SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: VẬT LÝ Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm): Có hai bình cách nhiệt đựng cùng một chất lỏng. Một học sinh lần lượt múc từng ca chất lỏng ở bình 1 đổ vào bình 2 và ghi lại nhiệt độ khi cân bằng sau mỗi lần đổ là: t 1 =10 0 C, t 2 =17,5 0 C, t 3 (bỏ sót không ghi), t 4 = 25 0 C. Hãy tìm nhiệt độ t 3 và nhiệt độ t 01 của chất lỏng ở bình 1. Coi nhiệt độ và khối lượng mà mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 1 là như nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa chất lỏng với bình, ca và môi trường bên ngoài. Câu 2 (4,0 điểm): Hai sợi dây dẫn điện đồng chất tiết diện đều, có cùng chiều dài L, có điện trở lần lượt là R 1 và R 2 (R 1 ≠ R 2 ). Hai dây được uốn thành hai nửa vòng tròn rồi nối với nhau tại A và B tạo thành đường tròn tâm O. Đặt vào A 1 , B 1 một hiệu điện thế không đổi U, với độ dài các cung A 1 A và B 1 B đều bằng x (Hình vẽ 1). Bỏ qua điện trở của các dây nối từ nguồn đến A 1 và B 1 . 1. Tính cường độ dòng điện trong mạch chính theo x, L, R 1 và R 2 . 2. Xác định x theo L, để cho cường độ dòng điện mạch chính đạt: a) Cực tiểu. b) Cực đại. Câu 3 (4,5 điểm): Cho bình thông nhau có hai nhánh A và B là hình trụ, tiết diện lần lượt là S 1 = 100cm 2 và S 2 = 200cm 2 (Hình vẽ 2). Hai miệng nằm trên cùng một mặt phẳng ngang. Lúc đầu chứa nước có độ cao đủ lớn, mặt thoáng cách miệng mỗi nhánh là h = 20cm, người ta đổ từ từ dầu vào nhánh B cho tới lúc đầy. Cho khối lượng riêng của nước và dầu lần lượt là D 1 = 1000kg/m 3 , D 2 = 750kg/m 3 . 1. Tính khối lượng dầu đã đổ vào nhánh B. 2. Sau khi đổ đầy dầu vào nhánh B, người ta thả nhẹ nhàng một vật hình trụ đặc, đồng chất, tiết diện S 3 = 60cm 2 , cao h 3 = 10cm, khối lượng riêng D 3 = 600kg/m 3 vào nhánh A. Hãy tính khối lượng dầu tràn ra ngoài. Câu 4 (3,0 điểm): Một gương phẳng G rộng đặt ngửa, nằm ngang, sát với chân một bức tường cao thẳng đứng. Người ta đặt một thước thẳng MN có chiều dài l = 20cm nghiêng với mặt gương một góc α = 30 0 . Một chùm ánh sáng song song rộng, hợp với phương ngang một góc β=45 0 chiếu vào gương. Biết mặt phẳng chứa thước và các tia sáng gặp nó là mặt phẳng thẳng đứng vuông góc với tường (Hình vẽ 3) Xác định chiều dài bóng của thước thu được trên tường. Câu 5 (4,5 điểm): Cho mạch điện như hình vẽ 4: Biết R 1 =R 2 =R 3 =R, đèn Đ có điện trở R đ = kR với k là hằng số dương. R x là một biến trở, với mọi R x đèn luôn sáng. Nguồn điện có hiệu điện thế U không đổi đặt vào A và B. Bỏ qua điện trở các dây nối. 1. Điều chỉnh R x để công suất tiêu thụ trên đèn bằng 9W. Tìm công suất trên R 2 theo k. 2. Cho U=16V, R=8Ω, k=3, xác định R x để công suất trên R x bằng 0,4W. