Nghiệm viscosity của phương tình hamilton jacobi và áp dụng vào trò chơi vi phân (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRƯƠNG QUANG PHÚ NGHIỆM VISCOSITY CỦA PHƯƠNG TRÌNH HAMILTON-JACOBI VÀ ÁP DỤNG VÀO TRỊ CHƠI VI PHÂN Chun ngành: TỐN GIẢI TÍCH Mã số : 60 46 01 02 Demo Version - Select.Pdf SDK LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Cán hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN HỒNG Huế, Năm 2014 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình nghiên cứu khác Trương Quang Phú Demo Version - Select.Pdf SDK LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành hướng dẫn nhiệt tình chu đáo thầy giáo PGS TS Nguyễn Hồng Tơi xin phép gửi đến thầy kính trọng lòng biết ơn sâu sắc tận tâm thầy thời gian hướng dẫn tơi thực luận văn mà q trình giảng dạy chun đề Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy giáo, người đem lại cho kiến thức bổ trợ, vơ có ích năm học vừa qua Tôi xin gửi lời cám ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo sau đại học Khoa Toán, Đại học Sư Phạm Huế, tạo điều kiện thuận lợi cho tơi q trình học tập thực luận văn Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn dến người thân, bạn bè, tập thể anh chị lớp Cao học Toán K21 quan tâm động viên giúp đỡ thời gian thực luận văn quãng đường học tập vừa qua Trương Quang Phú Demo Version - Select.Pdf SDK Mục lục Mục lục Phần mở đầu Phần nội dung Nghiệm viscosity phương trình Hamilton-Jacobi 1.1 Định nghĩa, tính chất nghiệm viscosity 1.1.1 Định nghĩa nghiệm viscosity 1.1.2 Các tính chất nghiệm viscosity 1.2 Công thức kiểu Hopf xác định nghiệm viscosity với Hamiltonian hàm không lồi 5 18 Demo Version - Select.Pdf SDK Lý thuyết trò chơi vi phân 2.1 Chiến lược 2.2 Hàm giá trị, tồn đặc trưng 2.2.1 Hàm giá trị 2.2.2 Sự tồn đặc trưng hàm giá trị 2.2.3 Biểu diễn hàm giá trị theo công thức kiểu Hopf 2.3 Chi trả cân cho trò chơi vi phân tổng khác không 2.3.1 Chi trả cân Nash 2.3.2 Đặc trưng chi trả cân Nash 2.3.3 Sự tồn chi trả cân Nash Áp dụng trò chơi vi phân vào thực tế 3.1 Cơng thức xác định tập đạt vấn đề tránh va chạm 3.1.1 Tập đạt (The Reachable Set) 3.1.2 Vấn đề tránh va chạm 3.2 Mức cảnh báo liệu cải tiến hệ thống quản lí giao thơng (ETMS) 26 26 29 29 38 43 44 45 46 49 52 52 52 59 63 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 Chính xác hóa thơng số từ liệu ETMS Chọn lựa thời gian, tính tốn thời gian Lựa chọn chiến lược Phương pháp phát xung đột 63 64 65 66 Phần kết luận 69 Tài liệu tham khảo 70 Demo Version - Select.Pdf SDK PHẦN MỞ ĐẦU Xuất xứ, ý nghĩa lí chọn đề tài Phương trình Hamilton-Jacobi nghiên cứu phương pháp cổ điển từ lâu đem lại nhiều kết quan trọng Tuy nhiên, chất phi tuyến số tốn vật lí ứng dụng nghiệm địa phương tỏ hiệu người ta muốn nhận thơng tin đầy đủ Trước yêu cầu thực tế đó, nghiên cứu nghiệm tồn cục phương trình Hamilton-Jacobi đời, điển hình cơng trình nghiên cứu Lax, Hopf, Oleinik, Fleming, Benton, gần