!.6!.5 ⇒ P( B) = n( B ) 2!.6!.5 = = 0,1786 n( S ) 8! Bài tập mẫu Bài Có lơ hàng, lơ có 90 phẩm 10 phế phẩm, lơ có 80 phẩm 20 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm Tính xác suất để: a/ Lấy phẩm; b/ lấy phẩm c/ Lấy phẩm Hướng dẫn: - Gọi Ai = “Lấy phẩm từ lô thứ i”, i = 1; - Gọi A = “Trong sản phẩm lấy có phẩm”, B = “cả sản phẩm lấy phẩm”, C = “Biến cố sản phẩm lấy có phẩm” Biểu diễn biến cố: A; B; C qua biến cố Ai 1 C90 C20 C101 C80 a Ta có: A = A1 A2 + A1 A2 ⇒ P ( A) = P( A1 A2 + A1 A2 ) = 1 + 1 = 0, 26 C100C100 C100C100 b B = A1 A2 ⇒ P (B) = P( A1 A2 ) = 1 C90 C80 = 0,72 1 C100 C100 c C = A1 A2 + A1 A2 + A1 A2 ⇒ P (C) = P( A1 A2 + A1 A2 + A1 A2 ) = 1 1 C90 C20 C101 C80 C90 C80 + + = 0,98 1 1 1 C100 C100 C100 C100 C100 C100 Cách 2: C = A + B ⇒ P (C) = P( A) + P(B) = 0, 26 + 0,72 = 0,98 Cách 3: C = “ Cả sản phẩm lấy phế phẩm” C101 C20 ⇒ P (C ) = 1 = 0,02 ⇒ P (C) = − P ( B ) = 0,98 C100C100 Bài tập tương tự: Bài Có chuồng lợn giống, chuồng có đực, chuồng có đực Bắt ngẫu nhiên từ chuồng Tính xác suất để: a/ Cả bắt b/ Bắt cái, đực c/ Bắt đực Hướng dẫn: Tương tự trên, ta gọi Ai = “Bắt lợn đực từ chuồng thứ i”, i = 1; A = “Cả bắt cái” B = “Bắt cái, đực” C = “Bắt đực” Ta biểu diễn biến cố A, B, C qua biến cố Ai: A = A1 A2 B = A1 A2 + A1 A2 C = A1 A2 + A1 A2 + A1 A2 Bài Một kĩ sư nông nghiệp có hai hộp hạt giống loại: Hộp có 12 hạt giống hạt đủ tiêu chuẩn, hộp có 12 hạt giống có hạt đủ tiêu chuẩn Chọn ngẫu nhiên từ hộp hạt giống Tìm xác suất để hai hạt lấy ra: a/ Có hạt đủ tiêu chuẩn, hạt khơng đủ tiêu chuẩn b/ Có hạt đạt tiêu chuẩn c/ Có hạt đủ tiêu chuẩn Hướng dẫn: Tương tự: Gọi Ai = “ Lấy hạt đạt tiêu chuẩn từ hộp thứ i ” , i = 1, A = “ Lấy hạt đạt, hạt không đạt tiêu chuẩn”, B = “ Lấy hạt đạt tiêu chuẩn” C = “Lấy hạt đủ tiêu chuẩn”, Ta biểu diễn biến cố A, B, C qua biến cố Ai: A = A1 A2 + A1 A2 B = A1 A2 C = A1 A2 + A1 A2 + A1 A2 Bài tập mẫu Bài Trong hòm đựng chi tiết phẩm chi tiết phế phẩm Lấy đồng thời chi tiết Tính xác suất để: a/ Cả chi tiết lấy phẩm b/ Trong chi tiết lấy có phẩm c/ Trong chi tiết lấy có phẩm Hướng dẫn: Phép thử cách lấy theo nghĩa tổ hợp, tức chọn ngẫu nhiên lúc phần tử từ 13 phần tử, không quan tâm đến thứ tự phần tử nên số biến cố sơ cấp đồng khả là: n(S) = C13 a, Gọi A = “ Cả chi tiết phẩm” ⇒ n(A) = C83 P( A) = n(A) C83 = = 0,196 n(S) C133 b, Gọi B = “ Trong chi tiết có phẩm” ⇒ n(B) = C82C51 P( B) = n(B) C82C51 = = 0, 489 n(S) C13 c, Gọi C = “ Biến cố chi tiết có phẩm” C = “ Biến cố chi tiết phế phẩm” ⇒ n(C ) = C5 C53 P(C ) = = 0, 035 ⇒ P(C ) = − p(C ) = 0,965 C13 Bài tập tương tự: Phép thử sau cách lấy theo nghĩa tổ hợp, tức chọn ngẫu nhiên lúc k phần tử từ n phần tử, không quan tâm đến thứ tự Bài Trong lớp học có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Gọi ngẫu nhiên sinh viên lên bảng làm tập tính xác suất để: a/ Có học sinh nam c/ Có học sinh nam b/ Có nam nữ Bài Trong thùng hàng có 100 sản phẩm có 20 sản phẩm chất lượng Lấy ngẫu nhiên 10 sản phẩm Tìm xác suất 10 sản phẩm lấy có: a/ sản phẩm chất lượng? b/ nhiều sản phẩm chất lượng? c/ sản phẩm loại? Bài 10 Một