Từ đó suy ra: X 1 = X 2 ⇔ a 1 a 1 a 3 a 2 a 1 a 1 < − > − − = − + ⇔ a = 5 Tự chọn bám sát Tuần : 16 Ngày soạn: 18 − 12 − 2006 CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I. MỤC TIÊU BÀI DẠY 1. Ki ế n th ứ : Trang bò cho học sinh : − Cách giải bất phương trình bật nhất, bất phương trình bậc hai. − Cách giải và biện luận bất phương trình bậc nhất, bậc hai. − Cách giải hệ bất phương trình bậc nhất và các dạng toán liên quan. − Cách giải bất phương trình chứa trò tuyệt đối và bất phương trình chứa căn. 2. Kỹ năng : − Vận dụng các kiến thức của biến đổi bất đẳng thức để biến đổi bất phương trình tương đương. − Thành thục thao tác giải các bất phương trình, hệ bất phương trình. − Thành thục thao tác giải và biện luận bất phương trình. Về tư duy : − Có được tư duy về bất đẳng thức, tư duy về bất phương trình để giải các yêu cầu liên quan đến bất phương trình. 3. Về thái độ : − Cẩn thận và chính xác . − Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên : − Soạn và nghiên cứu kó bài dạy và các bài tập và hệ thống kiến thức liên quan − Chuẩn bò các bảng cho mỗi hoạt động nhằm củng cố kiến thức sau mỗi phần học . 2. Học sinh : Xen bài cũ, thuộc các bất đẳng thức. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG Tuần 16: Bất phương trình bậc nhất. Bài 1: Giải và biện luận: a) m(x − m) ≤ x − 1 b) mx + 6 > 2x + 3m c) (m + 1)x + m < 3x + 4 (m − 1)x ≤ m + 1 Bài 2: Giải các bất phương trình: a) 3x 4 1 x 2 − > − b) 2x 5 2 x − − ≥ −1 c) 2 x 1− ≤ 5 2x 1− d) 4 3x 1 − + < 3 2 x− Bài 3: Tìm tham số a sao cho hai bất phương trình sau đây tương đương: (a − 1)x − a + 3 > 0 và (a + 1)x − a + 3 > 0 Bài 4: Tìm m để bất phương trình mx > 2m + 1 được thỏa với mọi x thuộc khoảng (−1; 1) Bài 5: Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm: 2mx 3 0 m 1 x m 2 0( ) + ≥ − + − < Bài 6: Tìm a để hệ bpt sau đây có nghiệm duy nhất: ax 2a 1 0 a 1 x a 3 0( ) − − ≥ − − + ≤ Bài 7: Tìm tất cả các giá trò của m sao cho hệ bpt sau vô nghiệm: 2x m 3 0 m x 1 2 0( ) − + > − + < Hướng dẫn giải: Bài 2: a) 3x 4 x 2 − − > 1 ⇔ 3x 4 x 2 − − − x 2 x 2 − − > 0 ⇔ 2x 2 x 2 − − > 0 ⇔ 2x 2 0 x 2 0 − > − > hoặc 2x 2 0 x 2 0 − < − < ⇔ x 1 x 2 > > hoặc x 1 x 2 < < ⇔ x 2 x 1 > < Bài 3: (a − 1)x − a + 3 > 0 (1) và (a + 1)x − a + 3 > 0 (2) Gọi X 1 và X 2 lần lượt là tập nghiệm của (1) và (2). Kết quả giải và biện luận hai bất phương trình (1) và (2) được tóm tắt như sau: a X 1 X 2 + ∞ a 3 a 1 ; − +∞ ÷ − a 2 a 1 ; − +∞ ÷ + 1 1 2 ; − +∞ ÷ a 3 a 1 ; − −∞ ÷ − a 2 a 1 ; − +∞ ÷ + − 1 (− ∞; 2) − ∞ a 3 a 1 ; − −∞ ÷ − a 2 a 1 ; − −∞ ÷ + Bài 4: 2mx 3 0 1 m 1 x m 2 0 2 ( ) ( ) ( ) + ≥ − + − < Gọi X 1 và X 2 lần lượt là tập nghiệm của (1) và (2). Ta tìm m sao cho X 1 ∩ X 2 = ∅ Nhận xét: (1) luôn có nghiệm x = 0, (2) nhận x = 0 làm nghiệm nếu m − 2 < 0 hay m < 2. Vậy nếu m < 2 thì hệ có nghiệm x = 0. Do vậy, ta chỉ cần giải bài toán với m ≥ 2. Với m ≥ 2 thì : X 1 = 3 2m ; − +∞ ÷ , X 2 = 2 m m 1 ; − −∞ ÷ − . Do vậy, X 1 ∩ X 2 = ∅ ⇔ 2 m m 1 − − ≤ 3 2m − ⇔ 2 m 2m 3 m 1 2m m 1 ( ) ( ) ( ) − + − − ≤ 0 ⇔ − 2m 2 + 7m − 3 ≤ 0 (vì m ≥ 2 nên 2m > 0 và m − 1 > 0) ⇔ 2m 2 − 7m + 3 ≥ 0 ⇔ (m − 3)(2m − 1) ≥ 0 ⇔ m − 3 ≥ 0 ⇔ m ≥ 3 Tuần 17: Bất phương trình bậc hai Bài 1: Xét dấu của các tam thức bậc hai: a) f(x) = 3x 2 − 2x + 1 b) g(x) = − 4x 2 + 12x − 9 c) h(x) = 3x 2 − 2x − 8 Bài 2: Giải bất phương trình: a) 16x 2 + 40x + 26 > 0 b) x 2 − x − 6 ≤ 0 c) −5x 2 + 4x + 12 < 0 d) −2x 2 + 3x − 7 > 0 Bài 3: Giải và biện luận: a) (m + 1)x 2 − 4x + m − 2 ≤ 0 b) mx 2 − (m + 1)x + 1 < 0 c) mx 2 − (m − 1)x − 1 ≥ 0 Bài 4: Cho tam thức: f(x) = (m − 1)x 2 − 2(m + 1)x + 2m − 1. Xác đònh m sao cho: a) Bất phương trình f(x) < 0 vô nghiệm. b) Bất phương trình f(x) ≥ 0 có nghiệm Bài 5: Cho bất phương trình: mx 2 − 2(m − 4)x + 2 > 0. Xác đònh m sao cho bpt được thỏa mãn với mọi x > − 1. Bài 6: Cho bất phương trình: mx 2 − 3x + m + 4 < 0. a) Tìm m để bpt được thỏa mãn với mọi x > 0 b) Tìm m để bpt có nghiệm x > 0. Bài 7: Xác đònh m để bpt : x 2 − 2x + 1 − m 2 ≤ 0 được thỏa mãn với mọi x thuộc đoạn [1; 2] Bài 8: Với những giá trò nào của m thì hệ bpt sau có nghiệm: 2 2 2 x 2x 1 m 0 x 2m 1 x m m 0( ) − + − ≤ − + + + ≤ Bài 9: Giải hệ bpt: 2 3 2 x 5x 4 0 x 3x 9x 10 0 + + < + − − >