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đ R 1 R 2 R x A + U R 3 Hình 4 B - C D Hình 2 A B h B 1 A A 1 B O x x Hình 1 + - Hình 3 β N M G α β Đề thi chính thức SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC 2010-2011 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: VẬT LÝ (Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang) Câu ý Nội dung - yêu cầu Điểm Câu 1 4,0 Gọi khối lượng của mỗi ca chất lỏng trong bình 1 là m 0 , khối lượng của chất lỏng trong bình 2 là m, nhiệt dung riêng của chất lỏng là C Sau khi đổ lần thứ nhất khối lượng chất lỏng trong bình 2 là (m + m 0 ) có nhiệt độ t 1 = 10 0 C. 0,5 Sau khi đổ lần 2 phương trình cân bằng nhiệt là: C(m + m 0 )(t 2 - t 1 ) = Cm 0 (t 01 - t 2 ) (1) 0,5 Sau khi đổ lần 3 [Coi hai ca toả cho (m + m 0 ) thu] C(m + m 0 )(t 3 - t 1 ) = 2Cm 0 (t 01 - t 3 ) (2) 0,5 Sau khi đổ lần 4 [Coi ba ca toả cho (m + m 0 ) thu] C(m + m 0 )(t 4 - t 1 ) = 3Cm 0 (t 01 - t 4 ) (3) 0,5 Từ (1) và (3) ta có: Ct tt tt tt tt 0 01 401 201 14 12 40 )(3 =⇒ − − = − − (4) 1 Từ (1) và (2) Ct tt tt tt tt 0 3 301 201 13 12 22 )(2 =⇒ − − = − − (5) 1 Câu 2 4,0 1 2,0 Do tính đối xứng nên ta có thể xem điện trở dây cung AB 1 B là R 1 và điện trở dây cung AA 1 B là R 2 ta có mạch điện tương đương như hình 2 1AmB 1 BxB2nBA 2 xAA R) L x 1(R; L xR R;R) L x 1(R; L R.x R 1111 −==−== 0,25 Khi đó điện trở toàn mạch A 1 B 1 là: 21 1 21 2 BA RR L xR R) L x 1(.R) L x 1( L xR R 11 + +− −+ = 0,5 Đặt )( 12 RR L x X −= ta được: 21 21 ))(( 11 RR XRXR R BA + −+ = Khi đó cường độ dòng điện mạch chính: I = −− −+ + = −+ + = )RR( L x R.)RR( L x R )RR.(U )XR)(XR( )RR.(U R U 122121 21 21 21 BA 11 0,5 2 2,0 B 1 A A 1 B O x x Hình 1 + - m n xAA R 1 1 AmB R nBA R 1 1 BxB R A 1 B 1 Hình 2 + - I A B Để I đạt min ta chỉ cần xét 11 BA R , vì R 1 + R 2 không đổi, áp dụng bất đẳng thức côsi ta có: 2 21 21 ) 2 RR ()XR)(XR( + ≤−+ 0,5 Nên 11 BA R cực đại khi R 1 + X= R 2 - X 2 21 RR X − =→ 22 )( 21 12 L x RR RR L x =→ − =−→ Vậy cường độ dòng điện mạch chính đạt cực tiểu khi x = 2 L 0,5 Để I đạt max ta thì phải có (R 1 + X)(R 2 -X) đạt min khi 0 ≤ x ≤ L Ta thấy f(X) = (R 1 + X)(R 2 -X) = -X 2 + (R 2 - R 1 )X + R 1 .R 2 Vì f(X) là hàm số bậc 2 có hệ số A = -1< 0 nên đồ thị là một phần parabol quay bề lỏm xuống dưới. Xét ở hai cận x = 0 và x = L thì tương ứng X = 0 và X = R 2 - R 1 khi đó f(X) đều bằng nhau, đạt cực tiểu và bằng f(X) min = R 1 R 2 Vậy I max khi x =0 hoặc khi x = L nghĩa là khi A 1 trùng A; B 1 trùng B hoặc A 1 trùng B; B 1 trùng A 0,5 0,5 Câu 3 4,5 1 2,5 Gọi x độ dâng mực nước ở nhánh A, y là độ hạ xuống của mực nước ở nhánh B khi dầu đầy. Ta có: 21 SyxS = ⇒ x=2y (1) 0,5 Gọi M, N là hai điểm cùng nằm ngang với mặt phẳng phân cách giữa dầu và nước A và B (hình vẽ 3) Ta có: P M = P N => (x+y)d 1 = (h+y)d 2 ⇒ x+y = (h+y).0,75 (2) 0,5 0,5 Từ (1) và (2) ta có: cmy 3 20 = . 0,5 Thể tích dầu đã đổ vào nhánh B là: V = S 2 (h+y) = 33 10. 