hộp đựng cầu trắng cầu đen kích cỡ Lấy ngẫu nhiên cầu Tìm xác suất để: a/ lấy có trắng? b/ có màu? c/ có màu đen? Bài 11 Lấy ngẫu nhiên quân từ 52 quân Tìm xác suất qn lấy có: a/ qn át b/ quân át c/ quân át, quân K Bài 12 Trong hộp bút có 10 bút bi kích cỡ, có bút mực đen bút mực xanh Lấy ngẫu nhiên bút Tìm xác suất để lấy có: a/ bút mực xanh? b/ bút mực xanh? c/ màu? Bài 13 Một hộp đựng cầu trắng, cầu đỏ cầu đen Chọn ngẫu nhiên cầu Tìm xác suất để lấy có: a/ trắng, đỏ đen? b/ đỏ? c/ khơng có màu trắng? Bài 14 Một hộp đựng 12 bóng bàn có màu trắng, màu vàng màu hồng Rút ngẫu lúc Tìm xác suất để: a/ màu trắng b/ màu c/ mầu trắng Bài 15 Một hộp đựng 15 cầu kích thước, có cầu xanh, cầu đen cầu trắng Chọn ngẫu nhiên lúc cầu Tìm xác suất để cầu chọn có: a/ cầu màu b/ cầu trắng, cầu đen c/ cầu xanh Bài 16 Một lớp học có 20 sinh viên, có giỏi, khá, trung bình yếu Chọn ngẫu nhiên lúc người Tìm xác suất để sinh viên đó: a/ Có học lực khác b/ Có học sinh giỏi c/ Cả học giỏi Bài 17 Một hộp đựng 15 bóng bàn có màu trắng màu hồng Rút ngẫu nhiên lúc Tìm xác suất để: a/ Có màu hồng b/ Có màu hồng c/ Cả màu Bài 18 Trong hòm đựng 10 chi tiết đạt tiêu chuẩn chi tiết phế phẩm Lấy đồng thời chi tiết Tính xác suất: a/ Cả chi tiết lấy thuộc loại đạt tiêu chuẩn b/ Trong số chi tiết lấy có chi tiết đạt tiêu chuẩn c/ Trong số chi tiết lấy có chi tiết đạt tiêu chuẩn Bài tập mẫu Bài 19 Có đậu có hoa trắng hoa vàng Lấy ngẫu nhiên liên tiếp khơng hồn lại lần lần đậu Tìm xác suất để: a Cả hoa trắng; b Có hoa vàng, hoa trắng; c Có hoa trắng Hướng dẫn: Phép thử toán cách chọn k phần tử từ n phần tử cho cách khơng hồn lại nên ta áp dụng định lý nhân xác suất để tìm xác suất tích biến cố phụ thuộc Gọi Ai = “lấy hoa trắng lần lấy thứ i” (i = 1, 2) Gọi Bi = “lấy hoa vàng lần lấy thứ i” (i = 1, 2) a Gọi A = “Cả lần lấy hoa trắng” Dễ thấy: A = A1 A2 ⇒ P ( A ) = P ( A1 A2 ) = P ( A1 ) P ( A2 / A1 ) = = ≈ 0,143 7 b Gọi B = “Lấy hoa vàng, hoa trắng” B = A1B2 + B1 A2 Ta có: ⇒ P ( B ) = P ( A1B2 + B1 A2 ) = P ( A1B2 ) + P ( B1 A2 ) = P ( A1 ) P ( B2 / A1 ) + P ( B1 ) P ( A2 / B1 ) 4 = + = ≈ 0,571 7 c Gọi C = “Lấy hoa trắng” C = B1 B2 ⇒ P(C ) = P (B1 B2 ) = P (B1 ).P( B2 / B1 ) = = ≈ 0, 286 7 Ta có: P(C ) = − P(C ) = − = ≈ 0,714 7 Cách 2: Ta thấy: C = A + B ⇒ P (C ) = P ( A + B ) = P ( A) + P ( B ) = + = ≈ 0,714 7 Bài tập tương tự Bài 20 Trong chuồng có gà mái gà trống Lấy ngẫu nhiên lần lần khơng hồn lại Tính xác suất để: a Lấy gà mái b Lấy gà mái c Lấy gà trống Hướng dẫn: Gọi Ai = “Bắt lần thứ i gà mái” , i = 1, a A = “Bắt gà mái” ⇒ A = A1 A2 + A1 A2 b Gọi B = “Bắt gà mái” ⇒ B = A1 A2 + A1 A2 + A1 A2 c Gọi C = “Bắt gà trống” ⇒ C = A1 A2 Bài 21 Trong hộp có bi đỏ, bi xanh bi trắng kích thước Rút ngẫu nhiên viên không trả lại viên bi đỏ dừng lại Hãy tìm xác suất để khơng có viên bi xanh rút Hướng dẫn: Gọi Ai biến cố rút lần i bi đỏ”, i = 1,2,3,….15 Bi biến cố rút lần i bi xanh” Ci biến cố rút lần i bi trắng” D biến cố “ Không bi xanh rút ra” ⇒ D = A1 + C1 A +C1C2 A3 + C1C2C3 A4 Dạng 2: Định lý xác suất đầy đủ, Bayes; Becnouly Bài 22 Có 20 kiện hàng, kiện hàng