HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT

https://www.facebook.com/groups/toanhocbeeclass/ Sẻ chia kiến thức! CHƯƠNG II HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT Bài 1: LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA  Kiến thức cần nhớ a) Lũy thừa _ Căn bậc n số a số b cho a  b n , n   * _ Lũy thừa với số mũ nguyên dương: a n  a  a   a , với a  , n   * n soá _ Lũy thừa với số mũ nguyên âm: a  n  , với a  0, n   * an m _ Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a n  n a m , với a  0, m  , n   *  n   _ Lũy thừa với số mũ vô tỉ: a  lim a n , với a  0,  số vô tỉ;  un   , un  u n _ Một số tính chất lũy thừa:     a ,   a   , a  a a a  a a  a    a , a b  a b  ,b      b b    a   n m a  n.m a b) Hàm số lũy thừa: Hàm số có dạng y  x , với   const gọi hàm số lũy thừa _ Tập xác định: cho hàm số y  x , ta có:   *: x       0, 1, 2,  : x   \ 0  x   : x  _ Đạo hàm: x '   x   1   u   '  u '. u 1  x '  n n n x Toán học Beeclass – Sưu tầm biên soạn: Lương Anh Nhật n 1   u  '  n uu' n n n 1 Trang Sẻ chia kiến thức! https://www.facebook.com/groups/toanhocbeeclass/ Bài 2: LÔGARIT  Kiến thức cần nhớ _ Cho  a  1, b  Số mũ số a phải mũ lên đến b gọi loogarit số a b, kí hiệu log a b _ Một số cơng thức: a) log a  0, log a a  1; a log a b  b, log a a b  b b c b) log a bc   log a b  log a c c) log a    log a b  log a c d) log a b α  α.log a b e) log a    log a b ; log a n b  1 b log a b n _ Lôgarit thập phân Lôgarit tự nhiên:' Lôgarit số 10 số dương x gọi lôgarit thập phân x Ký hiệu log x  hay lg x  Lôgarit số e số dương x gọi lôgarit tự nhiên( hay Lôgarit N36-pe) x.ký hiệu lnx Với e x  1 định nghĩa e  lim 1   (tính gần e  2,71828 ) x    x Bài 3: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT  Kiến thức cần nhớ _ Hàm số mũ: hàm số có dạng y  a x   a  1 gọi hàm số mũ _ Hàm số lơgarit: hàm số có dạng y  log a x   a  1 gọi hàm số lôgartit _ Đạo hàm:    e  '  u '.e    a  '  u '.a e x '  e x a x '  a x ln a  ln x  '  x u u  ln u  '  Toán học Beeclass – Sưu tầm biên soạn: Lương Anh Nhật u u ln a u' ln u Trang Sẻ chia kiến thức!  ln x  '  https://www.facebook.com/groups/toanhocbeeclass/ x  ln u  '  u ' u1  log a x  '  x ln a  log a x  '  x ln a  log a u  '   log a u' u ln a u '  u' u ln a ln a  a  nên ln a   a  _ Tính đơn điệu: Vì  Hàm số y  a x , y  log a x đồng biến a > Hàm số y  a x , y  log a x nghịch biến < a < Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT * Kỹ giải tập: _ Giải thành thạo dạng phương trình, bất phương trình, hệ phương trình _ Biết ứng dụng tính đơn điệu để giải phương trình, bất phương trình A Phương trình mũ lơgarit: I Phương trình bản: Phương trình mũ: a x  m;0  a  1, m  R _ Nếu m  : phương trình vơ nghiệm _ Nếu m  : phương trình có nghiệm x  log a m Phương trình lơgarit: log a f x   m  f x   a m II Đưa số: Với  a  , ta có: a f  x   a g  x   f x   g x ; log a f x   log a g x   f x   g x   III Đặt ẩn phụ: Biến đổi phương trình có a f  x  haylog a f x  đặt ẩn phụ IV Lơgarit hóa: Lấy lơgarit hai vế theo số thích hợp Tốn học Beeclass – Sưu tầm biên soạn: Lương Anh Nhật Trang https://www.facebook.com/groups/toanhocbeeclass/ Sẻ chia kiến thức! V Sử dụng tính đơn điệu hàm số: _ Nhẩm nghiệm phương trình sử dụng tính đơn điệu hàm số chứng minh giá tir5 x khác khơng nghiệm Lưu ý tính chất sau đây: + Nếu hàm số y  f x  đồng biến hay nghịch biến D phương trình f x   m (m số) có khơng q nghiệm + Nếu hàm số y  f x  đồng biến D hàm số y  gx  nghịch biến D phương trình f x   gx  có khơng nghiệm D _ Một số tính chất cần lưu ý biến đổi lôgarit: 0  a    f x   + Điều kiện log a f x   b c + Nếu b.c  log a bc   log a b  