3 16 m − Khối lượng dầu đã đổ vào nhánh B là: m = V.D 2 = 4kg 0,5 2 2,0 Hình 3 A B h x y M N Khi khối trụ cân bằng nước dâng lên ở các nhánh A, B lần lượt là a, b Với: =+≤≤ =−≤≤ cm 3 80 yhb0 cm 3 20 xha0 Gọi thể tích chiếm chổ của khối trụ trong nước là V 1 . Do D 3 < D 1 nên khối trụ nổi trên nước. F A =P 3 . Tức là: V 1 d 1 =V 3 d 3 => V 1 =360cm 3 0,5 Mặt khác V 1 = a.S 1 + bS 2 => a + 2b = 3,6 (3) 0,25 Gọi C, D là hai điểm cùng nằm ngang với mặt phẳng phân cách giữa dầu và nước A và B sau khi thả khối trụ (hình vẽ 4) P C = P D => ( x + y – b + a)d 1 = (h+y-b)d 2 (x+y)d 1 + (a-b)d 1 = (h+y)d 2 - b.d 2 . Theo câu 1: (x+y)d 1 = (h+y)d 2 => ab d dd ba 4 2 21 =⇒ − = (4) 0,5 Từ (3) và (4) a = 0,4cm, b = 1,6cm thỏa mãn với điều kiện trên. 0,25 Vậy thể tích đã tràn ra khỏi bình B là: ∆V = b.S 2 = 0,32.10 -3 m 3 Khối lượng dầu tràn ra ngoài là: ∆m = ∆V.D 2 = 0,24kg 0,5 Câu 4 3,0 Phần chùm tia sáng phản xạ từ gương không bị MN chắn hắt lên tường tạo ra vùng sáng trên tường, còn phần bị MN chắn sẽ tạo bóng của MN trên tường. Phần chùm sáng tới chiếu trực tiếp lên thước không phản xạ trên gương. Do đó bóng của thước trên tường là đoạn AB như hình 5. Phâ n tích cho 0,5đ Hìn h vẽ cho A B β N M G α Hình 5 K I H Hình 4 A B h+y V 1 b C D a V 1 x+y 1,5đ Từ hình vẽ ta thấy AB = NK mà theo định luật phản xạ ánh sánh ta có: MIN = β = 45 0 suy ra AB = NK= IN.tanβ = IN 0,5 IN = IH + HN = MH.tanβ + MN.cosα = MN.sinα.tanβ + MN.cosα = cm3,27)31(10)31( 2 ≈+=+ Vậy chiều dài bóng của thước trên tường là: AB = 27,3cm 0,5 Câu 5 4,5 1 2,0 Giả sử chiều dòng điện qua R x có chiều như hình vẽ 6. Từ sơ đồ mạch điện ta có: += += +=+ xd x III III UUUU 3 21 3d21 (1) 0,75 I đ R đ +(I đ +I x )R=(I 2 +I x )R+I 2 R=> (k+1)I đ =2I 2 => 2 1k I 2 + = I đ (2) 0,75 Kết hợp (1) và (2) ta có: W)(9. k4 )1k( P k4 )1k( P RI 4 )1k( P RkIP RIP kRIP 2 d 2 2 2 d 2 2 2 dd 2 22 2 dd + = + =⇒ + = = ⇒ = = 0,5 2 2,5 Khi k=3 theo ý 1=> I 2 =2I d (3) không phụ thuộc R x 0,5 Theo sơ đồ mạch điện hình 6 ta có: U đ +U 3 =U => 4I đ =2-I x (4) 0,5 U 2 =U x +U 3 => I 2 R=I x R x +(I đ +I x )R (5) 0,5 từ (3), (5) thay số ta có: I đ = 8 )8R(I xx + (6) Từ (4) và (6) suy ra: I x = 10R 4 x + (7) 0,5 Ta lại có: P x =I x 2 R x = 0100R20R4,0 )10R( R16 x 2 x 2 x x =+−⇒= + => R x =10Ω 0,5 Ghi chú: + Tất cả các bài toán nếu giải theo cách khác mà đúng đều cho điểm tối đa. + Một lần thiếu đơn vị trừ 0,25đ, còn 2 lần trở lên trong cả bài thi trừ tối đa 0,5đ. R 1 R 2 R 3 Đ R x A + B - C D U I 1 I 2 I x I đ I 3 I Hình 6 . SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC 2 010 - 2011 Môn thi: VẬT LÝ Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm): Có. GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC 2 010- 2011 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: VẬT LÝ (Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang) Câu. vào nhánh B. 2. Sau khi đổ đầy dầu vào nhánh B, người ta thả nhẹ nhàng một vật hình trụ đặc, đồng chất, tiết diện S 3 = 60cm 2 , cao h 3 = 10cm, khối lượng riêng D 3 = 600kg/m 3 vào nhánh