có 10 sản phẩm Trong số có kiện loại 1, kiện hàng có phế phẩm; kiện hàng loại 2, kiện hàng có phế phẩm kiện loại 3, kiện có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên kiện hàng, từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm a/ Tính xác suất để sản phẩm lấy phế phẩm b/ Nếu lấy sản phẩm phế phẩm, theo bạn sản phẩm có khả thuộc kiện hàng loại nhiều cả? Hướng dẫn giải: a, Áp dụng cơng thức xác suất tồn phần trường hợp phép thử gồm hai giai đoạn hệ đầy đủ nằm giai đoạn lấy kiện hàng b, Áp dụng cơng thức Bayes tính xác suất phế phẩm lấy từ kiện 1, kiện kiện So sánh xác suất, xác suất lớn phế phầm có khả lấy từ kiện nhiều Bài 23 Trong lớp học, tỷ lệ học sinh thích chơi game 70% Biết ham chơi game tỷ lệ học sinh đạt học lực 30%, khơng chơi game tỷ lệ học sinh đạt học lực 60% Gọi học sinh lên bảng a/ Tính xác suất để học sinh có học lực b/ Giả sử học sinh có học lực Tính xác suất để học sinh chơi game Hướng dẫn giải: a, Áp dụng cơng thức xác suất tồn phần với hệ đầy đủ biến cố học sinh thích chơi game học sinh khơng thích chơi game b, Áp dụng cơng thức Bayes Bài 24 Ở vùng dân cư 100 người có 20 người hút thuốc Biết tỷ lệ người viêm họng số người hút thuốc 65%, số người khơng hút thuốc 35% Khám ngẫu nhiên người thấy viêm họng, tìm xác suất để người hút thuốc Nếu người khơng viêm họng xác suất để người khơng hút thuốc Hướng dẫn giải: a, Áp dụng cơng thức xác suất tồn phần với hệ đầy đủ biến cố người khám nghiện thuốc người khám không hút thuốc b, Áp dụng công thức Bayes Bài 25 Một nhà máy sản xuất bóng đèn Máy A sản xuất 25% số bóng đèn ,máy B sản xuất 35% số bóng đèn,còn máy C sản xuất 40% số bóng đèn.Tỉ lệ sản phẩm hỏng máy tương ứng 5% (máy A),4% (máy B) 2% (máy C) a/ Lấy ngẫu nhiên bóng đèn.Tìm xác suất để gặp bóng đèn xấu b/ Khi lấy ngẫu nhiên bóng đèn ta bóng đèn tốt Tìm xác suất để bóng tốt lấy máy B sản xuất Hướng dẫn giải: a, Áp dụng công thức xác suất toàn phần với hệ đầy đủ biến cố bóng đèn lấy kiểm tra máy A, máy B, mát C sản xuất b, Áp dụng công thức Bayes Bài 26 Một dự án trồng lâm nghiệp nhận giống trồng từ sở sản xuất giống trồng Trung bình sở cung cấp 35%, sở cung cấp 40%, sở cung cấp 25% tổng số giống trồng dự án Trong khoảng 90% giống sở cung cấp đủ tiêu chuẩn, 85% giống sở cung cấp đủ tiêu chuẩn, 80% giống sở cung cấp đủ tiêu chuẩn Lấy ngẫu nhiên trồng dự án để kiểm tra a/ Tính xác suất để trồng lấy đủ tiêu chuẩn b/ Giả sử lấy đủ tiêu chuẩn, theo anh (chị) có khả sở cung cấp 10 Độ bền (X-kg/cm2) Số sợi 0,60,8 0,81,0 1,01,2 1,21,4 10 1,41,6 11 1,61,8 1,82,0 2,02,2 2,22,4 Hãy ước lượng độ bền trung bình loại sợi khoảng tin cậy đối xứng với hệ số tin cậy 0,95 Giả thiết độ bền sợi ĐLNN tuân theo qui luật phân phối chuẩn Hướng dẫn giải: Đây toán ước lượng kỳ vọng toán chưa biết phương sai Bảng số liệu mẫu loại bảng phân lớp: chọn x0 = 1,5; h = 0, Dùng khoảng tin cậy đối xứng: ( x − s' s' U α;x + U α ) n 1− n 1− Bài 16 Điều tra doanh 365 điểm trồng lúa huyện có bảng số liệu: Năng suất (X-ta/ha) Số điểm trồng lúa 25 30 33 34 35 36 37 39 40 13 38 74 106 85 30 10 Với độ tin cậy 95% nói suất lúa