log a c , log a    log a b  log a c n + Nếu n số nguyên dương chẵn loga x  nloga x B Hệ phương trình, bất phương trình mũ lơgarit: I Khi giải hệ phương trình lơgarit, ta dùng phương pháp giải hệ phương trình học như: phương pháp cộng, thế, đặt ẩn phụ, II Khi giải bất phương trình mũ lơgarit cần nhớ tính chất đồng biến nghịch biến hàm số mũ lôgarit: gx   f x   gx  _ Nếu a  , ta có: a f  x   a g x   f x   g x ; log a f x   log a g x    f x   f x   gx  _ Nếu  a  , ta có: a f  x   a g x   f x   g x ; log a f x   log a g x    Toán học Beeclass – Sưu tầm biên soạn: Lương Anh Nhật Trang Sẻ chia kiến thức! https://www.facebook.com/groups/toanhocbeeclass/ Bài tập vận dụng Câu Cho x < 0, biểu thức có nghĩa? 1 A P  x B P  x 4 Câu Tập xác định hàm số f  x    x  1 A D   2 C P  x D P  x  C D  1,   D D  1,   C D  1,   D D   \ 1 là: B D   \ 1 Câu Tập xác định hàm số f  x   1  x  là: A D   B D   ,1  Câu Tập xcas định hàm số f  x   x  3x   là: A D   B D  1,   C D   , 4   1,   D D   , 4  1,   1 Câu Giá trị biểu thức A     9 A  là: B –      0,75 Câu Giá trị biểu thức A  81       125   32  A 24 B 40 B – 12    D D 255 C Câu Giá trị biểu thức A  223 5.8  0,5 A 20 C là: 96  là: C – 20 Toán học Beeclass – Sưu tầm biên soạn: Lương Anh Nhật D 12 Trang https://www.facebook.com/groups/toanhocbeeclass/ Sẻ chia kiến thức! Câu Giá trị biểu thức A  A 16 1 Câu Biểu thức A   a  a A a  25 4 B a3 a 1 82 1 3 là: 16 C 161 D 16 C a 45 D a 12 , a  rút gọn là: B a  79 1     18    14   14 Câu 10 Biểu thức A   a  a   a  a   a  a  , a  rút gọn là:     A a a B a  a C a  a D a a Câu 11 Ông A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất m%/năm (lãi kép) Biết sau 10 năm số tiền tài khoản ông A tăng gấp đôi Hỏi giá trị gần m là: A 7,2 B 0,072 C 0,08 D Câu 12 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 200 triệu đồng, với lãi suất 14,4% năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: sau vay tháng, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết nợ 15 tháng kể từ ngày vay Hỏi, với cách số tiền mà ông A phải trả cho ngân hàng tháng Biết lãi suất không thay đổi suốt q trình trả nợ ơng A A 24.105.1, 01215 1, 01215  24.104.1, 01215 C 1, 01215  B 24.106.1, 01215 1, 01215  D Đáp án khác Toán học Beeclass – Sưu tầm biên soạn: Lương Anh Nhật Trang https://www.facebook.com/groups/toanhocbeeclass/ Sẻ chia kiến thức! Câu 13 Cho  a  , biểu thức P  log a3 a có giá trị là: B  A – Câu 14 Cho  a  , biểu thức P  log A 11 20 B C D a2 a.5 a có giá trị là: a C 173 60 D Câu 15 Cho a  log Giá trị biểu thức P  log 18  log 21  log 63 theo a là: B + a A 2a C – a Câu 16 Cho log  a Giá trị biểu thức P  log A + 5a B – 6a D – a theo a là: 64 C – 3a D 6a – Câu 17 Cho a  log12 6, b  log12 Khi P  log tính theo a, b là: A a b 1 B b 1 a C a b 1 D a a 1 Câu 18 Cho a  lg 2, b  lg Khi P  lg 45 tính theo a, b là: A 2a + b +1 B 2b – a + Câu 19 Cho a  ln 2, b  ln Khi P  ln A b  a D a – 2b +1 C 15b 27 tính theo a, b là: 16 B 4a – 3b C 3a – 2b D 3b – 4a Câu 20 Cho log 27  a, log8  b, log  c Khi P  log12 35 tính theo a, b, c là: A 3b  2ac c2 B 3b  3ac c2 Câu 21 Đạo hàm hàm số f  x   A f '  x   x2 x  x  1 C 3b  2ac c3 D 3b  3ac c 1 2x là: x 1 B f '  x    Toán học Beeclass – Sưu tầm biên soạn: Lương Anh Nhật 2x  x  1 Trang https://www.facebook.com/groups/toanhocbeeclass/ Sẻ chia kiến thức! C f '  x   x  x ln  ln  1  x  1 D f '  x   Câu 22 Đạo hàm hàm số f  x    x  1 3x    A f '  x   x ln  x ln   C f '  x   x  x x 1 x 1 1 x  x ln  ln  1  x  1 là:   B f '  x   x  x   x2 1  D f '  x   ln x  x x2 1 Câu 23 Đạo hàm hàm số f  x    x  1 ln x là: A f '  x   3ln x  3 x B f '  x    C f '  x   3ln x  3 x D f '  x   3ln x  