b Hiệu giữa hai số ở hai đầu mút của mỗi đoạn thẳng nhỏ hơn hoặc bằng 1502.. Chứng minh rằng đờng trung trực của đoạn thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố định.. Câu 2: Cho tam giác ABC
Trang 1Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10
trờng thpt chuyên phan bội châu
Năm học 2006-2007
Môn thi: toán ( vòng 1)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4 điểm)
Câu 1: Giải hệ phơng trình: 12
x y z
Câu 2: Giải phơng trình: 2(3x 5) x2 9 3 x2 2x 30
Bài II (6 điểm):
Câu 1: Cho 3 số thực a, b, c đôi một khác nhau và khác 0, thoả mãn điều kiện:
a + b +c = 0 Chứng minh rằng: a b b c c a c a b 9
Câu 2: Cho a, b, c, d là 4 số thực dơng thay đổi thoả mãn a + b +c + d = 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a43 b43 c43 d34
P
Bài III: (4 điểm)
Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a để phơng trình sau có nghiệm nguyên:
x2 - (1 + 2a)x +19 -a = 0
Câu 2: Trên mặt phẳng cho 2004 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng
hàng Ta đánh số các điểm đó lần lợt là 1;2;3 ; 2004 Chứng minh rằng: có ít
nhất một cách tô màu 2004 điểm đó sao cho có 1002 điểm đợc tô màu xanh và
1002 điểm đợc tô màu đỏ, mà với mỗi cách tô màu đó thì tồn tại một cách nối
mỗi điểm xanh với một và chỉ một điểm đỏ để tạo nên 1002 đoạn thẳng thoả mãn
các tính chất sau:
a) 1002 đoạn thẳng đó đôi một không có điểm chung
b) Hiệu giữa hai số ở hai đầu mút của mỗi đoạn thẳng nhỏ hơn hoặc bằng
1502
Bài IV: (6 điểm)
Câu 1: Cho tam giác ABC, M và N là hai điểm lần lợt chuyển động trên hai cạnh
AB và AC sao cho BM = CN Chứng minh rằng đờng trung trực của đoạn thẳng
MN luôn luôn đi qua một điểm cố định
Câu 2: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và không phải là tam giác đều Gọi
I và O lần lợt là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng:
AIO BCAB AC
- Hết
-Đề chính thức