trung bình huyện nằm khoảng Giả thiết suất lúa ĐLNN tuân theo qui luật phân phối chuẩn Hướng dẫn giải: Đây toán ước lượng kỳ vọng toán chưa biết phương sai Dùng khoảng tin cậy đối xứng: ( x − s' s' U α;x + U α ) n 1− n 1− Bài 17 Kích thước loại sản phẩm máy tự động sản xuất đại lượng ngẫu nhiên tuân theo qui luật phân phối chuẩn Sau kiểm tra 25 sản phẩm cụ thể ta thu bảng số liệu sau: Kích thước (cm) 20-22 22-24 24-26 26-28 30-32 Số sản phẩm 10 Hãy ước lượng kích thước trung bình loại sản phẩm khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy 95% Hướng dẫn giải: Đây toán ước lượng kỳ vọng toán chưa biết phương sai Bảng số liệu mẫu loại bảng phân lớp: chọn x0 = 25; h = Dùng khoảng tin cậy đối xứng: ( x − s ' ( n−1) s ' ( n −1) t α ;x+ t α ) n 1− n 1− III CÂU HỎI THẢO LUẬN: Chia nhóm thảo luận, dựa kết điểm kiểm tra kỳ SV năm thứ nhất, nhóm xây dựng mẫu ước lượng khoảng tin cậy đối xứng điểm 39 kiểm tra trung bình mơn Xác suất thống kê, Tốn cao cấp, Hóa phân tích,…của SV năm thứ Trường ĐH Nơng Lâm? Chương KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ I CÂU HỎI LÝ THUYẾT: Nêu khái niệm giả thuyết thống kê, tiêu chuẩn kiểm định, miền bác bỏ giả thuyết, giá trị quan sát bước tiến hành toán kiểm định? Nêu trường hợp kiểm định giả thuyết kỳ vọng? Nêu bước tiến hành toán kiểm định tỷ lệ? II BÀI TẬP CHƯƠNG Bài Hàm lượng đường trung bình loại trái lúc đầu 5% Người ta chăm bón loại phân N sau thời gian kiểm tra số trái kết sau: Hàm lượng X(%) Số trái 1-5 5-9 9-13 13-17 17-21 21-25 25-29 29-33 37-41 51 47 39 36 32 Hãy cho kết luận loại phân N với mức ý nghĩa 5% Giả thiết hàm lượng đường loại trái ĐLNN tuân theo quy luật chuẩn Hướng dẫn giải: Đây toán kiểm định giả thuyết giá trị trung bình tổng thể Đặt giả thuyết H0: a = 5; Đối thuyết H1: a > Dùng miền bác bỏ bên phải để kết luận điều nghi ngờ Bài Đo số mỡ sữa 130 bò lai Hà - Ấn F1 ta bảng số liệu sau: Chỉ số mỡ sữa (X) 3,0 3,6 4,2 4,8 5,4 6,0 6,6 3,6 4,2 4,8 5,4 6,0 6,6 7,2 Số bò lai 35 43 22 15 Biết số mỡ sữa trung bình giống bò lai chủng 4,95 Với mức ý nghĩa 1% cho kết luận hiệu việc lai giống Hướng dẫn giải: Đây toán kiểm định giả thuyết giá trị trung bình tổng thể Đặt giả thuyết H0: a = 4,95; Đối thuyết H1: a # 4,95 Dùng miền bác bỏ hai phía kết luận điều nghi ngờ Bài Định mức thời gian hoàn thành sản phẩm 14 phút Có cần thay đổi định mức khơng, theo dõi thời gian hồn thành sản phẩm 25 công nhân ta thu bảng số liệu sau: Thời gian để SX sản phẩm (phút) 10-12 12-14 14-16 16-18 20-22 Số công nhân tương ứng 10 40 Yêu cầu kết luận với mức ý nghĩa α = 0,05 biết thời gian hoàn thành sản phẩm đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Hướng dẫn giải: Đây toán kiểm định giả thuyết giá trị trung bình tổng thể Đặt giả thuyết H0: a = 14; Đối thuyết H1: a # 14 Dùng miền bác bỏ hai phía kết luận điều nghi ngờ Bài Định mức cũ để sản xuất sản phẩm 20 phút Nay cải tiến kỹ thuật, người ta sản xuất thử 100 sản phẩm thu số liệu: Thời gian sản xuất 16-17 17-18 18-19 19-20 20-21 21-22 sản phẩm (X - phút) Số sản phẩm tương ứng 10 24 30 18 12 Với mức ý nghĩa α = 0,05 