Tuyển Sinh Phan Bội Châu 05-06

Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10 trờng thpt chuyên phan bội châu Năm học 2005-2006 Môn thi: toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:(5 điểm) Cho biểu thức: 4 3 2 9 3 2 5 6 a a a P a a a a + + = + + a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các số nguyên a để P nhận giá trị nguyên. Bài 2: (4,5 điểm). Cho phơng trình: x 2 - 2(m + 1)x + m 2 + 1 = 0 (1) (m là tham số) a) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm dơng. b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 sao cho x 1 , x 2 là độ dài hai cạnh AB, AC của tam giác ABC vuông tại A và có độ dài cạnh BC bằng 2. Bài 3: (3,5 điểm) a) Giải phơng trình: 3 2 5 2 16 2( 8)x x+ = + b) Cho hai số thực x, y thoả mãn x > y và xy = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 x y A x y + = Bài 4:(5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc ngọn, nội tiếp đờng tròn tâm O. Hai đờng cao BB' và CC' của tam giác ABC cắt nhau tại H (B' AC ; C' AB). Chứng minh rằng: a) B'C' vuông góc với OA. b) HA + HB + HC < 2 3 (AB + BC + CA) Bài 5: (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD với AC > BD . Gọi E và F lần lợt các chân đờng vuông góc kẻ từ C lên các đờng thẳng AB và AD. Chứng minh rằng: AB.AE + AD.AF = AC 2 . Đề chính thức . Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10 trờng thpt chuyên phan bội châu Năm học 2005-2006 Môn thi: toán Thời gian: 150