Crandall, Lions, Evans, Subbotin, Ishii, thu hút quan tâm lớn nhà toán học giới Xã hội ngày phát triển nên nhu cầu ứng dụng lý thuyết phương trình Hamilton-Jacobi vào lĩnh vực lý thuyết điều khiển tối ưu, lý thuyết trò chơi vi phân, lý thuyết sóng, ngày tăng Do đó, việc nghiên cứu nghiệm tồn cục phương trình Hamilton-Jacobi trở nên cần thiết Từ năm 1983 trở loạt báo Crandall, Lions, Evans, Ishii xuất đề cập đến khái niệm nghiệm viscosity, với khái niệm việc nghiên cứu Demo Version - Select.Pdf SDK phương trình Hamilton-Jacobi trở nên hiệu Thay buộc nghiệm thỏa mãn phương trình hầu khắp nơi ta đòi hỏi nghiệm phải liên tục thỏa mãn cặp bất đẳng thức vi phân thông qua hàm thử đủ trơn, thông qua khái niệm vi phân, vi phân Sự xuất khái niệm nghiệm viscosity thúc đẩy nhiều lĩnh vực khác tốn học phát triển, có lý thuyết trò chơi vi phân Trong trò chơi vi phân người ta xây dựng hàm giá trị cho đối tượng thông qua khái niệm hàm giá trị trên, hàm giá trị dưới; hàm giá trị cho đối tượng tồn hàm giá trị hàm giá trị Do nói tồn hàm giá trị cho đối tượng tham gia trò chơi đặc trưng tồn nghiệm viscosity phương trình Hamilton-Jacobi-Isaacs Lý thuyết trò chơi vi phân lĩnh vực toán học thú vị có ứng dụng mạnh thực tiễn đặc biệt lĩnh vực kinh tế Do đó, thu hút quan tâm lượng lớn nhà tốn học, theo báo xuất ngày nhiều điển báo Cardaliaguet Pierre, Fleming, Soner, Barron, Subbotin, Mặc dầu tiếp xúc với nghiệm viscosity qua chuyên đề "Phương trình đạo hàm riêng phi tuyến cấp 1" bị thu hút tính chất ứng dụng trò chơi vi phân Với mong muốn tìm hiểu thêm nghiệm viscosity phương trình Hamilton-Jacobi với ứng dụng trò chơi vi phân hướng dẫn thầy giáo PGS.TS Nguyễn Hồng tơi chọn đề tài "Nghiệm viscosity phương trình Hamilton-Jacobi áp dụng vào trò chơi vi phân" làm đề tài nghiên cứu cho luận văn Nội dung nghiên cứu Nội dung luận văn gồm ba chương • Chương một, tơi khảo sát tổng quan tính chất nghiệm viscosity phương trình Hamilton-Jacobi, đặc biệt nghiên cứu trình bày tường minh cơng thức Hopf cho nghiệm phương trình Hamilton-Jacobi trường hợp Hamiltonian hàm khơng lồi • Chương hai, tơi trình bày tổng quan khái niệm chiến lược, hàm giá trị trò chơi vi phân ứng dụng nghiệm viscosity vào lý thuyết trò chơi vi phân • Chương ba, tơi tìm hiểu tốn thực tế ứng dụng lí thuyết trò chơi vi phân để giải vấn đề Demo Version - Select.Pdf SDK ... Hamilton- Jacobi với ứng dụng trò chơi vi phân hướng dẫn thầy giáo PGS.TS Nguyễn Hồng tơi chọn đề tài "Nghiệm viscosity phương trình Hamilton- Jacobi áp dụng vào trò chơi vi phân" làm đề tài nghiên... chiến lược, hàm giá trị trò chơi vi phân ứng dụng nghiệm viscosity vào lý thuyết trò chơi vi phân • Chương ba, tơi tìm hiểu tốn thực tế ứng dụng lí thuyết trò chơi vi phân để giải vấn đề Demo... thông qua khái niệm vi phân, vi phân Sự xuất khái niệm nghiệm viscosity thúc đẩy nhiều lĩnh vực khác toán học phát triển, có lý thuyết trò chơi vi phân Trong trò chơi vi phân người ta xây dựng