nói việc cải tiến kỹ thuật giảm bớt thời gian sản xuất sản phẩm hay không? Biết thời gian sản xuất sản phẩm đại lượng ngẫu nhiên tuân theo qui luật phân phối chuẩn Hướng dẫn giải: Đây toán kiểm định giả thuyết giá trị trung bình tổng thể Đặt giả thuyết H0: a = 20; Đối thuyết H1: a < 20 Dùng miền bác bỏ bên trái kết luận điều nghi ngờ Bài Mức hao phí xăng (X) cho loại xe ôtô đoạn đường AB đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn với kỳ vọng 50 lít Do đoạn đường tu sửa lại, người ta cho mức hao phí xăng trung bình giảm xuống Quan sát 100 chuyến xe chạy đoạn đường AB thu bảng số liệu: Mức xăng hao phí (lít) 48,5-49,0 49,0-49,5 49,5-50,0 50,0-50,5 50,5-51,0 Số chuyến xe 15 17 40 18 10 Với mức ý nghĩa α = 0,05, kết luận ý kiến nêu Hướng dẫn giải: Đây toán kiểm định giả thuyết giá trị trung bình tổng thể Đặt giả thuyết H0: a = 50; Đối thuyết H1: a < 50 Dùng miền bác bỏ bên trái kết luận điều nghi ngờ Bài Kiểm tra gói đường loại 1kg siêu thị ta có kết quả: Khối lượng (X-kg) 0,95 0,96 0,97 0,99 1,00 1,01 1,03 1,05 Số gói 19 30 32 Với mức ý nghĩa α = 0,05 kết luận việc đóng gói đảm bảo yêu cầu hay không Biết khối lượng gói đường đại lượng ngẫu nhiên tuân theo qui luật phân phối chuẩn Hướng dẫn giải: Đây toán kiểm định giả thuyết giá trị trung bình tổng thể Đặt giả thuyết H0: a = 1; Đối thuyết H 1: a < Dùng miền bác bỏ bên trái kết luận điều nghi ngờ III CÂU HỎI THẢO LUẬN: 41 Hãy phát biểu cặp giả thuyết thống kê cho tình sau đây: Một nhà máy sản xuất kẹo tuyên bố trọng lượng trung bình gói kẹo 500 gram Kiểm tra ngẫu nhiên 500 gói kẹo tìm trọng lượng trung bình gói 450 gram độ lệch chuẩn 100 gram Một nhà máy sản suất tủ lạnh tuyên bố tỉ lệ tủ lạnh phải bảo hành sử dụng không vượt 3% Theo dõi ngẫu nhiên 170 tủ lạnh đấn thấy có 12 phải bảo hành Trước chiến dịch quảng cáo, điều tra ngẫu nhiên 10 tuần tìm doanh số trung bình loại mỹ phẩm là 35 triệu/tuần độ lệch chuẩn triệu Ở địa phương A, xét nghiệm ngẫu nhiên 500 người thấy có 50 người có kí sinh trùng sốt rét Ở địa phương B, xét nghiệm ngẫu nhiên 1000 người thấy có 120 người có kí sinh trùng sôt rét CHƯƠNG TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY I CÂU HỎI LÝ THUYẾT: Câu Mô tả ý nghĩa hệ số tương quan nhận giá trị âm nhận giá trị dương, độ lớn hệ số tương quan mẫu r? Câu Hệ số tương quan mẫu r nhận giá trị dương hay âm giả thiết tất điểm biểu đồ phân tán nằm đường thẳng có: i) Hệ số góc dương; ii) Hệ số góc âm; Câu Cho bảng số liệu: xi -2 -1 yi 2 4 i) Háy vẽ biểu đồ phân tán cho số liệu ii) Dựa biểu đồ phân tán xác định dấu hệ số tương quan mẫu? Câu Hãy giải thích ý nghĩa độ dốc đường hồi quy bình phương trung bình tuyến tính thực nghiệm? Câu Cho bảng số liệu: xi yi 5,6 4,6 4,5 3,7 3,2 2,7 i) Hãy viết phương trình đường hồi quy bình phương trung bình tuyến tính thực nghiệm cho liệu 42 ii) Sử dụng phương trình tiên đốn giá trị y x = 3,5 BÀI TẬP CHƯƠNG Bài Cho bảng tương quan thực nghiệm chiều: Y X 25 28 31 50 55 60 65 70 75 80 34 37 2 1 a/ Hãy tìm hệ số tương quan mẫu? b/ Viết phương trình đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X Hướng