cm 2mp song song

Vấn đề 8: CHỨNG MINH 2 MẶT PHẲNG SONG SONG. Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. a) CM: (OMN) // (SBC). b) Gọi P, Q là trung điểm của AB, ON. CM: PQ // (SBC). Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là 2 điểm di động lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho luôn có JC JB ID IA = . a) CMR: IJ // 1 mặt phẳng cố định. b) Tìm tập hợp điểm M chia đoạn IJ theo tỉ số k cho trước ( tức điểm M thỏa MJIM = ). BÀI TẬP: 1) Cho hình chóp S. ABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, CD. a) CM: (OMN) // (SBC) b) Gọi I là trung điểm của SE, J là 1 điểm trên (ABCD) và cách đều AB, CD. CM: IJ // (SAB). c) Giả sử ∆ SAD, ∆ ABC đều cân tại A. Gọi AE, AF là các dường phân giác trong của ∆ ACD, ∆ SAB. CM: EF // (SAD). 2) Cho 2 hình vuông ABCD, ABEF ở trong 2 mặt phẳng khác nhau. Trên các dường chéo AC, BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Các đường thẳng // AB vẽ từ M, N lần lượt cắt AD, AF tại M’, N’. a) CM: (CBE) // (ADF). b) CM: (DEF) // (MNN’M’). c) Gọi I là trung điểm của MN, tìm tập hợp diểm I khi M, N di động. 3) Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ song song với nhau. a) CM: (BDA’) // (B’D’C). b) CM: Đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G 1 , G 2 của ∆ BDA’, ∆ B’D’C. c) Cm: G 1 , G 2 chia đoạn AC’ thành 3 phần bằng nhau. Vấn đề 9: TÌM GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG (DẠNG 3). THIẾT DIỆN CẮT BỞI 1 MẶT PHẲNG // VỚI 1 MẶT PHẲNG CHO TRƯỚC. Vd1: Cho hình chóp S. ABCD đáy là hbh tâm O có AC = a, BD = b. ∆ SBD là tam giác đều. 1 ( α ) di động // (SBD) và qua điểm I trên đoạn AC. a) Xác định thiết diện của hình chóp với ( α ). b) Tính diện tích thiết diện theo a, b và x = AI. BÀI TẬP: 1) Cho 2 mặt phẳng // ( α ), ( β ). ∆ ABC ⊂ ( α ), MN ⊂ ( β ). a) Tìm giao tuyến của (MAB) và β ; (NAC) và β . b) (MAB) ∩ (NAC). 2) Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, AC. a) Dựng thiết diện của hình lăng trụ với (MNB’) b) Gọi P là trung điểm của cạnh B’C’. Dựng thiết diện của hình lăng trụ với (MNP). Vấn đề 10: PHÉP CHIẾU SONG SONG. Vd1: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của ∆ ABC. a) CM: Hình chiếu song song K của điểm G trên (BCD) theo phương chiếu AD là trọng tâm của ∆ BCD. b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD. Tìm hình chiếu song song của M, N, P trong phép chiếu song song ở câu a nói trên. BÀI TẬP: 1) Cho 2 điểm A, B ở ngoài ( α ), gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu song song của A, B trên ( α ) theo phương của đường thẳng d cho trước. CMR: nêu AB // ( α ) thì A’B’ = AB. Phần đảo có đúng không? 2) Cho A, B ở ngoài ( α ),giả sử OAB =∩ )( α . Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu song song của A và B trên ( α ) theo phương của đường thẳng d cho trước. 3 điểm O, A’, B’ có thẳng hàng không? Vì sao? Hãy chọn phương d sao cho: a) A’B’ = AB b) A’B’ = 2AB. 3) Cho 3 điểm A, B, C nằm ngoài ( α ). Giả sử BC // ( α ), EACDAB =∩=∩ )(;)( αα .Hãy chọn phương chiếu d sao cho hình chiếu của ∆ ABC trên ( α ) theo phương d là 1 tam giác đều. 4) Trong ( α ) cho 1 tam giác bất kỳ. CM: ∆ ABC là hình chiếu song song của 1 tam giác đều nào đó. 5) Hãy chọn phép chiếu song song(chọn phương chiếu và mặt chiếu ) để hình chiếu của 1 tứ diện cho trước là 1 hình bình hành, 6) Chọn phép chiếu song song để hình chiếu song song của 2 đường thẳng chéo nhau là 2 đường thẳng song song. * VÉC TƠ. 1. a) Cho ∆ ABC và ∆ A’B’C’ lần lượt có trọng tâm là G, G’. CM: '3''' GGCCBBAA =++ . b) Cho 4 điểm A, B, C, D bất kỳ trong không gian.CM: ACDBABCDADBC . ++ 2. Cho ∆ ABC. Gọi M ∈ BC: MB = 2 MC.CM: ACABAM 3 2 3 1 += 3. Cho ∆ ABC. M là trung điểm AB, N ∈ AC: NC = 2NA, K là trung điểm MN. a) CM: ACABAK 6 1 4 1 += b) D là trung điểm BC. CM: ACABKD 3 1 4 1 += 4. Cho ∆ ABC có G là trọng tâm và B 1 đối xứng với B qua G. Phân tích các véc tơ sau theo ACAB, : a) 1 AB ; b) 1 CB ; c) 1 MB , M là trung điểm BC. 5. Cho ∆ ABC, gọi J là điểm trên BC: 2CI = 3BI và J là điểm trên BC kéo dài: 5JB = 2 JC. a) Tính ,AI AJ theo ACAB, b) Gọi G là trọng tâm ∆ ABC, tính AG theo AJAI, . 6. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. a) Tính tích vô hướng ACAB. và BCAB. b) Gọi I là điểm thỏa mãn 042 =+− ICIBIA .cm: BCIG là hình bình hành,từ đó tính IBIAICIBACABIA .,.),( + . song song của M, N, P trong phép chiếu song song ở câu a nói trên. BÀI TẬP: 1) Cho 2 điểm A, B ở ngoài ( α ), gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu song song. hình bình hành, 6) Chọn phép chiếu song song để hình chiếu song song của 2 đường thẳng chéo nhau là 2 đường thẳng song song. * VÉC TƠ. 1. a) Cho ∆ ABC và