x  Câu 24 Đạo hàm hàm số f  x   log x  là: A f '  x   2x  x  1 ln B f '  x   x log x  C f '  x   x ln x2 1 D f '  x     2x x 1 Câu 25 Cho hàm số y  log a x nghịch biến y  log b x đồng biến Khảng định đúng? A b   a  B a   b  C  b  a  D a  b  Câu 26 Cho hàm số y  a x Khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số qua điểm 1,  B Đồ thị hàm số ln nằm phía trục hoành C Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số nhận trục tng làm tiệm cận đứng Câu 27 Cho hàm số y  log a x Khẳng định đúng? A Hàm số có tập xác định  B Hàm số có tập giá trị tập hợp số thực dương C Hàm số đồng biến  a > Toán học Beeclass – Sưu tầm biên soạn: Lương Anh Nhật Trang https://www.facebook.com/groups/toanhocbeeclass/ Sẻ chia kiến thức! D Hàm số nghịch biến khoảng  0,   a < Câu 28 Cho đồ thị ba hàm số : y  log a x, y  log b x, y  log c x   a, b, c  1 Khẳng định đúng? A a  b  c B c  a  b C c  b  a D b  a  c Câu 29 Cho hàm số y  f  x  hàm số mũ có đồ thị hình bên Hàm số sau hàm y  f  x  ? x 4 A y     3 x B y   x 4 C y     3 x D y  1 Câu 30 Giá trị nhỏ hàm số f  x    x  3 e đoạn  0, ln10 là: x B – e2 A – Câu 31 Phương trình x 3  A x    A S   4,  x2 có nghiệm là: B x  Câu 32 Phương trình D 10  ln10  3 C e4 C x   D x   x 3 x 8 2.243 x 8  x  có tập nghiệm là: 62   41    B S   4, 62   41   62    41  C S    D S  4 Câu 33 Phương trình x  x 1  x   x 1  3x 1  3x  có nghiệm là: A x = –2 B x = C x = D x = –1 Câu 34 Phương trình 3.2 x 1  5.2 x  x   21 có nghiệm x  log a b với a, b số nguyên tố Khẳng định đúng? Toán học Beeclass – Sưu tầm biên soạn: Lương Anh Nhật Trang https://www.facebook.com/groups/toanhocbeeclass/ Sẻ chia kiến thức! A a  b  B ab    C a  b  1  D b  a  1  Câu 35 Phương trình log 3x  log 3x   có tập nghiệm là: A S  log 2 Câu 36 Phương trình log x  log x        27  B S  1, 3 2 3 C S  3,  có tập nghiệm là: B S  3 A S  3,   D S  3 C S  8  D S  8,    4 Câu 37 Phương trình log x  log x  có hai nghiệm x1, x2 Giá trị log  x1 x2  là: A B  Câu 38 Bất phương trình x A S  1,   Câu 39 Bất phương trình C x 3   3 3  C  ,   2     3 D  ,   x  có nghiệm là: C S   \ 0 B S   A S  0 D   841 x có nghiệm là: B S   ,1  D S  1 Câu 40 Bất phương trình 25 x  15 x  2.9 x có nghiệm là: A S   ,1 B  0,   Câu 41 Bất phương trình log 21 x  5log C 1,   D  , 0 x   có nghiệm là: 1    A S   , 3  9  1 B S   2,   1  C S   ,   27   1   D S   0,  Câu 42 Bất phương trình log 21 x  log x   có nghiệm là: A S   2, 4 B S   0, 2   4,   Toán học Beeclass – Sưu tầm biên soạn: Lương Anh Nhật Trang 10 https://www.facebook.com/groups/toanhocbeeclass/ Sẻ chia kiến thức! C S   4,16 D S   0, 4  16,   Câu 43 Bất phương trình log x  3log x 27  10 có nghiệm là: A S   0,1  9,   B S   0,1  9,     C S   0, 3  39 ,  D S   0,3  39 ,  x Câu 44 Tìm tất giá trị m để phương trình   m  3 x  m có nghiệm tập số thực? A m  2 m  B m  C m  2 m  D m  Câu 45 Tìm tất giá trị m để bất phương trình lg x  m lg x  m   nghiệm với x > 1? A m     3 B m   3, 6 C  6,   D m     3   6,   CHÚC CÁC EM HỌC VUI! Toán học Beeclass – Sưu tầm biên soạn: Lương Anh Nhật Trang 11 ... HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT  Kiến thức cần nhớ _ Hàm số mũ: hàm số có dạng y  a x   a  1 gọi hàm số mũ _ Hàm số lơgarit: hàm số có dạng y  log a x   a  1 gọi hàm số lôgartit _ Đạo hàm: ... Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh C Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số nhận trục tng làm tiệm cận đứng Câu 27 Cho hàm số y  log a x Khẳng định đúng? A Hàm số có... Câu 29 Cho hàm số y  f  x  hàm số mũ có đồ thị hình bên Hàm số sau hàm y  f  x  ? x 4 A y     3 x B y   x 4 C y     3 x D y  1 Câu 30 Giá trị nhỏ hàm số f  x 