dẫn giải: Có thể chọn x0 = 65, hx = y0 = 34, hy = a, Sử dụng công thức r = u.v − u.v Su S v b, Sử dụng công thức y = r Sy Sx ( x − x) + y Bài Cho bảng tương quan thực nghiệm chiều: X 100 200 300 400 500 Y 26 30 10 34 26 38 10 42 a/ Hãy tìm hệ số tương quan mẫu? b/ Viết phương trình đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X Hướng dẫn giải: Có thể chọn x0 = 300, hx = 100 y0 = 34, hy = Sy u.v − u.v a, Sử dụng công thức r = ; b, Sử dụng công thức y = r ( x − x) + y Sx Su S v Bài Cho bảng tương quan X Y sau: Y 30 35 40 45 X 10 43 50 a/ Hãy tính hệ số tương quan mẫu b/ Tìm phương trình đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X Hướng dẫn giải: Có thể chọn x0 = 6, hx = y0 = 45, hy = a, Sử dụng công thức r = u.v − u.v Su S v b, Sử dụng công thức y = r Sy Sx ( x − x) + y Bài Cho bảng tương quan thực nghiệm hai chiều: Y 30 35 40 45 50 X 12 14 16 18 1 20 a/ Hãy tìm hệ số tương quan mẫu? b/ Viết phương trình đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X Hướng dẫn giải: Có thể chọn x0 = 16, hx = y0 = 45, hy = a, Sử dụng công thức r = u.v − u.v Su S v b, Sử dụng công thức y = r Sy Sx ( x − x) + y Bài Cho bảng tương quan thực nghiệm hai chiều sau: Y 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 X 100 200 300 400 500 a/ Hãy tìm hệ số tương quan mẫu? b/ Viết phương trình đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X Hướng dẫn giải: Có thể chọn x0 = 300, hx = 100 y0 =3,0, hy = 0,5 Sy u.v − u.v a, Sử dụng công thức r = ; b, Sử dụng công thức y = r ( x − x) + y Sx Su S v Bài Cho bảng tương quan thực nghiệm hai chiều sau: X 24 27 30 33 Y 44 36 120 125 130 5 135 140 145 1 150 a/ Hãy tìm hệ số tương quan mẫu? b/ Viết phương trình hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X Hướng dẫn giải: Có thể chọn x0 = 33, hx = y0 = 135, hy = a, Sử dụng công thức r = u.v − u.v Su S v b, Sử dụng công thức y = r Sy Sx ( x − x) + y Bài Cho bảng tương quan thực nghiệm hai chiều: X 50 100 150 200 250 Y 100 4 110 1 120 130 1 a/ Hãy tìm hệ số tương quan mẫu? b/ Viết phương trình đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X Hướng dẫn giải: Có thể chọn x0 = 150, hx = 50 y0 = 110, hy = 10 a, Sử dụng công thức r = u.v − u.v Su S v b, Sử dụng công thức y = r Sy Sx ( x − x) + y Bài Cho bảng tương quan thực nghiệm chiều: X Y 50 100 150 200 210 220 230 a/ Hãy tìm hệ số tương quan mẫu? 200 250 1 b/ Viết phương trình đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X Hướng dẫn giải: Có thể chọn x0 = 150, hx = 50 y0 = 210, hy = 10 45 a, Sử dụng công thức r = u.v − u.v Su S v b, Sử dụng công thức y = r Sy Sx ( x − x) + y Bài Cho bảng tương quan thực nghiệm hai chiều: X 10 20 30 40 50 60 Y 15 25 20 23 35 30 47 45 10 11 20 55 a/ Hãy tìm hệ số tương quan mẫu? b/ Viết phương trình đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X Hướng dẫn giải: Có thể chọn x0 = 40, hx = 10 y0 = 35, hy = 10 a, Sử dụng công thức r = u.v − u.v Su S v b, Sử dụng công thức y = r Sy Sx ( x − x) + y Bài 10 Cho bảng tương quan X Y sau: Y X 10 10 20 30 40 50 a/ Hãy tính hệ số tương quan mẫu b/ Tìm phương trình đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X Hướng dẫn giải: Có thể chọn x0 = 30, hx = 10 y0 = 6, hy = Sy u.v − u.v a, Sử dụng công thức r = ; b, Sử dụng công thức y = r ( x − x) + y Sx Su S v Bài 11 Cho bảng tương quan thực nghiệm hai chiều: X Y 10 11 12 2 2 46 13 2 a/ Hãy tính hệ số tương quan mẫu b/ Tìm phương trình đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X Hướng dẫn giải: Có thể chọn x0 = 11, hx = y0 = 3, hy = -1 a, Sử dụng công thức r = u.v − u.v Su S v b, Sử dụng công thức y = r Sy Sx ( x − x) + y Bài 12 Cho bảng tương quan thực nghiệm hai chiều sau: Y 20 30 40 50 X 120 130 140 5 150 160 170 180 60 2 1 a/ Hãy tìm hệ số tương quan mẫu? b/ Viết phương trình đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X Hướng dẫn giải: Có thể chọn x0 = 150, hx = 10 y0 = 50, hy = 10 a, Sử dụng công thức r = u.v − u.v Su S v b, Sử dụng công thức y = r Sy Sx ( x − x) + y Bài 13 Cho bảng tương quan thực nghiệm hai chiều: Y 30 40 50 60 70 X 1 10 a/ Hãy tìm hệ số tương quan mẫu? b/ Viết phương trình đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X Hướng dẫn giải: Có thể chọn x0 = 6, hx = y0 =604, hy = 10 a, Sử dụng công thức r = u.v − u.v Su S v 47 b, Sử dụng công thức y = r Sy Sx ( x − x) + y Bài 14 Cho bảng tương quan thực nghiệm hai chiều sau: Y X 100 200 300 400 500 6 6 3 a/ Hãy tìm hệ số tương quan mẫu? b/ Viết phương trình đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X Hướng dẫn giải: Có thể chọn x0 = 300, hx = 100 y0 = 4, hy = a, Sử dụng công thức r = u.v − u.v Su S v b, Sử dung công thức y = r Sy Sx ( x − x) + y Bài 15 Cho bảng tương quan thực nghiệm hai chiều: X Y 100 110 120 130 50 60 70 80 90 4 1 a/ Hãy tìm hệ số tương quan mẫu? b/ Viết phương trình đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X Hướng dẫn giải: Có thể chọn x0 = 70, hx = 10 y0 = 110, hy = 10 a, Sử dụng công thức r = u.v − u.v Su S v b, Sử dụng công thức y = r Sy Sx ( x − x) + y Bài 16 Cho bảng tương quan thực nghiệm chiều: X 10 20 30 48 40 Y 1 2 1 2 a/ Hãy tìm hệ số tương quan mẫu? b/ Viết phương trình đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X Hướng dẫn giải: Có thể chọn x0 = 20, hx = 10 y0 = 3, hy = -1 a, Sử dụng công thức r = u.v − u.v Su S v b, Sử dụng công thức y = r Sy Sx ( x − x) + y Bài 17 Cho bảng tương quan thực nghiệm hai chiều: X Y 25 35 45 55 65 10 20 20 30 23 30 10 40 50 60 47 11 20 a/ Hãy tìm hệ số tương quan mẫu? b/ Viết phương trình đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X Hướng dẫn giải: Có thể chọn x0 = 40, hx = 10 y0 = 45, hy = 10 Sy u.v − u.v a, Sử dụng công thức r = ; b, Sử dụng công thức y = r ( x − x) + y Sx Su S v Bài 18 Cho bảng tương quan thực nghiệm chiều: Y X 10 20 30 40 a/ Hãy tìm hệ số tương quan mẫu? b/ Viết phương trình đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X Hướng dẫn giải: Có thể chọn x0 = 30, hx = 10 y0 = 7, hy = Sy u.v − u.v a, Sử dụng công thức r = ; b, Sử dụng công thức y = r ( x − x) + y Sx Su S v 49 Bài 19 Kiểm tra hai mơn tốn vật lý nhóm 10 sinh viên chọn ngẫu nhiên từ lớp ta có kết sau: Điểm tốn (X) 7 10 8 Điểm vật lý (Y) 7 9 a/ Hãy tìm hệ số tương quan mẫu? b/ Viết phương trình đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X Hướng dẫn giải: a, Sử dụng công thức r = x y − x y Sx S y b, Sử dụng công thức y = r Sy Sx ( x − x) + y Bài 20 Cho bảng tương quan thực nghiệm chiều: X Y 20 30 40 50 60 100 200 10 300 26 400 500 10 a/ Hãy tìm hệ số tương quan mẫu? b/ Viết phương trình đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X Hướng dẫn giải: Có thể chọn x0 = 300, hx = 10 0và y0 = 40, hy = 10 a, Sử dụng công thức r = u.v − u.v Su S v b, Sử dụng công thức y = r Sy Sx ( x − x) + y Bài 21 Số vi khuẩn Y sinh sản sau X ghi lại bảng sau qua thí nghiệm: Thời gian (X) Số vi khuẩn (Y)(triệu) 30 32 35 40 48 52 58 62 69 a/ Hãy tính hệ số tương quan mẫu b/ Tìm phương trình đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X Hướng dẫn giải: a, Sử dụng công thức r = x y − x y Sx S y 50 b, Sử dụng công thức y = r Sy Sx ( x − x) + y Bài 22 Cho bảng tương quan thực nghiệm chiều: Y X a/ Hãy tính hệ số tương quan mẫu b/ Tìm phương trình đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X Hướng dẫn giải: Có thể chọn x0 = 3, hx = y0 = 7, hy = a, Sử dụng công thức r = u.v − u.v Su S v b, Sử dụng công thức y = r Sy Sx ( x − x) + y Bài 23 Cho bảng tương quan thực nghiệm chiều: X Y 26 30 34 38 42 100 200 10 300 26 400 500 10 a/ Hãy tìm hệ số tương quan mẫu? b/ Viết phương trình đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X Hướng dẫn giải: Có thể chọn x0 = 300, hx = 100và y0 = 34, hy = a, Sử dụng công thức r = u.v − u.v Su S v b, Sử dụng công thức y = r Sy Sx ( x − x) + y Bài 24 Cho bảng tương quan thực nghiệm hai chiều: X Y 100 110 50 100 150 200 250 4 51 120 130 1 a/ Hãy tìm hệ số tương quan mẫu? b/ Viết phương trình đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X Hướng dẫn giải: Có thể chọn x0 = 150, hx = 50 0và y0 = 110, hy = 10 a, Sử dụng công thức r = u.v − u.v Su S v b, Sử dụng công thức y = r Sy Sx ( x − x) + y III CÂU HỎI THẢO LUẬN: Chia nhóm thảo luận, nhóm tự xây dựng bảng tương quan thực nghiệm (một hai chiều) mô tả hai biến ngẫu nhiên X Y qua vấn đề thực tiễn lĩnh vực Nông, Lâm nghiệp? TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lý thuyết Xác suất thống kê toán, Trường Đại học Kinh tế quốc dân, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, năm 1996 [2] Tập giảng Xác suất thống kê, Bộ mơn Tốn – Lý, trường Đại học Nông Lâm - Đại học Thái Nguyên, năm 2010 [3] Đào Hữu Hồ, Xác suất thống kê, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2001 [4] A R Hoshmand, Statistical Methods for Environmental and Agricultural Sciences, Second Edition, CRC Press, Boca Raton New York, 1998 [5] A B Michael, Probability: The Science of Uncertainty with application to Investments, Insurance, and Engineering, American Mathematical Society, 2009 [6] TS Nguyễn Thái Ninh , Hướng dẫn giải tập xác suất thống kê toán, Nhà xuất Thống kê, Hà Nội, 2002 [7] Tống Đình Quỳ, Giáo trình xác suất thống kê, Nhà xuất Giáo dục, năm 2000 [8] Tống Đình Quỳ, Hướng dẫn giải tập xác suất thống kê, Nhà xuất Giáo dục, 1988 52 53